第一单元易错易混专项01 圆柱与圆锥选填题必刷30题（专项训练） -2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第一单元易错易混专项01 圆柱与圆锥选填题必刷30题 一、选择题 1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等，即C＝h。根据圆的周长公式C＝2r，进而得出圆柱的底面半径与高的比。 【解答】由一个圆柱的侧面展开图是正方形，可得出：C＝h； r∶h＝ r∶C＝ r∶2r＝（r÷r）∶（2r÷r）＝1∶2 所以这个圆柱的底面半径与高的比是1∶2。 故答案为：D 2．木匠林叔叔把一根圆柱体形状的原木（如下图）锯成两段，表面积增加了50平方分米，这根原木的体积是（    ）立方分米。 A．50 B．100 C．500 D．1000 【答案】C 【分析】已知：将一根圆柱形原木锯成两段，增加了两个底面积，已知表面积增加了50平方分米，可以求出一个底面积，然后用底面积×高＝圆柱的体积，其中圆柱的高是2米，注意单位换算，1米＝10分米，据此列式解答。 【解答】2米＝20分米 50÷2＝25（平方分米） 25×20＝500（立方分米） 所以木匠林叔叔把一根圆柱体形状的原木（如下图）锯成两段，表面积增加了50平方分米，这根原木的体积是500立方分米。 故答案为：C 3．自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，半分钟浪费（    ）mL水。 A．3.14×22×8÷2 B．3.14×12×8÷2 C．3.14×22×8×30 D．3.14×12×8×30 【答案】D 【分析】根据1分＝60秒，把半分钟换算成30秒，再根据半分钟浪费水的体积＝π×r2×水的流速×时间（π取3.14），代入数值即可解答。 【解答】半分钟＝30秒 2÷2＝1（cm） 3.14×12×8×30 ＝3.14×1×8×30 ＝3.14×8×30 ＝25.12×30 ＝753.6（cm3） 753.6cm3＝753.6mL 半分钟浪费753.6mL水，列式为3.14×12×8×30。 故答案为：D 4．一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开，得到的平行四边形的面积是 （    ）平方厘米。 A．60 B．120 C．188.4 D．376.8 【答案】D 【分析】圆柱侧面斜着剪开是个平行四边形，平行四边形面积＝圆柱侧面积，平行四边形的底＝圆柱底面周长，平行四边形的高＝圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，计算出圆柱侧面积就是这个平行四边形的面积。 【解答】2×3.14×6×10 ＝6.28×6×10 ＝37.68×10 ＝376.8（平方厘米） 得到的平行四边形的面积是376.8平方厘米。 故答案为：D 5．在电脑动画成像技术的展示活动中，技术人员用一个直角三角形（如图）绕着一条直角边所在直线快速旋转一周形成的几何体的体积是（    ）cm3。 A．56.52 B．113.04 C．157 D．226.08 【答案】D 【分析】一个直角三角形（如图）绕着一条直角边所在直线快速旋转一周形成圆锥，圆锥的高等于三角形的高，圆锥的底面半径等于三角形的底，圆锥的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。 【解答】直角三角形有一个锐角是45°，则另一个锐角也是45°，所以它是等腰直角三角形，圆锥的高和底面半径都是6cm。 ×3.14×62×6 ＝3.14×36×（6×） ＝113.04×2 ＝226.08（cm3） 所以，用一个直角三角形（如图）绕着一条直角边所在直线快速旋转一周形成的几何体的体积是226.08cm3。 故答案为：D 6．把一个铁球浸没在底面直径是12厘米的圆柱形量杯的水中，水的高度由原来的6厘米上升到9厘米（如图）。这个铁球的体积是（    ）立方厘米。 A．113.04 B．1017.36 C．678.24 D．339.12 【答案】D 【分析】根据题意，把一个铁球浸没在一个有水的圆柱形量杯中，水上升了（9－6）厘米，那么水上升部分的体积等于这个铁球的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个铁球的体积。 【解答】3.14×（12÷2）2×（9－6） ＝3.14×62×3 ＝3.14×36×3 ＝339.12（立方厘米） 这个铁球的体积是339.12立方厘米。 故答案为：D 7．如图是一个由圆柱和圆锥黏合成的物体，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加12.56cm2。原来这个物体的体积是（    ）。 A．12.56cm3 B．25.12cm3 C．37.68cm3 D．