2025年湖北省十堰市郧阳中学特长生数学考试

2025年郧阳中学学科特长生招生考试 数学试题 注意事项 1．本卷共有6页，24小题，满分150分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．选择题必须使用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，不得使用铅笔或圆珠笔等笔作答，要求字体工整，笔迹清晰．请按照题目序号在答题卡对应的各题目的答题区域内作答，超出答题卡区域的答案和在试卷、草稿纸上答题无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分） 1. 计算一组数据，，8，，，的方差为，则数据7，8，4，6，5，6的方差为 A. B. C. D. 2. 方程的整数解的组数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知a，b，c，d均为正数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，那么a，b，c，d中最大的数是(　　)． A. a B. b C. c D. d 4. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示200的有序数对是（ ） A. B. C. D. 5. A、、、与小强五个同学一起参加象棋比赛，每两人都赛一盘，比赛一段时间后统计：A赛了4盘，赛了3盘，赛了2盘，赛了1盘．那么小强已经赛了（ ）盘 A. 2盘 B. 3盘 C. 4盘 D. 5盘 6. 在中，，， ，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（　　） A. B. C. D. 8. 定义：若，则称与是关于数的“平衡数”. 比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”. 现有与（为常数）始终是关于数的“平衡数”，则 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 9. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，等边，在底边上取一点，在的延长线上取一点，使得，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分） 11. 若与是同一个数的平方根，则为_____． 12. 对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如；若，则_________． 13. 已知关于的不等式的解也满足，则的取值范围是________． 14. 的小数部分为的小数部分为，则______． 15. 如图，一段抛物线：y=-x(x-3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1； 将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3； …… 如此进行下去，直至得C13．若P（37，m） 在第13段抛物线C13上，则m =_______． 三、解答题（本题共9小题，共计75分） 16. 计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4tan60°． 17. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率． 18. 如图，在钝角中，（，且），于点是的中点．求证：． 19. 已知直线．点为直线上一点，其横坐标为．过点作轴的垂线，与函数的图象交于点．若的面积大于3，求出点的横坐标的取值范围． 20. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径． 21. 如图，四边形是正方形，点，分别在，上，点在的延长线上，且． （1）以线段为边作出正方形，连接，猜想并写出四边形是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想； （2）当时，请写出的值，并说明理由． 22. 如图1，已知抛物线的图象与轴交于两点，与轴交于点． （1）如图2，连接，为直线下方抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标； （2）如图3，连接，，抛物线上是否存在一点，使得？若存在，直接写出其中一个点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线相交于A、B两点（点B在第一象限），点D在的延长线上． （1）已知，点B的纵坐标为2． ①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与的延长线交于点C，求的长． ②如图2，若，过点B、D的抛物线，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式． （2）如图3，若，过O、B、D三点的抛物线，顶点为P，对应函数的二次项系数为，过点P作轴，交抛物线L于E、F两点， 求的值，并直接写出的值． 24. 如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角． （1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角． （2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连接AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积． （3）如图3，C是函数（）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标． 2025年郧阳中学学科特长生招生考试 数学试题 注意事项 1．本卷共有6页，24小题，满分150分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．选择题必须使用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，不得使用铅笔或圆珠笔等笔作答，要求字体工整，笔迹清晰．请按照题目序号在答题卡对应的各题目的答题区域内作答，超出答题卡区域的答案和在试卷、草稿纸上答题无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】或2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 三、解答题（本题共9小题，共计75分） 【16题答案】 【答案】10+3． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】⊙O的半径为6.25． 【21题答案】 【答案】（1）猜想四边形是平行四边形，证明见解析 （2），理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）最大值为， （2）存在；点的坐标为或 【23题答案】 【答案】（1）①；②； （2）； 【24题答案】 【答案】（1）证明见试题解析； （2）∠APB=180°﹣α，S△AOB=2sinα； （3）P（，）或（，）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $