精品解析：重庆市天星桥中学2026年1月小升初选拔考试数学试题

一中天星桥1月3日数学练习 （本卷共5页；满分100分） Tips：若遇到不会的题，可先跳过，先易后难 一、填空题（3分11题33分） 1. 地球上海洋的面积大约是平方千米，这个数读作___________，省略亿位后面的尾数约是___________． 2. 三个不同的两位数的最小公倍数能被1—16这16个自然数整除，这三个两位数之和是___________． 3. 小红做了一份数学试卷，共25题．规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不得分，小红共得了34分，且知他未答的题目是奇数个，则他答错___________道题． 4. 一个长方体，不同的三个面的面积分别为35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是___________立方厘米． 5. 如图是铅笔的截面图，中间1支铅笔，外面围住它第1周需用6支铅笔，用一样的铅笔可在它外面围上第2周，第3周，第4周，那么围14周共有___________支铅笔． 6. 某班语文、数学期中考试成绩统计如下：语文得100分的有10人，数学得100分的有12人，两科都得100分的有3人，两科都未能得100分的有26人，这个班共有___________人． 7. 骰子有6个面，每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如果抛掷两颗骰子，所得两个数的乘积大于10的可能性是___________． 8. 如图是一个左右对称的图形，图中的两个阴影部分都是正方形，它们的面积分别是12和27，则长方形的面积是___________． 9. 如图，三个同心圆分别被直径，，，八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是___________． 10. 有一张长方形铁皮按如图剪下阴影部分制成圆柱体，这个圆柱体的表面积是___________平方分米． 11. 有一块用于试验新产品水稻的试验田，面积共40亩，一部分种植新品种，另一部分种植旧品种，以方便比较成果．旧品种每亩产500千克，新品种中有都没有成功，每亩产400千克，但是另外试验成功，每亩产800千克．若新、旧品种的产量相同，那么，这块试验田共产水稻___________千克． 二、选择题（1分9题9分） 12. 若（、、是正数），则的大小关系是（ ）． A. B. C. 13. 小明从A地到B地的平均速度为3米/秒，然后又从B地按原路以7米/秒的速度返回A地，那么小明在A地与B地之间一个来回的平均速度应为（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 14. 两个圆的半径比是，则两个圆的面积的最简比是（ ）． A. B. C. D. 15. 一个圆锥体和一个圆柱体的底面半径的比是，高的比是，那么它们的体积比是（ ）． A. B. C. 16. 如图，大圆的周长与两个小圆的周长和比较（ ）． A. 大圆的周长长 B. 两个小圆的周长长 C. 一样长 D. 无法判定 17. 圆的周长缩小为原来的，那么圆的面积变为原来的（ ）． A. B. C. D. 18. 如图，图中有（ ）条线段． A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 19. 如图，梯形的面积为，点在上，三角形的面积是三角形面积的2倍，的长为2，的长为5，那么三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 20. 把棱长为3厘米的正方体的表面涂成红色后，再锯成棱长为1厘米的小正方体（无剩余，损耗不计），那么至少有一面涂红色的有（ ）块． A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 三、计算题（2分6题12分） 21. 22. ． 23. 计算： 24. 表示一种运算符号，其意义是，计算的值． 25. 若，求的值 26. 已知：化简． 四、图形题（6分） 27. 求图中阴影部分面积（单位：厘米）． 28. 给如图的楼梯上面铺设红地毯，求地毯的面积．（单位米） 29. 求图中的体积（单位：厘米）． 五、解答题（共30分） 【1】（列方程解应用题，每小题2分，共6分） 30. 新兴商店将冰箱按进价提高后，打出“九折酬宾，外送50元车费”的广告，结果每台冰箱仍获利370元．每台冰箱的进价是多少元？ 31. 小明和小丽一起到商场去购物，所带钱数的比是，小明和小丽购物用去的钱数的比是，结果两人都剩下25元．小明去时带了多少元？ 32. 某小学四年级有125人参加运动会开幕式．每5人一行，前后每行间隔2米，主席台长32米，他们以每分钟40米的速度通过主席台，需要几分钟？ 【2】（完成1~6题，每小题4分，共24分） 33. 毛毛参加一次数学竞赛，答对一题得4分，答错一题扣1分，不答不得分也不扣分．他答了20道题，一共得了60分，那么他答对了多少题？ 34. 在一条公路的两边植树，每隔3米种1棵，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔米种1棵，还缺树苗115棵．问：这条公路长多少米？这批待种的树苗有多少棵？（两端需要种树） 35. 红星小学组织学生排队去郊游，步行速度为每秒1米，队尾的王老师以每秒米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用了10秒钟．求队伍的长是多少米？ 36. 甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成，乙、丙合修2天完成余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成．共领工资180元，按工作量分配，甲应得多少元？ 37. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高，可以提前小时到达，如果按原速行驶千米，再提速，那么可以提前分钟到达．甲、乙两地相距多少千米？ 38. 一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，27头牛6天可以把牧场的草全部吃完，23头牛吃完全部牧场的草则需9天．若是让21头牛来吃，多少天可吃完？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 一中天星桥1月3日数学练习 （本卷共5页；满分100分） Tips：若遇到不会的题，可先跳过，先易后难 一、填空题（3分11题33分） 1. 地球上海洋的面积大约是平方千米，这个数读作___________，省略亿位后面的尾数约是___________． 【答案】 ①. 三亿六千一百万 ②. 4亿 【解析】 【分析】本题考查数的认识，掌握好相关知识是关键． 整数的读法是从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来；省略亿位后面的尾数需要四舍五入到亿位，看千万位上的数字进行四舍五入． 【详解】解：数字是一个九位数，亿级是3，读作“三亿”；万级是6100，读作“六千一百万”；个级是0000，不读，因此读作“三亿六千一百万”． 省略亿位后面的尾数时，亿位是3，千万位是6，由于，因此向亿位进1，因此约是4亿． 故答案为：三亿六千一百万 4亿 2. 三个不同的两位数的最小公倍数能被1—16这16个自然数整除，这三个两位数之和是___________． 【答案】270 【解析】 【分析】本题主要考查了求最小公倍数，分解因数，可求出1—16这16个自然数的最小公倍数为，那么根据题意可得这三个不同的两位数（每个两位数都分解因数）的所有因数中一定包含5，7，9，11，13，16，根据三个数都是两位数可确定这三个两位数，进而可得答案． 【详解】解： 所以1—16这16个自然数的最小公倍数为， 因为三个不同的两位数的最小公倍数能被1—16这16个自然数整除， 所以这三个不同的两位数的最小公倍数一定含有因数5，7，9，11，13，16， 所以这三个不同的两位数（每个两位数都分解因数）的所有因数中一定包含5，7，9，11，13，16， 因为，，，，， 所以含有因数16的两位数为80（若是其他的数，那么这个数一定不是两位数）， 同理可得含有因数13的两位数为，含有因数11的两位数为， 所以这三个不同的两位数分别为80，91，99， 所以这三个两位数之和是， 故答案为：． 3. 小红做了一份数学试卷，共25题．规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不得分，小红共得了34分，且知他未答的题目是奇数个，则他答错___________道题． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查逻辑推理，数的运算的应用，根据答对一题得2分，得到小红至少要答对道题，进而得到每多答对一道题，要答错两道题，才能保持34分不变，进而得到多答对的题目必须为奇数个，再进行讨论即可． 【详解】解：小红至少要答对道题，此时未答的题有道，不符合题意； 因为答对一题得2分，答错一题扣1分， 所以在17道正确的基础上，每多答对一道题，要答错两道题，才能保持34分不变， 因为他未答的题目是奇数个， 所以多答对的题目必须为奇数个，才能保证未答的题目为奇数个， 当多对1题，即答对18题时，则答错2题，未答5题；符合题意； 当多对3题，即答对20题时，则答错6题，此时总数为26题；不符合题意； 故他答错2道题； 故答案为：2． 4. 一个长方体，不同的三个面的面积分别为35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是___________立方厘米． 