8.2整式乘法（第2课时 单项式与多项式相乘）（教学课件）数学新教材沪科版七年级下册

8.2整式乘法 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解 第2课时 单项式与多项式相乘 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则， 探究单项式与多项式相乘的法则； 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点， 难点） 情景导入 单项式乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 新知探究 问题 2 一个施工队修筑一条路面宽为 n m 的公路，第一天修筑 a m 长，第二天修筑 b m 长，第三天修筑 c m 长，3天共修筑路面的面积是多少？ n a 第一天 第二天 第三天 b c na nb nc a + b + c （单位：m） 方法一：3 天共修筑路面的总长为 (a + b + c) m. 因为路面的宽为 n m，所以 3 天共修筑路面___________m2. n(a+b+c) n a 第一天 第二天 第三天 b c na nb nc a + b + c （单位：m） n a 第一天 第二天 第三天 b c na nb nc a + b + c （单位：m） 方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则 3 天共修筑路面_____________m2. 因此，有____________=_____________m2. na + nb + nc n(a + b + c) na + nb + nc n(a + b + c) = na + nb + nc 你能总结出单项式与多项式的乘法法则吗？ 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 例 1　计算： ① (-3x2) ·(4x-3)； 解：原式＝(-3x2)·4x+ (-3x2)·(-3) ----乘法分配律 ＝-12x3+ 9x2 ----单项式乘单项式运算法则 几个单项式的和叫做多项式 ② (ab2-3ab) · ab． 解：原式＝ab2 · ab+(-3ab )· ab ＝a2b3 -a2b2 例题讲解 9 例2.计算：(1)(－3x)(－2x2＋1)；(2)(3xy2－6xy－1)·xy. 解：(1)(－3x)(－2x2＋1) ＝(－3x)·(－2x2)＋(－3x)·1 ＝6x3－3x； 单项式乘多项式，当多项式的某一项为1时，也要与单项式相乘，不能漏乘 (2)(3xy2－6xy－1)·xy ＝3xy2·xy＋(－6xy)·xy＋(－1)·xy ＝x2y3－2x2y2－xy. 例题讲解 例题讲解 例3.计算： （1）(－2x)(x 2－x + 1) ； （2）a(a 2 + a)－a 2(a－2) . 解（1）(－2x)(x 2－x + 1) = (－2x) · x 2 + (－2x)·(－x) + (－2x) · 1 = －2x 3 + 2x 2－2x 课本例题 计算： （1）(－2x)(x 2－x + 1) ； （2）a(a 2 + a)－a 2(a－2) . （2）a(a2 + a)－a2(a－2) = a · a2 + a · a－a2 · a + 2a2 = a3 + a2－a3 + 2a2 = 3a2 课本例题 例题讲解 解:长方形的长为 (3a＋2b)＋(2a-b),宽为4a,这块地的面积为： ＝4a(5a＋b) ＝4a·5a＋4a·b ＝20a2＋4ab. 答：这块地的面积为20a2＋4ab. 住宅用地 人民广场 商业用地 3a 3a+2b 2a-b 4a 4a[(3a＋2b)＋(2a-b)] 例4.如图:一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积. 例题讲解 13 课堂练习 （2）(5a2 － a + 1)(－3a) 1. 计算： （1）5x · (3x + 4) ； （2）(5a2 － a + 1)(－3a)； = 5a2·(－3a) + (－ a)(－3a) + (－3a)·1 = －15a3 + 4a2 －3a （3）x(x 2 + 3) + x 2(x－3)－3x(x 2－x－1)； （3）x(x 2 + 3) + x 2(x－3)－3x(x 2－x－1)； = x 3 + 3x + x 3－3x 2－3x 3 + 3x 2 + 3x = (x 3 + x 3 －3x 3) + (－3x 2 + 3x 2) + (3x + 3x) = －x 3 + 6x （4）(－a) · (－2ab) + 3a · (ab－ b－1) . （4）(－a) · (－2ab) + 3a · (ab－ b－1) = 2a2b + (3a · ab) + 3a · (－ b) + 3a · (－1) = 2a2b + 3a2b － ab － 3a = 5a2b － ab － 3a 2. 如图，某长方体的长为 a + 1，宽为 a，高为 3， 问这个长方体的体积是多少？ a a + 1 3 解： (a + 1) · a×3 = 3a(a + 1) = 3a2 + 3a 答：这个长方体的体积是 3a2 + 3a. 3. 在 x(c + d) = xc + xd 中，如果将 x 换为 (a + b)， 如何计算 (a + b)(c + d)？写出你的思考过程. (a + b)(c + d) = (a + b)·c + (a + b)·d = ac + bc + ad + bd 分层练习 基础题 1. 数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明 拿出课堂笔记复习，发现一道题： ， 的地方被钢 笔水弄污了，你认为 处应是( ) A A. B. C. D. 1 【点拨】 .故选A. 2. 若计算的结果中不含有 项，则 的值 为( ) A A. B. C. 0 D. 3 【点拨】 . 由题意知,所以 . 20 3. 若，则 的值为( ) C A. B. 0 C. 1 D. 无法确定 【点拨】利用整体思想求解.原式 . 21 4.［知识初练］________ _______. 5. ____,横线上应 填写( ) B A. B. C. D.1 3.[2024·淮南月考] 计算： _____________ ______. 22 ，则这幅剪纸的面积为___________ . 6. 剪纸是中国特有的民间艺 术，春节临近，如图是王奶奶剪出的 一幅长方形剪纸，这幅剪纸的一边长 为 ，与其相邻的另一边长为 23 7.［数形结合思想］通过计算几何图形的 面积可表示一些代数恒等式，如图可表示 的代数恒等式是______________________. 24 8.计算： (1) ； 解：原式 . (2) . 解：原式 25 9.通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图 的长方形面积写出的恒等式为______________________. 26 10.一张长方形硬纸片，长为，宽为 ，在它 的四个角上分别剪去一个边长为 的小正方形，然后折 成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积. 【解】长方形硬纸片的面积是 ,一个小正方形的面积 是 ，则折成无盖盒子所用硬纸片的面积是 . 27 11.现规定一种新的运算，，其中， 为实数，那 么 等于( ) A A. B. C. D. 12.[2024·菏泽期中] 某同学在计算一个多项式乘 时，因抄错运算符 号，算成了加上，得到的结果是 ，那么正确的计算结 果是( ) A A. B. C. D. 综合应用题 28 13. 以下计算正确的是( ) D A. B. C. D. 【点拨】A.原式；B.与 不是同类项，不能合 并；C.原式；D.原式 .故选D. 本题易错选C，注意与 的区别. 29 14.[2024·滁州期中] 先化简，再求值： ，其中 . 解： ．当时，原式 ． 30 15. 已知中不含 的三次 项，求 的值. 解：原式 . 因为多项式中不含 的三次项， 所以，解得 . 31 创新拓展题 16.将7张如图①的长方形纸片按照图②的方式不重叠放在长 方形 内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积 分别为，，已知小长方形的长为，宽为，且 . （1）当，， 时， 求长方形 的面积. 【解】由题图可知，长方形 的 宽为，长为 ，所以长方 形的面积为 . 所以当，， 时， 长方形 的面积 . 33 （2）当时，请用含，的式子表示 的值. 34 【解】由题图可知，面积为 的长方形 的长为，宽为 ，面积为 的长方形的长为 ，宽 为 ， 所以当 时， . 35 （3）当时，若的值与无关，则， 满足怎 样的数量关系？ 36 【解】由（2）可知， ， 所以当 时， . 又因为的值与 无关， 所以.所以 . 37 整式的乘法 单项式乘多项式 实质上是转化为单项式×单项式 注意 （1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每 一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项 课堂小结 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 感谢聆听 $$