8.2 整式乘法 核心考点精讲 2025--2026学年沪科版七年级数学下册

8.2 整式乘法 知识点详解 关键预备知识回顾： · 整式：单项式和多项式统称为整式。 · 单项式：由数字与字母的积组成的代数式（单独一个数或字母也是单项式）。 · 多项式：几个单项式的和。 · 幂的运算法则：，，。 · 乘法运算律：交换律、结合律、分配律。 二、 整式乘法的三大核心法则 整式乘法的学习遵循从简单到复杂的顺序，其核心是乘法运算律和幂的运算法则的综合应用。 法则一：单项式乘以单项式 这是整式乘法中最基本、最简单的一类。 · 运算法则： 1. 系数相乘：将两个单项式的系数相乘，作为积的系数。 2. 同底数幂相乘：将两个单项式中相同字母的幂相乘 3. 不同字母则连同其指数直接作为积的因式。 · 运算依据：乘法的交换律与结合律。 · 一般步骤： ① 定符号 → ② 算系数 → ③ 乘字母幂 → ④ 按字母顺序排列。 · 示例： 计算：(-2x²y) (3xy²) · ① 定符号：负正得负，积的符号为负。 · ② 算系数：= 6。 · ③ 乘字母幂：x²x = x³；y y² = y³。 · ④ 得结果：-6x³y³。 法则二：单项式乘以多项式 这是连接单项式与多项式乘法的桥梁，其核心是乘法分配律。 · 运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 · 符号语言：m(a + b + c) = ma + mb + mc（m是单项式） · 核心理解：“分配”与“勿漏”。必须确保多项式的每一项都被乘到。 · 一般步骤： ① 将单项式与多项式各项相乘（注意符号）→ ② 将所得的积相加 → ③ 合并同类项（如果有的话）。 · 示例： 计算：3a²b (2ab² - 5a²b) · 分配：= 3a²b 2ab² + 3a²b (-5a²b) · 计算各项：= 6a³b³ + (-15a⁴b²) · 结果（已无同类项）：= 6a³b³ - 15a⁴b² 法则三：多项式乘以多项式 这是整式乘法中最复杂、应用最广的一类，其本质是多次应用单项式乘多项式的法则。 · 运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 · 核心理解：“项项相乘，再合并”。这是乘法分配律的扩展应用。 · 标准步骤（竖式计算或分配律法）： · 方法一：分配律法 (a+b)(m+n) = a(m+n) + b(m+n) = am + an + bm + bn · 方法二：竖式法/表格法（更直观，防漏项） · 将两个多项式按相同字母降幂排列。 · 用一个多项式的每一项依次乘另一个多项式的每一项。 · 把同次项的系数对齐相加（合并同类项）。 · 示例： 计算：(2x - 3)(x + 5) · = 2x(x+5) + (-3)(x+5) · = 2x² + 10x - 3x - 15 · = 2x² + 7x - 15 三、 法则对比与运算流程 乘法类型 核心法则 核心依据 注意事项 单项式 × 单项式 系数乘，字母幂乘 乘法交换律、结合律；幂的运算法则 先确定积的符号，指数运算要准确 单项式 × 多项式 单项式乘多项式的每一项，再相加 乘法分配律 切勿漏乘多项式的任何一项，注意每项的符号 多项式 × 多项式 一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再相加 乘法分配律的多次应用 项项相乘，不漏项；最后必须合并同类项 综合运算优先级口诀： 先乘方，后乘除，最后加减。 括号优先，同级从左到右。 单项相乘是基础，分配律是桥梁。 多项式乘多项式，项项相乘要记牢。 四、 典型例题与易错警示 例1：单项式乘单项式（含乘方） 计算：(-2a²)³ * (3ab²) 解： 1. 先算幂的乘方：(-2a²)³ = -8a⁶ 2. 再与后一项相乘：(-8a⁶) (3ab²) = -24a⁷b² · 易错点：忘记对系数-2进行立方，或计算(a²)³时指数算成相加。 例2：单项式乘多项式（含符号） 计算：-2x(x² - 3xy - 5) 解： = -2x x² + (-2x) (-3xy) + (-2x) (-5) = -2x³ + 6x²y + 10x · 易错点：分配时符号出错，特别是-2x乘以-3xy和-5时，负负得正。 例3：综合运算 计算：3a(a² - 2a + 4) - 2a²(a - 3) 解： 1. 分别计算乘法：= (3a³ - 6a² + 12a) - (2a³ - 6a²) 2. 去括号（注意第二项括号前是负号）：= 3a³ - 6a² + 12a - 2a³ + 6a² 3. 合并同类项：= (3a³ - 2a³) + (-6a² + 6a²) + 12a = a³ + 12a · 易错点：去括号时，括号前是负号却未改变括号内各项的符号。 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握单项式乘以单项式法则是解题关键．首先利用积的乘方进行化简，进而利用单项式乘以单项式法则求出即可． 【详解】解： 故选：D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，包括合并同类项、幂的运算、积的乘方和多项式除以单项式． 本题需逐一验证每个选项的正确性． 【详解】解：A、∵ 和 不是同类项， ∴ 不能合并， 故A错误，不符合题意； B、∵ ， ∴ ， 故B错误，不符合题意； C、∵ ≠ ， 故C错误，不符合题意； D、∵ ， ∴ 运算正确，符合题意； 故选：D． 3．若，则代数式的值为（    ） A．16 B． C．20 D． 【答案】D 【分析】先将代数式化简，再利用已知条件代入求值. 【详解】∵ , 又∵ , ∴ , ∴ 原式 . 【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 4．关于单项式乘多项式，下列说法正确的是（    ） A．积可能是一个多项式，也可能是单项式 B．积仍是一个单项式 C．积的项数与原多项式的项数相同 D．积的项数与原多项式的项数不同 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘多项式的法则，掌握单项式乘多项式的积可能是单项式或多项式，积的项数可能因合并同类项而改变是解题的关键． 根据单项式乘多项式的法则，结合合并同类项的可能性，逐一判断每个选项的正确性． 【详解】解：A、例如，而，则积可能是多项式，也可能是单项式，A符合题意； B、例如是多项式，不是单项式，B不符合题意； C、例如，原多项式有项，积合并后为项，则积的项数可能因合并同类项与原多项式不同，C不符合题意； D、例如，原多项式有项，积也有项，则积的项数可能与原多项式相同，D不符合题意． 5．如图所示是“整式和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个整式之和均相等，若，则k的值为（   ） A B C D A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查整式加减的实际应用，多项式与多项式的乘法，利用幻方性质，对角线之和与行之和相等，推出，代入表达式后比较系数解出即可． 【详解】解：由题意， ∵， ∴ ； ； ∵， ∴， ∴； 故选B． 6．下列各式中，结果错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解题的关键． 对每个选项运用多项式乘法法则展开计算，对比左右两边是否相等，从而找出结果错误的选项． 【详解】解：A、与右边相等，正确，不符合题意； B、与右边相等，正确，不符合题意； C、而选项右边是，错误，符合题意； D、与右边相等，正确，不符合题意． 故选：C． 7．若，则代数式的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值． 根据多项式乘以多项式的计算法则得到，据此得到，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8．已知的展开式中不含项，常数项是，则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的乘法运算． 展开多项式后，根据不含项和常数项为的条件，列方程求解和，再求和． 【详解】解：， ∵的展开式中不含项，常数项是， ∴，， 解得，， ∴． 故选：C． 9．计算的结果不含项，那么m的值为（    ） A． B．4 C． D．12 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的乘法． 先计算，再根据结果不含项计算即可． 【详解】 ， ∵的结果不含项， ∴， 即． 故选：D． 10．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（   ） A． B．3 C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键． 先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的一次项，合并同类项，令含有x的一次项的系数等于0，即可求出结果． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴， 解得， 故选：A． 11．已知：，，化简的结果是（   ） A． B．8 C．6 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式——化简求值，正确计算是解题的关键． 先把所求式子化简为，然后把已知条件式整体代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ． 故答案为：． 二、填空题 12．若，，则 ． 【答案】1 【分析】此题考查了单项式乘单项式，化简求值， 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先利用单项式乘以单项式法则计算，然后将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝， 当 和 时， 原式． 故答案为：． 13．如图，将两个正方形A和B按下列方式摆放，图1的阴影面积为m，图2的阴影面积为n，则图3的阴影面积为 ．（用含有m和n的式子表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的应用，设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图1和图2的阴影面积，可推出，则可推出，图3的阴影面积，据此求解即可． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， ∵图1的阴影面积为m，图2的阴影面积为n， ∴， ∴，即， ∴， ∴，即 ∴图3的阴影面积， 故答案为：． 14．若多项式，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查代数式求值，涉及多项式乘以多项式、多项式相等的条件、负整数指数幂等知识，熟记多项式相关定义及运算是解决问题的关键．先由多项式乘以多项式展开，再由多项式相等的条件得到，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故答案为：1． 15．把多项式因式分解得，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，多项式相等的条件，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 先把展开成多项式，再根据多项式相等可得关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：， ∵多项式因式分解得， ∴， ∴，， ∴，， 故答案为：，． 16．已知，，  则的值为 【答案】3 【分析】本题考查整体代入求代数式的值，把化为，再代入，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：3． 三、解答题 17．先化简，再求值：，其中． 【答案】，－7 【分析】此题考查整式的混合运算和化简求值，注意利用整式的乘法计算方法计算．直接利用整式的乘法计算，进一步合并同类项，再代入求得数值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 18．小明计算一道代数式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到． (1)根据上述信息，分别计算出m，n的值． (2)请你计算出这道整式乘法题的正确答案． 【答案】(1)m的值为2，n的值为3． (2) 【分析】（1）先对小明抄错指数后的整式乘法式子，利用同底数幂的乘法法则进行化简，再结合化简结果与已知结果的指数对应相等，列出方程，求解得到、的值； （2）计算正确答案的分析解题思路是：将（1）中求出的、的值代入原式，再利用同底数幂的乘法法则进行整式乘法运算，得到正确结果． 【详解】（1）解：由题意，得 ， 即， 所以解得 所以的值为2，的值为3． （2）解：原式 由（1）可知，， 所以原式． 一题多解法由（1）可知，， 所以原式 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查多项式乘多项式、单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）直接利用单项式乘多项式法则进行计算； （2）先利用多项式乘多项式、幂的运算、单项式乘单项式法则进行计算，然后合并同类项即可； （3）先利用多项式乘多项式法则进行计算，然后合并同类项即可； （4）先利用多项式乘多项式法则进行计算，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 20．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）先计算幂的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得解； （2）先计算幂的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算加减即可得解． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 21．计算题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)，11 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘单项式、合并同类项把原式化简； （2）根据多项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把x的值代入计算，得到答案． 【详解】（1）解： （2）解： 当时，原式 22．如图，我们用的书除中间的文字区域外，通常在它的左右两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为b的空白．若纸的长和宽分别为，求中间文字区域的面积． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．根据图形可得中间文字长方形区域的长为，宽为，列式计算多项式乘以多项式即可得． 【详解】解：由题意得：中间文字区域的面积为 ． 答：中间文字区域的面积为． 23．如图，某城市利用一块长为米，宽为米的长方形地块开发商贸中心，计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个休闲文化广场，其余部分建设高层建筑． (1)用含，的式子表示“T”型休闲文化广场的面积并化简． (2)当，时，求该“T”型休闲文化广场的面积． 【答案】(1)平方米 (2)4800平方米 【分析】本题考查了整式乘法的应用，求代数式的值，关键是表示“T”型休闲文化广场的面积； （1）用长方形的面积减去两个正方形的面积，利用多项式乘多项式的法则展开即可； （2）把x与y的值代入（1）中化简后的算式中求值即可． 【详解】（1）解：“T”型休闲文化广场的面积为（平方米）； （2）解：当，时， 原式（平方米）； 24．计算图中阴影部分的面积． (1)用含、的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，计算阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)108 【分析】此题考查整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）大长方形面积减去小长方形面积即可； （2）将与的值代入即可求出值． 【详解】（1）解： ， 即阴影部分面积为：； （2）解：当时， 阴影部分面积为：． 25．阅读材料，并回答问题：我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些恒等式也可以用这种形式表示，如：，就可以用图①的平面图形面积表示． (1)请写出图②所代表的恒等式； (2)请你自己画出一个平面图形，使他的面积表示：． 【答案】(1) (2)见详解 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式在几何图形中的应用，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）根据大长方形的面积等于长乘以宽或者两个边长为的正方形的面积两个边长为的正方形的面积个 长与宽分别为的长方形的面积，即可写出等式． （2）根据题目的要求和恒等式的意义即可画出图形． 【详解】（1）解：由题意得； （2）解：如图所示，即为所求； 26．小聪观察等式（按降幂排序），发现如下规律： ①左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和： 左边，右边，左边=右边； ②左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数： 左边，右边为3，左边=右边； ③左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数： 左边，右边为2，左边=右边． (1)类比探究： 请通过展开计算，判断规律①和规律②是否成立；（类比小聪的表述写出必要的过程） (2)基础应用： 请根据上述规律填空： ①若m，n为常数，则的展开式中各项系数之和为_______； ②若t，r为常数，满足，则_______． 【答案】(1)成立，过程见解析 (2)①0；② 【分析】本题主要考查整式混合运算，掌握其运算法则，理解材料意思是关键． （1）运用整式运算法则计算即可求解； （2）①运用整式运算法则，结合题意计算即可；②结合材料提示的性质进行计算即可． 【详解】（1）解：展开计算： ． 验证规律： 左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和： 左边，右边，左边右边； 左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数： 左边，右边为，左边=右边； 左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数： 左边，右边为，左边右边． （2）解：①∵左边两个多项式各项系数之和的乘积为， ∴故展开式各项系数之和为0； 故答案为：0． ②由首项系数乘积：，得； 由末项系数乘积：，得； 验证中间项：（与右边中间项系数一致）， ∴， 故答案为：． 27．（1）计算：______；______． （2）观察上面的式子和结果的特点，总结一个新的乘法公式，并用含的字母表示：______． （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（    ） A．        B． C．        D． （4）利用所学知识以及（2）所得公式，化简代数式． 【答案】（1）   （2） （3）A （4）． 【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则计算即可； （2）由（1）的原式和结果可得新的乘法公式； （3）只要符合（2）中的公式即可； （4）先利用新的乘法公式及平方差公式与完全平方差公式将分式的分子和分母进行因式分解，约分化简即可． 【详解】（1）解：； ． 故答案为：，． （2）解：用含的字母表示为：． （3）解：给出的各式，只有符合新公式的特点，能用乘法公式进行计算 （4）解： ． 【点睛】 本题主要考查了立方和公式的推导与应用，综合考查了整式乘法、因式分解和分式化简． 学科网（北京）股份有限公司 $8.2整式乘法 知识点详解 关键预备知识回顾： ·整式：单项式和多项式统称为整式。 ·单项式：由数字与字母的积组成的代数式（单独一个数或字母也是单项式）。 ·多项式：几个单项式的和。 ·幂的运算法则：am*a=a叶n,(am)=am,(ab)”=a6”。 ·乘法运算律：交换律、结合律、分配律。 二、整式乘法的三大核心法则 整式乘法的学习遵循从简单到复杂的顺序，其核心是乘法运算律和幂的运算法则的综合应用。 法则一：单项式乘以单项式 这是整式乘法中最基本、最简单的一类。 ·运算法则： 1.系数相乘：将两个单项式的系数相乘，作为积的系数。 2.同底数幂相乘：将两个单项式中相同字母的幂相乘 3.不同字母则连同其指数直接作为积的因式。 ·运算依据：乘法的交换律与结合律。 ·一般步骤： ①定符号→②算系数→③乘字母幂→④按字母顺序排列。 ·示例： 计算：（←2x2y)(3xy2) ·①定符号：负正得负，积的符号为负。 ·②算系数：2×3=6。 ·③乘字母幂：x2x=x3;yy2=y。 ·④得结果：-6x2y3。 法则二：单项式乘以多项式 这是连接单项式与多项式乘法的桥梁，其核心是乘法分配律。 ·运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加。 ·符号语言：m(a+b+c)=ma+mb+mc(m是单项式) ·核心理解：“分配”与“勿漏”。必须确保多项式的每一项都被乘到。 ·一般步骤： ①将单项式与多项式各项相乘（注意符号）一②将所得的积相加一③合并同类项（如 果有的话)。 ·示例： 计算：3a2b(2ab2-5a2b) ·分配：=3a2b2ab2+3a2b(-5a2b) ·计算各项：=6a3b3+(-15a4b2) ·结果（己无同类项)：=6a3b3-15a4b2 法则三：多项式乘以多项式 这是整式乘法中最复杂、应用最广的一类，其本质是多次应用单项式乘多项式的法则。 ·运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。 ·核心理解：“项项相乘，再合并”。这是乘法分配律的扩展应用。 ·标准步骤（竖式计算或分配律法）： ·方法一：分配律法(a+b(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn ·方法二：竖式法/表格法（更直观，防漏项） ·将两个多项式按相同字母降幂排列。 ·用一个多项式的每一项依次乘另一个多项式的每一项。 ·把同次项的系数对齐相加（合并同类项）。 ·示例： 计算：(2x-3x+5) ·=2xx+5)+（3)(x+5) ·=2x2+10x-3x-15 ·=2x2+7x-15 三、法则对比与运算流程 乘法类型核心法则核心依据注意事项 单项式×单项式系数乘，字母幂乘乘法交换律、结合律；幂的运算法则先确定积的符 号，指数运算要准确 单项式×多项式单项式乘多项式的每一项，再相加乘法分配律切勿漏乘多项式的任何 一项，注意每项的符号 多项式×多项式一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再相加乘法分配律的多 次应用项项相乘，不漏项；最后必须合并同类项 综合运算优先级口诀： 先乘方，后乘除，最后加减。 括号优先，同级从左到右。 单项相乘是基础，分配律是桥梁。 多项式乘多项式，项项相乘要记牢。 四、典型例题与易错警示 例1：单项式乘单项式（含乘方） 计算：（-2a2)3*(3ab2) 解： 1.先算幂的乘方：（-2a2)3=-8a6 2.再与后一项相乘：(-8a6)(3ab2)=-24a7b2 ·易错点：忘记对系数-2进行立方，或计算(a2)时指数算成相加。 例2：单项式乘多项式（含符号) 计算：-2xx2-3xy-5) 解： =-2xx2+(-2x)(-3xy)+(2x)(-5)=-2x3+6x2y+10x ·易错点：分配时符号出错，特别是-2x乘以-3xy和-5时，负负得正。 例3：综合运算 计算：3a(a2-2a+4)-2a2(a-3) 解： 1.分别计算乘法：=(3a3-6a2+12a)-(2a3-6a2) 2.去括号（注意第二项括号前是负号）：=3a3-6a2+12a-2a3+6a 3.合并同类项：=(3a3-2a3)+(←6a2+6a2)+12a=a3+12a ·易错点：去括号时，括号前是负号却未改变括号内各项的符号。 一、单选题 1.计算(-6ab2.3a2b的结果是() A.18a'b' B.-36a'b C.-108ab D.108ab3 2.下列运算正确的是() A.2a+3b=5ab B.a.ab=ab C.(-2ab)3=-6a3b3 D.(a2-ab)÷a=a-b 3.若a2-a=2,则代数式(a+6)(a-3)-2aa+1的值为() A.16 B.-16 C.20 D.-20 4.关于单项式乘多项式，下列说法正确的是() A.积可能是一个多项式，也可能是单项式 B.积仍是一个单项式 C.积的项数与原多项式的项数相同 D.积的项数与原多项式的项数不同 5.如图所示是“整式和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个整式之和均相等，若 A=(-x+2)(-2x-y),B=xy-1,C=2x(x-2y-4),D=(4x+1)2y-1),则k的值为() A B 0 A.-1 B.-2 C.1 D.2 6.下列各式中，结果错误的是() A.(x+1)(x-6)=x2-5x-6 B.(x-4)(x+4)=x2-16 C.(2x+3)(2x-6)=2x2-3x-18 D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x-2 7.若x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式a+b+c的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知x2+mx-3(2x+n)的展开式中不含xX2项，常数项是-6，则m+n的值为() A.3 B.-3 C.1 D.-1 9.计算2-nx+3x2+mx)-4x2+x的结果不含x项，那么m的值为() A.-3 B.4 C.-12 D.12 10.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为() A.-3 B.3 C.0 D.1 1.已知：a+b=子b=1,化简3a-2训30-2的结果是（) A.-8 B.8 C.6 D.-6 二、填空题 12.若xm+n=3,ym+2=2, 则y小 13.如图，将两个正方形A和B按下列方式摆放，图1的阴影面积为m,图2的阴影面积 为n,则图3的阴影面积为 (用含有m和n的式子表示) B B B 图1 图2 图3 14.若多项式x2+ax+b=(x+1)(x-2),则d= 15.把多项式x2+5x+m因式分解得（x+n)(x-2),则m= 16.己知m+n=-5,mm=-2,则(1-2m)(1-2n)的值为 三、解答题 17.先化简，再求值：(x+y)川x2-y+y2),其中x=1,y=-2. 18.小明计算一道代数式乘法题(-2x3m+y2")·7x"-6y3m时，由于将第一个单项式中的3m+1 抄成了2m+1,将第二个单项式中的n-6抄成了6-n,结果得到-14xy. (1)根据上述信息，分别计算出m,n的值， (2)请你计算出这道整式乘法题的正确答案。 一题多解法由(1)可知m=2,n=3, 所以原式=-2xy6.7x3y5 =-14x4y 19.计算： y-2+y)4): 2x3-2(x3+3-(x2）'+x2x: (3)3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y）; (4)5y2-(y-2)3y+1-2(y+1)(y-5). 20.计算： 1-4x)-(xy2)-(6 2(-yy-2-(yyy. 21.计算题： (1)计算：2(a2)-a(a2)2a3-(-a)3.(-a2)2.-a: (2)先化简，再求值：(2x-1(x-4)-2(x+3)(x+2),其中x=-1. 22.如图，我们用的书除中间的文字区域外，通常在它的左右两边都留有宽为α的空白，顶 部和底部都留有宽为b的空白.若纸的长和宽分别为x,y,求中间文字区域的面积 a a 23.如图，某城市利用一块长为2x+y)米，宽为x+2y)米的长方形地块开发商贸中心， 计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个休闲文化广场，其余部分建设高层 建筑. 2 x米x→ (1)用含x,y的式子表示“T"型休闲文化广场的面积并化简 (2)当x=40,y=20时，求该“T"型休闲文化广场的面积. 24.计算图中阴影部分的面积. 3b a> (1)用含Q、b的代数式表示图中阴影部分的面积： (2)当a=3,b=4时，计算阴影部分的面积， 25.阅读材料，并回答问题：我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示， 实际上还有一些恒等式也可以用这种形式表示，如：(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2,就可以 用图①的平面图形面积表示。 b b e 6 6 a b 图① 图② (1)请写出图②所代表的恒等式： (2)请你自己画出一个平面图形，使他的面积表示：(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2. 26.小聪观察等式(3a+b)(a+2b)=3a2+7ab+2b2(按a降幂排序)，发现如下规律： ①左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和： 左边(3+1×(1+2)=4×3=12，右边3+7+2=12，左边=右边； ②左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数： 左边3×1=3，右边为3，左边=右边： ③左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数： 左边1×2=2，右边为2，左边=右边 (1)类比探究： 请通过展开计算(2a-b)(-a+2b),判断规律①和规律②是否成立；（类比小聪的表述写出必 要的过程) (2)基础应用： 请根据上述规律填空： ①若m,n为常数，则(a-b)(ma+nb)的展开式中各项系数之和为 ②若t,r为常数，满足ta-b)a+rb)=2a2-7ab+3b2，则t= 27.(1)计算：(a+2)(a2-2a+4)=一；(2x+y(4x2-2xy+y2）= (2)观察上面的式子和结果的特点，总结一个新的乘法公式，并用含a,b的字母表示： (3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是() A.(a+3)a2-3a+9 B.(2m+n)2m2+2mn+n2） c.(4-x)(16+4x-x2）D.(m-n)m2+2mn+n2） (4)利用所学知识以及(2)所得公式，化简代数式m+” m2-n2 m2-mn+n2m2-2mn+n·