第3章整式的乘除单元综合测试卷 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第3章整式的乘除单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.若2”=0,8”=b,则 2*"=() A.a63 B.ab C.a+6 D.ab 2.已知光的速度约 3×10kms,太阳光射到地球上需要的时间约为5x10s ,则地球与太 阳间的距离约为多少千米？用科学记数法表示为() A.15x107 B.0.15x109 C.1.5x10 D.1.5x108 3.已知单项式4gy与了y的积为my,则m,n的值为() A.m=-4 3’n=4 B.m=-12A=-2Cm= 3’n=3 D.m=-12,n=3 4.计算：(6ab-4a23)3ab 的结果是() A.18ab3-12a62 B.18ab-12a6 C.18a2b3-12a262 D.18ab2-12a6 5.在ox+:@2ajo-） ③(-a+ba-b:④x2-y小x+y）:⑤ (-a-(a-),⑥c2-dd+c)中，能用平方差公式计算的有（) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 6.若x+4(x-2)=+m+”,则m、”的值分别是() A.2,8 B.-2,-8 C.2,-8 D.-2,8 7.若5×3x+mr-6x1-2的计算结果中不含项，则m的值为() 1 A.3 B.-3 C.-2 D.0 试卷第1页，共3页 8.如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形拼成一个大正方形图案.分别用α，b( a>b)表示小长方形的长和宽，已知a+b=9,阴影部分小正方形的边长为3，则下列关系 式中错误的是() A.(a-b)2=9 B.a2-b2=27 C.a2+b2=81 D.4ab+9=81 9.已知扩++9V0恰好能写皮-个二顶式的平方，则8m+-2m】 的值是 () A.±48 B.±24 C.48 D.24 3x+y=2m-1 10.关于x,y的方程组x-y=n 的解满足x+y=1,则9"÷3的值是() A.3 B.9 C.27 D.81 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.若3r2y2=2 则n= 12.若3”=5,3=43=80 则39 13.若a+b'=25(a-°=9，则ab= 14.已知y2=2,则8ry-4ry+3x÷y= 15.已知a=226+.6←10，e-(,d-份 则最大值和最小值的和为 16.南宋杰出的数学家杨辉，在他所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三 角形数表，称杨辉三角.观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关： 试卷第2页，共3页 (a+b)°=1 (a+b)=a+b (a+b12=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)=a4+4ab+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)=a+5a4b+10ab2+10a2b3+5ab4+b …… 1 11 121 1331 14641 15101051 1615201561 写出x+3 的展开式中含x9s项的系数是 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.计算： ①2ab--3ab) 23y°+-4wy(-y: (3)-8ab）(-ab)2.3abc ④-24aaac'-c-ac. 18.已知a=3,a=2.米 。“的值 试卷第3页，共3页 的值。 19.(1)先化简，再求值： +2对-及-八.中月 2若a-20+b-2=0,米6的值. 20.先化简，再求值： 0(3-+-2+1,其中x=3, 2-2x+4圳-(2x-x+川，其中x=-2,y=3 21.化简： )4(x+12-(2x+52x-5列； 22x++2xy+3 22.如图，公园内有一块长方形的草坪，它的长为am,宽为bm.现计划扩建，将这块草 坪的长和宽都增加l0m.扩建后，草坪的面积将增加多少平方米？ am 23.数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图 2所示的正方形. 图 图2 (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ；方法2： 试卷第4页，共3页 2请你直接写出三个代数式：(a+°，a2+6,b之间的等量关系 (3)根据等量关系，解决如下问题： 已知2023-mm-2024)=-6,求(2023-m°+m-2024的值. 24.先化简，再求值：[2x-y-4(x-川x+2y+(2x-3列2x+3y]2x,其中 x-2y-1=0. 试卷第5页，共3页 第3章整式的乘除单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数运算法则，将已知条件转化为同底数幂的形式，然后计算所求表达式． 本题考查了幂的运算，熟练运用幂的运算是解题关键． 【详解】∵ ， ， ∴ ． 故选：B． 2．已知光的速度约为，太阳光射到地球上需要的时间约为，则地球与太阳间的距离约为多少千米？用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选D． 3．已知单项式与的积为，则，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查单项式乘单项式，根据单项式乘单项式的运算法则求得，进而根据对应系数、相同字母的指数相等求解即可． 【详解】解：∵，又， ∴， ∴，， 故选：A． 4．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式乘多项式，利用分配律将单项式乘以多项式的每一项，再根据同底数幂的乘法法则计算． 【详解】解： ， 故选：A． 5．在①；②；③；④；⑤；⑥中，能用平方差公式计算的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查平方差公式的识别，核心是掌握平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数，即满足的形式． 【详解】解：根据平方差公式的结构特征， ①，是完全平方公式，不符合平方差公式的结构； ②，符合平方差公式结构； ③，是完全平方公式的变形，不符合平方差公式结构； ④，式子中无相同项和互为相反数的项，不符合平方差公式结构； ⑤，符合平方差公式结构； ⑥，符合平方差公式结构； 综上，能用平方差公式计算的有②、⑤、⑥，共3个． 故选：A． 6．若，则的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键．运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于，的方程来确定，的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， 故选：C． 7．若的计算结果中不含项，则的值为（   ） A．3 B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算，掌握不含某一项即该项的系数为的原则，以及准确找出所有生成目标项的项是解题的关键． 展开多项式乘积，找出所有产生项的项，令其系数之和为零，解出的值． 【详解】解：∵原式为， 项来源于： ∴项系数为， ∵计算结果不含项， ∴， ∴． 故选：B． 8．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形拼成一个大正方形图案．分别用a，b（）表示小长方形的长和宽，已知，阴影部分小正方形的边长为3，则下列关系式中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用数形结合分析问题是解题的关键． 根据完全平方公式及图形的特点找到长度与面积的关系即可依次判断． 【详解】解：由图可知大正方形图案边长为，面积为， 、阴影部分小正方形的边长为，则面积为，故A正确，不符合题意； 、，故B正确，不符合题意； 、由，， 得：，故C错误，符合题意； D、得：，则，故D正确，不符合题意； 故选：C． 9．已知恰好能写成一个二项式的平方，则的值是（    ） A． B． C．48 D．24 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方式的结构特征以及单项式除以单项式的运算，解题关键是根据完全平方式的系数关系求出的值，再代入代数式计算． 先根据完全平方式的结构特征求出的值，再代入代数式进行计算，最后判断选项． 【详解】解：∵ 能写成一个二项式的平方， ∴ ， ∴ ． 又 ∵ ， 代入 ，得 ． ∴ 值为 ． 故选：A． 10．关于，的方程组的解满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，幂的乘方，同底数幂的除法，得，然后由，最后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 得，即， ∵， ∴，解得， ∵， 所以代入得， 故选：． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．若，则____________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：因为 所以， 故答案为：． 12．若 ，则 _______． 【答案】100 【分析】本题考查幂的运算，逆用同底数幂的乘除法则进行计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：100． 13．若，则______． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，涉及完全平方公式，熟记完全平方公式是解决问题的关键． 利用完全平方公式展开，然后通过两式相减消去平方项，得到关于的等式化简即可得到答案． 【详解】解：①， ②， 由①②得， 即， 解得， 故答案为：． 14．已知，则____________． 【答案】54 【分析】本题考查了多项式除以单项式，化简求值，正确的计算，利用整体思想进行求值是解题的关键． 将多项式除以后，得到，然后利用已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：原式 由 ，得 ，， ∴原式 ． 故答案为：． 15．已知，，，，则最大值和最小值的和为________． 【答案】7 【分析】先分别计算、、、的值，再比较大小找出最大值和最小值，最后计算它们的和． 【详解】解：①计算各值： ②比较大小： ∴最大值为，最小值为 ③计算最大值与最小值的和： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂和乘方的运算，解题关键是准确计算每个表达式的值，并正确比较大小． 16．南宋杰出的数学家杨辉，在他所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关： ； ； ； ； ； ； …… 写出的展开式中含项的系数是__________． 【答案】600 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，能够读懂题意是解题关键． 根据的展开式和杨辉三角的性质分析，首先找到含的项是各项系数的杨辉三角形的第二个数字，再根据杨辉三角的数字规律，经计算，即可得到答案． 【详解】解：的展开式中，第一个式子的次数为300，第二个式子的次数为：， 根据题意得：含的项，是各项系数的杨辉三角形的第二个数字， 结合杨辉三角的规律，得含项是， ∴的展开式中含项的系数是600． 故答案为：600． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)0 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键； （1）根据单项式乘单项式法则运算即可； （2）先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式运算法则计算，最后再合并即可； （3）先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式运算法则计算即可； （4）先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式运算法则计算，最后再合并即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ， ， ； （4）解： ， ， ， ． 18．已知，．求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，逆用法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法法则即可求解； （2）先逆用同底数幂的除法法则，再逆用幂的乘方法则求解即可 【详解】（1）解：； （2）解：． 19．（1）先化简，再求值：，其中 （2）若，求的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可； （2）根据非负数的性质求出，再将代入，利用幂的乘方逆运算法则和同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：（1）原式 ， 当时，原式； （2）∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的乘法混合运算，涉及单项式与多项式的乘法，多项式与多项式的乘法，代数式求值，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． （1）先利用单项式与多项式的乘法化简，再合并，最后代入求值即可； （2）先利用多项式与多项式的乘法化简，再合并，最后代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 21．化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了乘法公式，熟知乘法公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）把原式变形为，再利用平方差公式和完全平方公式求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．如图，公园内有一块长方形的草坪，它的长为，宽为．现计划扩建，将这块草坪的长和宽都增加．扩建后，草坪的面积将增加多少平方米？ 【答案】平方米 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的应用、整式加减的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．先求出扩建后的面积为，原来的面积为，再利用扩建后的面积减去原来的面积即可得． 【详解】解：由题意得： ． 答：扩建后，草坪的面积将增加平方米． 23．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：__________________；方法2：__________________． (2)请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． (3)根据等量关系，解决如下问题： 已知，求的值． 【答案】(1)， (2) (3)13 【分析】（1）利用阴影两部分求和、总面积减去空白部分面积计算即可； （2）由（1）的两种方法即可得出； （3）利用，将变形为，再计算即可． 【详解】（1）解：由图可得阴影两部分求和为：， 总面积减去空白部分面积为：， 故答案为：，； （2）解：由题意可得：； （3）解：由（2）可得： ． 24．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查整式的混合运算化简求值，整体代入思想等知识，解题的关键是掌握整式的混合运算法则． 先利用完全平方公式、多项式乘多项式、平方差公式法则进行化简，然后合并同类项，再利用多项式除以单项式法则进行计算，最后利用整体思想代入计算即可． 【详解】解： ． ， ， ∴原式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $