重庆市第八中学校2025-2026学年九年级下学期阶段数学学情自测（3.8）

3.8定时练习 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑。 1.若式子√一2有意义，则实数x的值可能是() A.-1 B.0 C.1 D.2 2.如图，在⊙0中，若∠A0C=94°，则∠ABC的度数为() A.42° B.47° C.52° D.57° 3.用放大镜观察一个三角形器材，其中不会发生变化的量是（) A.各内角的度数B.各边的长度 C.三角形的周长 D.三角形的面积 2题图 4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.x2-5.x+6=x(x-5)+6 B.x2-4=-(4-x2) C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6 D.x2+3x=x(x+3) 5.在一个不透明的袋子里有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜 色后放回，再从中随机摸出一个球.不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到白球的频率稳定在 0.4左右，则袋子里白球的个数估计是() A.16 B.14 C.12 D.8 6.某药厂两年前生产一吨药的成本是5500元，现在生产一吨药的成本是4570元.设生产成本的年平均 下降率为x,下面所列方程正确的是() A.55001+x)2=4570 B.4570(1+x)2=5500 C.5500(1-x=4570 D.4570(1-x2=5500 7.点P1(0,),P2(2,乃)均在二次函数y=x2-2x+c的图象上，则”，2的大小关系是() A.M>2 B,4=y2 C.<2 D.无法比较 8.顶角为120°的等腰三角形ABO的底边AB与⊙O相切，若⊙O的半径为2， 则阴影部分图形的面积为() A.45- B.26- c.46- D.2-号知 8题图 第1页（共6页） 9.如图，在正方形ABCD中，E为线段AD上一点.连接BE,过点A作 G AFLBE,交线段cD于点F连接CG,若GF:,则。F的值为() CF A.47 B.16 c.37 12 D. 5 5 9题图 10.已知整式M=anx”+an-1+…+ax+a,其中n为自然数，an≥an-1…≥a,≥a,其中an为正整数， ao,a…an-1均为整数，若n·a0·a,·…an=6,下列说法正确的个数有(） @没有满足条件的单项式M:②m2时，M有最小值一：③所有满足条件的整式有10个 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上o 11.计算 3 -12-V2 12.盒子中有3白1黑1黄五个除颜色外其余完全相同的球，从中任取2个球，则取出的两个球均为白球 的概率为一· 13.若y与-5y的和为单项式则m-n= 14.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为 15.如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点M为劣弧AB上一点， 作M点关于弦AB的对称点D,此时点D恰好为直径AE与边BC的交点，BF与⊙O 相切，且与AE延长交线交于点F.若BD:CD=2:3,AB=4W万，AC=6√2，则BC的 长为 ,EF的长为 D 16.对于一个四位自然数，若它的千位数字是个位数字的2倍还多1，十位数字比百 位数字多1，称M为“腾跃数”.则最大的“腾跃数为 ,若一个“腾跃数”M 的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记P(M)=+b+2c+d,Q(M)=9-a, 若b+与PM)+22M)均为整数，则符合条件的M的值为 19 第2页（共6页） 三、解答题（本大题8个小题，17题8分，18题8分，其他每题10分，共86分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位 置上。 [4-x>21-x) 17.解不等式组： x-2 ≤-1+ 7-x,并求出它的所有整数解之和. 31 4 18.小雅在探究“夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后所构成的四边形的形状”时做了 如下操作，请你完成小雅的操作：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BD是对角线， (1)用尺规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线EF,EF分别交BD,AD,BC于点O,E,F, 连接BE,DF,（只保留作图痕迹) (2)在(1)问所作的图形中，求证：四边形BFDE为菱形.（请完成下面的填空） 证明，EF垂直平分BD, ① ,EF⊥BD AD∥BC, ② 在△EDO和△FBO中， ∠EDO=∠FBO DO=BO ③ ∴.△EDO≌△FBO(ASA), ..OE=OF. .DO=BO, ∴，四边形BFDE为平行四边形 “@ ， ∴.四边形BFDE为菱形. 第3页（共6页） 19.为加强国家安全知识普及情况，某校八、九年级部分学生参加了安全教有知识竞赛活动.现从八、九 年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成锁进行整理、描述、分析.成缋（用x表示，单位：分) 分为A,B,C,D四个等级，分别是：A.90≤x≤100：B.80≤x<90:C.70≤x<80:D.0≤x<70.下面给 出了部分信息： 九年级20名学生的竞赛成绩为： 100,98,96,95,95,94,92,90,90,90,90,89,88,88,86,85,82,77,68,57. 八年级B等级的学生竞赛成锁为：89,88,88,88,88,87,83,82. 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 八年级所抽学生扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 A 九年级 m% 87.5 90 a 100.05 B 八年级 87.5 6 88 63.25 0 根据以上信息，解答下列问题： 5% 10% (1)上述图表中，a=一，b=一，m=一： (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一 条理由即可)： (3)该校八年级有1200名学生、九年级有900名学生参加了此次竞赛，估计该校八、九年级参加此次竞 赛成绩为A等的学生人数总共是多少？ 20.先化简，再求值： -2+2r-1-x-+40x-1)-(2x-1月，其中x=-1m6+c0s60. x2-1气x-1 21.某超市购进甲乙两种牛奶共75箱.已知每箱甲牛奶占0.3立方米的存储空间，每箱乙牛奶占0.2立方米 存储空间，这75箱甲乙两种牛奶共占用16立方米的存储空间、 (1)请问该牛奶店采购了甲乙牛奶各多少箱？ (2)经市场调查，每箱甲牛奶的进价比每箱乙牛奶的进价多10元.如果用5000元采购甲牛奶的箱数与用 4200元采购甲乙牛奶的箱数相同，那么采购这两种牛奶总共需要花费多少元？ 第4页（共6页） 22.矩形ABCD中，AB=4cm,BC=3cm,动点P以1cms的速度从点A沿折线A-C-D运动，连接PD, 同时，动点Q以0.5cms的速度从点C出发沿射线CA运动，当点P停止运动时点2也随之停止运动.过 点作QH⊥CD于点H,设点P的运动时间为x0<r<9),记△APD的面积为片，记△ACD面积的与 Q的运动路程比为y2,请回答下列问题： (1)请直接写出，y分别与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数、的图象，并写出函数”的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出当y≤y时x的取值范围： ,(近似值保留一位小数， 误差不超过0.2) B ……………小… o ... o 0 23.如图，A、B、C、D是某景区平面上的四个打卡景点，其中B位于A的正东方向400米处，D位于A 的南偏东30°方向400米处，C位于B打卡点的正南方向，D位于C的西南方向.（参考数 据：2≈1.41，V5≈1.73，V6≈2.45，V7≈2.65) (1)求B、C两处打卡景点之间的距离：（结果保留一位小数） (2)现甲从A地出发沿AD前往D地打卡，乙从B地出发沿BA前往A地打卡，两人同时出发，乙的速 度是甲速度的1.5倍，当两人首次相距200米时甲距离A地多远，（结果保留一位小数） 北 东 B 30° C 4时 D 第5页（共6页） 24.二次函数y=ax2+bx+3,与x轴的交于点A(-1,0),点B(3,0),函数与y轴交于点C. (1)求该二次函数的解析式. (2)如图1，连接点AC与BC,在直线BC上方抛物线上有一动点P,过点P作PD∥y轴交线段BC于点 D,过点P作PE垂直于直线AC,垂足为点E,当3PD一√OPE最大时，求出点P的坐标，过点A作 直线AF∥BC且与y轴交于点F,点G为直线AF上的一个动点，当3PD一√1OPE最大时，求△PDG的 周长的最小值 (3)把函数y=ax2+bx+3沿射线AC平移√10个单位得到函数y',直线BC上有一动点M,在(2)的条件 下，当3PD一√10PE最大时，若∠PMD=∠ACO,射线PM与函数y'交于点N,直接写出点N的坐标， 并写出求其中一个点的过程. D 图1 备用图 25.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为线段BC上一点，连接AD,将射线DA绕点D顺 时针旋转a交直线AC于点E,连接DE. (1)如图1，若AD=DE,AE=2√2，求线段BD的长. (2)如图2，若a=45°，过点B作BF∥AE,交射线ED于点F,用等式表示线段DF、DE、DA之 间的数量关系，并证明。 (3)如图3，若a=45°，AB=4,过点A作DE的垂线M,垂足为点M,当CM取得最小值时，直线 BC上方有一点Q,使得∠BQD=∠MCD,当C2取得最小值时，直接写出SACOM的值. M B D图1 D图2 0 图3 第6页（共6页）