第5章分式单元综合测试卷 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第5章分式单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．在方程：①，②，③， ④中，是分式方程的有（        ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的定义，分母中含有未知数的方程即为分式方程．逐一分析各方程分母是否含未知数即可判断． 【详解】解：方程①：，分母为和，均含未知数，故为分式方程． 方程②：，无分母，为整式二次方程，不是分式方程． 方程③：，分母为常数3和2，不含未知数，属于整式方程，不是分式方程． 方程④：，分母为和，均含未知数，故为分式方程． 综上，分式方程为①和④， 故选：D． 2．下列各式从左到右变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可，正确掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、不一定等于，即A项不合题意， B、无法再约分，不一定等于，即B项不合题意， C、分式的分子和分母同时加上一个数，与原分式不相等，即C项不合题意， D、，即D项符合题意， 故选：D． 3．不改变分式的值，将分式中分子、分母的系数都化为整数，其结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变． 利用分式的基本性质，分子分母同时扩大相同的倍数即可求解． 【详解】解： ． 故选：A． 4．下列结论： ①不论a为何值时都有意义； ②时，分式的值为0； ③若的值为负，则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，值为0的条件，对各式进行逐一分析即可． 【详解】解：①∵， ∴不论a为何值时，都有意义，故①正确； ②∵当时，， 此时分式无意义， ∴②错误； ③∵的值为负，， ∴， ∴，故③正确； ④∵有意义， ∴且， ∴x的取值范围是且，故④正确． 故选：B 5．把分式，，通分，下列结论不正确的是（　　） A．最简公分母是 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的知识点是分式的通分，根据分式找取最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，再按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案即可，解题的关键是明确通分的概念：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分，难点是掌握找取分式最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母． 【详解】解：A、最简公分母为，故A正确，不符合题意； B、根据分数的基本性质，，故B正确，不符合题意； C、根据分数的基本性质，，故C正确，不符合题意； D、根据分数的基本性质，，故D错误，符合题意， 故选：D． 6．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是分式的乘方及乘法运算，熟练掌握分式的乘方及乘法运算法则是解题关键，应用分式的乘方及乘法运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 7．已知，则代数式的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的求值，熟练掌握分式求值的方法是解题的关键．首先将变形为，然后将代入求值即可． 【详解】解：∵， ， 故选：B． 8．如图1，规定，按此规定图2中处的代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，分式的乘除混合运算．根据题意，用除法即可计算出的代数式． 【详解】解： ， 故选：C． 9．若关于的分式方程无解，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键．根据掌握分式方程无解的条件，即可求解． 【详解】解：方程两边同乘，得：， 整理得：， 解得：， 原方程无解， ， ， 故选：C． 10．已知为整数，且为正整数，则满足条件的的值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了分式的加减，先根据分式的加减运算法则将原式化简为，结合题意得出或或，求解即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， ∵为整数，且为正整数， ∴或或， 解得：或或， ∴则满足条件的的值有个， 故选：C． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．若把分式中的字母x和y同时扩大3倍，则分式的值将__________． 【答案】变为原来的三分之一 【分析】本题考查了分式的性质，分子分母同乘以相同的倍数，分式的值不变．根据分式的基本性质，分子分母同乘以相同的倍数，分式的值不变，可得答案． 【详解】解：中的字母和同时增加3倍， ， 所以分式的值将变为原来的三分之一． 故答案为：变为原来的三分之一． 12．某企业积极响应政府号召，更新生产线，淘汰落后产能，已知生产线更新后每天比更新前多生产200件产品，生产线更新后生产1200件产品的时间与更新前生产800件产品的时间相同，若设更新后生产线每天生产x件产品，则可列方程为______． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用； 设更新后生产线每天生产x件产品，则更新前生产线每天生产件产品，根据时间相同列方程即可． 【详解】解：设更新后生产线每天生产x件产品，则更新前生产线每天生产件产品， 由题意得：， 故答案为：． 13．若商品的进价为100元，毛利率为（），则该商品的售价是________元． 【答案】125 【分析】设该商品的售价为x元，根据列分式方程求解即可． 本题考查了列分式方程解应用题，根据题意正确的列出方程是解题的关键． 【详解】解：设该商品的售价为x元，根据题意得 ， ， ， ， 经检验：是所列方程的解． ∴该商品的售价为125元． 故答案为：125． 14．已知，其中为常数，则______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减法，将等式的右边先通分，再与左式比较，根据分子对应项的系数相等即可求解，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．A，B为常数，如果，则_______，_______ 【答案】 4 【分析】本题考查分式的通分与恒等式的系数匹配，解题的关键是通过通分将左边化为同分母分式，再比较分子系数建立方程组求解． 先对左边分式通分，将其化为与右边同分母的形式，再通过分子多项式的系数对应关系，列方程组求出的值． 【详解】解：对左边通分：， 因为左边等于右边，所以分子需相等， ， 展开左边：， 比较等式两边的系数和常数项，得方程组： ， 解得：，． 故答案为：． 16．对于代数式m和n，定义运算“”：，例如：，若，则________． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，分式的加减运算，正确理解新定义运算的方法是解题的关键．根据新定义运算，求得，再计算得，即得方程组，即得答案． 【详解】， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．写出下列等式中所缺的分子或分母： (1)括号内应填入__________； (2)括号内应填入__________； (3)括号内应填入__________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式分子分母同时乘以或者除以一个不为0的数，分式的值不变． （1）根据，确定分子，分母同乘以计算即可． （2）根据，确定分子，分母同乘以计算即可． （3）根据，分式的分子，分母同时除以x计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：． （2）∵ ∴， 故答案为： （3）∵， ∴， 故答案为：． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． （1）利用同分母分式加减法法则，进行计算即可解答； （2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 19．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】此题考查了分式的乘除混合运算，关键是掌握运算法则． (1) 分子的积作积的分子，分母的积作积的分母再约分即可； (2)先算乘方，再把除法变为乘法同时进行因式分解，约分即可得到答案． (3) 先把除法运算转化成乘法运算，把分子分母分解因式再进行分式乘法运算即可． 【详解】（1）解：， （2）解： ； （3）解： ． 20．对于分式． (1)当取什么值时，分式有意义？ (2)当取什么值时，分式的值为零？ 【答案】(1)当时，分式有意义 (2)当时，分式的值为零 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式的值为零的条件，掌握知识点是解题的关键． （1）根据分式有意义的条件，即分母不为0，列式求解即可； （2）根据分式的值为零的条件，即分子为0，且分母不为0，列式求解即可． 【详解】（1）解：∵分式有意义， ∴， 解得， 答：当时，分式有意义； （2）∵分式的值为零， ∴且， 即且， ∴， 答：当时，分式的值为零． 21．解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式方程的解法，掌握先化简或因式分解分母确定最简公分母，去分母转化为整式方程求解，检验解是否使分母不为零是解题的关键． （1）先化简分母，确定最简公分母为，去分母转化为整式方程，求解后检验； （2）先因式分解分母，确定最简公分母为，去分母转化为整式方程，求解后检验． 【详解】（1）解：方程两边同乘，得， 解得． 检验：当时，． 故原分式方程的解为． （2）解：方程两边同乘，得， 解得． 检验：当时，． 故原分式方程的解为． 22．先化简：，然后从，1，2中选取一个作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式． 【分析】此题考查了分式的化简求值，先运用分式的通分化简括号内的式子，再运算分式的除法，然后根据分式有意义的条件得到，，然后将代入求解即可．熟练掌握分式化简求值以及注意分母不为0是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴当时，原式． 23．已知，求分式的值． 【答案】 【分析】本题考查了求分式的值，转化所求问题后将已知条件整体代入，正确的化简和已知条件转化是解答此题的关键．由已知可得，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果． 【详解】解：， ， ， ． 24．小明在长为的跑道上训练机器人，机器人匀速行走1分钟后，提速度到原速的倍后继续匀速行走，结果比原计划提前40秒到达终点． (1)求该机器人走完全程所花的时间． (2)若A机器人一半路程以a米/分的速度行驶，另一半路程以b米/分的速度行驶；B机器人用一半时间以a米/分的速度行驶，另一半时间以b米/分的速度行驶．试比较A，B两机器人行走的时间大小，并说明理由． 【答案】(1)机器人走完全程所花的时间为分钟 (2)当时，两机器人行走的时间相同，当时，A机器人行走的时间多，理由见解析 【分析】本题考查分式方程的应用、分式的加减运算的应用、列代数式，理解题意，正确列出方程和代数式是解答的关键． （1）设原行走的速度为分，根据“结果比原计划提前40秒到达终点”列分式方程求解即可； （2）先根据题意求得两个机器人所需时间，然后作差，利用分式加减法计算后比较大小，进而可得结论． 【详解】（1）解：设原行走的速度为分， 根据题意得：， 解得， 经检验，为原方程的解， ， 机器人走完全程所花的时间分钟； （2）解：机器人所需时间， B机器人所需时间， ， 当时，， ∴，则，即两机器人行走的时间相同． 当时，，， ∴，则，即A机器人行走的时间多． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第5章分式单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.在方程：① 96-96=4,②x2+130x-1400=0,®+1=3x x-2x 3 >x41210=1中， xx+4 是分式方程的有() A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 2.下列各式从左到右变形一定正确的是() A.a-b=-1 B.aa a+b 6=b C.atea D. a-b 1 b+cb a-batb 0.02x+0.5y 3.不改变分式的值，将分式 中分子、分母的系数都化为整数，其结果为() x+0.004y 20x+500y 20x+500y 2x+50y 2x+5y A. B 1000x+4y C. D. 100x+4y 1000x+4y x+4y 4.下列结论： ①不论a为何值时 a 都有意义； 2+1 (a+少的值为0： ②a=-1时，分式0-) ③若+1的值为负，则x的取值范围是x<1: x-1 ④若+x+有意义，则x的取值范围是x≠-1，x≠-2且x+0.其中正确的是（) x+2'x A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.②③④ 1 2 。把分式2x-2x+3'x+3通分，下列结论不正确的是 1 A.最简公分母是(x-2)(x+3)2 B. (x+3)2 x-2（x-2(x+3)2 1 x+3 2 2x-2 C.c-2x+3)(x-2x+3y D. (x+3)2=(x-2)x+3 6.化简(6)的结果是() A.a"b B.-a'b C.-a'b D.db 7已知号0应5则代数武。2的值为) 试卷第1页，共3页 4047 A.1 B.2024 2025 C.2025 D. 2025 8.如图1，规定A·B=C,按此规定图2中M处的代数式是() 2ab a2-b2 2ab atb 图1 图2 B.ab C.a-b D. 4a3b3 A.a-b ab a2-b2 9.若关于x的分式方程x-2=m无解，则m的值为() x-4 4-x A.-2 B.2 C.-4 D. 10.己知x为整数，且3-3+4x+8 x+4x-4x2-16 为正整数，则满足条件的x的值有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分.共计18分） 山，若起分式号中的学母×和y同时甘大3倍，则分式的值将 12.某企业积极响应政府号召，更新生产线，淘汰落后产能，己知生产线更新后每天比更新 前多生产200件产品，生产线更新后生产1200件产品的时间与更新前生产800件产品的时 间相同，若设更新后生产线每天生产x件产品，则可列方程为 13.若商品的进价为10元，毛利李为20%（毛利率-售价-进价，则该商品的售价是 售价 元 14.已知2-3=4+8，其中小、B为常数则4+B= x2-x x-1 x 15.A,B为常数，如果1-，8.2x-6 x-12-x(x-1)(x-2’则A=一，B= 16.对于代数式m和m,定义运算⑧：m8n=3m-n+4,例如：482=3×42+4-7， 4×241 若红+8(-2)=+号2：则24-8= 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.写出下列等式中所缺的分子或分母： ①1=0(c≠0)括号内应填入 ab ab'c ； 试卷第1页，共3页 (2) a-ba2-2（a≠-b)括号内应填入 0 ③x-)0括号内应填办 18.计算： a 1 ①a+ (a+1)29 a .x2-4x+4 x2-x 19.计算： (1 3ab 4e'd 2ed 3absi ②b(cy÷9； -c -ab ③-2r+4x-2x+4 x2-4x+4x-2 20.对于分式3 x-3 (I)当x取什么值时，分式有意义？ (②)当x取什么值时，分式的值为零？ 21.解方程： 2 (1) +1 x-23x-6 3)、2x 3 x+122. 22.先化简： (3-1中 x2-4x+ x-1 4,然后从x=0,1,2中选取一个作为x的值代入求值 x-1 23.已知11-3，求分式 2x-3xy-2y 的值 x V x+2xy-y 24.小明在长为180m的跑道上训练机器人，机器人匀速行走1分钟后，提速度到原速的1.5 倍后继续匀速行走，结果比原计划提前40秒到达终点， (1)求该机器人走完全程所花的时间， (2)若A机器人一半路程以α米/分的速度行驶，另一半路程以b米分的速度行驶；B机器人 用一半时间以α米/分的速度行驶，另一半时间以b米/分的速度行驶.试比较A,B两机器 人行走的时间大小，并说明理由. 试卷第1页，共3页