【答案】105 【解析】 【分析】本题考查长方形的面积公式，长方体的体积公式，分解质因数，熟练掌握相关知识是关键． 通过分解三个面的面积成质因数乘积，结合长、宽、高均为质数的条件，确定具体值后计算体积． 【详解】解：设长方体的长、宽、高依次为、、， 由题意可知，， ，， ∵是35和21的公因数，是35和15的公因数，是21和15的公因数， ∴，，， ∴长方体的体积立方厘米． 故答案为：105． 5. 如图是铅笔的截面图，中间1支铅笔，外面围住它第1周需用6支铅笔，用一样的铅笔可在它外面围上第2周，第3周，第4周，那么围14周共有___________支铅笔． 【答案】631 【解析】 【分析】本题考查几何图形找规律，根据题意总结出规律是关键． 先计算出第2周、第3周、第4周所需的铅笔，总结出规律，再求和即可． 【详解】解：根据题意，围第1周需要6支铅笔，围第2周需要12支铅笔，围第3周需要18支铅笔，围第4周需要24支铅笔…… ∴围第周需要支铅笔，则第14周需要84支铅笔， 围14周的铅笔总数为：（支）． 故答案为：631． 6. 某班语文、数学期中考试成绩统计如下：语文得100分的有10人，数学得100分的有12人，两科都得100分的有3人，两科都未能得100分的有26人，这个班共有___________人． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查重叠问题，熟练掌握容斥原理是解题关键． 分别计算出“语文得100分但数学不是100分”和“数学得100分但语文不是100分”的人数，根据容斥原理进行计算即可． 【详解】解：由题意可知， 本次考试语文得100分但数学不是100分的人数为：人； 数学得100分但语文不是100分的人数为：人； 两科都得100分的有3人； 两科都未能得100分的有26人； ∴该班总人数为：人． 故答案为：45． 7. 骰子有6个面，每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如果抛掷两颗骰子，所得两个数的乘积大于10的可能性是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求事件发生的可能性，抛掷两颗骰子总共有36种等可能结果，通过枚举找出所有两个数的乘积大于10的结果，据此可得答案． 【详解】解：抛掷两颗骰子，每个骰子有6个面，因此总基本事件数为种， 两个数乘积大于10的情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，共17种， 所以抛掷两颗骰子，所得两个数的乘积大于10的可能性是， 故答案为：． 8. 如图是一个左右对称的图形，图中的两个阴影部分都是正方形，它们的面积分别是12和27，则长方形的面积是___________． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查正方形和长方形的面积，熟练掌握正方形的面积公式是解题关键． 正方形的面积等于对角线的平方的一半，从而计算出两个小正方形的对角线之比，用两个小正方形的对角线表示出长方形的长和宽，相乘得到结果． 【详解】解：如图，连接，， 由正方形的面积公式可知， ，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， 由题意可知，四边形也是正方形， ∴， 长方形的长为，宽为， ∴． 故答案为：90． 9. 如图，三个同心圆分别被直径，，，八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不规则图形的面积，熟练掌握割补法是解题关键． 将所有阴影部分转移到一起，可以得到一个的扇形，然后计算比即可． 【详解】解；如图，将阴影部分拼接在一起，可以组成一个的扇形，面积为最大圆的， ∴阴影部分面积与非阴影部分面积之比为， 故答案为：． 10. 有一张长方形铁皮按如图剪下阴影部分制成圆柱体，这个圆柱体的表面积是___________平方分米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的表面积求解，解题的关键是熟练掌握圆柱的表面积计算公式． 根据圆柱的表面积计算公式，首先需要确定圆柱的底面直径和高，然后计算底面积和侧面积，最后求得表面积． 【详解】解：圆柱的底面直径(分米) 圆柱的高： (分米) 所以两个底面的面积和是： (平方分米) 侧面积是：(平方分米) 所以表面积是： (平方分米) 故答案为：． 11. 有一块用于试验新产品水稻的试验田，面积共40亩，一部分种植新品种，另一部分种植旧品种，以方便比较成果．旧品种每亩产500千克，新品种中有都没有成功，每亩产400千克，但是另外试验成功，每亩产800千克．若新、旧品种的产量相同，那么，这块试验田共产水稻___________千克． 