5.2 第1课时 等腰三角形的性质-教案--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第五章　图形的轴对称情境激趣：展示生活中的轴对称实例图片，包括蝴蝶、天安门、剪纸作品、圆形钟面、等腰三角形等，引导学生观察：“这些物体和图形有什么共同特点？如果沿着一条直线对折，会出现什么现象？” 邀请学生上台展示提前准备的剪纸、等腰三角形纸片，尝试对折，引导学生发现“对折后两边能够完全重合”这一核心特征。 2. 引出课题：结合学生的观察和操作结果，明确本节课的学习内容——图形的轴对称，告知学生本节课将重点探究轴对称图形的定义、特征，以及轴对称的基本性质，激发学生的探究兴趣，让学生体会轴对称在生活中的美学价值和广泛应用。 二、探究新知（20分钟） （一）轴对称图形的概念 1. 动手探究：让学生拿出准备好的图形纸片（长方形、正方形、圆形、平行四边形、等腰梯形），分组动手对折，观察哪些图形对折后两边能够完全重合，哪些不能。给学生3分钟时间操作、交流，记录探究结果。 2. 概念讲解：结合学生的探究结果，明确轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。强调两个关键：“沿一条直线折叠”“两旁部分完全重合”，补充说明：一个轴对称图形可能有一条对称轴，也可能有多条（如正方形有4条、圆形有无数条）。结合实例标注对称轴，让学生直观认识对称轴的含义，纠正“平行四边形是轴对称图形”的易错认知。 3. 即时练习：让学生在练习本上画出长方形、正方形、等腰三角形，并分别画出它们的对称轴，同桌之间相互检查，教师巡视指导，纠正画图不规范、漏画对称轴等问题，强化概念记忆。 （二）两个图形关于直线对称 1. 情境引导：展示两张完全相同的蝴蝶图片，将它们沿一条直线对折，使两张图片完全重合，提问：“这两个图形和我们刚才学的轴对称图形有什么区别？它们之间有什么关系？” 引导学生发现“这是两个图形，沿直线对折后完全重合”。 2. 概念讲解：明确两个图形关于直线对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（也叫轴对称），这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对应点（也叫对称点）。结合图形演示，让学生区分“轴对称图形”（一个图形）和“两个图形关于直线对称”（两个图形）的区别与联系，强调两者核心都是“沿直线折叠后重合”。 （三）轴对称的基本性质 1. 动手验证：让学生在纸上画一个点A，过点A画一条直线l，再画出点A关于直线l的对称点A'，连接AA'，观察AA'与直线l的关系；再画一个简单三角形ABC，画出它关于直线l的对称三角形A'B'C'，观察对应边、对应角的关系。给学生5分钟时间动手操作，小组交流发现。 2. 性质总结：结合学生的操作结果，总结轴对称的基本性质：① 对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线；② 关于某条直线对称的两个图形全等；③ 对应线段相等，对应角相等。用简单演示辅助说明，让学生直观理解性质，重点掌握“对称点连线垂直于对称轴”这一核心性质。 三、巩固练习（15分钟） 1. 基础题（7分钟）：给出题目让学生完成：① 判断下列图形是否为轴对称图形，并画出对称轴（长方形、平行四边形、圆形、等腰三角形）；② 找出两个关于直线对称的图形中的对应点、对应边、对应角；③ 已知点P关于直线l的对称点P'，画出直线l。学生独立完成，教师巡视，针对“混淆两个对称概念”“对称轴画不垂直”等易错点进行集中讲解。 2. 提升题（5分钟）：设计综合性题目，如“一个等腰三角形ABC，AB=AC，对称轴为AD，已知∠B=50°，求∠BAD的度数；若BC=6cm，求BD的长度”，培养学生的推理和计算能力，小组讨论后派代表发言，教师点评并强调轴对称性质的应用。 3. 拓展题（3分钟）：提问：“我们学过的汉字中，哪些是轴对称图形？（如‘中’‘日’‘田’）请同学们列举3个，并画出它们的对称轴”，引导学生结合生活实例运用知识，强化知识的综合运用，激发学习兴趣。 四、课堂小结与作业布置（5分钟） 1. 小结：引导学生自主梳理本节课知识点，提问：“本节课我们学习了哪些内容？轴对称图形和两个图形关于直线对称有什么区别与联系？轴对称的基本性质是什么？” 学生回答后，教师总结，强调重点：两个对称概念的区分、轴对称的核心性质，以及对称轴的画法。 2. 作业布置：布置基础作业，让学生完成教材对应练习题，巩固轴对称图形的识别和对称轴的画法；布置拓展作业，让学生回家观察生活中的轴对称图形，记录下来并画出它们的对称轴，尝试自己制作一个简单的轴对称剪纸作品，将理论知识与实践结合。 整个教学过程注重动手操作和小组互动，结合生活实例降低轴对称知识的抽象性，逐步培养学生的观察能力、动手能力和空间想象能力，引导学生主动探究、积极思考，确保学生掌握核心知识点，达成教学目标。 5.2　简单的轴对称图形 第1课时　等腰三角形的性质 　 1．经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念． 2．探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质. 3．通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念． 重点：探索等腰三角形、线段、角的轴对称性及其相关性质． 难点：了解等腰三角形、线段、角的轴对称性及其相关性质． 一、导入新课 知识链接 什么是等腰三角形？ 