精品解析：辽宁省鞍山市华育外国语实验学校2025-2026学年九年级下学期数学开学收心自测

数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图是一个正三棱柱，则它俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 3. 道路交通标志是用文字和图形符号对车辆或行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展．截至2025年初，全市公共充电桩数量已从2023年初的10万个增长至16.9万个．设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯之，深一寸，锯长一尺，问径几何？”．大意为：如图，现有圆柱形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来（沿横截面）测得深度为1寸，锯长为1尺（1尺＝10寸），问木材的直径是多少？经计算，木材的直径为（ ）寸． A. B. 10 C. 13 D. 26 6. 已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 7. 如图，工人师傅用卡钳测量某个零件的内孔直径（），测得的长度为，则零件的内孔直径的长度为（ ）． A. 18 B. 12 C. 10 D. 8 8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，点C在抛物线上，其坐标为，若，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 数学课上，老师提出下面的问题：如图，在中，，请用直尺和圆规在上确定点D，使与相似．下面是四个学生的不同作法，根据作图痕迹可以判断，作法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，按方向在，边上移动，记，点D到直线的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一元二次方程有两个实数根，则的值等于_____． 12. 某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 0.75 0825 0.78 0.79 0.803 0.801 由表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为______（保留小数点后一位）． 13. 如图，四边形为圆内接四边形，为直径，连接，若，则_____． 14. 如图，已知正方形和正方形，点G在上，与交于点H，，正方形的边长为8，则的长为___________． 15. 小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，则点坐标为________． 三．解答题 16. （1）解方程：．； （2）计算： 17. 如图，在中，，若D是边上任意一点，将绕点A顺时针旋转得到，点D的对应点为点E，连接．求证：． 18. 如图，在路边安装路灯，灯柱高10m，与灯杆的夹角为．路灯采用锥形灯罩，照射范围长为，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为，．求： （1）路灯A离地面的高度（即点A到地面的距离）； （2）灯杆的长度．（参考数据：，） 19. 2024年5月21日，北京市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．某中学初三年级共有15个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下： 跑步量达标率 班数 7 （1）从这15个班级中任意选取1个班级． ①事件“该班跑步量达标率为”是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； ②若事件“该班跑步量达标率满足”的概率为，则______，______； （2）某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵．老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享，请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率． 20. 如图1，、为中的两条弦，于，连接并延长交于B，连接，． （1）求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，若，，，求的长． 21. 综合与实践 近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，其为车主提供更舒适、安全的充电环境．图1是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为2米，且点A，B的水平距离为6米． （1）求该抛物线的函数解析式． （2）现有一辆新能源客车需要充电，图2是该车的截面图，已知车身长约5米，车厢的最高点与遮阳棚接触点离地面约2.36米．请通过计算说明这辆新能源客车是否可以完全停进遮阳棚的正下方． （3）为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架．如图3，钢架分两段，其中一段连接点与点，然后在中点处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架，直接写出第二段钢架的长． 22. 已知：如图1，在等腰中，，，在的延长线上取一点B，连接，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接，交于点F． （1）求证：． （2）若，求的值． （3）如图2，在（2）的条件下，取中点，连接，延长交于点，连接，若，求的面积． 23. 【概念感知】 定义：若二次函数的图象恰好经过一次函数的图象与坐标轴的两个交点，则称这个二次函数为一次函数的“相关函数” 概念理解】 （1）下列二次函数中：，，为一次函数的“相关函数”有_____；（填序号） 【概念应用】 （2）如图1，已知一次函数的“相关函数”的图象与轴交于两点（点在点的右侧），与轴交于点． ①求抛物线的解析式 ②在抛物线上是否存在点D，使，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； 【概念延伸】 （3）已知一次函数（m为常数，）的图象与轴、轴分别交于，两点，点与点关于点对称，过点作平行于轴的直线，过点作平行于轴的直线，两条平行线交于点，以点为顶点作，若一次函数（为常数，）的“相关函数”的顶点在的边上，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题属于基础应用题，解题的关键是熟练掌握几何体的三视图． 根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体是特征即可作出判断． 【详解】解：它的俯视图是 故选：D 2. 若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意得且， 解得且． 故选：D． 【点睛】题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 3. 道路交通标志是用文字和图形符号对车辆或行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 4. 某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展．截至2025年初，全市公共充电桩数量已从2023年初的10万个增长至16.9万个．设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，涉及年平均增长率的计算．从2023年初到2025年初是两年时间，设年平均增长率为x，则两年后的数量为初始数量乘以的平方． 【详解】解：∵ 初始数量为10万个，两年后数量为16.9万个，年平均增长率为x， ∴ 一年后数量为，两年后数量为， ∴ 可列方程：， 故选：B． 5. “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯之，深一寸，锯长一尺，问径几何？”．大意为：如图，现有圆柱形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来（沿横截面）测得深度为1寸，锯长为1尺（1尺＝10寸），问木材的直径是多少？经计算，木材的直径为（ ）寸． A. B. 10 C. 13 D. 26 【答案】D 【解析】 【分析】设圆柱形木材的圆心为，连接，根据垂径定理和勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设圆柱形木材的圆心为，连接， 如图所示：由题意知：， 则寸， 设圆柱形木材的半径为寸， 则寸，寸， ∵， ∴， 解得：， ∴的半径为13寸， 则圆柱形木材的直径为26寸． 6. 已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】把抛物线化为顶点式，得到对称轴为，当时，函数的最小值为，再分别求出和时的函数值，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴对称轴为，当时，函数的最小值为， 当时，，当时，， ∴当时，函数的最大值为2， 故选：D 【点睛】此题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 7. 如图，工人师傅用卡钳测量某个零件的内孔直径（），测得的长度为，则零件的内孔直径的长度为（ ）． A. 18 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出． 【详解】解：， ， ， ∵， ． 8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，点C在抛物线上，其坐标为，若，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴交点的性质，根与系数的关系（韦达定理）以及两点间距离公式的应用和解一元二次方程． 先将点的坐标代入得到关于，的关系式，再利用根与系数的关系得到，然后将代入求出，的值，从而得出抛物线表达式，最后令得到一元二次方程，解方程便可得到抛物线与轴的交点坐标即可． 【详解】解：将点代入抛物线，得：， 化简得：，即， 设抛物线与x轴交点，，则： ，， ， ，即， ， ， 将代入得：， 化简得：，解得， ， ， 令，得，整理得：， 解得：，， 抛物线与轴的交点坐标为，．   故选： D． 9. 数学课上，老师提出下面的问题：如图，在中，，请用直尺和圆规在上确定点D，使与相似．下面是四个学生的不同作法，根据作图痕迹可以判断，作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查尺规作图、相似三角形的判定． 根据作图痕迹判断即可． 【详解】若使与相似， 则， 即是的垂线， 故选：C． 10. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，按的方向在，边上移动，记，点D到直线的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题函数图象，关键是利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点的位置分两种情况讨论．分两种情况：（1）当点在上移动时，点到直线的距离不变，恒为5；（2）当点在上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出，即可判断出，据此判断出关于的函数大致图象是哪个即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况： （1）当点在上移动时， 点到直线的距离为： ，即点到的距离为的长度，是定值5； （2）当点在上移动时， 连接，过作于，如图所示： ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上，观察各选项，只有B选项图形符合． 故选：B． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一元二次方程有两个实数根，则的值等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴，， ∴． 12. 某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.803 0.801 由表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为______（保留小数点后一位）． 【答案】0.8 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复试验事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，且摆动的幅度越来越小．