50.24cm3 【答案】B 【分析】根据题意，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加12.56cm2；那么增加的表面积是圆柱的两个底面积；先用增加的表面积除以2，求出圆柱或圆锥的底面积； 原来这个物体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。 【解答】底面积：12.56÷2＝6.28（cm2） 6.28×3＋×6.28×（6－3） ＝6.28×3＋×6.28×3 ＝18.84＋6.28 ＝25.12（cm3） 原来这个物体的体积是25.12cm3。 故答案为：B 8．下列物体的表面积，能用3.14×8×20＋3.14×16解决的是（    ）。 A．笑笑从里面量一根圆柱形空心钢管，量得直径为8cm，高为20cm。 B．淘气买了一个底面半径是4cm，高是20cm的圆柱形无盖笔筒。 C．奇思制作了一个无盖的圆柱形玩具，底面半径是16cm，高是20cm。 D．妙想用彩纸做了一个半径为4厘米，高为20厘米的圆柱形灯笼，上下底面的中间共留出了56.52cm2的圆孔，她用了多少彩纸？ 【答案】B 【分析】根据圆柱的底面积：S＝πr2 ， 圆柱的侧面积：S＝Ch＝πdh＝2πrh，圆柱的表面积要根据选项具体分析，一般都是侧面积加上两个底面积，如果是无盖的情况，则只需要加一个底面积；据此逐项代入数据，分析解答即可。 【解答】A．空心钢管，忽略厚度，它的表面积即侧面积是：3.14×8×20，不符合题意。 B．无盖笔筒的表面积＝侧面积＋1个底面积， 3.14×（4×2）×20＋3.14×42 ＝3.14×8×20＋3.14×16 符合题意。 C．无盖的圆柱形玩具的表面积＝侧面积＋1个底面积 3.14×（16×2）×20＋3.14×162 ＝3.14×32×20＋3.14×256 不符合题意。 D．圆柱形灯笼的表面积＝侧面积＋2个底面积－圆孔面积 3.14×（4×2）×20＋3.14×42×2－56.52 ＝3.14×8×20＋3.14×32－56.52 不符合题意。 故答案为：B 9．用一个长方形硬纸板，分别以长边和短边所在的直线为轴，快速旋转一周，得到两个圆柱，则这两个圆柱（    ）。 A．表面积相同，侧面积相同，体积不同 B．表面积不同，侧面积不同，体积相同 C．表面积不同，侧面积相同，体积不同 D．表面积相同，侧面积不同，体积相同 【答案】C 【分析】观察图形可知，以长边所在的直线为轴得到的圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米；以宽边所在的直线为轴得到的圆柱的底面半径是6厘米，高是4厘米。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此分别计算出两个圆柱的表面积、侧面积和体积即可解答。 【解答】两个圆柱的侧面都是由同一个长方形围成，则侧面积相等； 第一个圆柱的底面积：π×42＝16π（平方厘米） 第二个圆柱的底面积：π×62＝36π（平方厘米） 两个圆柱的侧面积相等，但底面积不相等，则它们的表面积也不相等； 第一个圆柱的体积：16π×6＝96π（立方厘米） 第二个圆柱的体积：36π×4＝144π（立方厘米） 则它们的体积不相等。 综上所述，这两个圆柱表面积不同，侧面积相同，体积不同。 故答案为：C 10．一个圆柱形“武夷岩茶大红袍”茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，要给这个茶叶罐的上底面也做个标签，画圆的时候圆规两脚张开的长度应该是下面的（    ）点。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，边长是25.12厘米，即这个圆柱的底面周长是25.12厘米。圆的周长＝2πr，据此用25.12除以2π，即可求出圆柱的底面半径，即是画圆的时候圆规两脚张开的长度。图中A点表示2厘米，B点表示4厘米，C点表示6厘米，D点表示8厘米。据此解答。 【解答】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 则画圆的时候圆规两脚张开的长度是4厘米，应该是B点。 故答案为：B 11．如下图，把一个体积为60立方厘米的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积是圆柱形木料体积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】看图，陀螺是小圆柱和小圆锥的组合体，并且组成陀螺的这两个小圆柱圆锥等底等高。将大圆柱的体积除以2，求出小圆柱的体积，即陀螺上部分的体积。又因为等底等高圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，所以将小圆柱的体积再除以3，即可求出小圆锥的体积，即陀螺下部分的体积。将陀螺上下部分的体积相加，即可求出整个陀螺的体积。然后用整个陀螺的体积除以圆柱形木料体积，即可求出陀螺的体积是圆柱形木料体积的几分之几。 【解答】60÷2＋60÷2÷3 ＝30＋10 ＝40（立方厘米） 40÷60＝ 陀螺的体积是圆柱形木料体积的。 故答案为：D 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，掌握圆柱和圆锥的体积关系是解题关键。 12．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是40立方厘米，削成的圆锥体积是（    ）立方厘米。 A．20 B．60 C．80 D．120 【答案】A 【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，圆锥的体积就是削去部分的体积的，由此即可解答。 【解答】40×＝20（立方厘米） 即，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是40立方厘米，削成的圆锥体积是20立方厘米。 故答案为：A 【点睛】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题。 13．如图，长方形的长是2厘米，宽是1厘米。分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周可以得到两个不同的圆柱，这两个圆柱的体积（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．同样大 D．无法判断谁大 【答案】B 【分析】观察图可知，甲图旋转后的圆柱底面半径是1厘米，高是2厘米，乙图旋转后的圆柱底面半径是2厘米，高是1厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此列式计算，然后比较大小即可。 【解答】甲的体积： 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方厘米） 乙的体积： 3.14×22×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56×1 ＝12.56（立方厘米） 12.56＞6.28 则乙的体积比较大。 故答案为：B 14．一个圆柱的侧面积是502.4cm2，高是10cm，这个圆柱的底面积是（    ）cm2。 A．100.48 B．200.96 C．251.2 D．401.92 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积S＝Ch＝2πrh，得出r＝S÷（2πh），代入数据求出圆柱的底面半径，然后根据S＝πr2，代入数据即可解答。 【解答】502.4÷（2×3.14×10） ＝502.4÷（6.28×10） ＝502.4÷62.8 ＝8（cm） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） 这个圆柱的底面积是200.96cm2。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了学生对圆柱的侧面积公式S＝Ch＝2πrh的灵活运用。 15．把一根2米长的圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积之和比原来增加了10平方分米，原来这根圆柱形木料的体积是（    ）立方分米。 A．50 B．60 C．90 D．100 【答案】A 【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截（3－1）＝2次，那么就增加了2×2＝4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】2米＝20分米 （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 10÷4×20 ＝2.5×20 ＝50（立方分米） 把一根2米长的圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积之和比原来增加了10平方分米，原来这根圆柱形木料的体积是50立方分米。 故答案为：A 【点睛】抓住表面积增加部分是圆柱的4个底面的面积是解答此题的关键；注意单位名数的统一。 二、填空题 16．用一根长20m的绳子绕一根圆柱形柱子6圈还余下1.16m，这根柱子的半径是( )，横切面周长是( )，横切面面积是( )。 【答案】 【分析】已知绳子总长20m，绕6圈后余下1.16米，则绕柱子6圈的长度用20减去1.16为18.84米，绕柱子6圈的长度是18.84米，那么一圈的长度（即周长C）用18.84除以6为3.14米； 根据圆的周长公式，代入数值用除法计算可得半径为0.5米； 根据圆的面积公式计算即可。 【解答】 所以这根柱子的半径是，横切面周长是，横切面面积是。 17．一个圆柱形水桶的底面周长是12.56分米，容积是62.8升，水桶的高是( )分米。 