4.4 利用三角形全等测距离-教案--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章  三角形

4.4  利用三角形全等测距离

1．能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系．

2．能在解决问题的过程中进行有条理地思考和表达.

重点：利用三角形全等解决实际问题．

难点：在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.

一、导入新课

知识链接

我们学过哪些全等三角形的判定方法？

答：SSS，ASA，AAS，SAS.

创设情境——见配套课件

二、合作探究

探究：利用三角形全等测距离

活动1：你听过智慧炸碉堡的故事吗？(图片显示)

播放音频或者让学生阅读书上的故事内容．你知道这位战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？

(1)按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证．

学生小组讨论，小组代表演示测量方法，教师适当指导与评价．

(2)你能解释其中的道理吗？

在△ACB和△ACD中，

因为∠CAB＝∠CAD，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，

所以△ACB≌△ACD(ASA).所以BC＝CD.

要点归纳：1.利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离．

2．依据：全等三角形对应边相等．

3．关键：构造全等三角形．　

活动2：小明在上周末游览风景区时，看到了一个池塘，他想知道最远两点A，B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测．手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A，B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷．

方案一：先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC＝CD；连接BC并延长到E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度，则DE的长度就是点A，B间的距离．

追问：同学们知道这其中的原理吗？你能说出每步的道理吗？

在△ABC和△DEC中，

因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，

所以△ABC≌△DEC(SAS).所以AB＝DE.(全等三角形，对应边相等)

小组讨论：你还能设计出其他的方案吗？(构建全等三角形)

学生讨论出几种方案，其他学生根据所想方案作答．(PPT展示)

方案二：

在△ABC与△DEC中，已知AB⊥BE，BC＝CE，DE⊥BE，点A，C，D在同一直线上，结论：AB＝DE.

理由：ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．

方案三：如图，先作△ABD，再找一点C，使BC∥AD，并使AD＝BC，连接CD，量CD的长即得AB的长．

理由：因为AD∥CB，所以∠1＝∠2.

在△ABD与△CDB中，因为AD＝CB，∠1＝∠2，

BD＝DB，所以△ABD≌△CDB(SAS).所以AB＝CD.

方案四：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长BD至C，使CD＝BD，连接AC，量AC的长即得AB的长.

理由：因为AD⊥BD，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.

在Rt△ADB与Rt△ADC中，

因为AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，BD＝CD，

所以Rt△ADB≌Rt△ADC(SAS).所以AB＝AC.

要点归纳：