根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势值来估计概率．这个固定的近似值就是这个事件的概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多或各种可能结果发生的可能性不相等时一般通过统计频率来估计概率． 【详解】解：根据表格数据可知，频率稳定在0.8．估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为0.8． 故答案为：0.8． 13. 如图，四边形为圆内接四边形，为直径，连接，若，则_____． 【答案】##140度 【解析】 【分析】根据圆周角定理，可求，再根据圆内接四边形的性质即可求解． 【详解】解：， ， 四边形为 圆内接四边形， ． 14. 如图，已知正方形和正方形，点G在上，与交于点H，，正方形的边长为8，则的长为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据正切的概念和正方形的性质，求得的长度，再根据勾股定理求得的长度，证明，求得，最后根据勾股定理即可求得的长． 【详解】解：正方形和正方形， ，， ， ， ，， 在中，， ，， ， ， 在中，， 在中，， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，正切的概念，熟知正切的概念再进行角度转换是解题的关键． 15. 小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，则点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数综合题，考查了求函数解析式，一次函数的平移问题，一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合的思想解决问题是关键．由图形可知，，利用待定系数法求出反比例函数解析式和直线的解析式，再根据一次函数的平移得到直线的解析式，联立反比例函数和直线，求出交点坐标即可． 【详解】解：由图形可知，， 设反比例函数解析式为， 反比例函数图象过点， ， 比例函数解析式为， 设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的解析式为， 由图象可知，直线可由直线向上平移3个单位得到， 直线的解析式为， 联立，解得：或， 点在第二象限， 故答案为： 三．解答题 16. （1）解方程：．； （2）计算： 【答案】 （1），；（2） 【解析】 分析】（1）移项，用因式分解法解答； （2）化简特殊角的三角函数，绝对值，二次根式，负整数指数，再加减即可． 【详解】解：（1）， 移项，得， 因式分解，得， ∴或， 解得． （2） ． 17. 如图，在中，，若D是边上任意一点，将绕点A顺时针旋转得到，点D的对应点为点E，连接．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，根据旋转的性质得出，进而得出，再根据等边对等角得出，，得出，即可求证；解题的关键是熟练掌握旋转前后对应边相等，对应角相等，以及等腰三角形等边对等角． 【详解】证明：∵绕点A顺时针旋转得到， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在路边安装路灯，灯柱高10m，与灯杆的夹角为．路灯采用锥形灯罩，照射范围长为，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为，．求： （1）路灯A离地面的高度（即点A到地面的距离）； （2）灯杆的长度．（参考数据：，） 【答案】（1）路灯A离地面的高度为 （2）灯杆的长度为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，矩形的判定和性质． （1）过点作，设，则：，在中，表示出的长，在，利用，列出方程求解即可； （2）过点作，易得四边形为矩形，得到，进而求出的长，再利用含30度角的直角三角形的性质，求出的长即可． 【小问1详解】 解：过点作，则：， 设，则：， 在中，，则：， 在中，，则：， ∴，解得：， ∴； 答：路灯A离地面的高度为； 【小问2详解】 过点作， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； 答：灯杆的长度为． 19. 2024年5月21日，北京市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．某中学初三年级共有15个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下： 跑步量达标率 班数 7 （1）从这15个班级中任意选取1个班级． ①事件“该班跑步量达标率为”是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； ②若事件“该班跑步量达标率满足”的概率为，则______，______； （2）某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵．老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享，请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率． 【答案】（1）①随机；②5，3 （2） 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率． （1）①根据必然事件、随机事件和不可能事件的概念解答即可； ②概率公式逆运用可得m的值，再由可得n的值； （2）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：①事件“该班跑步量达标率为”是随机事件； ②∵事件“该班跑步量达标率满足”的概率为， ∴， ∴， 故答案为：①随机；②5，3； 【小问2详解】 解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8， 所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率． 20. 如图1，、为中的两条弦，于，连接并延长交于B，连接，． （1）求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，易证，根据圆周角定理，，，可证，再根据，即可求证； （2）连接、，根据题意可得，，从而求出，即和为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 证明：如图1，连接，， 由题可知，是的直径， ，即， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图2，连接、， ，， ， ， ， ， ，， ， 和为等腰直角三角形， ，， 在中，， 则，解得， ， ， 在中，， 则， ． 