精品解析：重庆市第八中学校 渝北校区2025-2026学年下学期小升初摸底考试数学试题

重庆市第八中学校 渝北校区2025-2026学年下学期小升初摸底考试数学试题 一、填空题（本大题共18空，前11空每空2分，后7空每空3分，共43分） 1. 果园里的水蜜桃和猕猴桃共有14个，孙悟空把其中两个水蜜桃变成猕猴桃，这样两种桃的数量就一样多了．果园里原来有________个水蜜桃． 【答案】 9 【解析】 【分析】设果园里原来有个水蜜桃，则原来猕猴桃的数量为个，再结合变换后两种桃数量相等的等量关系，列一元一次方程求解即可． 【详解】设果园里原来有个水蜜桃，则原来猕猴桃的数量为个， 由题意，得， 解得． 2. 百题速答赛共100道题，答对一题得5分，答错一题扣1分，不答得0分．希希得了400分，他最多答对________道题． 【答案】83 【解析】 【分析】总共有100道题，设答对x题，答错题，根据得分规则，列出不等式组求解即可． 【详解】解：设希希答对道题，答错道题， 由题意得，，均为非负整数，且满足， 由得， 因为，所以，得， 将代入不等式得：， 移项合并同类项得， 系数化为得， 因为为整数，所以的最大值为，此时，，符合题意． 3. 有四支志愿者服务队，他们的人数和是243，如果将第一队的人数加上8，第二队人数减去8，第三队人数乘8，第四队人数除以8，则结果刚好相等．那么原来的四支队伍中人数最多的和人数最少的人数的乘积是________． 【答案】576 【解析】 【分析】设当变化以后四个结果相等时为，则原来的四个队的人数分别是：，列出方程求解即可． 【详解】解：设当变化以后四个结果相等时为，则原来的四个队的人数分别是：， 根据题意得：， 解得：． 所以这四个队原来的人数分别是：， 那么原来的四支队伍中人数最多的和人数最少的人数的乘积是． 4. 五位数▲■901，万位和千位数字被涂抹掉了，已知这个五位数能被997整除，那么这个五位数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据这个五位数的个位数为1且能被997整除，只有7与3相乘的乘积的个位数为1，据此解答即可． 【详解】解：，不符合题意； ，不符合题意； ，不符合题意； ，符合题意； 所以这个五位数为． 5. 森林里举办跳跃挑战赛，跳跳和蹦蹦同时从起点出发，每秒各跳1次；蹦蹦每次跳10厘米，跳跳每次跳15厘米．赛道上每隔12厘米设一个陷阱（起点不设陷阱），当它们中第一只掉进陷阱时，另一只距离最近的陷阱有________厘米． 【答案】4 【解析】 【分析】先分别求出两只动物第一次掉进陷阱时所需的时间，通过比较得到先掉进陷阱的个体，再计算此时另一只跳的总距离，最后计算该总距离与最近陷阱的间隔即可． 【详解】解：蹦蹦第一次掉进陷阱的时间： 蹦蹦每次跳厘米，陷阱间隔厘米，第一次掉进陷阱时总跳远距离是和的最小公倍数， 分解质因数得，，因此和的最小公倍数是：， 蹦蹦需要跳的次数为，即需要秒， 求跳跳第一次掉进陷阱的时间： 跳跳每次跳厘米，第一次掉进陷阱时总跳远距离是和的最小公倍数， 分解质因数得，，因此和的最小公倍数是， 跳跳需要跳的次数为，即需要秒， 因为，所以秒时跳跳先掉进陷阱，此时蹦蹦跳的总距离为厘米， 小于等于的最大的倍数是，大于的最小的倍数是， 计算得，， 因为，所以另一只距离最近的陷阱有厘米． 6. 的计算结果除以10的余数是________． 【答案】 1 【解析】 【分析】先找出的2026次方的个位数字规律，计算1到10的2026次方个位数字之和，然后计算2026包含多少个完整的1到10周期及剩余项，发现即有202个完整周期，剩余1到6的2026次方，计算202个周期的个位数字和及剩余项的个位数字和，求出余数即可． 【详解】解：， ； 即个位数呈现循环，，则的个位数是4； ； 即个位数呈现循环，，则的个位数是9； ； 即个位数呈现循环，，则的个位数是6； 同理可得，5的任何次方个位都是5，则个位是5； 6的任何次方个位都是6，则个位是6； 个位数呈现循环，，则的个位数是9； 个位数呈现循环，，则的个位数是4； 个位数呈现循环，，则的个位数是1； 10的任何次方个位都是0，则个位是0， 1到10次方个位数字之和为：，个位数字是5， (组)6(个)，即有202个完整周期，剩余1到6的2026次方，202个周期的个位数字和为：，个位数字是0；剩余6项(到)的个位和为：，个位数字是1； 总和的个位数字：， 因此，的计算结果除以10的余数是． 