1.1 第4课时 同底数幂的除法-教案--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一章　整式的乘除

1.1　幂的乘除

第4课时　同底数幂的除法

1．经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力；

2．了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题；

3．通过对整式的除法运算法则学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值．

重点：1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；

2．会用同底数幂的除法法则进行计算．

难点：理解幂的除法运算并在运算中体会转化的思想.

一、导入新课

知识链接

口答：(1)102×103＝________；

(2)a4·a5＝________；

(3)am·an＝________(m，n都是正整数).

填空：(1)________×103＝105

(2)a4·________＝a9

这两个问题都是已知积和其中一个因式，求另一个因式，你想到该如何计算了吗？

(1)105÷103＝________；

(2)a9÷a4＝________．

创设情境——见配套课件

二、合作探究

探究一：同底数幂的除法法则

做一做：

计算(m＞n，且m，n为正整数)：

提问：观察上面算式，底数有什么特点？

底数相同．

追问1：上面算式中，等号左边是什么运算？

除法运算．

追问2：等号左右两边的指数有什么关系？

等号右边的指数等于等号左边指数相减．

议一议：

总结一下你发现了什么规律，能否用符号语言表示出来？小组讨论得出结论．

同底数幂相除，底数不变，指数相减．am÷an＝am－n.

证一证：

你能证明你们发现的猜想吗？

追问1：底数a能否为0？为什么？

底数a不能为0，因为除数不能为0.

追问2：指数m和n的大小关系有要求吗？

m＞n，且m，n为正整数．

要点归纳：同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).

同底数幂相除，底数不变，指数相减．　

例1　计算：

(1)a7÷a4；　　　　　　　　　　　(2)(－x)6÷(－x)3；

(3)(xy)4÷(xy);  (4)b2m＋2÷b2。

解：(1)a7÷a4＝a7－4＝a3；

(2)(－x)6÷(－x)3＝(－x)6－3＝(－x)3＝－x3；

(3)(xy)4÷(xy)＝(xy)4－1＝(xy)3＝x3y3；

(4)b2m＋2÷b2＝b2m＋2－2＝b2m。

 

探究二：零次幂和负整数次幂

假设把 中的 m >； n 这个条件去掉， 还成立？

【思考·交流】

(1) 计算：23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a5。

23÷23＝1，23÷25＝8÷32＝，a3÷a3＝1，a3÷a5＝＝。

 (2) 假设 m＝n 或 m＜n 时， am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数)仍然成立，那么(1)中各式的结果用幂的形式又该如何表示?

23÷23＝20，23÷25＝2－2，a3÷a3＝a0，a3÷a5＝a－2。

(3) 比较 (1) (2) 各式的对应结果，你有什么发现 ? 与同伴进行交流.