4.3 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等-教案--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章  三角形

4.3　探索三角形全等的条件

第1课时　利用“边边边”判定三角形全等

1．掌握“边边边”证明方法的内容，会运用“边边边”证明方法说明两个三角形全等，给出三边会用尺规作图的方法画出三角形．

2．会用“边边边”定理判定两个三角形全等和解决相关实际问题，体会三角形的稳定性．

3．在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

重点：探索三边分别相等的两个三角形全等．

难点：利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程.

一、导入新课

知识链接

通过上节课内容，我们知道完全重合的两个三角形全等．已知△ABC≌△DEF，你能得到哪些结论？

对应边相等，对应角相等．

创设情境——见配套课件

二、合作探究

探究一：三角形全等的判定(“边边边”)

活动1：

做一做：1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？

结论：只有一个相等条件不能保证两个三角形全等．

2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件画图试一试．

(1)三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm；

(2)三角形的两个内角分别为30°和50°；

(3)三角形的两条边分别为4 cm，6 cm.

两个条件画出的三角形不一定全等．

议一议：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边．

活动2：

做一做：1.已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？

三个内角分别相等的两个三角形不一定全等．

2．已知一个三角形的三条边分别为4 cm，5 cm和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？

画出的三角形都全等．

改变三边的长度，同桌之间再画一画，比一比吧！

要点归纳：“边边边”判定方法

文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

几何语言：

在△ABC和△DEF中，因为AB＝DE，BC＝EF，CA＝FD，所以△ABC≌△DEF.　

探究二：三角形的稳定性

活动3：请同学们动手用三根木条钉成一个三角形框架，再用四根木条钉成框架，看看它们的形状能否改变？

三角形大小和形状固定不变，四边形形状可以改变.

活动4：在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子．(用PPT展示)

你还能举出一些其他的例子吗？

要点归纳：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．　

已知三角形的三条边，求作这个三角形．

已知：线段a，b，c.

求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a.

作法：(1)作一条线段BC＝a；

(2)分别以B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于点A；

(3)连接AB，AC.则△ABC就是所求作的三角形．