21. 综合与实践 近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，其为车主提供更舒适、安全的充电环境．图1是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为2米，且点A，B的水平距离为6米． （1）求该抛物线的函数解析式． （2）现有一辆新能源客车需要充电，图2是该车的截面图，已知车身长约5米，车厢的最高点与遮阳棚接触点离地面约2.36米．请通过计算说明这辆新能源客车是否可以完全停进遮阳棚的正下方． （3）为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架．如图3，钢架分两段，其中一段连接点与点，然后在中点处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架，直接写出第二段钢架的长． 【答案】（1） （2）不可以 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数关系式，求一次函数关系式，二次函数的综合问题， 对于（1），设抛物线的顶点式，再将点代入可得答案； 对于（2），设点，再代入关系式求出x，比较可得答案； 对于（3），先求出直线的关系式，再求出点C，D的纵坐标，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意，抛物线的顶点为， 设y与x的函数关系式为， ∴抛物线的函数关系式为. ∵点A的坐标为， ∴， 解得， 所以抛物线的函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意，设点，得 ， 解得， ∴， 所以这辆新能源客车不可以完全停进遮阳棚正下方； 【小问3详解】 解：设直线的关系式为， 将点、代入关系式，得 解得：， ∴直线的关系式为， ∵点D是的中点， ∴点D的横坐标为3， ∴点D的纵坐标为． 当时，， 所以（米）． 22. 已知：如图1，在等腰中，，，在的延长线上取一点B，连接，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接，交于点F． （1）求证：． （2）若，求的值． （3）如图2，在（2）的条件下，取中点，连接，延长交于点，连接，若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）12 【解析】 【分析】（1）由，线段绕点C逆时针旋转得到线段，可得； （2）过点C作，交于点I，证明，得，，可得，得，得，可得，得，得，即得； （3）延长交于点J，连接，求出，证明,得，可得，得，可得， ，由四边形是平行四边形，得，，得，由，得，得，由，得，得，得，得，即得的面积为． 【小问1详解】 证明：∵在等腰中，， ∴， ∵线段绕点C逆时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过点C作，交于点I， 则， ∴， ∴， ∵等腰中，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴， 由对称性知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：延长交于点J，连接， ∵等腰中，，，， ∴， ∵G是的中点， ∴， 由（2）知，， ∵， ∴， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由（2）知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 【点睛】过点C作，交于点I，可得是等腰直角三角形；延长交于点J，连接，可得，垂直平分，四边形是平行四边形． 23. 【概念感知】 定义：若二次函数的图象恰好经过一次函数的图象与坐标轴的两个交点，则称这个二次函数为一次函数的“相关函数” 【概念理解】 （1）下列二次函数中：，，为一次函数的“相关函数”有_____；（填序号） 【概念应用】 （2）如图1，已知一次函数的“相关函数”的图象与轴交于两点（点在点的右侧），与轴交于点． ①求抛物线的解析式 ②在抛物线上是否存在点D，使，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； 【概念延伸】 （3）已知一次函数（m为常数，）的图象与轴、轴分别交于，两点，点与点关于点对称，过点作平行于轴的直线，过点作平行于轴的直线，两条平行线交于点，以点为顶点作，若一次函数（为常数，）的“相关函数”的顶点在的边上，直接写出的值． 【答案】（1）②③；（2）①；②点D的坐标为或；（3）的值为0或或． 【解析】 【分析】（1）根据“相关函数”的定义求解即可； （2）①先求得，，利用待定系数法求解即可； ②作点关于原点对称的点，求得，分两种情况讨论，求解即可； （3）先求得，，，，分三种情况讨论． 【详解】解：（1）对于一次函数， 令，则，令，则， ∴一次函数与坐标轴的交点为，， ①令，解得， ∴二次函数与轴的交点为，， ∴①不是一次函数的“相关函数”； ②令， 解得或， 令，则， ∴二次函数与轴的交点为，，与轴的交点为， ∴②是一次函数的“相关函数”； ③，解得或， 令，则， ∴二次函数与轴的交点为，，与轴的交点为， ∴③是一次函数的“相关函数”； （2）①当时，，当时，， ∴，， ∵一次函数的“相关函数”是， ∴， 解得， ∴； ②令，则， 解得，， ∴，， 如图，作点关于原点对称的点， 当点直线上方时，连， ∴， 过点作， ∴， 设直线的解析式为， 将代入得，解得， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， 将代入得，解得， ∴直线的解析式为， 联立得， 解得，， 当时，， ∴点D的坐标为； 如图，当点在直线下方时，连， ， 记直线与轴交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 同理，直线的解析式为， 联立得， 解得，， 当时，， ∴点D的坐标为； 综上，点D的坐标为或； （3）令，则，令，则， ∴，， ∵点与点关于点对称， ∴， ∴， 当顶点与点重合时，如图， ∵一次函数（为常数，）的“相关函数”的解析式为， ∴，解得； 当顶点与点重合时，如图， 对称轴为轴，则； 当顶点在线段上时，如图， 由题意得，解得（舍去正值）； 综上，值为0或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $