第4章因式分解单元综合测试卷 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第4章因式分解单元综合测试卷 一、单选题(每题4分,共计40分) 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式．根据定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解： A．右边为 ，不是积的形式，故错误，不符合题意； B． ∵ ，故错误，不符合题意； C．左边是积的形式，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解，故错误，不符合题意； D．，符合因式分解的定义并分解正确，符合题意． 故选：D． 2．多项式 的公因式是（   ） A．a B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查公因式，根据三定法：定系数—系数的最大公约数，定字母—相同字母，定指数—相同字母的最低次幂，确定公因式，进行判断即可． 【详解】解：多项式的公因式是； 故选A． 3．把因式分解，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查因式分解—运用公式法，根据完全平方公式分解即可． 【详解】解：． 故选：D． 4．下列因式分解不正确的是（　　） A．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2 B．2x2﹣4xy﹣2y2＝2（x﹣y）2 C．4x2﹣16y2＝4（x+2y）（x﹣2y） D．x2+4x＝x（x+4） 【答案】B 【分析】根据完全平方公式以及因式分解的计算即可求出正确答案． 【详解】解：A选项，﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x2+2x+1）＝﹣（x+1）2，故A项不符合题意， B选项，2x2﹣4xy﹣2y2＝2（x2﹣2xy﹣y2），故B项符合题意， C选项，4x2﹣16y2＝4（x+2y）（x﹣2y），故C项不符合题意， D选项，x2+4x＝x（x+4），故D项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查因式分解．因式分解方法主要有提公因式法和公式法． 5．下列多项式：①；②；③；④；⑤，其中能用公式法分解因式的是（   ） A．①③④⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．②③④⑤ 【答案】B 【分析】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键．根据公式法的特点，对题目中的每个多项式逐一分析即可． 【详解】解：①不能用公式法分解； ②，可以用公式法分解； ③不能用公式法分解； ④，可以用公式法分解； ⑤，可以用公式法分解； 综上所述，能用公式法分解因式的是②④⑤． 故选：B． 6．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂相乘，因式分解，先把式子整理得，再提公因式，进行计算，即可作答． 【详解】解： 故选B． 7．已知，则代数式的值为（ ） A．2025 B． C．2024 D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴当时， ． 故选：A． 8．若，则的值为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【分析】先利用平方差公式对和进行因式分解，再化简等式两边，最后解出的值并与选项比对． 【详解】解：首先，利用平方差公式分解： ． 代入原等式：． 化简左边得：． 两边同时约去，得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用和等式的化简，解题关键是利用平方差公式简化计算，避免直接计算大数平方，提高效率． 9．已知关于x的二次三项式有一个因式为，则n的值为（  ） A． B．2 C．10 D．15 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的应用，多项式相等的条件．设另一个因式为，则，根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案． 【详解】解：设另一个因式为， 则， 而， 所以， 解得：， ， 故选：C． 10．在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如将因式分解的结果为，取个人年龄作为的值，当时，，由此可以得到数字密码1016．小旭按这种方式将因式分解后，取自己的年龄14设置了一个密码，他设置的密码可能是（    ） A．141414 B．141315 C．131413 D．151415 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的应用，涉及提公因式法和平方差公式，理解新定义，正确因式分解，是解答的关键． 对多项式先进行因式分解，再代值求出各因式的值，然后组合成密码． 【详解】， 当时，，，， 密码可能为14、13、15的组合，即141315． 故选：B． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．如果，那么括号内的整式是_____． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用． 将右边因式分解后判断即可． 【详解】解：， 可知括号内的整式是． 故答案为：． 12．请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里： (1)（   ）； (2)； (3)（   ）； (4)（   ）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题的关键． （1）提取公因式2即可求解； （2）提取公因式即可求解； （3）提取公因式即可求解； （4）提取公因式即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： 故答案为：； （3）解：， 故答案为：； （4）解： 故答案为：． 13．若，，则_____． 【答案】6 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，将代数式因式分解为 ，再代入已知条件计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：6． 14．如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片1张，边长分别为、的长方形卡片6张，边长为的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，根据长方形和正方形面积计算公式求出这16张卡片的面积之和，再结合正方形面积计算公式可得答案． 【详解】解：由题意得这16张卡片的面积之和为， ∴拼成的正方形面积为， ∴拼成的正方形的边长为， 故答案为：． 15．已知：，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了运用公式法分解因式、解二元一次方程序组、求代数式的值．首先把拆成和两项，可以得到，然后用完全平方公式分解因式得到，根据平方的非负性可以得到二元一次方程组解方程组可以求出，然后代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ，， 解方程组， 得：， ． 故答案为： ． 16．若x、y满足的，则m的最小值______． 【答案】66 【分析】依据题意得，，结合，，从而可得，进而可以判断得解． 本题主要考查了完全平方公式的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用完全平方公式是关键． 【详解】解：由题意得， ，， 的最小值为66； 故答案为：66． 三、解答题(每题6分.共计42分) 17．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了提取公因式进行因式分解，解题的关键是正确找出公因式． （1）提取公因式进行分解即可； （2）提取公因式进行分解即可； （3）提取公因式进行分解即可； （4）提取公因式进行分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： 18．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （3）直接利用完全平方公式分解因式即可； （4）直接利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．下列各式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？若是，请检验其是否正确． ①； ②； ③． 【答案】见解析 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：①，从左到右的变形属于整式乘法，不是因式分解； ②是因式分解． 检验： 即从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解； ③从左到右的变形不是化成整式的乘积的形式，不是因式分解； 20．请利用因式分解将下列运算进行简化． (1)； (2)． 【答案】(1)10000 (2)55 【分析】本题考查了提公因式法以及运用平方差公式进行简便运算，正确地运用平方差公式是解题的关键． （1）先提公因数25，再运用平方差公式进行简便运算； （2）运用平方差公式进行简便运算． 【详解】（1）解：原式= ； （2）解：原式= ． 21．【知识呈现】 我们可把中的“”看成一个字母a，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为_____；（用含的式子表示） （2）若代数式的值为4，则代数式的值为______； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（1）；（2）；（2） 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，合并同类项，正确理解并应用整体思想是解题的关键． （1）根据合并同类项的法则计算出的结果，再把结果中的a用替换即可得到答案； （2）先求出的结果，再根据求解即可； （3）先求出的值，再根据求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵代数式的值为4， ∴， ∴， ∴； （3）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ． 22．计算题： (1)． (2) ． (3)． (4)． (5)先化简再求值：，其中． (6)已知，．求下列各式的值： ； ． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)， (6)； 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的化简求值，提公因式、平方差公式、完全平方公式因式分解，整式的混合运算． （1）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘的运算法则计算即可得解． （2）根据零次幂、负整指数幂、积的乘方逆运算，以及实数的混合运算法则计算即可得解． （3）根据积的乘方、同底数幂相乘的运算法则计算即可得解． （4）根据零次幂、负整指数幂，以及实数的混合运算法则计算即可得解． （5）根据整式的混合运算法则、平方差公式先进行化简，再代入的值即可得解． （6）根据提公因式、完全平方公式因式分解，多项式乘多项式运算法则对所求代数式进行变形整理，再整体代入已知代数式的值即可得解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． （5）解：原式 ， 当时， 原式 ． （6）解： ； ． 23．阅读下列材料，然后解答问题： 问题：因式分解： 解答；对于任意一元整式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则，在中，因为，，所以把代入整式，得其值为0，由此确定整式中有因式．于是可设，分别求出，值，再代入，就可以把整式因式分解，这种因式分解的方法叫做“试根法”． (1)上述式子中 ， ； (2)对于一元整式，必定有（ ）； (3)请你用“试根法”分解因式：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了因式分解与多项式乘法之间的关系： （1）利用多项式乘多项式的法则，展开后，利用恒等得到对应项的系数相同，进行求解即可； （2）求出其奇次项系数之和，偶次项系数之和，进行判断即可； （3）根据（2）所求得到是多项式的一个因式，再仿照题意利用试根法，进行因式分解． 【详解】（1）解： ， ， ， 故答案为：，； （2）解：多项式中，奇次项系数之和为，偶次项系数之和为． ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：由（2）可得是多项式的一个因式， ∴可设， ∴ ， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第4章因式分解单元综合测试卷 一、单选题（每题4分，共计40分）》 1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.x2-5x+6=x(x-5+6 B.x2-4=(x-22 C.x-2)(x-3)=x2-5x+6 D.x2+3x=x(x+3) 2.多项式ab-a2的公因式是() A.a B.2a C.2ab D.ab 3.把a2-2a+1因式分解，正确的是() A.aa-2)+1B.(a+1)2 C.a+1(a-1 D.(a-1)2 4.下列因式分解不正确的是() A.-x2-2x-1=-(x+1)2 B.2x2-4y-2y2=2(x-y)2 C.4x2-16y2=4(x+2y)(x-2y) D.x2+4x=x(x+4) 5下列多项式：0--y,@4-(yi,回2-：@x1+号：同 m2n2+4-4mm,其中能用公式法分解因式的是() A.①③④⑤ B.②④⑤ C.②③④ D.②③④⑤ 6.计算-22023×(-22+22024的结果是() A.-22023 B.-22024 C.-22025 D.3×22024 7.已知x+y=-1010,则代数式5-2x-2y的值为() A.2025 B.-2024 C.2024 D.-2025 8.若(92-1)11-1)=8×10×12k,则k的值为() A.12 B.10 C.8 D.6 9.已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为x+5),则n的值为() A.-10 B.2 C.10 D.15 10.在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆.如 将x2-9因式分解的结果为x-3)(x+3),取个人年龄作为x的值，当x=13时， 试卷第1页，共3页 x-3=10,x+3=16,由此可以得到数字密码1016.小旭按这种方式将x3-x因式分解后， 取自己的年龄14设置了一个密码，他设置的密码可能是() A.141414 B.141315 C.131413 D.151415 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.如果(a+b+c)中)=c2-(a+b)2,那么括号内的整式是， 12.请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里： (1)2R-2r=2(): (2)3mn-6nx=()(m-2x); (3)3ax+3ay=3a(): (4)10ax-15xy+5x=5x(). 13.若m-n=3,mn=2,则m2n-mn2= 14.如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的长方形卡片 6张，边长为b的正方形卡片9张.用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长 为 b a b 15.已知：x2-y-6y+y2+9=0,则y= 16.若x、y满足m=x2-6xy+10y2-4x+6y+79的，则m的最小值 三、解答题（每题6分.共计42分） 17.把下列各式分解因式： (1)2ab(a-2)-8b(a-1)(a-2): (2)a(x-1)+b(x-l)-c(1-x); (3)10a(x-y)2-5b(y-x): (4)-ab(a-b)2+a(b-a)2. 18.分解因式： (1)a23-4a2b+4ab2: 试卷第1页，共3页 (2)18ax2+24a2x2y+8x2y2; (3)4x2+12xy+9y2; (4(x+y)2-8x2-y2）+16x-y)2. 19.下列各式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？若是，请检验其是否正 确 ①xx2+1=x3+x: ②a3+a-a2-1=(a-1)a2+1: ③2x2+2x+1=2xx+1+1. 20.请利用因式分解将下列运算进行简化. (1)25×1012-992×25; - 21.【知识呈现】 我们可把5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)中的“x-2y”看成一个字母a,使这个代 数式简化为5a-3a+8a-4a,“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多 项式的化简与求值中应用极为广泛，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单 问题 【解决问题】 (1)上面【知识呈现】中的问题的化简结果为；（用含x、y的式子表示） (2)若代数式x2+x+1的值为4，则代数式2x2+2x-5的值为： 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： (3)已知a-2b=6,2b-c的值为最大的负整数，求3a+4b-2(3b+c的值. 22.计算题： ()2a）'+-2a)-a23+a2a --41sm 试卷第1页，共3页 (3)(2x22-5xy2）-xy22. ④4+-2×°+0 (5)先化简再求值：8x2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-1),其中x=-2. (6已知x+2y=5,y=1.求下列各式的值： ①2x2y+4xy2; ②(x2+10(4y2+1. 23.阅读下列材料，然后解答问题： 问题：因式分解：x3-5x2+4 解答；对于任意一元整式f(x),其奇次项系数之和为m,偶次项系数之和为n,若m=n, 则f(-1)=0,若m=-n,则f(1=0,在x3-5x2+4中，因为m=1,n=-5+4=-1,所以 把x=1代入整式x3-5x2+4,得其值为0，由此确定整式x3-5x2+4中有因式(x-1.于是 可设x-5x2+4=(x-1)x2+px+q,分别求出p,9值，再代入 x3-5x2+4=(x-1)(x2+px+q,就可以把整式x3-5x2+4因式分解，这种因式分解的方法 叫做“试根法”. (1)上述式子中p=-,9=- (2)对于一元整式x3+6x2+11x+6,必定有f(_)=0: (3)请你用“试根法”分解因式：x3+6x2+11x+6. 试卷第1页，共3页