【答案】5 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形水桶的底面半径；再根据圆柱的容积＝底面积×高，高＝容积÷底面积，代入数据，即可求出水桶的高，据此解答。 【解答】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 62.8升＝62.8立方分米 62.8÷（3.14×22） ＝62.8÷（3.14×4） ＝62.8÷12.56 ＝5（分米） 一个圆柱形水桶的底面周长是12.56分米，容积是62.8升，水桶的高是5分米。 18．一个圆柱削去12立方米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是( )立方米。 【答案】18 【分析】将一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，则圆柱体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥体积是1份，圆柱体积是3份，则削去部分的体积是3－1＝2份；削去12立方米，用12立方米除以2求出每份的体积，再乘3即可求出圆柱的体积。 【解答】假设圆锥体积是1份，圆柱体积是3份。 12÷（3－1）×3 ＝12÷2×3 ＝6×3 ＝18（立方米） 所以这个圆柱的体积是18立方米。 19．把一个圆锥沿着高垂直于底面切成两部分，表面积比原来增加了24cm2。如果原来圆锥的高是6cm，它的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】12.56 25.12 【分析】根据题意可知，圆锥沿着高垂直于底面切成两部分，增加两个底等于圆锥底面直径，高等于圆锥的高的三角形面积和；用增加的面积÷2，求出一个截面的面积；三角形面积＝底×高÷2，底＝面积÷高×2，代入数据，求出底，也就是圆锥的底面直径；根据圆的面积＝π×半径2，据此求出圆锥的底面面积；根据圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出圆锥的体积。 【解答】24÷2÷6×2 ＝12÷6×2 ＝2×2 ＝4（cm） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 12.56×6× ＝75.36× ＝25.12（cm3） 把一个圆锥沿着高垂直于底面切成两部分，表面积比原来增加了24cm2。如果原来圆锥的高是6cm，它的底面积是12.56cm2，体积是25.12cm3。 20．下图的容器刚好能盛20升水，若只将圆锥部分装满，则需( )升水；若水深2分米，则容器里有( )升水。 【答案】5 10 【分析】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，而整个容器由等底等高的圆锥和圆柱组成，且容器刚好能盛20升水，这20升水的体积就是圆锥体积的（1＋3）倍，用20÷（1＋3），求出若只将圆锥部分装满，则需多少升水。已知圆锥的高是1.5分米，当水深2分米时，水的体积由圆锥部分的全部体积和圆柱部分高为（2－1.5）分米的体积组成。圆柱的底面积和圆锥的底面积相同，先根据圆锥的底面积＝体积÷÷高，求出圆锥的底面积，即圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出圆柱部分的体积，最后加上圆锥部分的全部体积，即可求出若水深2分米，则容器里有多少升水。 【解答】20÷（1＋3） ＝20÷4 ＝5（升） 5升＝5立方分米 5÷÷1.5 ＝5×3÷1.5 ＝10（平方分米） 10×（2－1.5）＋5 ＝10×0.5＋5 ＝5＋5 ＝10（立方分米） 10立方分米＝10升 即下图的容器刚好能盛20升水，若只将圆锥部分装满，则需5升水；若水深2分米，则容器里有10升水。 21．一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是5厘米，它的底面半径是( )厘米，侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】3 94.2 141.3 【分析】圆柱的底面是圆，侧面展开是长方形，其长宽分别是底面周长和高。周长，则。，，据此代入数据计算解答。 【解答】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 18.84×5＝94.2（平方厘米） 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方厘米） 故底面半径是3厘米，侧面积是94.2平方厘米，体积是141.3立方厘米。 22．如图，将一个高是5dm的圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来增加了60dm2，则这个圆锥的体积是( )dm3，比和它等底等高的圆柱体积少( )dm3。 【答案】188.4 376.8 【分析】根据题意，把一个圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积即三角形的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出圆锥的底面直径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积。 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3，求出与它等底等高的圆柱的体积，再用减法求出圆锥比圆柱少的体积。 【解答】圆锥的底面直径： 60÷2×2÷5＝12（dm） 圆锥的体积： ×3.14×（12÷2）2×5 ＝×3.14×62×5 ＝×3.14×36×5 ＝188.4（cm3） 圆柱的体积： 188.4×3＝565.2（cm3） 圆锥比圆柱的体积少： 565.2－188.4＝376.8（cm3） 则这个圆锥的体积是（188.4）dm3，比和它等底等高的圆柱体积少（376.8）dm3。 23．一个底面半径和高都是3分米的圆锥形零件，它的体积是( )立方分米，把它装进一个长方体盒子里，这个盒子的容积最小是( )立方分米。 【答案】28.26 108 【分析】圆锥体积公式V＝πr2h，由题可知：其中r＝3分米，h＝3分米，代入数据计算圆锥的体积； 长方体最小容积：圆锥底面直径为2r即2×3＝6（分米），高度是3分米，所以长方体盒子的长、宽至少等于底面直径，高度至少等于圆锥高度，长方体的最小容积＝长×宽×高；据此解答。 【解答】根据分析： 3.14×32×3× ＝3.14×9×（3×） ＝28.26×1 ＝28.26（立方分米） 2×3＝6（分米） 6×6×3＝108（立方分米） 所以一个底面半径和高都是3分米的圆锥形零件，它的体积是28.26立方分米，把它装进一个长方体盒子里，这个盒子的容积最小是108立方分米。 24．三个同样大小的圆柱拼成一个高为18cm的大圆柱时，表面积减少了，原来每个小圆柱的体积是( )。 【答案】42 【分析】减少的表面积等于圆柱的4个的面积的和，用减少的表面积除以4求出圆柱的面积，由于大圆柱是由三个同样大小的圆柱拼成的，所以一个小圆柱的高是18÷3＝6（cm），根据圆柱的体积＝底面积×高解答即可。 【解答】（），即小圆柱的底面积为； 7×（18÷3） ＝7×6 ＝42（） 所以原来每个小圆柱的体积是42。 25．图是一个高的密闭容器，若将容器倒过来，则水面高度为( )。 【答案】6 【分析】观察可知，水的体积是高cm的圆柱体积与高6cm圆锥体积之和，圆柱与圆锥的底面积相等，将容器倒过来，原来圆柱里的水的高度还是cm，根据当圆柱与圆锥体积相等且底面积也相等时，圆柱的高是圆锥的高的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用6乘，可得圆锥里的水倒在同底的圆柱中的高度，再加即可得解。 【解答】 （cm） 图是一个高的密闭容器，若将容器倒过来，则水面高度为6。 26．安安把8L水倒入如图的两个容器中，正好倒完。从里面量，圆柱形容器和圆锥形容器的底面积和高都是相等的，则圆柱形容器的容积是( )L，圆锥形容器的容积是( )L。 【答案】6 2 【分析】根据题意，圆柱形容器和圆锥形容器等底等高，那么圆柱形容器的容积是圆锥形容器的3倍；把圆锥形容器的容积看作1份，则圆柱形容器的容积看作3份，一共是（1＋3）份； 已知把8L水倒入两个容器中正好倒完，即圆柱形容器与圆锥形容器的容积之和是8L；用总容积除以总份数，求出一份数，即是圆锥形容器的容积，再用圆锥形容器的容积乘3，求出圆柱形容器的容积。 【解答】圆锥形容器的容积： 8÷（1＋3） ＝8÷4 ＝2（L） 圆柱形容器的容积： 2×3＝6（L） 则圆柱形容器的容积是6L，圆锥形容器的容积是2L。 27．如图中的两个图形沿AB旋转分别得到( )和( )；如果AB为3cm，BC为1cm，则它们的体积分别是( )cm3和( )cm3。 【答案】圆锥体/圆锥 圆柱体/圆柱 3.14 9.42 【分析】分析题目，直角三角形沿着一条直角边旋转一周得到的图形是圆锥体，沿着长方形的一条边旋转一周得到的图形是圆柱体；圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，据此分别列式求出圆柱和圆锥的体积即可。 【解答】3.14×12×3× ＝3.14×1×3× ＝3.14×3× ＝9.42× ＝3.14（cm3） 3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝3.14×3 ＝9.42（cm3） 如图中的两个图形沿AB旋转分别得到圆锥体和圆柱体；如果AB为3cm，BC为1cm，则它们的体积分别是3.14cm3和9.42cm3。 28．农历五月初五是“端午节”，有吃粽子的习惯，传说是为了纪念爱国主义诗人屈原。粽子古称“角黍”，由粽叶包裹糯米蒸制而成。