4.3 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等-教案--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形情境激趣：展示生活中的三角形实例图片，包括屋顶的框架、自行车的车架、三角尺、交通警示牌等，引导学生观察：“这些物体的形状有什么共同特点？” 邀请学生上台用直尺画出自己印象中的三角形，引导学生发现三角形是由三条线段组成的封闭图形。 2. 引出课题：结合学生的观察和画图结果，明确本节课的学习内容——三角形，告知学生本节课将重点探究三角形的定义、构成、分类及内角和规律，激发学生的探究兴趣，让学生体会三角形在生活中的广泛应用。 二、探究新知（20分钟） （一）三角形的定义与构成要素 1. 概念探究：结合学生画出的三角形，引导学生分组讨论：“一个三角形由哪些部分组成？什么样的图形才能叫做三角形？” 给学生3分钟时间交流讨论，梳理三角形的特点。 2. 定义与要素讲解：结合学生讨论结果，明确三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，记作△ABC（顶点分别为A、B、C）。强调两个关键条件：“不在同一直线上”“首尾顺次相接”，补充反例说明（三条线段在同一直线、首尾不相连均不是三角形）。同时讲解构成要素：三角形有3个顶点、3条边、3个内角，结合图形标注，让学生直观认识顶点、边、内角的概念，明确边与顶点的对应关系（如顶点A对应的边是BC）。 3. 即时练习：让学生在练习本上画一个三角形，标注出它的顶点、边和内角，同桌之间相互检查，教师巡视指导，纠正画图不规范、标注错误等问题，强化概念记忆。 （二）三角形的分类 1. 分类引导：展示不同类型的三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等腰三角形、等边三角形），提问：“这些三角形的角和边有什么不同？我们可以从哪些角度对三角形进行分类？” 引导学生从“角的大小”和“边的长短”两个角度思考。 2. 具体分类：结合图形讲解两种分类方法。按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角），强调“一个三角形中最多有一个直角或钝角”；按边分类：等腰三角形（两条边相等）、等边三角形（三条边都相等）、不等边三角形（三条边都不相等），补充说明等边三角形是特殊的等腰三角形，结合实例让学生区分不同类型的三角形。 （三）三角形内角和定理 1. 动手验证：让学生拿出准备好的三角形纸片，引导学生通过剪拼、折叠的方法，将三角形的三个内角拼在一起，观察拼成的图形是什么角（平角）。给学生5分钟时间动手操作，小组交流验证结果，教师巡视指导，纠正操作不规范的问题。 2. 定理总结与简单推理：结合学生的操作结果，总结三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°。用简单推理辅助说明：将三角形的一个内角平移，与另外两个内角拼成一个平角（180°），让学生初步理解推理过程，不深入推导，重点掌握定理的应用。 三、巩固练习（15分钟） 1. 基础题（7分钟）：给出题目让学生完成：① 判断下列图形是否为三角形，并说明理由；② 给三角形分类（按角和按边）；③ 已知三角形两个内角分别为50°和60°，求第三个内角的度数。学生独立完成，教师巡视，针对“分类混淆”“内角和计算错误”等易错点进行集中讲解。 2. 提升题（5分钟）：设计综合性题目，如“一个等腰三角形，其中一个底角为40°，求顶角的度数；若一个等腰三角形的顶角为70°，求底角的度数”，培养学生的分类思考和计算能力，小组讨论后派代表发言，教师点评并强调“等腰三角形两底角相等”的性质。 3. 拓展题（3分钟）：提问：“一个三角形中，最大的角是89°，这个三角形是什么三角形？如果最大的角是90°或91°呢？” 引导学生结合分类方法和内角和定理思考，强化知识的综合运用，为后续学习铺垫。 四、课堂小结与作业布置（5分钟） 1. 小结：引导学生自主梳理本节课知识点，提问：“本节课我们学习了三角形的哪些内容？三角形的定义和构成要素是什么？有哪些分类方法？三角形内角和定理是什么？” 学生回答后，教师总结，强调重点：三角形的定义关键、分类标准，以及内角和定理的应用。 2. 作业布置：布置基础作业，让学生完成教材对应练习题，巩固三角形的分类和内角和计算；布置拓展作业，让学生回家观察生活中的三角形物体，记录其类型，测量出每个内角的度数，验证三角形内角和定理，将理论知识与生活实际结合。 整个教学过程注重动手操作和小组互动，结合生活实例降低三角形知识的抽象性，逐步培养学生的观察能力、动手能力和推理能力，引导学生主动探究、积极思考，确保学生掌握核心知识点，达成教学目标。 4.3　探索三角形全等的条件 第1课时　利用“边边边”判定三角形全等 1．掌握“边边边”证明方法的内容，会运用“边边边”证明方法说明两个三角形全等，给出三边会用尺规作图的方法画出三角形． 2．会用“边边边”定理判定两个三角形全等和解决相关实际问题，体会三角形的稳定性． 3．在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理． 重点：探索三边分别相等的两个三角形全等． 难点：利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程. 一、导入新课 知识链接 通过上节课内容，我们知道完全重合的两个三角形全等．已知△ABC≌△DEF，你能得到哪些结论？ 对应边相等，对应角相等． 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：三角形全等的判定(“边边边”) 活动1： 做一做：1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 结论：只有一个相等条件不能保证两个三角形全等． 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件画图试一试． (1)三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm； (2)三角形的两个内角分别为30°和50°； (3)三角形的两条边分别为4 cm，6 cm. 两个条件画出的三角形不一定全等． 议一议：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边． 活动2： 做一做：1.已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 三个内角分别相等的两个三角形不一定全等． 2．已知一个三角形的三条边分别为4 cm，5 cm和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 画出的三角形都全等． 改变三边的长度，同桌之间再画一画，比一比吧！ 要点归纳：“边边边”判定方法 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”． 几何语言： 在△ABC和△DEF中，因为AB＝DE，BC＝EF，CA＝FD，所以△ABC≌△DEF.　 探究二：三角形的稳定性 活动3：请同学们动手用三根木条钉成一个三角形框架，再用四根木条钉成框架，看看它们的形状能否改变？ 三角形大小和形状固定不变，四边形形状可以改变. 活动4：在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子．(用PPT展示) 你还能举出一些其他的例子吗？ 要点归纳：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．　 已知三角形的三条边，求作这个三角形． 已知：线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a. 作法：(1)作一条线段BC＝a； (2)分别以B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于点A； (3)连接AB，AC.则△ABC就是所求作的三角形． 如图，有一个三角形钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．试说明：△ABD≌△ACD. 三、当堂检测 1．如图，AB＝CD，AC＝BD，且AC与BD交于点O，在原图形的基础上，要利用“SSS”判定△AOB≌△DOC，可以添加的条件是A A．OA＝OD B．∠A＝∠D C．AB∥CD D．∠B＝∠C 　 　第1题图 第2题图 2．如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠DBC的度数为（ C ） A．60° B．50° C．85° D．30° (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练. 学科网（北京）股份有限公司 $