辽宁沈阳市回民中学2025-2026学年高二下学期期初考试数学试题

沈阳市回民中学2024级高二下学期期初考试 数学 出题人：高二数学组 审题人：高二数学组 试卷满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. -2 2. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列满足，则的值为（ ） A B. C. 2 D. 5 4. 甲、乙、丙等5人站成一排，其中甲、乙不相邻且甲、丙相邻的排法有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 42种 D. 48种 5. 已知某批矿物晶体中含有大量水分子，且经过测量发现其中轻水分子、重水分子、超重水分子的比例为6：3：1.现利用仪器从一块矿物晶体中分离出3个水分子，用频率估计概率，则至少分离出2个轻水分子的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的前项和为，且满足，则数列的前10项和为（ ） A. B. C. D. 7. 某农科所在甲、乙、丙三个地块培育同一种苗，甲地块培育的一等种苗占比95%，乙地块培育的一等种苗占比80%，丙地块培育的一等种苗占比70%，甲、乙、丙培育的种苗数分别占总数的40%、30%、30%，将三个地块培育的种苗混放在一起. 从这批种苗中随机抽取一株，它是一等种苗的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的左顶点为，右焦点，过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于点，若，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量，若，则（ ） A. B. C D. 10. 记圆：，圆：，则（ ） A. B. 若坐标原点在圆上，则点在圆上 C. 若圆与圆内切，则 D. 当时，圆与圆的相交弦方程为 11. 已知抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为线段的中点，，则（ ） A. B. 若，则点到准线的距离为4 C. 的最小值为4 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设等差数列的前项和为.若，则______. 13. 某多功能体育场馆决定承包举办马术、击剑、游泳、跑步四项比赛.应主办方要求，马术比赛和跑步比赛不相邻，游泳比赛不在第一场也不在最后一场，则不同的比赛方式共有______种. 14. 椭圆具有特殊的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.对于椭圆，其左、右焦点分别是，，P为椭圆C上任意一点，面积的最大值为，椭圆C在点P处的切线为l，过点P且与l垂直的直线与椭圆的长轴交于点M（M与O不重合），且，若，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的展开式中第3项与第项的二项式系数之和为30. （1）求的值； （2）记，从中任取两个相乘，求积为负数的概率. 16. 某地区从高一年级的物理测试中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）估计该地区本次物理测试的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； （2）该地区某学校建议此次物理测试成绩在本地区前60%的学生选科报物理方向，试估计报物理方向的学生本次成绩不低于多少分？（结果保留整数） （3）从成绩位于区间和的答卷中，采用分层抽样随机抽取7份，再从这7份中随机抽取3份，设成绩在的答卷份数为随机变量X，求X的分布列及数学期望． 17. 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，点是棱上的动点，且． （1）若，证明：平面； （2）若与平面所成角正弦值为，求的值． 18. 随着全国新能源汽车推广力度的加大，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇． （1）为了更好了解乡村居民对新能源汽车的接受程度，某乡村汽车协会依据年龄采用分层随机抽样的方式，从40岁以下和40岁及以上两个年龄层中各抽取80名村民进行调查，并对他们选择新能源汽车，还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据： 选择新能源汽车 选择传统汽车 总计 40岁以下 56 80 40岁及以上 36 80 总计 160 完成列联表，并判断是否有的把握认为选择新能源汽车与年龄有关； （2）为了了解某一地区新能源汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到该地区新能源汽车销售量（单位：万台）关于年份的线性回归方程，且销售量的方差为，年份的方差为．求与间的样本相关系数，并据此判断该地区新能源汽车销售量与年份的线性相关性强弱． 附：（i）在线性回归方程中，； （ii）样本相关系数，若，则可判断与线性相关性较强； （iii），其中． 参考数据： 0.1 005 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 《文心雕龙》有语：“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立，”意指自然界的事物都是成双成对的．已知动点P到定点的距离和它到定直线的距离的比值是常数（且）设点P的轨迹为曲线H，若某条直线上存在这样的点P，则称该直线为“齐备直线”． （1）若，求曲线H的方程； （2）若“齐备直线”与曲线H相交于A、B两点，点M为曲线H上不同于A、B的一点，且直线，的斜率分别为，，判断是否存在，使得取得最小值，说明理由； （3）若，与曲线H有公共点N的“齐备直线”与曲线H的两条渐近线分别交于点S、T，且N为线段的中点，求证：直线与曲线H有且仅有一个公共点． 沈阳市回民中学2024级高二下学期期初考试 数学 出题人：高二数学组 审题人：高二数学组 试卷满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）74分 （2）72分 （3）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）表格见解析，没有的把握认为选择新能源汽车与年龄有关； （2）0.84，与线性相关性较强． 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在，理由见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $