4.4利用三角形全等测距离 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“利用三角形全等测距离”，通过战争中测碉堡距离、池塘两端测距等情境导入，引导学生从实际问题出发，经历构造全等三角形（如ASA、SAS）解决不可测距离的过程，搭建从现实情境到数学模型的学习支架。 其亮点在于以真实问题驱动，培养学生用数学眼光观察现实（如战士测距离情境），通过多种构造方案（延长法、垂直法）发展推理意识，结合折叠凳、卡钳等生活实例强化模型意识。课堂小结明确知识、方法与思想，助力学生联系生活学数学，也为教师提供丰富案例与清晰教学路径。

4.4利用三角形全等测距离 配套北师大版 学习目标 利用三角形全等测距离 1.能利用三角形全等解决无法直接测量距离之类的实际问题，体会数学与实际生活的联系． 2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达． 3.经历多种方案的设计过程及应用，培养学生的应用意识． 准备好了吗？一起去探索吧！ 一级标题：黑体， 2 情境引入 一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，需要想出一个办法． 如何测呢？ 3 新知导入 一位经历过战争的老人曾经讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，需要想出一个办法. 如何测量呢？ 探究新知 一位战士想出这样一个办法：如图所示，他面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离. 到碉堡的距离 步测距离 你能解释其中的道理吗？ 探究新知 D 到碉堡的距离 步测距离 B C A 已知 问题 边 角 直角：∠BAD＝∠CAD； 视角：∠BDA＝∠CDA 身高：AD＝AD 说明：AB＝AC 关键：构造全等三角形 探究新知 如图，已知△ABD与△ACD中，∠BDA =∠CDA，∠BAD =∠CAD = 90°，请说明AB=AC． D B A C 证明：在△ABD与△ACD中， (已知) (已知) (公共边) (全等三角形的对应边相等) ∠BDA =∠CDA， AD = AD， ∠BAD =∠CAD， 所以AB＝AC． 所以△ABD≌△ACD (ASA). 探究新知 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B两点间的距离．但绳子不够长，你能帮小丽想想办法测A，B两点间的距离吗？ A B 解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，　 　　∴∠DCP＝∠APB＝54°． 　　在△CPD和△PAB中， 　　∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，　　 　　∴△CPD≌△PAB(ASA)，　　 ∵DB＝36米，PB＝10米， 　　∴AB＝36－10＝26(米)． 答：楼高AB是26米． C D P A B ∴DP＝AB． 典型例题 9 例2．如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据． A B 分析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的． 典型例题 设计意图：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决． 10 解：在平地任找一点O， 连OA、OB， 延长AO至C使CO＝AO， 延BO至D，使DO＝BO， 则CD＝AB， 依据是△AOB≌△COD(SAS)． O A B C D 典型例题 11 例3．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由． 分析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明△AOB≌△COD可得D，O，B三点在同一条直线上． 典型例题 12 B A C D E F G 解：∵AB⊥BF，EG⊥BF， ∴∠ABC=∠DEC=90°， 在△ABC和△DEC中， ∵∠ABC=∠DEC， BC=EC ， ∠ACB=∠DCE， ∴△ABC≌△DEC（ASA）， ∴AB=DE。 观察•思考 方法三：(平行构造全等三角形) 先作△ABC, 再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC， 连结CD， 量CD的长即得AB的长。 观察•思考 A B C D 抢答 随堂练习 2.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm，依据是(　　) A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS A 解：在△AOD和△BOC中， 由已知OA＝OB，OD＝OC． 又∠AOD=∠BOC， 根据SAS可得：△AOD≌△BOC． 故选A． 15 抢答 随堂练习 3.工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下： 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON．移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请你说明理由． 解：因为OM＝ON，PM＝PN，OP＝OP， 所以△MOP≌△NOP(SSS)， 所以∠MOP＝∠NOP， 所以OP平分∠MON， 即OP是∠AOB的平分线． B A D C 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC。 ∵BD=CD ， ∠ADB=∠ADC， AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（SAS）， ∴AB=AC。 观察•思考 1.如图，把两根钢条 AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳 )。 只要量得 AC 的长度，就可知工件的内径 BD 是否符合标准。你明白其中的道理吗?与同伴进行交流。 O 课堂小结 课堂小结 1. 本节课你有哪些收获？ 2 .我学到了什么方法？ 3.我感兴趣的地方是什么？ 4.我想进一步研究什么问题？ 2026/6/14 19 1.知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测 距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2.方法： （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形. 3.数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想. 课堂小结 利用三角形全等测距离 原理 方法 数学思想 全等三角形的对应边相等 构造全等三角形 用三角形全等构建数学模型解决实际问题 课堂总结 1.完成课本的相应练习题。 课后作业 解：在 和 中， ， ∴ ，∴ ， 即测出 的长即为雕塑底座两端A、B间的距离. ∴A，B间的实际距离为 . 练习7 如图所示，要测水池中一荷花E距岸边A的距离 .作法如下： ①任作线段 ，取其中点O； ②连接 并延长至点C，使 ， ③连接 ； ④用仪器测得E，O在一条直线上，并交 于点F、A、D、E共线. 要测量 的长度，测量 的长度即可，为什么？ $