如图是外形类似圆锥的粽子，该圆锥的高是( )cm，底面周长是( )cm，体积是( )cm3。 【答案】4 18.84 37.68 【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高，据此得出该圆锥的高。根据圆的周长公式C＝πd，求出圆锥的底面周长；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积。 【解答】从图中可知，该圆锥的高是4cm； 底面周长：3.14×6＝18.84（cm） 体积：×3.14×（6÷2）2×4 ＝×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（cm3） 该圆锥的高是4cm，底面周长是18.84cm，体积是37.68cm3。 29．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有( )厘米高。 【答案】2 【分析】先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h求出甲容器注满水的体积，再根据圆柱的体积＝底面积×高＝π（d÷2）2h，用圆锥的体积除以圆柱的底面积即可得到乙容器中水的高度。 【解答】3.14×（5÷2）2×6× ＝3.14×2.52×6× ＝3.14×6.25×6× ＝19.625×6× ＝117.75× ＝39.25（立方厘米） 39.25÷[3.14×（5÷2）2] ＝39.25÷[3.14×2.52] ＝39.25÷[3.14×6.25] ＝39.25÷19.625 ＝2（厘米） 先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有2厘米高。 30．淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），这个玩具的体积约是( )立方厘米。如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是( )立方厘米。 【答案】94.2 360 【分析】求这个玩具的体积，根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值计算即可；把这个玩具装在一个长方体盒子中，则长方体盒子的长至少为6厘米，宽至少为6厘米，高至少为10厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算，所得结果即为这个盒子的容积至少是多少立方厘米。 【解答】 （立方厘米） 6×6×10＝360（立方厘米） 因此这个玩具的体积约是94.2立方厘米；这个盒子的容积至少是360立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第一单元易错易混专项01 圆柱与圆锥选填题必刷30题 一、选择题 1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 2．木匠林叔叔把一根圆柱体形状的原木（如下图）锯成两段，表面积增加了50平方分米，这根原木的体积是（    ）立方分米。 A．50 B．100 C．500 D．1000 3．自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，半分钟浪费（    ）mL水。 A．3.14×22×8÷2 B．3.14×12×8÷2 C．3.14×22×8×30 D．3.14×12×8×30 4．一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开，得到的平行四边形的面积是 （    ）平方厘米。 A．60 B．120 C．188.4 D．376.8 5．在电脑动画成像技术的展示活动中，技术人员用一个直角三角形（如图）绕着一条直角边所在直线快速旋转一周形成的几何体的体积是（    ）cm3。 A．56.52 B．113.04 C．157 D．226.08 6．把一个铁球浸没在底面直径是12厘米的圆柱形量杯的水中，水的高度由原来的6厘米上升到9厘米（如图）。这个铁球的体积是（    ）立方厘米。 A．113.04 B．1017.36 C．678.24 D．339.12 7．如图是一个由圆柱和圆锥黏合成的物体，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加12.56cm2。原来这个物体的体积是（    ）。 A．12.56cm3 B．25.12cm3 C．37.68cm3 D．50.24cm3 8．下列物体的表面积，能用3.14×8×20＋3.14×16解决的是（    ）。 A．笑笑从里面量一根圆柱形空心钢管，量得直径为8cm，高为20cm。 B．淘气买了一个底面半径是4cm，高是20cm的圆柱形无盖笔筒。 C．奇思制作了一个无盖的圆柱形玩具，底面半径是16cm，高是20cm。 D．