7. 某校举行数学竞赛，共出A、B、C三道题，有110人参加竞赛，每个人都至少答对一道题，已知答对A题的有52人，只答对A题的有16人；答对B题的有61人，只答对B题的有15人；答对C题的有63人，只答对C题的有21人，三道题都答对的有________人． 【答案】 8 【解析】 【分析】根据参加竞赛的总人数减去只答对一题的人数，得出答对两题和三题的人数；然后计算答对题的总人次，根据每人至少答对一题，可得剩下答对题的人次，结合答对两题和三题的人数，由此即可解答． 【详解】解：只答对一题的人数有：（人）， 则答对两题和三题的人数有：（人）， 答对题的总人次有：， 因为每人至少答对一题，则剩下答对题的人次有：； 所以三题都答对的人数有：（人）． 8. 小渝是一位国旗爱好者，他从全世界193个国家的国旗中，挑出了43面带星星图案或带月亮图案的国旗，发现其中带星星图案的国旗有34面，带月亮图案的国旗有18面，那么既带星星图案又带月亮图案的国旗有________面． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查容斥原理的实际应用，根据带星星图案或月亮图案的国旗总数带星星图案的数量带月亮图案的数量既带星星图案又带月亮图案的数量，求解即可． 【详解】解：面， 即既带星星图案又带月亮图案的国旗有9面． 9. 重庆八中2月8日的家校交流活动，某个时段的交流持续了2小时m分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用表示小数x的整数部分，则等于________． 【答案】 46 【解析】 【分析】根据钟表时针与分针的转动速度，结合结束时时针分针位置与开讲时对调，得到二者转过的总角度和为3周，建立一元一次方程求解m的值，再取m的整数部分即可． 【详解】解：由钟表性质可知，时针每分钟转动，分针每分钟转动， 已知交流活动持续时间为小时分钟，即总时长为分钟， 因为结束时时针与分针位置刚好和开讲时对调，因此时针与分针转过的角度之和为， 根据题意列方程得：， 整理得：， 解得：， 因此，可得． 10. 领奖台的高低设置在体育比赛中具有重要意义，校际羽毛球比赛需要制作一个前三名的领奖台．张师傅首先制作出一个1立方米的正方体，然后平行于正方体顶面水平切成三块，第一个切口距离顶面米．第二个切口比第一个切口低米．从上到下，切出的这3块长方体被标记为A、B和C．接着将这3块一个接一个地粘合在一起，如图所示．那么制作好的领奖台的总表面积是________平方米．（下底面不计） 【答案】 【解析】 【分析】根据切口距离顶面的距离分别计算出A、B、C三块长方体的高，再根据长方形面积计算组合体的每块表面积．组合体的表面积等于3个的正方形面积（3块上底面），左右侧面之和即为2个的正方形面积，前后侧面即为2个的长方形面积，最后求和即可解答本题． 【详解】解：因为正方体的体积是1立方米， 所以立方体的棱长是1米。 第一个切口距离顶面米，所以A块高度：米， 第二个切口比第一个切口低米， 因此B块高度：米， C块高度：米， 组合体的表面积为， 答：制作好的领奖台的总表面积是6平方米． 11. 设a，b，c，d是从1到9这九个数字中任取四个不同数字，用这四个数字（不能重复）可以组成很多不同的四位数，小明把所有可能组成的四位数加起来，但他不小心把其中一个四位数多加了一遍，结果为128313，那么，正确的结果应该是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据用四个不同数字共能组成个不重复的四位数，每个数字在每个位置上都出现6次，设四个数字和，表示出所有四位数的总和，再结合题意解答即可． 【详解】解：用四个不同数字共能组成个不重复的四位数， 每个数字在千位、百位、十位、个位各出现次， 设四个数字和， 则所有四位数的总和为：， 设多加的四位数为，则，且， ∴， 即 ∵是整数， ∴或19， 若，则，数字和，不符合，排除． 若，则，数字和，符合条件． 因此正确结果为． 12. 有一大一小两个等腰直角三角形，按照如图方式叠放，已知大三角形的直角边是10，小三角形的直角边是8．