8.2 整式乘法——求最大乘积 教案 2025--2026学年沪科版七年级数学下册

教学

环节

教师活动

环节一

创设

情境

教师提问引导：“若将1、2、3这3个数字组成一个两位数和一位数（每个数字只用一次），怎样组合能让乘积最大？若换成四位数拆成两个两位数、五位数拆成三位数和两位数，又该如何组合？”，引发学生思考，引出本节课探究主题。

环节二

探究

新知

探究活动1：具体数字求最大乘积

问题呈现：通过课件展示“用1-5这5个数字组合成三位数和两位数（每个数字只用一次），求最大乘积”的题目，明确组合要求。

小组合作：学生分组用数字卡片尝试不同组合，借助计算器计算乘积并记录结果。

引导推导：教师巡视指导，聚焦“较大数字该放高位还是低位”的核心问题，列举乘积可能性。

探究活动2：字母代入推导与验证

展开式分析：呈现两位数（10x+y）与一位数m的整式乘法展开式10mx+ym、两位数（10x+y）与两位数（10m+n）的整式乘法展开式100mx+10（nx+my）+ny、三位数（100x+10y+z）与两位数（10m+n）的整式乘法展开式1000mx+100（nx+my）+10（ny+mz）+nz，结合整式乘法展开式分析系数与数字位置的关联。引导学生观察系数与数字位置的关系。

规律提炼：结合展开式，分类讨论总结“高位放大数，两数差值小”的核心规律。

得出结论：师生共同总结，确定最优组合为52×431=22412。