【答案】20000 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设旧品种种植面积为亩，则新品种种植面积为亩，旧品种总产量为千克，新品种总产量由亩产构成计算为千克，根据新、旧品种产量相等建立方程求解，再计算总产量即可 【详解】解：设旧品种种植面积为亩，则新品种种植面积为亩， 旧品种总产量为千克，新品种总产量为千克， ∵新、旧品种产量相等， ∴， 解得， 则总产量为（千克）． 故答案为：20000． 二、选择题（1分9题9分） 12. 若（、、是正数），则的大小关系是（ ）． A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分数乘除法运算，根据题意可得，再根据、、是正数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且、、是正数， ∴， ∴， 故选：B． 13. 小明从A地到B地的平均速度为3米/秒，然后又从B地按原路以7米/秒的速度返回A地，那么小明在A地与B地之间一个来回的平均速度应为（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了行程问题，根据题意得到去和返回的时间之比为，去和返回的速度之比为，设去时用的时间是秒，则返回时用的时间是秒，据此列式进行解答即可. 【详解】解：∵去和返回的速度之比为， ∴去和返回的时间之比为， 设去时用的时间是秒，则返回时用的时间是秒，则 （米/秒） 故选：A 14. 两个圆的半径比是，则两个圆的面积的最简比是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆的面积，掌握好圆的面积的公式是关键． 圆的面积比等于半径比的平方，直接计算即可． 【详解】解：设两圆半径分别为 和， ∵圆面积公式为， ∴两个圆的面积分别为 ， ， ∴面积比为． 故选：C． 15. 一个圆锥体和一个圆柱体的底面半径的比是，高的比是，那么它们的体积比是（ ）． A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆锥和圆柱的体积公式，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式是解题的关键． 根据圆锥和圆柱的体积公式，利用给定的半径比和高比，直接计算体积比即可． 【详解】解：设圆锥底面半径为，则圆柱底面半径为，圆锥高为，则圆柱高为， 则圆锥体积， 圆柱体积， ， 因此，圆锥和圆柱的体积比为， 故选：A． 16. 如图，大圆的周长与两个小圆的周长和比较（ ）． A. 大圆的周长长 B. 两个小圆的周长长 C. 一样长 D. 无法判定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是关键． 根据圆的周长公式，分别表示出大圆周长和两个小圆的周长之和，进行比较即可． 【详解】解： 如图，由圆的周长公式可知， 大圆周长为， 两个小圆的周长和为， ∵， ∴大圆周长和两个小圆的周长之和相等． 故选：C． 17. 圆的周长缩小为原来的，那么圆的面积变为原来的（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长和面积公式，解题的关键是熟练掌握圆的周长和面积公式． 设原周长为C，原半径为r，则，设新周长为，半径为，根据周长的变化求出，再由圆的面积公式求解即可． 【详解】解：设原周长为C，原半径为r，则 设新周长为，半径为 新周长为， ∴， 原面积为，新面积为， ∴面积变为原来的， 故选：D． 18. 如图，图中有（ ）条线段． A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的数量问题，做到不重复不遗漏是关键． 分别以、、、为端点列举线段，同时舍去重复的部分，最后得出结果． 【详解】解：以点为端点的线段为：、、、，共有4条； 以点为端点，且不包含点的线段为：、、，共有3条； 以点为端点，且不包含点、的线段为： 、，共有2条； 以点为端点，且不包含点、、的线段为： ，共有1条； ∴线段总数为：条． 故选：B． 19. 如图，梯形的面积为，点在上，三角形的面积是三角形面积的2倍，的长为2，的长为5，那么三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了梯形、三角形的面积公式，平行线之间的距离处处相等，理解梯形、三角形的面积公式计算是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是梯形， ∴， ∴三角形边上的高三角形边上的高（平行线之间的距离处处相等）， 又∵三角形的面积是三角形面积的2倍，的长为2， ∴， ∵梯形的面积为，的长为5， ∴梯形的高， ∴和之间的距离，即三角形边上的高， ∴三角形的面积， 故选：A． 20. 