精品解析：2025年7月重庆市第八中学的渝北校区小升初数学试题

数学试卷 （满分100分，时间60分钟） 一、填空题（每空2分，共24分） 1. 如图，水从上方流下，按图示箭头方向流动，在每个分流节点水被均匀分流．如果最上方有水流下，那么从A口流出的水有________．（水管壁上残留的水忽略不计） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分数乘法的应用．根据题意分别列式计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 即从A口流出的水有， 故答案为： 2. 灌满一个水池，只打开A管要8小时，只打开B管要10小时，只打开C管要15小时，开始时只打开A管和B管，中途关掉A、B两管，然后打开C管，前后共用了10小时15分钟，那么C管打开了________小时． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用．先求出A管，B管，C管的流速，设C管打开了小时，根据前后共用了10小时15分钟列方程并解方程即可得到答案． 【详解】解：A管的流速为：，B管的流速为：，C管的流速为：， 10小时15分钟小时， 设C管打开了小时，则 ， 解得 即C管打开了小时， 故答案为： 3. 自然数的各位数字中，奇数数字的和记为，偶数数字的和记为，例如，，则______，______． 【答案】 ①. 501 ②. 400 【解析】 【分析】分别求出1-100个数中，1，2，3，4，5，6，7，8，9，出现的次数，结合题意可进行计算． 【详解】解：1-100中，含有1的数字有：1，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，21，31，41，51，61，71，81，91，100，共出现21次； 1-100中，含有2的数字有：2，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，12，32，42，52，62，72，82，92，共出现20次； 同理：3、4、5、6、7、8、9，均出现20次； 故S（1）+S（2）+…+S（100）=1×21+（3+5+7+9）×20=501； E（1）+E（2）+…+E（100）=（2+4+6+8）×20=400． 故答案为：501，400． 【点睛】本题考查了有理数的概念与运算，本题的关键在于求出1-9这个9个数出现的次数． 4. 小新将一块橡皮泥先捏成了一个棱长是的实心正方体，然后又把它改捏成一个长是、宽是的实心长方体，这个长方体的高是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了正方体和长方体的体积，掌握正方体和长方体的体积公式是解题的关键．先根据正方体的体积公式，计算出橡皮泥的体积，再根据长方体的体积公式，即可计算出长方体的高． 【详解】解： 故答案为：2． 5. 宁波市出租车收费标准：以内10元；超过，每千米元（不足按计算）．妈妈坐车付了35元，最多跑了________千米． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查分段计费问题，需要明确不同收费段的规则，通过费用计算推出行驶距离．先计算出超出3千米的费用，再根据超出部分的单价算出超出的距离，最后加上起步的3千米得到总距离即可． 【详解】解：（元） （千米） （千米） 故答案为：13． 6. 某货车运送300个西瓜，每个西瓜的运费是元，若摔裂一个西瓜，不但没有运费，还需要赔付10元，货车司机一共获得运费元，摔裂的西瓜有________个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了鸡兔同笼问题，熟练掌握该知识点是解题的关键．先假设一个也没摔裂，计算得到的总运费，再计算总运费和实际运费相差的费用，然后根据每摔裂一个西瓜就会少得元，据此列式即可解答． 【详解】解： （个）． 故答案为：3． 7. 奇奇想要购买一张电影票，购买时他发现第8排一共有19个座位，并且已经有一部分座位被选中，无论他购买这一排哪个位置，都有一个人与他相邻，则第8排至少已经被选中了________个座位． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推理，根据“无论他购买这一排哪个位置，都有一个人与他相邻”可确定任意连续的3个座位中至少有1个座位被选中，再根据鸽巢问题进行解答即可． 【详解】解：， （人）， 故答案为：7． 8. 分数的整数部分是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了分数加法运算，先根据得出，再根据得出，即可得出答案． 【详解】解：， 即， ， 即， ∴， ∴分数的整数部分是3． 故答案：3． 9. a和b互为倒数，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了倒数的意义，根据“乘积为1的两个数互为倒数”，然后将原式除法化为乘法得到，即可计算求解． 【详解】解：∵a和b互为倒数， ∴ ∴ ． 故答案为：6． 10. 56位阿姨在广场上跳舞，她们至少有____________个人是同一个月出生的． 【答案】5 【解析】 【分析】运用抽屉原理，把12个月看作抽屉，56位阿姨看作元素，求至少有几个元素在同一抽屉．本题主要考查抽屉原理，熟练掌握将月份作为抽屉、人数作为元素，利用除法运算和余数分析是解题的关键． 【详解】解： ∵ ，即平均每个月有4人出生，还余8人． ∴至少有人在同一个月出生． 故答案为：5 ． 11. 如图中正六边形的面积为24，其中A、B、C都是所在边的中点，D是的三等分点，阴影部分的面积是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了格点多边形面积的计算，熟练掌握毕克定理是解题的关键．如图，将六边形分割为三角形格点，根据毕克定理三角形网格面积公式，面积内部点边界点即可解答． 【详解】解：将六边形分割为三角形格点，如下图所示， 正六边形被分成24个面积为1的正三角形， 因为点D是的三等分点， 所以点D在三角形格点上， 根据毕克公式，内部点，边界点， 则阴影的面积为：， 故答案为：5． 12. 甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，________天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设出未知数、找出等量关系，然后列出一元一次方程成为解题的关键． 设x天后甲油库剩下油是乙油库剩下油的2倍，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设x天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍， 由题意可得：，解得：． 即天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍． 故答案为： 二、计算题（每空4分，共32分） 13. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2）6 （3） （4） （5）133 （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查了分数运算和乘法运算律，熟练掌握运算法则和乘法运算律是解题的关键． （1）先把小数换算成分数，把除法换成乘法，然后根据乘法分配律计算即可； （2）先把分数和百分数换算成小数，然后逆用乘法分配律计算； （3）逆用乘法分配律计算； （4）裂项计算即可； （5）运用乘法分配律计算； （6）先算括号中的，再运用乘法分配律计算； （7）将分子分母提取公因数，然后约分计算即可； （8）先把各数乘以2，再除以2，然后对括号内裂项计算即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ． 三、解决问题（1-4题8分，5题12分，共计44分） 14. 如图，街道在B处拐弯，在街道的一侧要等距离地安装路灯，要求在A、B、C处各安装一盏路灯，问这条街道最少要安装多少盏路灯？ 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了植树问题，即植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离．据题意先计算相邻路灯的距离是60和96的最大公因数，然后分别求出和段的路灯数量，相加之后减去B点重复的一盏即可． 【详解】解：， ， 60和96的最大公因数是：， （盏） 答：这条街道最少要安装14盏路灯． 15. 有A、B两个商场都在进行促销动．A商场按“每满100元减18元”的方式进行促销，B商场按“全场八五折”的方式进行促销． （1）有一件商品，在A、B两个商场都标价320元．在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？ （2）有一件商品，在A、B两个商场的标价相同．按各自的促销方式计算，顾客在两个商场购买这件商品实际应该付的钱数也相同．这件商品的标价可能是________元． 【答案】（1）在A商场购买更便宜，便宜6元 （2）120或240或360或480（选择其一即可） 【解析】 【分析】本题考查了百分数应用题折扣问题，列方程解应用题，对第二问的标价进行分类讨论是解题的关键． （1）根据商品的标价和两个商场的优惠情况，分别算出两个商场需要付多少钱，然后再进行比较即可； （2）可设这件商品的标价为x元，然后再根据优惠过后顾客在两个商场购买这件商品实际应该付的钱数相同，分A商场的标价在不同的范围，列出方程即可得到不同答案． 【小问1详解】 解：A商场：， 需要付：（元）， B商场：（元）， 因为， 所以在A商场购买更便宜， （元）， 答：在A商场购买该商品更便宜，便宜6元． 【小问2详解】 解：设这件商品标价为元，则B商场的实际应该付价格为, 假设A商场的标价在元之间（不含200），则， 解得； 同理可得，当A商场的标价在元之间（不含300），可得标价为240元； 当A商场的标价在元之间（不含400），可得标价为360元； 当A商场的标价在元之间（不含500），可得标价为480元； 当A商场的标价在元之间（不含600），可得标价为600元， 此时600不满足标价在元之间（不含600）； 综上所述，比480高的都不满足题意， 故答案：120或240或360或480（选择其一即可）． 16. 一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发点装车，每次运4根，线路上每两根电线杆间的距离为50米，共运了两次．装卸结束后返回原地共用了3小时，其中装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小时24千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】本题考查了行程问题，分析题意，得到汽车的行驶时间是解题的关键．首先根据总时间减去装两次用的时间，再减去卸4根电线杆用的时间求出汽车行驶的时间，再根据路程速度时间，得到总路程，然后分别求出第一趟第一根到第四根的距离来回距离，第二趟第一根电线杆到第八根的来回距离，即可得到起点到第一根电线杆行驶了4次的总距离，即可得解． 【详解】解：汽车的行驶时间：（分钟）（小时）， 总路程：（千米）， 第一趟：起点到第一根电线杆行驶了2次，则第一根电线杆到第四根的距离来回共： （米）（千米）， 第二趟：起点到第一根电线杆行驶了2次，则第一根电线杆到第八根的距离来回共： （米）（千米）， 起点到第一根电线杆总共跑了（次）， 所以起点到第一根的距离： （千米）． 答：从出发点到第一根电线杆的距离是千米． 17. B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去，甲出发后1时乙从B地出发到C地，乙出发后1时丙突然想起要通知甲、乙一件重要事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回B地所用时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲？ 【答案】丙应先追乙再返回追甲． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的四则混合运算，理解题意是解答的关键．分别求出先追乙，再追甲与先追甲，再追乙的时间，即可得到答案． 【详解】解：先追乙，再追甲： （小时） 先追甲，再追乙： （小时） ∵， ∴先追乙，再追甲的时间少， 答：丙应先追乙再返回追甲． 18. 有一个像如图那样的长方体容器，现在以每秒升的速度向这个容器注水，容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器分为A、B两个部分，B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏，图①是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图象，回答下面的问题： （1）求图①中D表示的数； （2）从B的洞中每秒钟流出来多少升水； （3）求图①中P，Q表示的数． 【答案】（1）15 （2） （3）P表示的数是54，Q表示的数是30 【解析】 【分析】本题考查了长方体的体积，已知长方体的体积求高度，熟练掌握长方体的体积公式以及读懂题意是解题的关键． （1）根据图①可知15秒可注满A部分，根据时间流速容积，求出A的容积，再根据容积公式，可求出它的高度； （2）根据图①可知隔板的高度是15厘米，用图B部分高15厘米的容积，除以注满B部分高15厘米时用的时间，就是每秒注入B部分时的流速，用升减去注入B部分的流速．就是每秒从洞中流出的速度； （3）容器15厘米高度以上的水的注入速度是450立方厘米/秒．根据时间流速容积，以及容积公式即可求出P和Q表示的数． 【小问1详解】 解：升立方厘米 （厘米） 答：图①中D表示的数是15． 【小问2详解】 解： （立方厘米） 6750立方厘米升 （升/秒） （升/秒） 答：从B洞中每秒钟流出升水． 【小问3详解】 解：升/秒立方厘米/秒， P点表示的数是： （秒） Q点表示的数是： （厘米） 答：P表示的数是54，Q表示的数是30． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷 （满分100分，时间60分钟） 一、填空题（每空2分，共24分） 1. 如图，水从上方流下，按图示箭头方向流动，在每个分流节点水被均匀分流．如果最上方有水流下，那么从A口流出的水有________．（水管壁上残留的水忽略不计） 2 灌满一个水池，只打开A管要8小时，只打开B管要10小时，只打开C管要15小时，开始时只打开A管和B管，中途关掉A、B两管，然后打开C管，前后共用了10小时15分钟，那么C管打开了________小时． 3. 自然数的各位数字中，奇数数字的和记为，偶数数字的和记为，例如，，则______，______． 4. 小新将一块橡皮泥先捏成了一个棱长是的实心正方体，然后又把它改捏成一个长是、宽是的实心长方体，这个长方体的高是________． 5. 宁波市出租车收费标准：以内10元；超过，每千米元（不足按计算）．妈妈坐车付了35元，最多跑了________千米． 6. 某货车运送300个西瓜，每个西瓜运费是元，若摔裂一个西瓜，不但没有运费，还需要赔付10元，货车司机一共获得运费元，摔裂的西瓜有________个． 7. 奇奇想要购买一张电影票，购买时他发现第8排一共有19个座位，并且已经有一部分座位被选中，无论他购买这一排哪个位置，都有一个人与他相邻，则第8排至少已经被选中了________个座位． 8. 分数的整数部分是________． 9. a和b互倒数，则________． 10. 56位阿姨在广场上跳舞，她们至少有____________个人是同一个月出生的． 11. 如图中正六边形的面积为24，其中A、B、C都是所在边的中点，D是的三等分点，阴影部分的面积是________． 12. 甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，________天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？ 二、计算题（每空4分，共32分） 13. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 三、解决问题（1-4题8分，5题12分，共计44分） 14. 如图，街道在B处拐弯，在街道一侧要等距离地安装路灯，要求在A、B、C处各安装一盏路灯，问这条街道最少要安装多少盏路灯？ 15. 有A、B两个商场都在进行促销动．A商场按“每满100元减18元”的方式进行促销，B商场按“全场八五折”的方式进行促销． （1）有一件商品，在A、B两个商场都标价320元．在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？ （2）有一件商品，在A、B两个商场的标价相同．按各自的促销方式计算，顾客在两个商场购买这件商品实际应该付的钱数也相同．这件商品的标价可能是________元． 16. 一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发点装车，每次运4根，线路上每两根电线杆间的距离为50米，共运了两次．装卸结束后返回原地共用了3小时，其中装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小时24千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是多少千米？ 17. B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去，甲出发后1时乙从B地出发到C地，乙出发后1时丙突然想起要通知甲、乙一件重要事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙．已知甲、乙速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回B地所用时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲？ 18. 有一个像如图那样的长方体容器，现在以每秒升的速度向这个容器注水，容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器分为A、B两个部分，B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏，图①是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图象，回答下面的问题： （1）求图①中D表示的数； （2）从B的洞中每秒钟流出来多少升水； （3）求图①中P，Q表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$