8.2 整式乘法——求最大乘积 教案 2025--2026学年沪科版七年级数学下册

该教案聚焦整式乘法中“5个数字组合成三位数和两位数求乘积极值”的规律，通过从3个数字组合到多数字组合的问题导入，搭建从简单到复杂的学习支架，梳理整式乘法原理的应用脉络。 以“观察-猜想-验证-归纳”为主线，通过小组合作探究1-5数字组合、字母抽象（a>b>c>d>e）及逆向求最小乘积，培养抽象能力、推理意识和应用意识。如用93×752验证规律，提升学生探究能力，为教师提供可操作的探究式教学方案，助力核心素养落地。

教案 8.2整式乘法活动课 ——求最大乘积 教材版本： 沪科版数学七年级下册 授课教师： 授课日期： 2026年1月20日 818 学科网（北京）股份有限公司 1、 教学目标 1.能运用整式乘法原理，解决5个数字组合成三位数和两位数求最大、最小乘积的问题。掌握多数字组合成多位数求乘积极值的核心规律。 2.通过观察、猜想、验证、归纳的探究过程，培养逻辑推理和归纳总结能力。经历“数字组合——计算乘积——对比分析——提炼规律”的完整流程，提升数学探究能力。 3.感受数学规律的趣味性与实用性，激发主动探究的意识。培养合作交流、严谨求实的数学思维品质。 二、教学重难点 重点：探究5个数字组合成三位数和两位数时，乘积最大与最小的规律。 难点：从具体数字组合的规律，过渡到字母抽象表示，推导并验证规律的普适性。 三、教学过程设计 教学 环节 教师活动 环节一 创设 情境 教师提问引导：“若将1、2、3这3个数字组成一个两位数和一位数（每个数字只用一次），怎样组合能让乘积最大？若换成四位数拆成两个两位数、五位数拆成三位数和两位数，又该如何组合？”，引发学生思考，引出本节课探究主题。 环节二 探究 新知 探究活动1：具体数字求最大乘积 问题呈现：通过课件展示“用1-5这5个数字组合成三位数和两位数（每个数字只用一次），求最大乘积”的题目，明确组合要求。 小组合作：学生分组用数字卡片尝试不同组合，借助计算器计算乘积并记录结果。 引导推导：教师巡视指导，聚焦“较大数字该放高位还是低位”的核心问题，列举乘积可能性。 探究活动2：字母代入推导与验证 展开式分析：呈现两位数（10x+y）与一位数m的整式乘法展开式10mx+ym、两位数（10x+y）与两位数（10m+n）的整式乘法展开式100mx+10（nx+my）+ny、三位数（100x+10y+z）与两位数（10m+n）的整式乘法展开式1000mx+100（nx+my）+10（ny+mz）+nz，结合整式乘法展开式分析系数与数字位置的关联。引导学生观察系数与数字位置的关系。 规律提炼：结合展开式，分类讨论总结“高位放大数，两数差值小”的核心规律。 得出结论：师生共同总结，确定最优组合为52×431=22412。 探究活动3：进一步验证与字母抽象 字母表示：设5个数字满足a>b>c>d>e（e≠0），引导学生抽象出“乘积最大”的组合形式。 进一步验证：让学生以2、3、5、7、9为例，代入得出的组合形式（如93×752）计算验证，最终确定组合规律，得出93×752=69936的最优结果，把最大的数字分别放在两位数的十位。第二大的数字放在三位数的百位，第三大的数字放在三位数的十位，第四大的数字放在两位数的个位，最小的数字放在三位数的个位。完善规律的抽象表达，两位数10a+d，三位数100b+10c+e。 探究活动4：逆向思考求最小乘积 问题转换：将题目改为“用1-5这5个数字组合成三位数和两位数，求最小乘积”，引导学生逆向思考。 归纳规律：通过小组讨论与计算验证，总结“小数放高位，两数差值大”的方法，以1、2、3、4、5为例，验证最优组合为13×245=3185。 环节三 课堂小结 1.学生分享：邀请学生自主总结本节课的收获、疑惑，分享探究过程中的思路。 2.教师梳理：提炼核心规律——最大乘积：高位放大数，两数差值小； 最小乘积：高位放小数，两数差值大。 板书设计 求最大乘积 1.具体数字（1-5）：52 × 431 = 22412 2.核心规律：高位放大数/小数，两数差值小/大 3.字母抽象：a > b > c > d > e（e≠0）→ 两位数10a+d，三位数100b+10c+e 4.最小乘积（1-5）：13 × 245 = 3185 环节四 布置 作业 1.基础巩固：完成教师发放的作业，要求用本课所学规律解释每道题的答案推导过程。 2.提高迁移：自选六个不同数字，探究“组合成两个三位数求最大乘积”的方法，记录探究过程，下节课在班级分享。 教学反思 1.教学中需重点关注学生探究过程中的思维碰撞，及时发现并引导纠正错误猜想，确保探究方向正确。 2.鼓励学生用计算器验证计算结果，既能提高效率，也能帮助学生提升数据处理能力。 3.后续教学可增加更多数字组合的拓展练习，深化规律的应用与理解。 $