那么： （1）重叠部分的面积是________． （2）叠放之后所形成的图形的面积是________． 【答案】 ①. 14 ②. 68 【解析】 【分析】（1）先证明为等腰直角三角形，得出，再根据为等腰直角三角形，得出，最后根据梯形面积公式求出结果即可； （2）根据图形的面积等于和面积之和，得出答案即可． 【详解】解：（1）∵和为等腰直角三角形， ∴，，，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 同理可得：为等腰直角三角形， ∴， ∴重叠部分的面积是： ； （2）叠放之后所形成的图形的面积是： ． 13. 如图所示，在一组平行线之间放着一个长方形和一个直角三角形（图1），长方形以每秒2厘米的速度向右平移，慢慢覆盖直角三角形，然后移出直角三角形．根据长方形与直角三角形重叠部分的面积变化情况，画出了统计图（图2）．这个长方形的面积是________平方厘米． 【答案】48 【解析】 【分析】重叠部分的面积最大值即为直角三角形的面积，长方形从第2秒开始覆盖直角三角形，到第5秒完全覆盖直角三角形，经过时间为秒，据此求得直角三角形的底边长度，长方形从第5秒开始完全覆盖直角三角形，到第11秒完全脱离直角三角形，经过时间为秒，据此求得长方形的长；然后求出较短的直角边长度，即可得解． 【详解】解：根据题意得，直角三角形的面积覆盖的面积的最大值， 由图象得，直角三角形的面积， ∴直角三角形的底（较长的直角边）， 直角三角形的高（较短的直角边，同为长方形的宽）， 长方形的长， ∴长方形的面积． 14. 观察数列：，，，，，，，，，，，请问：第一次出现的是其中的第________项． 【答案】 1177 【解析】 【分析】先观察数列归纳规律，可知分母为正整数的共有个，按分母从小到大依次排列，计算出分母从1到48的总项数，再加1即可得到第一次出现的项数． 【详解】观察已知数列可得：分母为（为正整数）的共有个，按分母从小到大依次排列， 因此分母从1到48的总项数为， 第一次出现是分母为49的第一个项， 因此其项数为． 15. 如图所示，边长为1的正六边形，曲线叫做“正六边形的渐开线”，其中弧、弧、弧、弧、弧、弧的圆心依次为B、C、D、E、F、A．“正六边形的渐开线”与所围图形面积与正六边形面积的差为________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】首先求出6个扇形的圆心角度数和半径，然后代数求解即可． 【详解】解：∵边长为1的正六边形， ∴， ∴ 根据题意得， ∴ 同理可得，，，， ∴“正六边形的渐开线”与所围图形面积与正六边形面积的差 ． 16. 喜喜老师用1~6组成了三个两位数，分别给甲、乙、丙各一个．他们每人只知道自己的数而不知道其他人的数，并依此发生如下对话： 甲说：“我手里的两位数既有可能是最大的，也有可能是最小的．” 乙对甲说：“我知道你的数是多少了，且我的数比你的大．” 丙说：“我还不知道你们两个人的数分别是多少．” 乙对丙说：“如果我告诉你我的两位数是个奇数呢．” 丙说：“那我知道我们三人的数分别是多少了．” 甲对丙说：“我还是不知道你的数是多少．” 如果他们三人都是聪明且诚实的好孩子，则甲手里的两位数是________． 【答案】 36 【解析】 【分析】本题为逻辑推理题，根据1~6不重复组成三个两位数，结合每个人的对话逐步排除不符合条件的情况，最终确定甲的两位数． 【详解】解：第一步，分析甲的条件： 甲说自己既有可能最大也有可能最小，因此剩余4个数字中，至少能选出2个十位都小于甲的十位，也至少能选出2个十位都大于甲的十位，可得甲的可能值为：，，，，，． 第二步，分析乙的条件： 乙拿到自己的数后能唯一确定甲，且乙比甲大，说明与乙数字不重复的甲仅有1个，筛选得可能的(甲，乙)组合为：，， 第三步，分析丙第一次发言： 丙说不知道甲乙，说明丙拿到数后仍有至少2种甲乙组合，当丙拿到数字1和2时，存在和两种可能，符合丙不知道的条件；而剩余数字只有1和2，丙可直接确定，排除该组合． 第四步，结合乙是奇数的条件分析： 乙说自己是奇数，是偶数，是奇数，排除，仅剩，丙因此确定三人数字，符合题意． 第五步，分析甲最后发言： 甲拿到，剩余数字为1和2，丙可以是或，甲无法确定丙的数，符合题目描述． 17. 猫和老鼠天生就是死对头，现在有3只猫和4只老鼠被分别放入如图所示的7个圆圈内，如果某只动物发现，与自己相邻的圆圈中死对头的数量多于同类的数量，那么它就会发出抗议，如果只有7号圆圈中的动物没有发出抗议，那么装有老鼠的圆圈编号从小到大组成的四位数是________． 【答案】1567 【解析】 【分析】先分析中间的4号是猫还是鼠，再结合7号没有抗议加以分析． 【详解】解：如果4号是老鼠，那么它的周围应该是3只猫和3只老鼠，就不应该发出抗议，这与题意相违背， 所以，说明4号是猫； 如果7号是猫，它没有抗议，说明5号和6号必有一只是猫，这样1、2、3就都是老鼠，那1号就不应该抗议，与题意相违背，所以7号是鼠； 因为它没有抗议，所以5号和6号都是老鼠． 剩下的两只猫一定不相邻，如果相邻，那这两只猫就不会抗议， 所以老鼠一定是1号，2号和3号是猫． 综上所述，1号、5号、6号和7号都是老鼠，所以组成的数是1567． 故填：1567． 二、计算题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）写主要步骤和结果 18. 计算下面各题： （1） （2） （3） （4）求结果的整数部分 （5） （6） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 【解析】 【分析】（1）先将带分数化为假分数，通过变形构造相同因数，利用乘法分配律简化计算； （2）先分别计算每个繁分数的分子分母，再将繁分数转化为分数除法运算； （3）利用裂项法拆分各项，抵消中间项后计算； （4）利用放缩法，根据分子相同分母越大分数越小的性质确定分母和的取值范围，再取倒数得到式子的取值范围，进而确定其整数部分； （5）先将带分数化为假分数，依据等式的基本性质把常数项移到右侧并通分计算，再给等式两侧同乘未知数系数的倒数求出的值； （6）先去分母消除分数系数，再依次去括号、移项、合并同类项求解一元一次方程． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解：因为， 所以， 即， ， 故的整数部分为． 【小问5详解】 解：， ， ， ， ． 【小问6详解】 解：方程两边同时乘6，去分母得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 三、解决问题（本大题共6小题，19-20题每题5分，21-22题6分，23题7分，24题10分，共39分）写主要步骤和结果 19. 为迎接校运动会，六年级分为A、B两组同学，共做了99面红旗．如果A组再做3面，B组少做4面，那么这时B组的红旗面数将比A组的红旗面数的多8面． （1）A组和B组各制作了多少面红旗？（用方程求解） （2）将B组做的红旗插在短跑直线赛道的两旁，每隔5米插一面，两端都插，则这条赛道长多少米？ 【答案】（1）A组制作47面红旗，B组制作52面红旗 （2）125米 【解析】 【分析】（1）设A组制作了面红旗，故B组制作了面红旗，根据题意中的等量关系列出一元一次方程进行解题即可； （2）根据植树问题列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：设A组制作了面红旗，故B组制作了面红旗， 根据题意可得， 解得， B组， 答：A组制作47面红旗，B组制作52面红旗； 【小问2详解】 解：米， 答：这条赛道长125米． 20. 北京冬奥会延庆赛区景观廊道建设项目全长29公里，沿途新建34个口袋公园，打造辛家堡枢纽“五彩景观带”、张山营镇露天集市等景观节点，在景观建设中需要大量土方，现有三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为，速度比为，运送土方的路程之比为，三种车的辆数之比为．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，又干了15天才完成任务．求甲种车完成的工作量与总工作量之比． 【答案】 【解析】 【分析】不妨设甲、乙、丙三种卡车载重量分别为，速度分别为，运送土方的路程分别为，三种车的辆数分别为，依次计算三种车单次运输时间，单位时间运输次数比，单位时间工作量比；三种车的总工作时间，三种车的总工作量比，求解即可． 【详解】解：∵甲、乙、丙三种卡车载重量之比为，速度比为，运送土方的路程之比为，三种车的辆数之比为， 不妨设甲、乙、丙三种卡车载重量分别为，速度分别为，运送土方的路程分别为，三种车的辆数分别为， ∴三种车单次运输时间分别为： 甲种车：，乙种车：，丙种车：， ∴单位时间运输次数比为：， 根据工作量载重量运输次数， ∴单位时间工作量比为：， 根据题意，甲种车辆数为，前10天投入辆，后15天投入辆， 总车天数为：， 乙种车辆数为，全程投入，工作时间为天， 总车天数为：， 丙种车辆数为，全程投入，工作时间为天， 总车天数为：， ∴三种车的总工作量比为：， ∴甲种车完成的工作量与总工作量之比． 21. 自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题： （1）自行车队行驶的速度是 ； （2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？ （3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？ 【答案】（1）20km/h；（2）（h）；（3）（km）. 【解析】 【分析】（1）根据图象，由速度=路程÷时间，即可求解； （2）由自行车的速度可以求出邮政车的速度，再设邮政车出发a小时两车首次相遇，根据题意，列出关于a的一元一次方程，即可求解； （3）由邮政车的速度，可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度可以求出D的坐标，由待定系数法就可以求得图象DE，BC 的函数解析式，进而即可求解. 【详解】（1）∵根据自行车的函数图象，可知，自行车行驶3小时，离甲地60千米， ∴自行车的速度为：60÷3=20 km/h； （2）∵邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍， ∴邮政车行驶速度是50 km/h， 设邮政车出发a小时与自行车队首次相遇， 则20（a+1）=50a，解得：a=， ∴邮政车出发小时与自行车队首次相遇； （3）设图象DE的函数解析式为：y=kx+b， ∵自行车的速度为20 km/h； ∴自行车到达丙地的时间为：100÷20+1=6（小时） ∴D坐标是（6，100） 把x=4，y=60；x=6，y=100代入y=kx+b，得：， 解得： ∴DE的函数解析式为：y=20x-20， ∵邮政车行驶速度是50 km/h，邮政车在丙地完成2小时装卸工作， ∴邮政车到达丙地的时间为：100÷50=2（小时）， ∴A坐标为（3，100），B坐标是（5，100），C坐标为（7，0） 设图象BC的函数解析式为：y=kx+b， 把x=5，y=100；x=7，y=0，代入y=kx+b，得： 解得：， ∴图象BC的函数解析式为：y= -50x+350， ∴20x-20=-50x+350，解得：， 把，代入y=20x-20，得：y=20×-20=， ∴邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地km.. 【点睛】本题主要考查一次函数的图象以及一次函数的待定系数法，根据函数图象的信息，结合行程问题的基本数量关系：速度=路程÷时间，求出图象上关键点的坐标，进而求出图象的函数解析式，是解题的关键. 22. 如图所示，在一个等边三角形的环路上，三边分别限速40千米/时、60千米/时和80千米/时，一辆汽车和一辆货车同时从A，B两地出发相向而行，汽车的速度是货车的3倍，如果汽车逆时针行驶，那么它们将在边上的E点相遇，，如果汽车开始的时候是顺时针行驶，则他们相遇在上的D点，那么等于多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据可知汽车被限速，而货车没有限速，把等边三角形的边长看成单位“1”，当汽车到达点，两车相距多少，同时在边不限速时，分别在什么位置即可求解． 【详解】解：在边上，如果汽车，货车都不限速，汽车速度：货车速度， 相遇时的路程比为， 则, 如果汽车，货车同时都限速，速度相等（都是40千米/小时），相遇时的路程也相等， 则, 而实际情况是, 则只能是汽车被限速，而货车没有限速，则货车的速度为（千米/小时）， 汽车的正常速度是（千米/小时）， 如果开始汽车顺时针行驶，货车逆时针行驶，则把等边三角形的边长看成单位“1”， 汽车在边被限速，汽车与货车的速度比为, 当汽车到达点，货车走了，两车相距， 在边上汽车不限速，速度是货车的倍，相遇时汽车又走了， 货车距离地， 则． 23. 现定义四种操作的规则如下： ①“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如果是奇数，就先加上1，然后除以2，例如从16可以得到8，从27可以得到14． ②“丢三落四”：如果一个自然数中包含数字“3”或“4”，就将其划掉，例如从5304可以得到50，从408可以得到8．（不含数字3和4的自然数不能进行“丢三落四”操作） ③“七上八下”：如果一个自然数中包含数字“7”，就将所有“7”移到最左边；如果一个自然数中包含数字“8”，就将所有“8”移到最右边，例如从98707可以得到77908，从802可以得到28．（不含数字7和8的自然数不能进行“七上八下”操作） ④“十全十美”：将一个自然数的个位数字换成0，例如从111可以得到110，从905可以得到900．（个位是0的自然数不能进行“十全十美”操作） （1）请写出对4176依次进行③①③②④操作后的结果； （2）从655687开始，最少经过几次操作以后可以得到0？ （3）一个三位数除了“丢三落四”外，其他三个操作各进行一次之后得到的结果是8；求有多少个这样的三位数？ 【答案】（1）700 （2）6次 （3）18 【解析】 【小问1详解】 解：对4176进行③操作后的结果是， 对进行①操作后的结果是， 对进行③操作后的结果是， 对进行②操作后的结果是， 对进行④操作后的结果是； 【小问2详解】 解：655687经过操作①得到327844， 327844经过操作②得到278， 278经过操作③得到728， 728经过操作①得到364， 364经过操作②得到6， 6经过操作④得到0； 所以，从655687开始，最少经过次操作以后可以得到0； 【小问3详解】 解：最后一次操作，肯定不能是“十全十美（因为“十全十美”后得到的数的个位是0）．若最后一次操作是“一分为二”，则操作前的数是15或16，它一定是经过“七上八下”或“十全十美”操作后的结果，但th>和16不含有数字1和8，个位数字也不为0，矛盾；所以最后一次操作一定是“七上八下．”．第二次操作后得到的数是80 (不能是800，因为要是一个数经过“一分为二”和“十全十美”后得到800，原数必须是四位数，矛盾)．若第二次操作是“一分为二”，则操作前的数可以是160，原来的三位数可以是161〜169．若第二次操作是“十全十美”，则操作前的数可以是81〜89，原来的三位数可以是161〜178． 所以这样的三位数有161〜178，共18个 24. 如图是一种电脑射击游戏的示意图，线段和的长度都是20厘米，O、P、Q是它们的中点，并且位于同一条直线上，厘米，厘米，已知上的小圆环的速度是每秒5厘米，EF上的小圆环的速度是每秒9厘米，上的小圆环的速度是每秒27厘米，零时刻，、上各有一个小圆环从左端点同时开始在线段上匀速往返运动，问：此时，从点A向B发射一颗匀速运动的子弹，要想穿过三个圆环，子弹的速度最大为每秒多少厘米？ 【答案】厘米/秒 【解析】 【分析】设子弹的速度为v厘米/秒，则子弹从A点到达点O，P，Q三点所用时间分别为秒，秒，秒，根据题意得：三条线段上的小圆环从计时开始，到达O点的时间为秒；到达P点的时间为秒；到达Q点的时间为秒，其中k，m，n均为自然数，从而得到，再由k，m，n均为自然数，为5的倍数，为13的倍数，为51的倍数，根据要求速度尽可能大，可得，即可求解． 【详解】解：设子弹的速度为v厘米/秒，则子弹从A点到达点O，P，Q三点所用时间分别为秒，秒，秒， 根据题意得：三条线段上的小圆环从计时开始，到达O点的时间为秒；到达P点的时间为秒；到达Q点的时间为秒，其中k，m，n均为自然数， ∴， ∴， ∵k，m，n均为自然数， ∴为5的倍数，为13的倍数，为51的倍数， ∵要求速度尽可能大， ∴所需时间尽可能小，即k，m，n取最小值，此时， 此时 即当子弹速度为厘米/秒时，可穿过三个环，且此为穿过三个环的最大速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第八中学校 渝北校区2025-2026学年下学期小升初摸底考试数学试题 一、填空题（本大题共18空，前11空每空2分，后7空每空3分，共43分） 1. 