妙想用彩纸做了一个半径为4厘米，高为20厘米的圆柱形灯笼，上下底面的中间共留出了56.52cm2的圆孔，她用了多少彩纸？ 9．用一个长方形硬纸板，分别以长边和短边所在的直线为轴，快速旋转一周，得到两个圆柱，则这两个圆柱（    ）。 A．表面积相同，侧面积相同，体积不同 B．表面积不同，侧面积不同，体积相同 C．表面积不同，侧面积相同，体积不同 D．表面积相同，侧面积不同，体积相同 10．一个圆柱形“武夷岩茶大红袍”茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，要给这个茶叶罐的上底面也做个标签，画圆的时候圆规两脚张开的长度应该是下面的（    ）点。 A．A B．B C．C D．D 11．如下图，把一个体积为60立方厘米的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积是圆柱形木料体积的（    ）。 A． B． C． D． 12．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是40立方厘米，削成的圆锥体积是（    ）立方厘米。 A．20 B．60 C．80 D．120 13．如图，长方形的长是2厘米，宽是1厘米。分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周可以得到两个不同的圆柱，这两个圆柱的体积（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．同样大 D．无法判断谁大 14．一个圆柱的侧面积是502.4cm2，高是10cm，这个圆柱的底面积是（    ）cm2。 A．100.48 B．200.96 C．251.2 D．401.92 15．把一根2米长的圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积之和比原来增加了10平方分米，原来这根圆柱形木料的体积是（    ）立方分米。 A．50 B．60 C．90 D．100 二、填空题 16．用一根长20m的绳子绕一根圆柱形柱子6圈还余下1.16m，这根柱子的半径是( )，横切面周长是( )，横切面面积是( )。 17．一个圆柱形水桶的底面周长是12.56分米，容积是62.8升，水桶的高是( )分米。 18．一个圆柱削去12立方米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是( )立方米。 19．把一个圆锥沿着高垂直于底面切成两部分，表面积比原来增加了24cm2。如果原来圆锥的高是6cm，它的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 20．下图的容器刚好能盛20升水，若只将圆锥部分装满，则需( )升水；若水深2分米，则容器里有( )升水。 21．一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是5厘米，它的底面半径是( )厘米，侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 22．如图，将一个高是5dm的圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来增加了60dm2，则这个圆锥的体积是( )dm3，比和它等底等高的圆柱体积少( )dm3。 23．一个底面半径和高都是3分米的圆锥形零件，它的体积是( )立方分米，把它装进一个长方体盒子里，这个盒子的容积最小是( )立方分米。 24．三个同样大小的圆柱拼成一个高为18cm的大圆柱时，表面积减少了，原来每个小圆柱的体积是( )。 25．图是一个高的密闭容器，若将容器倒过来，则水面高度为( )。 26．安安把8L水倒入如图的两个容器中，正好倒完。从里面量，圆柱形容器和圆锥形容器的底面积和高都是相等的，则圆柱形容器的容积是( )L，圆锥形容器的容积是( )L。 27．如图中的两个图形沿AB旋转分别得到( )和( )；如果AB为3cm，BC为1cm，则它们的体积分别是( )cm3和( )cm3。 28．农历五月初五是“端午节”，有吃粽子的习惯，传说是为了纪念爱国主义诗人屈原。粽子古称“角黍”，由粽叶包裹糯米蒸制而成。如图是外形类似圆锥的粽子，该圆锥的高是( )cm，底面周长是( )cm，体积是( )cm3。 29．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有( )厘米高。 30．淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），这个玩具的体积约是( )立方厘米。如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是( )立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $