4.3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等-教案--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形情境激趣：展示生活中的三角形实例图片，包括屋顶的框架、自行车的车架、三角尺、交通警示牌等，引导学生观察：“这些物体的形状有什么共同特点？” 邀请学生上台用直尺画出自己印象中的三角形，引导学生发现三角形是由三条线段组成的封闭图形。 2. 引出课题：结合学生的观察和画图结果，明确本节课的学习内容——三角形，告知学生本节课将重点探究三角形的定义、构成、分类及内角和规律，激发学生的探究兴趣，让学生体会三角形在生活中的广泛应用。 二、探究新知（20分钟） （一）三角形的定义与构成要素 1. 概念探究：结合学生画出的三角形，引导学生分组讨论：“一个三角形由哪些部分组成？什么样的图形才能叫做三角形？” 给学生3分钟时间交流讨论，梳理三角形的特点。 2. 定义与要素讲解：结合学生讨论结果，明确三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，记作△ABC（顶点分别为A、B、C）。强调两个关键条件：“不在同一直线上”“首尾顺次相接”，补充反例说明（三条线段在同一直线、首尾不相连均不是三角形）。同时讲解构成要素：三角形有3个顶点、3条边、3个内角，结合图形标注，让学生直观认识顶点、边、内角的概念，明确边与顶点的对应关系（如顶点A对应的边是BC）。 3. 即时练习：让学生在练习本上画一个三角形，标注出它的顶点、边和内角，同桌之间相互检查，教师巡视指导，纠正画图不规范、标注错误等问题，强化概念记忆。 （二）三角形的分类 1. 分类引导：展示不同类型的三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等腰三角形、等边三角形），提问：“这些三角形的角和边有什么不同？我们可以从哪些角度对三角形进行分类？” 引导学生从“角的大小”和“边的长短”两个角度思考。 2. 具体分类：结合图形讲解两种分类方法。按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角），强调“一个三角形中最多有一个直角或钝角”；按边分类：等腰三角形（两条边相等）、等边三角形（三条边都相等）、不等边三角形（三条边都不相等），补充说明等边三角形是特殊的等腰三角形，结合实例让学生区分不同类型的三角形。 （三）三角形内角和定理 1. 动手验证：让学生拿出准备好的三角形纸片，引导学生通过剪拼、折叠的方法，将三角形的三个内角拼在一起，观察拼成的图形是什么角（平角）。给学生5分钟时间动手操作，小组交流验证结果，教师巡视指导，纠正操作不规范的问题。 2. 定理总结与简单推理：结合学生的操作结果，总结三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°。用简单推理辅助说明：将三角形的一个内角平移，与另外两个内角拼成一个平角（180°），让学生初步理解推理过程，不深入推导，重点掌握定理的应用。 三、巩固练习（15分钟） 1. 基础题（7分钟）：给出题目让学生完成：① 判断下列图形是否为三角形，并说明理由；② 给三角形分类（按角和按边）；③ 已知三角形两个内角分别为50°和60°，求第三个内角的度数。学生独立完成，教师巡视，针对“分类混淆”“内角和计算错误”等易错点进行集中讲解。 2. 提升题（5分钟）：设计综合性题目，如“一个等腰三角形，其中一个底角为40°，求顶角的度数；若一个等腰三角形的顶角为70°，求底角的度数”，培养学生的分类思考和计算能力，小组讨论后派代表发言，教师点评并强调“等腰三角形两底角相等”的性质。 3. 拓展题（3分钟）：提问：“一个三角形中，最大的角是89°，这个三角形是什么三角形？如果最大的角是90°或91°呢？” 引导学生结合分类方法和内角和定理思考，强化知识的综合运用，为后续学习铺垫。 四、课堂小结与作业布置（5分钟） 1. 小结：引导学生自主梳理本节课知识点，提问：“本节课我们学习了三角形的哪些内容？三角形的定义和构成要素是什么？有哪些分类方法？三角形内角和定理是什么？” 学生回答后，教师总结，强调重点：三角形的定义关键、分类标准，以及内角和定理的应用。 2. 作业布置：布置基础作业，让学生完成教材对应练习题，巩固三角形的分类和内角和计算；布置拓展作业，让学生回家观察生活中的三角形物体，记录其类型，测量出每个内角的度数，验证三角形内角和定理，将理论知识与生活实际结合。 整个教学过程注重动手操作和小组互动，结合生活实例降低三角形知识的抽象性，逐步培养学生的观察能力、动手能力和推理能力，引导学生主动探究、积极思考，确保学生掌握核心知识点，达成教学目标。 4.3　探索三角形全等的条件 第3课时　利用“边角边”判定三角形全等 1．经历探讨三角形全等的条件“边角边”的过程，掌握三角形全等的“边角边”判定方法． 2．会运用“边角边”判定方法进行简单的说理． 3．通过对全等三角形的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯． 重点：探索三角形全等的条件——“SAS”，并能应用它来判定两个三角形全等． 难点：能运用“边角边”判定方法解决有关问题． 一、导入新课 知识链接 我们学过哪些三角形全等的判定方法？ 答：SSS，ASA，AAS. 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：三角形全等的判定(“边角边”) 问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ 思考：每种情况下得到的三角形都全等吗？ 活动1：按要求画图：已知两边分别为2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为40°.分小组画图，鼓励学生利用量角器、直尺、三角板等一切工具画三角形，并要求画出的三角形尽可能准确，减少误差． 改变上述条件中的角度和边长，再试一试． 要点归纳： “边角边”判定全等的方法 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”． 几何语言：在△ABC和△DEF中，因为AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，所以△ABC≌△DEF.　 探究二：两边及其中一边对角分别相等的两个三角形 活动2：按要求作图：以两条边分别为2.5 cm；3.5 cm，长度为2.5 cm的边所对的角为40°.分小组画图，要求同活动1. 画出的三角形不都全等． 要点归纳：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等．　 活动3： 1．学生根据各小组所画的图形，剪下后对比分析，看图形是否完全重合． 2．小组内合作探究，剪下所画图形后对比分析图形是否全等，并互相补充产生这种情况的原因． 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知：线段a，c，∠α. 求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α. 作法1： 作法 图示 (1)作一条线段BC＝a； (2)以B为顶点，BC为一边，作∠DBC＝∠α； (3)在射线BD上截取线段BA＝c； (4)连接AC，△ABC就是所求作的三角形． 作法2： (1)作∠MBN＝∠α； (2)在射线BN上截取BC＝a，在射线BM上截取BA＝c； (3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形． 已知：如图，AB＝DB，CB＝EB，∠1＝∠2，试说明：∠A＝∠D. 因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DBC，即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中，因为AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB，所以△ABC≌△DBE(SAS).所以∠A＝∠D. 三、当堂检测 1．如图，点B在∠CAD的平分线上，若添加一个适当的条件能使△ABC≌△ABD，所添加的条件不可以是（ D ） A．∠C＝∠D B．AC＝AD C．∠CBE＝∠DBE D．BC＝BD 第1题图 第2题图 2．如图，∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件，不能肯定△ABC≌△AED的是（ D ） A．∠C＝∠D B．∠B＝∠E C．AB＝AE D．BC＝ED (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边角边”掌握较好，但在探究三角形的大小、形状时不会正确分类，需要在今后的教学和作业中进一步加强分类思想的巩固和训练． 学科网（北京）股份有限公司 $