两边相等的三角形 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：等腰三角形的性质 1．等腰三角形 问题1：等腰三角形(如图5－10，教材P127)是比较常见的图形．你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流． 1．折叠法2.尺规画图 问题2：如图，在△ABC中，AB＝AC，则三角形ABC为等腰三角形．它的各个组成部分名称分别是什么？ (1)相等的两条边都叫腰； (2)另一边叫底边； (3)两腰的夹角∠A叫顶角； (4)腰与底边夹角∠B，∠C叫底角． 2．等腰三角形的性质 思考1：(1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，沿着它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角？ (2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线？你是如何描述的？ (3)你认为等腰三角形有哪些特征？与同伴交流． 要点归纳：等腰三角形是轴对称图形． 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴． 等腰三角形的两个底角相等．　 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数． 设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角度数为2x°. 根据“三角形三个内角的和等于180°”，得 x＋2x＋2x＝180. 解得x＝36. 2×36＝72. 所以这个三角形的三个内角分别为36°、72°、72°. 3．概念辨析 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们能不能重合？ 不能重合 如图5－11(教材P128)，三角形ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴．请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？ 学生自己动手画图，发现规律，为后面课时做铺垫 探究二：等边三角形的特征 思考2：通过学习我们知道等腰三角形的轴对称性及其特征，那么当等腰三角形的腰与底边相等时它是什么三角形？ 等边三角形，它是特殊的等腰三角形 (1)等边三角形有几条对称轴？ 等边三角形有3条对称轴． (2)你还能发现它的哪些特征？与同伴进行交流． 要点归纳：等边三角形三个内角都相等，且均为60°； 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线； 等边三角形每条边上的中线、高线和该边所对的角的平分线互相重合．　 如图是由大小相等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴． 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° 分类讨论【答案】A 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠CAD＝40°，EF为过点A的一条直线，且EF∥BC，求∠BAE的度数． 在△ABC中，因为AB＝AC，AD为BC边上的中线， 所以AD⊥BC，且AD平分∠BAC， 所以∠ADB＝90°，∠BAD＝∠CAD＝40°， 所以∠B＝50°， 因为EF∥BC， 所以∠BAE＝∠B＝50°. 三、当堂检测 1．在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝70°，则∠B的度数为（ C ） A．70° B．45° C．55° D．65° 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，则下列结论不一定成立的是（ A ） A．AD＝CD B．∠1＝∠2 C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 第2题图 第3题图 3．如图，△ABC为等边三角形，BC⊥CD，AC＝CD，则∠BAD＝135°. 4．已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角的度数为72°或36°. 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，BC＝12. (1)求∠1的度数； (2)求∠CDE的度数． (1)∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝30°. ∵D是BC的中点，∴AD⊥BC. ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∴∠1＝90°－∠B＝60°. (2)∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°. 由(1)知∠1＝60°，∴∠ADE＝90°－∠1＝30°. ∴∠CDE＝∠ADE＋∠ADC＝30°＋90°＝120°. (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 本节课主要认识简单的轴对称图形，由于等腰三角形的轴对称性是最直观、最易于被认知的轴对称图形，所以教科书安排认识轴对称图形先从等腰三角形开始． 学科网（北京）股份有限公司 $