果园里的水蜜桃和猕猴桃共有14个，孙悟空把其中两个水蜜桃变成猕猴桃，这样两种桃的数量就一样多了．果园里原来有________个水蜜桃． 2. 百题速答赛共100道题，答对一题得5分，答错一题扣1分，不答得0分．希希得了400分，他最多答对________道题． 3. 有四支志愿者服务队，他们的人数和是243，如果将第一队的人数加上8，第二队人数减去8，第三队人数乘8，第四队人数除以8，则结果刚好相等．那么原来的四支队伍中人数最多的和人数最少的人数的乘积是________． 4. 五位数▲■901，万位和千位数字被涂抹掉了，已知这个五位数能被997整除，那么这个五位数是________． 5. 森林里举办跳跃挑战赛，跳跳和蹦蹦同时从起点出发，每秒各跳1次；蹦蹦每次跳10厘米，跳跳每次跳15厘米．赛道上每隔12厘米设一个陷阱（起点不设陷阱），当它们中第一只掉进陷阱时，另一只距离最近的陷阱有________厘米． 6. 的计算结果除以10的余数是________． 7. 某校举行数学竞赛，共出A、B、C三道题，有110人参加竞赛，每个人都至少答对一道题，已知答对A题的有52人，只答对A题的有16人；答对B题的有61人，只答对B题的有15人；答对C题的有63人，只答对C题的有21人，三道题都答对的有________人． 8. 小渝是一位国旗爱好者，他从全世界193个国家的国旗中，挑出了43面带星星图案或带月亮图案的国旗，发现其中带星星图案的国旗有34面，带月亮图案的国旗有18面，那么既带星星图案又带月亮图案的国旗有________面． 9. 重庆八中2月8日的家校交流活动，某个时段的交流持续了2小时m分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用表示小数x的整数部分，则等于________． 10. 领奖台的高低设置在体育比赛中具有重要意义，校际羽毛球比赛需要制作一个前三名的领奖台．张师傅首先制作出一个1立方米的正方体，然后平行于正方体顶面水平切成三块，第一个切口距离顶面米．第二个切口比第一个切口低米．从上到下，切出的这3块长方体被标记为A、B和C．接着将这3块一个接一个地粘合在一起，如图所示．那么制作好的领奖台的总表面积是________平方米．（下底面不计） 11. 设a，b，c，d是从1到9这九个数字中任取四个不同数字，用这四个数字（不能重复）可以组成很多不同的四位数，小明把所有可能组成的四位数加起来，但他不小心把其中一个四位数多加了一遍，结果为128313，那么，正确的结果应该是________． 12. 有一大一小两个等腰直角三角形，按照如图方式叠放，已知大三角形的直角边是10，小三角形的直角边是8．那么： （1）重叠部分的面积是________． （2）叠放之后所形成的图形的面积是________． 13. 如图所示，在一组平行线之间放着一个长方形和一个直角三角形（图1），长方形以每秒2厘米的速度向右平移，慢慢覆盖直角三角形，然后移出直角三角形．根据长方形与直角三角形重叠部分的面积变化情况，画出了统计图（图2）．这个长方形的面积是________平方厘米． 14. 观察数列：，，，，，，，，，，，请问：第一次出现的是其中的第________项． 15. 如图所示，边长为1的正六边形，曲线叫做“正六边形的渐开线”，其中弧、弧、弧、弧、弧、弧的圆心依次为B、C、D、E、F、A．“正六边形的渐开线”与所围图形面积与正六边形面积的差为________．（结果保留） 16. 喜喜老师用1~6组成了三个两位数，分别给甲、乙、丙各一个．他们每人只知道自己的数而不知道其他人的数，并依此发生如下对话： 甲说：“我手里的两位数既有可能是最大的，也有可能是最小的．” 乙对甲说：“我知道你的数是多少了，且我的数比你的大．” 丙说：“我还不知道你们两个人的数分别是多少．” 乙对丙说：“如果我告诉你我的两位数是个奇数呢．” 丙说：“那我知道我们三人的数分别是多少了．” 甲对丙说：“我还是不知道你的数是多少．” 如果他们三人都是聪明且诚实的好孩子，则甲手里的两位数是________． 17. 猫和老鼠天生就是死对头，现在有3只猫和4只老鼠被分别放入如图所示的7个圆圈内，如果某只动物发现，与自己相邻的圆圈中死对头的数量多于同类的数量，那么它就会发出抗议，如果只有7号圆圈中的动物没有发出抗议，那么装有老鼠的圆圈编号从小到大组成的四位数是________． 二、计算题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）写主要步骤和结果 18. 计算下面各题： （1） （2） （3） （4）求结果的整数部分 （5） （6） 三、解决问题（本大题共6小题，19-20题每题5分，21-22题6分，23题7分，24题10分，共39分）写主要步骤和结果 19. 为迎接校运动会，六年级分为A、B两组同学，共做了99面红旗．如果A组再做3面，B组少做4面，那么这时B组的红旗面数将比A组的红旗面数的多8面． （1）A组和B组各制作了多少面红旗？（用方程求解） （2）将B组做的红旗插在短跑直线赛道的两旁，每隔5米插一面，两端都插，则这条赛道长多少米？ 20. 北京冬奥会延庆赛区景观廊道建设项目全长29公里，沿途新建34个口袋公园，打造辛家堡枢纽“五彩景观带”、张山营镇露天集市等景观节点，在景观建设中需要大量土方，现有三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为，速度比为，运送土方的路程之比为，三种车的辆数之比为．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，又干了15天才完成任务．求甲种车完成的工作量与总工作量之比． 21. 自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题： （1）自行车队行驶的速度是 ； （2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？ （3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？ 22. 如图所示，在一个等边三角形的环路上，三边分别限速40千米/时、60千米/时和80千米/时，一辆汽车和一辆货车同时从A，B两地出发相向而行，汽车的速度是货车的3倍，如果汽车逆时针行驶，那么它们将在边上的E点相遇，，如果汽车开始的时候是顺时针行驶，则他们相遇在上的D点，那么等于多少？ 23. 现定义四种操作的规则如下： ①“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如果是奇数，就先加上1，然后除以2，例如从16可以得到8，从27可以得到14． ②“丢三落四”：如果一个自然数中包含数字“3”或“4”，就将其划掉，例如从5304可以得到50，从408可以得到8．（不含数字3和4的自然数不能进行“丢三落四”操作） ③“七上八下”：如果一个自然数中包含数字“7”，就将所有“7”移到最左边；如果一个自然数中包含数字“8”，就将所有“8”移到最右边，例如从98707可以得到77908，从802可以得到28．（不含数字7和8的自然数不能进行“七上八下”操作） ④“十全十美”：将一个自然数的个位数字换成0，例如从111可以得到110，从905可以得到900．（个位是0的自然数不能进行“十全十美”操作） （1）请写出对4176依次进行③①③②④操作后的结果； （2）从655687开始，最少经过几次操作以后可以得到0？ （3）一个三位数除了“丢三落四”外，其他三个操作各进行一次之后得到的结果是8；求有多少个这样的三位数？ 24. 如图是一种电脑射击游戏的示意图，线段和的长度都是20厘米，O、P、Q是它们的中点，并且位于同一条直线上，厘米，厘米，已知上的小圆环的速度是每秒5厘米，EF上的小圆环的速度是每秒9厘米，上的小圆环的速度是每秒27厘米，零时刻，、上各有一个小圆环从左端点同时开始在线段上匀速往返运动，问：此时，从点A向B发射一颗匀速运动的子弹，要想穿过三个圆环，子弹的速度最大为每秒多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $