5.1 轴对称及其性质教学设计2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第五章　图形的轴对称 5.1　轴对称及其性质情境激趣：展示生活中的轴对称实例图片，包括蝴蝶、天安门、剪纸作品、圆形钟面、等腰三角形等，引导学生观察：“这些物体和图形有什么共同特点？如果沿着一条直线对折，会出现什么现象？” 邀请学生上台展示提前准备的剪纸、等腰三角形纸片，尝试对折，引导学生发现“对折后两边能够完全重合”这一核心特征。 2. 引出课题：结合学生的观察和操作结果，明确本节课的学习内容——图形的轴对称，告知学生本节课将重点探究轴对称图形的定义、特征，以及轴对称的基本性质，激发学生的探究兴趣，让学生体会轴对称在生活中的美学价值和广泛应用。 二、探究新知（20分钟） （一）轴对称图形的概念 1. 动手探究：让学生拿出准备好的图形纸片（长方形、正方形、圆形、平行四边形、等腰梯形），分组动手对折，观察哪些图形对折后两边能够完全重合，哪些不能。给学生3分钟时间操作、交流，记录探究结果。 2. 概念讲解：结合学生的探究结果，明确轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。强调两个关键：“沿一条直线折叠”“两旁部分完全重合”，补充说明：一个轴对称图形可能有一条对称轴，也可能有多条（如正方形有4条、圆形有无数条）。结合实例标注对称轴，让学生直观认识对称轴的含义，纠正“平行四边形是轴对称图形”的易错认知。 3. 即时练习：让学生在练习本上画出长方形、正方形、等腰三角形，并分别画出它们的对称轴，同桌之间相互检查，教师巡视指导，纠正画图不规范、漏画对称轴等问题，强化概念记忆。 （二）两个图形关于直线对称 1. 情境引导：展示两张完全相同的蝴蝶图片，将它们沿一条直线对折，使两张图片完全重合，提问：“这两个图形和我们刚才学的轴对称图形有什么区别？它们之间有什么关系？” 引导学生发现“这是两个图形，沿直线对折后完全重合”。 2. 概念讲解：明确两个图形关于直线对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（也叫轴对称），这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对应点（也叫对称点）。结合图形演示，让学生区分“轴对称图形”（一个图形）和“两个图形关于直线对称”（两个图形）的区别与联系，强调两者核心都是“沿直线折叠后重合”。 （三）轴对称的基本性质 1. 动手验证：让学生在纸上画一个点A，过点A画一条直线l，再画出点A关于直线l的对称点A'，连接AA'，观察AA'与直线l的关系；再画一个简单三角形ABC，画出它关于直线l的对称三角形A'B'C'，观察对应边、对应角的关系。给学生5分钟时间动手操作，小组交流发现。 2. 性质总结：结合学生的操作结果，总结轴对称的基本性质：① 对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线；② 关于某条直线对称的两个图形全等；③ 对应线段相等，对应角相等。用简单演示辅助说明，让学生直观理解性质，重点掌握“对称点连线垂直于对称轴”这一核心性质。 三、巩固练习（15分钟） 1. 基础题（7分钟）：给出题目让学生完成：① 判断下列图形是否为轴对称图形，并画出对称轴（长方形、平行四边形、圆形、等腰三角形）；② 找出两个关于直线对称的图形中的对应点、对应边、对应角；③ 已知点P关于直线l的对称点P'，画出直线l。学生独立完成，教师巡视，针对“混淆两个对称概念”“对称轴画不垂直”等易错点进行集中讲解。 2. 提升题（5分钟）：设计综合性题目，如“一个等腰三角形ABC，AB=AC，对称轴为AD，已知∠B=50°，求∠BAD的度数；若BC=6cm，求BD的长度”，培养学生的推理和计算能力，小组讨论后派代表发言，教师点评并强调轴对称性质的应用。 3. 拓展题（3分钟）：提问：“我们学过的汉字中，哪些是轴对称图形？（如‘中’‘日’‘田’）请同学们列举3个，并画出它们的对称轴”，引导学生结合生活实例运用知识，强化知识的综合运用，激发学习兴趣。 四、课堂小结与作业布置（5分钟） 1. 小结：引导学生自主梳理本节课知识点，提问：“本节课我们学习了哪些内容？轴对称图形和两个图形关于直线对称有什么区别与联系？轴对称的基本性质是什么？” 学生回答后，教师总结，强调重点：两个对称概念的区分、轴对称的核心性质，以及对称轴的画法。 2. 作业布置：布置基础作业，让学生完成教材对应练习题，巩固轴对称图形的识别和对称轴的画法；布置拓展作业，让学生回家观察生活中的轴对称图形，记录下来并画出它们的对称轴，尝试自己制作一个简单的轴对称剪纸作品，将理论知识与实践结合。 整个教学过程注重动手操作和小组互动，结合生活实例降低轴对称知识的抽象性，逐步培养学生的观察能力、动手能力和空间想象能力，引导学生主动探究、积极思考，确保学生掌握核心知识点，达成教学目标。 1．感知生活中的轴对称现象，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，理解轴对称的性质，会画出已知轴对称图形的另一半． 2．通过自然界和生活中的例子了解轴对称的概念，在探索轴对称的性质时，经历观察，动手操作，归纳总结的过程，培养探索与实践能力，体会数学由一般到特殊的研究方法． 3．通过认识自然界和生活中的轴对称，感受对称之美，认识轴对称的应用价值，培养学生的审美情趣. 重点：掌握轴对称轴的性质． 难点：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别，理解轴对称的性质． 一、导入新课 知识链接 生活中很多美丽的图形都带有数学的身影，你能举例说一说吗？ 中国结、剪纸等 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：轴对称图形及其性质 1．轴对称图形 (1)通过多媒体让学生观察图5－1(教材P121)； (2)它们有什么共同特点？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流． 要点归纳：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴．　 2．轴对称图形的性质 认识对应点、对应线段、对应角：图5－2(教材P121)是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′.类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′. 问题1：你还能在图5－2中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？ 点B和点B′，AC和A′C，∠BAC和∠B′A′C等 问题2：图5－3(教材P122)是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴．观察这个图形，回答下列问题： (1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系？ 对应线段相等． (2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系？ 对应角相等． (3)连接对应点A与点A′，线段AA′与对称轴之间有什么关系？连接其他任意一组对应点再试一试． 对应点所连的线段被对称轴垂直平分． 探究二：两个图形成轴对称及其性质 1．两个图形成轴对称 (1)通过多媒体让学生观察图5－4(教材P122)； (2)你发现了什么？与同伴进行交流． 要点归纳：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴．　 2．两个图形成轴对称的性质 如图5－5(教材P123)，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平：在铺平的纸中 (1)两个“14”之间有什么关系？ 关于直线l对称． (2)对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系？请举例说明，并与同伴进行交流． 对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分． 要点归纳：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．　 3．轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系 观察5－1蝴蝶(教材P121)和5－4囍(教材P122)，说出轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系． 要点归纳： 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 具有特殊形状的一个图形 有特殊位置关系的两个全等图形 联系 1.都是沿着某条直线折叠后能重合； 2.可以通过分割或整合互相转化． 探究三：画轴对称图形 图5－6(教材P123)是一个图案的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半． 如图5－7(教材P123)，延长AO至A′，使OA′＝OA；延长BN至B′，使NB′＝NB；依次连接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P.这样画出来的图形就是这个图形的另一半． 方法总结：先确定一些特殊的点(如三角形的顶点)，然后作这些特殊点的对称点，再顺次连接． 如图，四组图片中有哪几组图形成轴对称？ 【答案】BD 如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠A＝100°，∠B＝125°，∠C＝80°，∠D＝55°，AB＝3 cm，EH＝4 cm. (1)试写出EF，AD的长度； (2)求∠G的度数； (3)连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？ (1)∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，且 AB＝3 cm，EH＝4 cm， ∴EF＝AB＝3 cm，AD＝EH＝4 cm. (2)∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，且∠C＝80°，∴∠G＝∠C＝80°. (3)∵对称轴垂直平分对称点的连线， ∴直线MN垂直平分BF. 三、当堂检测 1．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（B） 2．如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中可能错误的是（A ） A．AB∥DF B．∠B＝∠E C．AB＝DE D．MN垂直平分AD 　　 　 第2题图 第3题图 3．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠B＝40°，∠CAD＝60°，则∠BCD的度数为160°． (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 学生在形成对轴对称基本认识的同时，探究并得出轴对称的性质，并利用轴对称的性质画出简单平面图形经过轴对称后的图形．以学生的观察、操作、交流性活动为主，学生在活动中进一步发展空间观念和积累数学活动经验． 学科网（北京）股份有限公司 $