把棱长为3厘米的正方体的表面涂成红色后，再锯成棱长为1厘米的小正方体（无剩余，损耗不计），那么至少有一面涂红色的有（ ）块． A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体．计算总小正方体数量后，减去完全没有涂色的小正方体数量，即可得到至少一面涂色的小正方体数量． 【详解】解：∵大正方体棱长3厘米，小正方体棱长1厘米， ∴每条棱可分3个小正方体，总数为块， ∵只有中心一块小正方体所有面均未暴露，无涂色， ∴至少一面涂色的有块． 故选：C 三、计算题（2分6题12分） 21. 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的四则混合运算，小数和百分数化分数，先把小数和百分数化为分数，再把原式变形为，据此求解即可． 【详解】解： ． 22. ． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查简便计算，灵活运用运算律是解题关键． 将转化为，转化为，逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 23. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的四则混合运算，解题的关键是分母化为两个连续整数的乘积． 先把每个分数的分母分解为两个连续整数的乘积，再把每个分数拆分成两个分数的差，通过抵消中间项计算结果． 【详解】解： 24. 表示一种运算符号，其意义是，计算的值． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，理解题意并正确计算是关键． 按照题干给的新定义，分步计算即可． 【详解】解：． 25. 若，求的值 【答案】-3. 【解析】 【分析】去括号，整理可得原式；由，得，，，易得结果. 【详解】原式． 若，则，同理可得，，，所以原式． 【点睛】考核知识点：分式的化简求值.根据已知式子适当变形是关键. 26. 已知：化简． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题意判断出a，b，c的正负，进而确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴同号， ∵， ∴异号， ∵， ∴当时，，，此时； 当时，，，此时，不符合题意，故舍去， ∴ ． 四、图形题（6分） 27. 求图中阴影部分面积（单位：厘米）． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查不规则图形的面积，掌握好割补法和等积变形是解题关键． 连接两个正方形的对角线，通过等积变形将阴影部分的面积转化为一个扇形的面积减去一个三角形的面积，代入求值即可． 【详解】解：如图，连接、、， 由正方形的性质可知，， ∴与同底等高， ∴， ∴阴影部分面积等于扇形的面积减去的面积， ∵厘米， ∴平方厘米． 28. 给如图的楼梯上面铺设红地毯，求地毯的面积．（单位米） 【答案】平方米 【解析】 【分析】红地毯的面积可以通过平移转化成2个长方形，求这两个长方形的面积和即可；本题主要考查了组合图形的面积，熟练掌握平移法是解题的关键． 【详解】解： 平方米． 则红地毯的面积为平方米． 29. 求图中的体积（单位：厘米）． 【答案】 【解析】 【详解】假设在上方拼接一个完全相同的物体，可以得到一个圆柱，所求图形的体积是该圆柱的一半；本题主要考查了求立体图形的体积，熟练掌握拼接法是解题的关键． 【点睛】解：如图， ． 五、解答题（共30分） 【1】（列方程解应用题，每小题2分，共6分） 30. 新兴商店将冰箱按进价提高后，打出“九折酬宾，外送50元车费”的广告，结果每台冰箱仍获利370元．每台冰箱的进价是多少元？ 【答案】每台冰箱的进价是1200元． 【解析】 【分析】本题考查的是百分数的实际应用．设每台冰箱的进价是x元，根据每台冰箱仍获利370元，列出方程，即可解答． 【详解】解：设每台冰箱的进价是x元． 答：每台冰箱的进价是1200元． 31. 小明和小丽一起到商场去购物，所带钱数的比是，小明和小丽购物用去的钱数的比是，结果两人都剩下25元．小明去时带了多少元？ 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查比的应用，熟练掌握比的应用是解题的关键． 设小明所带钱数是，小丽所带钱数是，根据小明和小丽购物用去的钱数的比是列等式为，求出k的值，据此解答即可． 【详解】解：根据题意得，小明和小丽所带钱数的比是， 则设小明所带钱数是，小丽所带钱数是， 根据题意得：， 由比例的基本性质，得， 整理得， 则， ， 因此，小明去时带了元． 32. 某小学四年级有125人参加运动会开幕式．每5人一行，前后每行间隔2米，主席台长32米，他们以每分钟40米的速度通过主席台，需要几分钟？ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查行程问题，正确计算队伍的长度是关键． 通过计算队伍长度和总路程，再根据速度求时间． 【详解】解：根据题意可知， 行数：（行）， 队伍长度：（米）， 总路程：（米）， 所需时间：（分钟）． 答：需要2分钟． 【2】（完成1~6题，每小题4分，共24分） 33. 毛毛参加一次数学竞赛，答对一题得4分，答错一题扣1分，不答不得分也不扣分．他答了20道题，一共得了60分，那么他答对了多少题？ 【答案】他答对了16题 【解析】 【分析】本题主要考查了整数的四则运算的应用，假设他所有题都答对，则在实际答题中，他每答错一题就会少得5分，根据题意求出少得的总分，则可求出答错的题数，进而可求出答对的题数． 【详解】解：因为答对一题得4分，答错一题扣1分， 那么假设他所有题都答对，则在实际答题中，他每答错一题就会少得分， 因为一共答了20道题， 所以他所有题都答对会得分， 而实际他得分60分， 所以他答错了题， 所以他答对了题， 答：他答对了16题． 34. 在一条公路的两边植树，每隔3米种1棵，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔米种1棵，还缺树苗115棵．问：这条公路长多少米？这批待种的树苗有多少棵？（两端需要种树） 【答案】公路长900米，树苗有607棵 【解析】 【分析】该题考查了一元一次方程的应用，根据树苗总数一定列出方程求解即可． 【详解】解：设这条公路为米，间隔数是或， 一条公路一边的植树棵数间隔数， 由树苗总数一定得：， 解得：， 棵， 答：公路长900米，树苗有607棵． 35. 红星小学组织学生排队去郊游，步行速度为每秒1米，队尾的王老师以每秒米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用了10秒钟．求队伍的长是多少米？ 【答案】队伍的长是米 【解析】 【分析】本题考查方程的应用，理解题意并根据等量关系列方程是解题关键． 设队伍的长为米，分别求出王老师来回所花费的时间，根据题意列方程并求解． 【详解】解：设队伍的长为米， 王老师赶到排头的过程为追及问题，花费的时间为秒； 王老师返回队尾的过程为相遇问题，花费的时间为秒， 根据题意，可列方程：， 两边同乘以21得，， 合并得，， 解得，． 答：队伍的长是米． 36. 甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成，乙、丙合修2天完成余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成．共领工资180元，按工作量分配，甲应得多少元？ 【答案】33元 【解析】 【分析】本题主要考查了分数乘法的实际应用，根据题意可求出乙、丙合作的工作效率和甲、乙、丙合作的工作效率，则可求出甲的工作效率，再根据甲工作的天数可求出甲工作的总量，进而可得答案． 【详解】解： 因为乙、丙合修2天完成余下工程的， 所以乙、丙合作的工作效率为， 因为剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成， 所以甲、乙、丙合作的工作效率为， 所以甲的工作效率为， ， 元， 答：甲应得33元． 37. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高，可以提前小时到达，如果按原速行驶千米，再提速，那么可以提前分钟到达．甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】本题考查的是行程问题，关键是理解速度、时间、路程之间的关系．首先求出以原速行驶所需的时间和行驶千米所用时间，求出原速度，根据速度时间路程，即可求解． 【详解】解：速度提高，变为原来的倍，路程一定，时间与速度成反比，则所用时间变为原来的；节省的时间为原计划时间的，已知节省了小时，故原计划时间为（小时）， 车速提高25%，即车速是原来的，时间是原来的，即少用原来的， 提前分钟即提前小时到达，所以车速提高后的这段路程原来用时（小时）， 车速提高前的千米用时（小时）， 甲、乙两地相距：（千米）． 38. 一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，27头牛6天可以把牧场的草全部吃完，23头牛吃完全部牧场的草则需9天．若是让21头牛来吃，多少天可吃完？ 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了整数的四则混合运算的应用，解题的关键是正确理解题意． 需先求每天生长的草量，再求牧场原有草量，最后计算21头牛吃完草的天数． 【详解】解：设1头牛1天吃的草为“1”，则 27 头牛6天的吃草量 23 头牛9天的吃草量 每天的生长草量 原有草量 （天） 答：若是让21头牛来吃，12天可吃完． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $