第二单元易错易混专项03 解比例计算二（专项训练） -2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第二单元易错易混专项03 解比例计算二 1．解方程。 1.2∶x＝3.5∶4.2                    2．解方程或比例。                    3．解方程或比例。         12x＋7×0.3＝20.1         4．解方程。 45%x＋25%x＝        0.9∶2＝2.25∶x       1－x＝ 5．解方程。                    6．解方程或解比例。 4.5x＋3.8x＝16.6                         7．解方程或比例。 x∶72＝25∶120          15∶x＝0.11∶         8．解比例。 x∶8＝12∶32           9．解方程。                     10．解方程（比例）。                              11．解方程或比例。                     12．解方程或比例。                           13．解方程。 12－5x＝6.5         22.5∶4＝x∶5           14．解方程。 x＋x＝4               3.2x－3.6＝18                  x∶4＝∶ 15．解方程。 5.2∶＝40∶3         5.6－＝4.8       15%－5＝25 16．求未知数的解。 9＋40%x＝89                           17．解方程或比例。               18．解方程。                     19．解方程。 120%x－x＝25           9∶0.3＝x∶           27.9＋1.4x＝30 20．解方程。 25%x＝75                ∶＝x∶12           3x－0.5＝1.6 21．解方程。            4x－12＝28           22．解方程。 6x＋7.8＝42.9       4.5x－3.8x＝14.14           23．解方程。         9x－3.5＝14.5         24．解方程或比例。 40%x－18＝46                            25．解方程或比例。          参考答案 1．x＝1.44；x＝；x＝11.2 【分析】（1）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此可得：3.5x＝1.2×4.2，再根据等式的性质，方程两边同时除以3.5即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：x＝，再根据等式的性质，方程两边同时乘即可解答； （3）根据比例的基本性质可得：15x＝21×8，方程两边同时除以15即可解出比例。 【详解】1.2∶x＝3.5∶4.2 解：3.5x＝1.2×4.2 3.5x＝5.04 3.5x÷3.5＝5.04÷3.5 x＝1.44    解：x＝ x＝ x＝× x＝ 解：15x＝21×8 15x＝168 15x÷15＝168÷15 x＝11.2 2．；； 【分析】（1）先计算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时减去1.8，再同时除以2即可； （2）把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可； （3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.3即可。 【详解】 解： 解： 解： 3．；x＝1.5；x＝50 【分析】（1）利用乘法的分配律，提出x得出，再根据等式的基本性质2：等式的两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立。等式的两边同时除以，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 （2）先将方程中好算的先算出来，再利用等式的基本性质1：等式的两边同时加或者减去一个相同的数，等式仍然成立。等式的两边同时减去2.1，再利用等式的基本性质2两边同时除以12。 （3）利用比例的基本性质：内项积＝外项积，得出方程，再根据等式的基本性质2两边同时除以60%。 【详解】 解： 12x＋7×0.3＝20.1 解：12x＋2.1＝20.1 12x＝20.1－2.1 12x＝18 x＝18÷12 x＝1.5 解： 4．x＝；x＝5；x＝ 【分析】（1）把原式化简为70%x＝，再根据等式的性质，在方程两边同时除以70%即可； （2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式0.9x＝2×2.25，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.9即可； （3）根据等式的性质，先在方程两边同时加上x，再同时减去，最后再同时除以即可。 【详解】45%x＋25%x＝ 解：70%x＝ 70%x÷70%＝÷70% x＝ 0.9∶2＝2.25∶x 解：0.9x＝2×2.25 0.9x＝4.5 0.9x÷0.9＝4.5÷0.9 x＝5 1－x＝ 解：1－x＋x＝＋x ＋x＝1 ＋x－＝1－ x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝ 5．x＝50；x＝48；x＝ 【分析】40%x－15＝5，根据等式的性质1，方程两边同时加上15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以40%即可； （1－25%）x＝36，先计算出方程左边的算式，即求出1－25%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－25%的差即可； ∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】40%x－15＝5 解：40%x＝5＋15 40%x＝20 x＝20÷40% x＝50 （1－25%）x＝36 解：0.75x＝36 x＝36÷0.75 x＝48 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 6．x＝2；x＝；x＝2 【分析】“4.5x＋3.8x＝16.6”先合并4.5x＋3.8x，再将等式两边同时除以8.3，解出x； “”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x； “”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x。 【详解】4.5x＋3.8x＝16.6    解：8.3x＝16.6    8.3x÷8.3＝16.6÷8.3 x＝2     解：          解：        7．x＝15；x＝500；x＝0.4 【分析】（1）根据比例的基本性质可得：120x＝72×25，再根据等式的性质，把这个方程的左右两边同时除以120即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：0.11x＝15×，再把这个方程的左右两边同时除以0.11即可解答； （3）根据比例的基本性质可得：75x＝25×1.2，再把这个方程的左右两边同时除以75即可解答。 【详解】x∶72＝25∶120   解：120x＝72×25 120x＝1800 120x÷120＝1800÷120    x＝15      15∶x＝0.11∶ 解：0.11x＝15× 0.11x＝55 0.11x÷0.11＝55÷0.11 x＝500        解：75x＝25×1.2 75x＝30 75x÷75＝30÷75 x＝0.4 8．；； 【分析】（1）根据比例的基本性质将式子改写成（x×32＝8×12）形式，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以32求解； （2）根据比例的基本性质将式子改写成（）形式，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以求解； （3）把式子改写成（1.25∶0.25＝x∶1.6）形式，再根据比例的基本性质改写成（0.25×x＝1.25×1.6）形式，最后根据等式的基本性质，方程两边同时除以0.25求解。 【详解】（1）x∶8＝12∶32 解：x×32＝8×12 32x＝96 32x÷32＝96÷32 x＝3 （2） 解： （3） 解： 9．；； 【分析】①根据等式的性质解答即可；先在方程两边同时加，再在方程两边同时减2.4，最后在方程两边同时除以4即可解答； ②根据比例的基本性质，内项积等于外项积，再在方程两边同时除以4即可解答； ③在比例里，两个内项之积等于两个外项之积，再在方程两边同时除以，最后在方程两边同时加1即可解答。 【详解】 解： 解： x＝ 解： 10．；； 【分析】（1）方程两边同时减去80，两边再同时乘6； （2）方程两边同时减去，即可求解； （3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，然后根据等式的基本性质方程两边再同时除以4。 【详解】（1） 解： （2） （3） 解： 11．；； 【分析】，将百分数化成分数，左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋1.6，再同时÷3即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可。 【详解】 解： 解： 解： 12．；； 【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上1.8，然后两边再同时除以9即可； （2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可； （3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘9即可。 【详解】（1） （2） （3） 13．x＝1.1；x＝28.125；x＝3 【分析】（1）方程左右两边同时加上5x，再交换方程左右两边的式子，方程左右两边同时减去6.5，最后方程左右两边同时除以5，求出方程的解； （2）利用比例的基本性质，把比例方程转化为普通方程，方程左右两边同时除以4，求出方程的解； （3）利用比与除法的关系，把比转化为除法，方程左右两边同时乘x，再交换方程左右两边的式子，最后方程左右两边同时除以，求出方程的解。 【详解】 解： 解： 解： 14．x＝；x＝6.75；x＝15 【分析】x＋x＝4，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋的和即可； 3.2x－3.6＝18，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.2即可； x∶4＝∶，解比例，原式化为：x＝4×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】x＋x＝4 解：x＝4 x÷＝4÷ x＝4× x＝ 3.2x－3.6＝18 解：3.2x－3.6＋3.6＝18＋3.6 3.2x＝21.6 3.2x÷3.2＝21.6÷3.2 x＝6.75 x∶4＝∶ 解：x＝4× x＝3 x÷＝3÷ x＝3×5 x＝15 15．＝0.39；＝0.96；＝200 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成40＝5.2×3，然后方程的两边同时除以40，求出方程的解； （2）先把方程化简成5＝4.8，然后方程的两边同时除以5，求出方程的解； （3）先把15%化成0.15，然后方程的两边先同时加上5，再同时除以0.15，求出方程的解。 【详解】（1）5.2∶＝40∶3 解：40＝5.2×3 40＝15.6 ＝15.6÷40 ＝0.39 （2）5.6－＝4.8 解：5.6－0.6＝4.8 5＝4.8 ＝4.8÷5 ＝0.96 （3）15%－5＝25 解：0.15－5＝25 0.15＝25＋5 0.15＝30 ＝30÷0.15 ＝200 16．x＝200；x＝50；x＝140 【分析】将40%x转化成0.4x，根据等式的性质，方程两边先同时减去9，再同时除以0.4计算即可； 根据比例的基本性质，将原式转化成x＝42×，根据等式的性质，在方程两边同时除以计算即可； 根据比例的基本性质，将原式转化成0.5x＝20×3.5，根据等式的性质，在方程两边同时除以0.5计算即可。 【详解】9＋40%x＝89 解：0.4x＋9＝89 0.4x＋9－9＝89－9 0.4x＝80 x＝80÷0.4 x＝200 解：x＝42× x＝30 x＝30÷ x＝30× x＝50 解：0.5x＝20×3.5 0.5x＝70 x＝70÷0.5 x＝140 17．；； 【分析】（1）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 18．；； 【分析】，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以25%即可； ，先将左边合并为，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； ，先根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4即可。 【详解】 解： 解： 解： 19．x＝125；x＝；x＝1.5 【分析】（1）先把方程左边化简为20%x（0.2x），再根据等式的性质，把方程两边同时除以0.2即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：0.3x＝9×，再把方程两边同时除以0.3即可解答； （3）方程两边同时减去27.9，再同时除以1.4即可解答。 【详解】120%x－x＝25 解：0.2x＝25 0.2x÷0.2＝25÷0.2 x＝125 9∶0.3＝x∶ 解：0.3x＝9× 0.3x＝4 0.3x÷0.3＝4÷0.3 x＝ 27.9＋1.4x＝30 解：27.9＋1.4x－27.9＝30－27.9 1.4x＝2.1 1.4x÷1.4＝2.1÷1.4 x＝1.5 20．x＝300；x＝9；x＝0.7 【分析】（1）先把25%化成0.25，再根据等式的基本性质将方程两边同时除以0.25即可； （2）先根据比例的基本性质把方程改写成x＝×12，再根据等式的基本性质将方程两边同时除以即可； （3）根据等式的基本性质将方程两边先同时加上0.5，再同时除以3即可。 【详解】（1）25%x＝75 解：0.25x＝75 0.25x÷0.25＝75÷0.25 x＝300 （2）∶＝x∶12 解：x＝×12 x＝3 x÷＝3÷ x＝3×3 x＝9 （3）3x－0.5＝1.6 解：3x－0.5＋0.5＝1.6＋0.5 3x＝2.1 3x÷3＝2.1÷3 x＝0.7 21．x＝110；x＝10；x＝ 【分析】（1）先把方程化简为x＝22，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以即可； （2）先根据等式的基本性质给方程两边同时加上12，再给方程两边同时除以4即可； （3）先根据比例的基本性质把方程写成x＝×，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以即可。 【详解】x－x＝22 解：x＝22 x÷＝22÷ x＝22×5 x＝110 4x－12＝28 解：4x－12＋12＝28＋12 4x＝40 4x÷4＝40÷4 x＝10 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 22．x＝5.85；x＝20.2 ；x＝ 【分析】（1）先根据等式的基本性质1给方程两边同时减去7.8，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以6即可； （2）先把方程的左边化简为0.7x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以0.7即可； （3）先根据比例的基本性质把方程写成x＝×，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可。 【详解】6x＋7.8＝42.9 解：6x＋7.8－7.8＝42.9－7.8 6x＝35.1 6x÷6＝35.1÷6 x＝5.85 4.5x－3.8x＝14.14 解：0.7x＝14.14 0.7x÷0.7＝14.14÷0.7 x＝20.2 ∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×8 x＝ 23．x＝5；x＝2；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质，把等式转化为0.6x＝1.2×2.5，先计算等式右边的乘，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.6，计算即可得解。 （2）根据等式的基本性质1，等式两边同时加3.5，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以9，计算即可得解。 （3）先计算等式左边的加法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以，计算即可得解。 【详解】 解：0.6x＝1.2×2.5 0.6x＝3 x＝3÷0.6 x＝5 9x－3.5＝14.5 解：9x－3.5＋3.5＝14.5＋3.5 9x＝18 x＝18÷9 x＝2 解： x＝ x＝ x＝ x＝ 24．x＝160；x＝；x＝ 【分析】40%x－18＝46，根据等式的性质1，方程两边同时加上18，再根据等式的性质2，方程两边同时除以40%即可。 x∶12＝∶2.8，解比例，原式化为：2.8x＝12×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.8即可。 ∶＝x∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】40%x－18＝46 解：40%x－18＋18＝46＋18 40%x＝64 40%x÷40%＝64÷40% x＝160 x∶12＝∶2.8 解：2.8x＝12× 2.8x＝21 2.8x÷2.8＝21÷2.8 x＝7.5 ∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×5 x＝ 25．；； 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。         （1）先计算，然后等号左右两边同时除以3.2，即可解出方程； （2）运用比例的基本性质可得：，然后等号左右两边同时除以0.7，即可解出比例； （3）运用比例的基本性质可得：，然后等号左右两边同时除以9，即可解出比例。 【详解】 解： 解： 解： 学科网（北京）股份有限公司 $