辽宁沈阳市回民中学2025-2026学年高二下学期期初考试数学试题

沈阳市回民中学2024级高二下学期期初考试

数学

出题人：高二数学组    审题人：高二数学组

试卷满分：150分          时间：120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知直线与垂直，则实数的值为（   ）

A.  B.  C. 1 D.

2. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知数列满足，则的值为（   ）

A.  B.  C. 2 D. 5

4. 甲、乙、丙等5人站成一排，其中甲、乙不相邻且甲、丙相邻的排法有（    ）

A. 24种 B. 36种 C. 42种 D. 48种

5. 已知某批矿物晶体中含有大量水分子，且经过测量发现其中轻水分子、重水分子、超重水分子的比例为6：3：1.现利用仪器从一块矿物晶体中分离出3个水分子，用频率估计概率，则至少分离出2个轻水分子的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知等比数列的前项和为，且满足，则数列的前10项和为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 某农科所在甲、乙、丙三个地块培育同一种苗，甲地块培育的一等种苗占比95%，乙地块培育的一等种苗占比80%，丙地块培育的一等种苗占比70%，甲、乙、丙培育的种苗数分别占总数的40%、30%、30%，将三个地块培育的种苗混放在一起. 从这批种苗中随机抽取一株，它是一等种苗的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 双曲线的左顶点为，右焦点，过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于点，若，且，则双曲线的离心率为（   ）

A.  B. 2 C.  D. 3

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知随机变量，若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 记圆：，圆：，则（   ）

A.

B. 若坐标原点在圆上，则点在圆上

C. 若圆与圆内切，则

D. 当时，圆与圆的相交弦方程为

11. 已知抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为线段的中点，，则（    ）

A.

B. 若，则点到准线的距离为4

C. 的最小值为4

D. 若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 设等差数列的前项和为.若，则______.

13. 某多功能体育场馆决定承包举办马术、击剑、游泳、跑步四项比赛.应主办方要求，马术比赛和跑步比赛不相邻，游泳比赛不在第一场也不在最后一场，则不同的比赛方式共有______种.

14. 椭圆具有特殊的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.对于椭圆，其左、右焦点分别是，，P为椭圆C上任意一点，面积的最大值为，椭圆C在点P处的切线为l，过点P且与l垂直的直线与椭圆的长轴交于点M（M与O不重合），且，若，则________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知的展开式中第3项与第项的二项式系数之和为30.

（1）求的值；

（2）记，从中任取两个相乘，求积为负数的概率.

16. 某地区从高一年级的物理测试中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．

 

（1）估计该地区本次物理测试的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；

（2）该地区某学校建议此次物理测试成绩在本地区前60%的学生选科报物理方向，试估计报物理方向的学生本次成绩不低于多少分？（结果保留整数）

（3）从成绩位于区间和的答卷中，采用分层抽样随机抽取7份，再从这7份中随机抽取3份，设成绩在的答卷份数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

17. 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，点是棱上的动点，且．