精品解析：河北邢台市第十二中学2025-2026学年下学期九年级数学寒假作业反馈试题

九年级数学寒假作业反馈 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2025 D. -2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数，绝对值．先计算绝对值，再求倒数，即可作答． 【详解】解：， ∴2025的倒数为， 即的倒数是， 故选：A． 2. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答． 【详解】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分， ∴他所作的线段应该是的中线， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，合并同类项和幂的乘方计算，负整数指数幂，根据相关计算法则分别计算出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 主视图：从正面看到的物体的形状图；左视图：从左面看到的物体的形状图；俯视图：从上面看到的物体的形状图．根据三视图的定义求解，注意看不见的线应当画虚线，即可． 【详解】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示： 故选：C． 5. 在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线外一点作直线的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的尺规作图和等腰三角形的性质可判断甲，根据尺规作直线的垂线的画法可判断乙，进而可得答案. 【详解】解：根据图②的做法可知：是的平分线，即， 由图①可得：， ∴；故甲作图痕迹正确； 根据图③的作图痕迹可知：，故乙的作图痕迹正确； 故选：C. 【点睛】本题考查了尺规作角的平分线和已知直线的垂线以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关作图方法以及等腰三角形的性质是解题的关键. 6. 若为负整数，且，则的值所对应的点落在图中数轴上的部分为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意先将分式除法进行化简计算，继而得到本题答案． 【详解】解：, 是负整数，且， 则， ， 则， ， 则在第③段． 7. 图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为（ ） A. 0．8 B. 0．96 C. 1 D. 1．08 【答案】B 【解析】 【分析】由，可得出进而得出解出即可得出结论． 【详解】解： ， ， ， 故选： 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握相似的判定和性质是解此题的关键． 8. 在世界泳联跳水世界杯中，某选手在女子单人10米台决赛中完成了关键一跳，获得了裁判的一致高分．从七位裁判打出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分后，留下的有效得分如下：8.7，9.0，9.4，9.0，8.9，则下列说法正确的是（ ） A. 这五个数据的平均数是8.5 B. 这五个数据的众数是9.4 C. 这五个数据的中位数是9.0 D. 若不去掉最低分和最高分，方差会减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数和方差，根据平均数，方差，众数和中位数的定义逐一求解判断即可． 【详解】这五个数据的平均数是； 排序后的数据为8.7，8.9，9.0，9.0，9.4，则中位数是9.0，众数是9.0； 若不去掉最低分和最高分，那么这组数据的波动会变大，则方差会增大． 故选C． 9. 为丰富校园文化，某校开展形式多样的课后活动．一天，初中三个年级共40人，参加室内篮球活动，其中七年级的人数比八年级人数的3倍多2．设八年级参加活动的有人，九年级参加活动的有人，选取7组数对在坐标系中描点，可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，得到，图象是直线，且递减，解答即可 【详解】解：根据题意，得，选A． 10. 如图，点O是正六边形对角线上的一点， 若，则阴影部分的面积为 （ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 随点O位置而变化 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质．把正多边形分成两个全等的三角形和一个矩形求解即可． 【详解】解：∵正六边形， ∴，四边形是矩形， ∴， ∴阴影部分的面积为， 故选：B． 11. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算．嘉嘉受其启发，设计了如图1所示的“竖式表格算法”，图1表示，运算结果为7569．图2表示一个两位数的平方，表格中部分数据被墨迹覆盖，已知和分别为十位数字和个位数字，，根据图2中现有数据进行推断，下列说法一定正确的是（） A. B. C. 这个两位数为 D. 的运算结果小于3000 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中给出的计算方法，结合整式的乘法，逐一计算判断即可． 【详解】解：根据题意，得或， 故A不符合题意； 根据题意，得或， 故B不符合题意； 根据题意，得，，故， 故这个两位数为， 故C正确，符合题意； 根据，得，根据题意，得，故或， 根据题意，得或， 由m，d都是正整数， 故或， 故这个两位数为或56 或， 故D不符合题意． 12. 如图，在菱形中，，P为AD边上一点，连接，作关于对称的，点F与点E关于对称．设，若点F在内（不包括边界），则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，轴对称的性质. 分别求出两极值点即可. 【详解】由题意可知 当点F在上时，点E，F重合， 此时 即； 当点F在上时， ∴ ∵， ∴， 解得． 所以x的取值范围是． 故选B． 二、填空题（本大题共4小题；每小题3分，共12分） 13. 若关于的一元二次方程的两个根分别为，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的定义与根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题关键，先将已知根代入方程求出的值，再利用根与系数的关系计算的值即可. 【详解】解：关于的一元二次方程的两个根分别为，， 将代入方程得：， 整理得：， 解得：， ， ， ． 14. 定义新运算：规定下图中每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了定义新运算，代数式求值， 根据题意可知，，再整理可得，然后代入求出值即可． 【详解】解：∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和相等， ∴，， 即， ∴． 故答案为：． 15. 已知二次函数的图象与其向下平移个单位长度所得的图象都与轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出原二次函数与轴的两个交点，根据四个交点相邻距离相等确定平移后抛物线与轴的交点坐标，代入平移后的函数解析式即可求出的值． 【详解】解：对于二次函数， 令，可得， 解得或， 原函数与轴的交点为和， 两交点间距离为， 抛物线开口向下，并向下平移个单位长度得到新的图象与轴的两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等， 相邻两点距离为， 平移后抛物线与轴的交点为和，如图所示， 原函数向下平移个单位长度后，得到的函数解析式为 将代入解析式得：， 整理得：， 解得． 16. 如图，等边三角形中，，D为的中点，连接，点E是线段上的动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则的最小值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、旋转性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形、利用轴对称求最短距离等知识，得到点F的运动路线是解答的关键．如图，连接，证明得到，结合等边三角形的性质得到，则点F在垂直于的直线上运动，作点A关于直线的对称点，连接、，则，当、F、D共线时取等号，此时的最小值为的长；连接交直线于K，则，，证明得到，在中，利用锐角三角函数求得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由旋转性质得，， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵D为的中点， ∴，，， ∴， ∴点F在垂直于的直线上运动， 作点A关于直线的对称点， 连接，则，， ∴，当、F、D共线时取等号，此时的最小值为的长， 连接交直线于K，则，， ∴， ∴，又，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 即的最小值为3， 故答案为：3． 三、解答题（17-19题，每小题10分，20-21题，每小题11分，共52分） 17. 琪琪用刻度尺按如图所示的方式画一数轴（刻度尺上为数轴上的1个单位长度），数轴上的点恰好分别与刻度尺上的刻度值“”“”和“”对应． （1）若点表示的数为，则点表示的数应为_____，点表示的数应为_____； （2）若点与表示的数互为相反数，求点表示的数； （3）若点表示的三个数的和为2，试求数轴的原点对应刻度尺上的刻度值． 【答案】（1），1； （2）； （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，解一元一次方程，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式求出答案即可； （2）根据题意得到点表示的数为，即可得到答案； （3）设点表示的数为，则点表示的数分别为，列出一元一次方程进行计算即可． 【小问1详解】 解：若点表示的数为，则点表示的数应为， 点表示的数应为； 故答案为：，1； 【小问2详解】 解：因为点与点表示的数互为相反数，且点之间的距离为3，所以点表示的数为，点表示的数为； 【小问3详解】 解：设点表示的数为，则点表示的数分别为， 依题意，得， 解得． 原点对应刻度尺上的刻度值为3． 18. 下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应问题． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 （1）填空： ①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； （2）请直接写出该分式化简后的正确结果： ． 【答案】（1）①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； （2）． 【解析】 【分析】（1）①根据分式的通分的定义进行判定即可得出答案；②根据去括号的法则即可得到第五步出现错误； （2）应用分式的加减运算法则进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：①根据题意，以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的性质； 故答案为：三，分式的性质； ②第五步出现错误，出现错误的原因是括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号 故答案为：五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； 【小问2详解】 解： ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分式加减运算，熟练掌握分式加减运算的法则进行求解是解决本题的关键． 19. 琪琪在解不等式组时，发现其中一个的系数被墨迹覆盖了，妈妈用纸片挡住了部分答案给她看，如下所示． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 由得……第四步 ……第五步 ……第六步 （1）求被墨迹覆盖的系数； （2）答案的第四步应用的性质为_____（填序号）； A．等式的性质 B．不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 D．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 （3）该不等式组的解集为_____． 【答案】（1） （2）C （3） 【解析】 【分析】（1）由一元一次不等式解集求解步骤计算即可； （2）由不等式解法步骤-去分母，得到利用了不等式性质； （3）分别解不等式组中的①②，再由同小取小即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ， 即， ， ， 解得， 故被墨迹覆盖的系数是； 【小问2详解】 解：由去分母过程可知，选C； 【小问3详解】 解：解①得； 解②得； 该不等式组的解集为． 20. 如图，将转盘分为6等份，分别写上数字1~6，转动一次转盘，指针指向的数字即为该次的得分，甲、乙两人每人转动m次转盘． （1）若，甲转得了2次1分，若要甲的总分不低于26分，求其他次数转得分数的平均分至少是多少？ （2）若乙转得了3次6分，其他次数转得分数的平均分为2分，甲的平均得分为4分，甲、乙两人得分相等，求m的值． 【答案】（1）其他次数转得分数的平均分至少是4分 （2）m的值为6 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式和一元一次方程的实际应用，根据题意找到不等关系与相等关系列出不等式与方程是解题的关键． （1）设甲在其他次数转得分数的平均分为x，根据“甲的总分不低于26分”列出不等式，求解即可； （2）根据“甲、乙两人得分相等”列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设甲在其他次数转得分数的平均分为x， 根据题意得：， 解得， 答：其他次数转得分数的平均分至少是4分； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得， 即m的值为6． 21. 下面是小华同学分解因式的过程： 解：原式 ． 请认真阅读，并回答下列问题： （1）以上解答过程从第_____步开始出现错误（填序号）； （2）请你直接写出正确的结果：_____． （3）从，，中任取两个不同的代数式求和，请在表格中补全选取两个代数式求和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率． 代数式一 代数式二 — — — 【答案】（1）② （2） （3）表格补全见解析，和为单项式的概率为 【解析】 【分析】（1）第②步应该用平方差公式分解因式，而不是完全平方公式分解因式，据此可得答案； （2）先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可得到答案； （3）先根据整式的加减计算法则填表，再根据单项式的定义和概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：观察解题过程可知是第②步开始出现错误的，错误原因是应该用平方差公式分解因式，而不是完全平方公式分解因式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：补全表格如下： 代数式一 代数式二 _____ _____ _____ 由表格可知，一共有6种等可能性的结果，其中是单项式的结果数有2种， 故和为单项式的概率为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学寒假作业反馈 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2025 D. -2025 2. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 5. 在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线外一点作直线的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不正确 6. 若为负整数，且，则的值所对应的点落在图中数轴上的部分为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为（ ） A. 0．8 B. 0．96 C. 1 D. 1．08 8. 在世界泳联跳水世界杯中，某选手在女子单人10米台决赛中完成了关键一跳，获得了裁判的一致高分．从七位裁判打出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分后，留下的有效得分如下：8.7，9.0，9.4，9.0，8.9，则下列说法正确的是（ ） A. 这五个数据的平均数是8.5 B. 这五个数据的众数是9.4 C. 这五个数据的中位数是9.0 D. 若不去掉最低分和最高分，方差会减小 9. 为丰富校园文化，某校开展形式多样的课后活动．一天，初中三个年级共40人，参加室内篮球活动，其中七年级的人数比八年级人数的3倍多2．设八年级参加活动的有人，九年级参加活动的有人，选取7组数对在坐标系中描点，可能正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点O是正六边形对角线上的一点， 若，则阴影部分的面积为 （ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 随点O位置而变化 11. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算．嘉嘉受其启发，设计了如图1所示的“竖式表格算法”，图1表示，运算结果为7569．图2表示一个两位数的平方，表格中部分数据被墨迹覆盖，已知和分别为十位数字和个位数字，，根据图2中现有数据进行推断，下列说法一定正确的是（） A. B. C. 这个两位数为 D. 的运算结果小于3000 12. 如图，在菱形中，，P为AD边上一点，连接，作关于对称的，点F与点E关于对称．设，若点F在内（不包括边界），则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题；每小题3分，共12分） 13. 若关于的一元二次方程的两个根分别为，，则______． 14. 定义新运算：规定下图中每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是__________． 15. 已知二次函数的图象与其向下平移个单位长度所得的图象都与轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则的值为_____． 16. 如图，等边三角形中，，D为的中点，连接，点E是线段上的动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则的最小值为_______． 三、解答题（17-19题，每小题10分，20-21题，每小题11分，共52分） 17. 琪琪用刻度尺按如图所示的方式画一数轴（刻度尺上为数轴上的1个单位长度），数轴上的点恰好分别与刻度尺上的刻度值“”“”和“”对应． （1）若点表示的数为，则点表示的数应为_____，点表示的数应为_____； （2）若点与表示的数互为相反数，求点表示的数； （3）若点表示的三个数的和为2，试求数轴的原点对应刻度尺上的刻度值． 18. 下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应问题． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 （1）填空： ①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； （2）请直接写出该分式化简后的正确结果： ． 19. 琪琪在解不等式组时，发现其中一个的系数被墨迹覆盖了，妈妈用纸片挡住了部分答案给她看，如下所示． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 由得……第四步 ……第五步 ……第六步 （1）求被墨迹覆盖的系数； （2）答案的第四步应用的性质为_____（填序号）； A．等式的性质 B．不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 D．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 （3）该不等式组的解集为_____． 20. 如图，将转盘分为6等份，分别写上数字1~6，转动一次转盘，指针指向的数字即为该次的得分，甲、乙两人每人转动m次转盘． （1）若，甲转得了2次1分，若要甲的总分不低于26分，求其他次数转得分数的平均分至少是多少？ （2）若乙转得了3次6分，其他次数转得分数的平均分为2分，甲的平均得分为4分，甲、乙两人得分相等，求m的值． 21. 下面是小华同学分解因式的过程： 解：原式 ． 请认真阅读，并回答下列问题： （1）以上解答过程从第_____步开始出现错误（填序号）； （2）请你直接写出正确的结果：_____． （3）从，，中任取两个不同的代数式求和，请在表格中补全选取两个代数式求和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率． 代数式一 代数式二 — — — 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $