5.1轴对称及其性质 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦图形的轴对称，系统讲解轴对称图形、两个图形成轴对称的概念及性质，包括对应点连线被对称轴垂直平分、对应线段和角相等等核心内容。课堂通过“议一议”观察图片发现折叠后重合特点导入，逐步探究概念区别联系、性质应用及折叠问题，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于结合辽宁中考考情明确4类核心题型，通过角、圆、线段等实例辨析概念，以问题引导探究性质，培养学生几何直观与空间观念。采用实例分析与问题驱动教学，帮助学生理解轴对称本质，提升推理意识与应用能力，教师可依托清晰结构与考情导向高效教学。

第五章 图形的轴对称 5.1.1轴对称及其性质 考情分析 辽宁中考中，轴对称（北师大版七下第五章）是高频考点，核心考查4类题型：轴对称图形识别、线段垂直平分线性质、折叠性质、将军饮马最值模型，覆盖选择、填空、解答题，分值3-8分， 学习目标 1.理解轴对称图形、两个图形成轴对称的概念，能识别对称轴、对应点、对应线段、对应角； 2.掌握轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等； 3.能利用性质进行简单判断、计算与作图。 它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合。 议一议1：观察下列图片和图形，它们有什么共同特点?你还能 举出类似的例子吗? 情景导入 如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫作轴对称图形， 这条直线叫作对称轴. 对称轴要用虚线 轴对称图形 对称轴是一条直线，而不是线段或射线 探究点1 轴对称图形 探究点1 轴对称图形 例：判断下面图形是不是轴对称图形，并找出他们的对称轴 角 圆 线段 平行四边形 等腰三角形 线段：2条对称轴（垂直平分线所在直线，线 段本身所在直线） 射线：1条对称轴（射线所在直线） 直线：无数条（任意一条垂直于它的直线， 自身所在直线） 角平分线所在直线 无数条对称轴 顶角平分线（底边中线、高线）所在直线 平行四边形：不是轴对称图形 探究点1 两个图形成轴对称 观察图中的每组图案， 你发现了什么？ 两个平面图形沿一条直线 后能够完全 ． 重合 对折 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴． 两个图形成轴对称的定义包含两层含义： ①有两个图形，且形状、大小完全相同． ②两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合． 探究点1 两个图形成轴对称 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系： 探究点1 两个图形成轴对称  轴对称图形  两个图形成轴对称 图形  区别  研究对象  一个独立的图形  两个完全一样的图形  对称关系  图形本身的两部分之间的对称关系 (自身对称)  两个图形之间的位置关系 (相互对称)  对称轴数量  至少有一条，也可以有多条  只有一条对称轴 联系 ①都是沿着某条直线折叠后能重合； ②可以互相转化（通过分割或整合）. 探究点2 轴对称图形性质 如图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴， B C A A' 类似地，线段 AB 关于对称轴的对应线段是线段 A'B'， 沿对称轴折叠后，点 A 与点 A' 重合，点 A 关于对称轴的对应点是点 A'. l ∠B 关于对称轴的对应角是∠B'. B' 问题1：你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗? 问题2：如图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴. 观察这个图形，回答下列问题： （1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系? （2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系? A 对应角相等. 对应线段相等. l B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 A1 探究点2 轴对称图形性质 (3) 连接对应点 A 与点 A'，线段AA' 与对称轴之间有什么关系?连接其他任意一组对应点再试一试. 对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平. (1)两个“14”有什么关系？ 关于直线l对称. 探究点2 轴对称图形性质 对应线段相等，如AB=A′B′；对应角相等，如∠1=∠2. 对应点所连线段被对称轴l垂直平分，如连接点E和点E′的线段 被对称轴l垂直平分. (2)对应角，对应线段什么关系？ 轴对称的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中， 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分； 2.对应线段相等； 3.对应角相等. 探究点2 轴对称图形性质 例.下图是一个轴对称图形的一半，直线 MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。 M N A B A′ B′ P O 解:如图，延长AO至A′，使OA′=OA；延长BN至B′，使NB′=NB； 依次连接 MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P。这样画出的图形就是这个图形的另一半。 探究点3 画轴对称图形 探究点4 拓展应用——折叠问题 折叠核心性质： 1.折叠后图形全等 2.对应边相等 3.对应角相等 4.折痕是对称轴 5.对应点连线被对称轴垂直平分 题型1 折叠周长问题——找线段 题型2 折叠角度问题——找角度 课堂小结 课堂小结 1.完成能力培养 P99--P102 Lavf58.76.100 $