2026年IMO中国国家集训队第一阶段数学试题（第一天）

第1题 设{Fn}为Fibonacci数列，其中=0，F=1,且按递推 定义F-1,F_2,· 初始时，黑板上写有数对(0,0).一次操作擦去黑板上原有的数对 (x,),然后写上(x+F,y十Fk+1)或(c-F,y-Fk+1) ,其中k是任意整数.求证：存在常数C,使得对任意正整数 p,9,可通过不超过Cln(p+q）次操作得到(p,q): 第2题 给定圆2、上的两点A,B,以及满足∠ACB=90°且 AC<BC的点C.设AB的中点为M,P是优弧AB上的 动点，使得∠CMP>90°.设点Q满足CQ‖PM且 ∠QPM=∠MCP.求证：平面上存在一个定点K,使得总有 ∠PQK=∠PCK 第3题 设整数n>飞>1,1,2，·，2n是模长不超过1的复数.求 证： Ck- 1≤i1<i2<<ik≤n 并求等号成立的条件