1.1三角形的内角和定理同步练 2025～2026学年北师大版八年级下册数学

数学第一章第一节《三角形的内角和定理》同步练解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】对顶角相等、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了对顶角的性质，三角形内角和定理．根据对顶角相等和三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：如图所示， 由题意得，，， ∴， 故选：B． 2．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【知识点】三角形的分类、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查等腰三角形的分类和三角形的内角和，现根据三角形的内角和求出另一个角的度数，然后根据三角形的分类解题即可． 【详解】解：三角形的另一个角的度数为， ∴这个三角形是等腰三角形， 故选：D． 3．如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案 【详解】解：∵， ∴， 由作图知，平分， ∴， 又 ∴ 故选：B 4．如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据平行线的性质，得到，再根据三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故选C． 5．如图，直线，，．若．则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先求出，然后由平行线的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】如图所示， ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴． 故选：A． 6．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线等知识点，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，进而即可求出结果，熟练掌握其性质并能灵活运用一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及三角形的内角和为是解决此题的关键． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7．如图，点为线段上一点，分别以、为边在线段同侧作和，且，．若的平分线与的平分线的交于点，则与的数量关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算． 分别求出，，再找到可以去掉的式子即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ， ∵的平分线与的平分线的交于点， ∴ ， ∵， ∴， ∴ 即． 故选：A． 8．在三角形纸片中，，点为边上靠近点处一定点，点为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点落在点处． ①如图1，当点落在边上时，； ②如图2，当点落在内部时，； ③如图3，当点落在上方时，； ④当时，或，以上结论正确的个数是（  ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】与平行线有关的三角形内角和问题、三角形折叠中的角度问题 【分析】该题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，综合运用相关知识是解题的关键． ①如图1，当点落在边上时，根据折叠性质和三角形外角的性质求解即可；②如图2，当点落在内部时，根据折叠性质以及平角的定义即可求解；③如图3，当点落在上方时，根据折叠性质可得，根据 即可求解；④当时，分别画出图形根据折叠性质和平行线性质求解即可； 【详解】解：①如图1，当点落在边上时， 根据折叠性质可得， ∴，故①正确； ②如图2，当点落在内部时， 根据折叠性质可得 ∴ ，故②正确； ③如图3，当点落在上方时，； 根据折叠性质可得 ∴ ，故③正确； ④当时，    ∵， ∴， ∵， ∴， 根据折叠性质可得， ∴， ∴； 当时，      ∵， ∴ ∵， ∴， 根据折叠性质可得，， ∴， ∴， ∴； 综上或；故④错误； 故选：C． 9．如图，，，于点，于点D．下面四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、对顶角相等 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，对顶角的性质，三角形内角和定理及边角关系，首先由与中分别有两个直角及对顶角可判断①；证明可判断②④；再根据直角三角形中，斜边最长可判断③，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵于点，于点， ∵， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴ ∵， ∴， 又∵，， ∴，故②正确； ∴，， ∵在直角三角形中，斜边最长， ∴，， ∴，故③错误； ∵，， ∴，故④正确； ∴正确的序号是①②④， 故选：． 10．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，由题意平分，平分，推出，，设，设，，用含和的代数式表示和即可解决问题． 【详解】解：如图： 平分，平分， ，， 设，，， 由外角的性质得： ， ， ，解得， ， ．     故选：C． 二、填空题 11．如图所示，，，，，，则________． 【答案】/55度 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 12．如图，，若，，则的度数为______． 【答案】/100度 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 13．如图，将一角折叠，若，则_______． 【答案】/144度 【知识点】三角形折叠中的角度问题、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了折叠的性质，平角以及三角形内角和定理，掌握折叠的性质是解题关键．由翻折的性质可知，，，，求出的大小，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由翻折的性质可知，，，， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则_____°． 【答案】30 【知识点】角平分线的有关计算、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的性质等知识点，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可求出的度数，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， ∴，， ∵是的外角， ∴， 故答案为：30． 三、解答题 15．如图，，点D在边上， 和相交于点O． (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据，可得； （2）由（1）可知：，结合，等量代换可得，进而可证，进而可证明． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）证明：由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∴，                                     在和中， ， ∴． 16．如图，已知，，，且点在线段上． (1)求的长． (2)求证：． (3)猜想与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3)直线与直线垂直，理由见解析． 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质、线段的和与差、垂线的定义理解 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据全等三角形的性质得出，，然后通过线段和差即可求解； （）根据全等三角形的性质得出， 然后由平角定义即可求证； （）延长交于点，根据全等三角形的性质得出，最后由三角形内角和即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵点在线段上， ∴ ∴， ∴； （3）解：直线与直线垂直，理由： 如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ∴． 17．如图，在中，P是线段上的一个动点，且不与B，C重合，，． (1)已知，． ① ； ②若，则 ； (2)如图②，已知，作，试探究，，之间的关系． 【答案】(1)①；② (2)，理由见解析 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等面积法的应用； （1）①先求解，再结合垂直的定义和三角形的内角和定理可得答案； ②设，则，可得，再结合三角形的内角和定理可得答案； （2）由等面积法可得，结合可得答案； 【详解】（1）解：①∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴； ②∵， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∵， ∴； （2）解：，理由见解析； ∵，，， ∴，，， ∵， ∴, ∴. 18．如图，在中，，，，D是边上一动点，连接．将沿着直线翻折．使点B落到点处，得到 (1)如图1，当点在线段的延长线上时，连接，求的长． (2)如图2，当时，求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】勾股定理与折叠问题、两直线平行内错角相等、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形内角和定理，以及平行线的性质． （1）由由勾股定理求出，由折叠得，求出，然后再用勾股定理求解即可； （2）由平行线的性质得，由周角的定义求出，得出，再由三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】（1）解：在中，，，， 由折叠可知，， ， （2）解：，， ， ． 由折叠的性质得． ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学第一章第一节《三角形的内角和定理》同步练原卷版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 3．如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线，，．若．则等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（   ） A． B． C． D． 7．如图，点为线段上一点，分别以、为边在线段同侧作和，且，．若的平分线与的平分线的交于点，则与的数量关系为（　　） A． B． C． D． 8．在三角形纸片中，，点为边上靠近点处一定点，点为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点落在点处． ①如图1，当点落在边上时，； ②如图2，当点落在内部时，； ③如图3，当点落在上方时，； ④当时，或，以上结论正确的个数是（  ）    A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，，，于点，于点D．下面四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 10．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示，，，，，，则________． 12．如图，，若，，则的度数为______． 13．如图，将一角折叠，若，则_______． 14．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则_____°． 三、解答题 15．如图，，点D在边上， 和相交于点O． (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 16．如图，已知，，，且点在线段上． (1)求的长． (2)求证：． (3)猜想与的位置关系，并说明理由． 17．如图，在中，P是线段上的一个动点，且不与B，C重合，，． (1)已知，． ① ； ②若，则 ； (2)如图②，已知，作，试探究，，之间的关系． 18．如图，在中，，，，D是边上一动点，连接．将沿着直线翻折．使点B落到点处，得到 (1)如图1，当点在线段的延长线上时，连接，求的长． (2)如图2，当时，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $