第七章相交线与平行线 专题 角的有关运算2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章相交线与平行线 专题一 角的有关运算 姓名：___________班级：___________ 一、选择题 1.如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是(    ) A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释 B. 现象用垂线段最短来解释，现象用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象用垂线段最短来解释，现象用两点之间线段最短来解释 D. 现象用经过两点有且只有一条直线来解释，现象用垂线段最短来解释 2.下列说法错误的个数是(    ) 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离； 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.如图，已知直线与相交于点，为了说明，甲、乙、丙分别添加了一个条件，下列判断正确的是(    ) 甲：；乙：；丙：． A. 只有乙不正确 B. 只有丙不正确 C. 甲、乙、丙都正确 D. 以上都不正确 4.如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则(    ) A. B. C. D. 二、解答题 5.如图，直线，相交于点，，平分． 若，求的度数； 若，求的度数． 6.如图，直线，相交于点，． 若，求的度数 若平分，求与的度数． 7.如图，已知直线与相交于点，，分别是，的平分线． 的补角是           若，求和的度数． 8.如图所示，为直线上一点，，是的平分线． 求的度数； 判断与的位置关系，并说明理由． 9.如图，已知为边延长线上一点，于点，且交于点，，． 求的度数求的度数． 10.如图，直线，，交于点，且平分，为直线外一点，且于点，平分． 根据题意，补充图形 判断和的位置关系，并说明理由． 11.如图，直线，相交于点，，平分． 若，求的度数； 若，请直接写出的度数； 观察的结果，猜想和的数量关系，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章相交线与平行线 专题一 角的有关运算 姓名：___________班级：___________ 一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是(    ) A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释 B. 现象用垂线段最短来解释，现象用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象用垂线段最短来解释，现象用两点之间线段最短来解释 D. 现象用经过两点有且只有一条直线来解释，现象用垂线段最短来解释 【答案】C  【解析】解：现象用垂线段最短来解释，现象用两点之间线段最短来解释， 故选：． 分别根据垂线段的性质以及两点之间线段最短的性质判断即可． 本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题． 2.下列说法错误的个数是(    ) 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离； 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】解：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故错误； 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故正确； 故选：． 根据平行公理，点到直线的距离，可得答案． 本题考查了平行公理，注意平行公理是在同一个平面内． 3.如图，已知直线与相交于点，为了说明，甲、乙、丙分别添加了一个条件，下列判断正确的是(    ) 甲：；乙：；丙：． A. 只有乙不正确 B. 只有丙不正确 C. 甲、乙、丙都正确 D. 以上都不正确 【答案】C  【解析】解：， ， 故甲正确； ，， ， ， 故乙正确； ，， ， ， 故丙正确； 综上所述，甲、乙、丙都正确， 故选：． 根据垂直的定义，对顶角性质进行求解判断，即可解题． 本题考查垂直的定义，对顶角性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 4.如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， ， ， ， ， 故选：． 根据邻补角的定义得出，再根据垂线的定义得出，再根据角的和差关系得出． 本题考查了垂线，邻补角的定义，掌握邻补角的定义是解题的关键． 二、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 5.本小题分 如图，直线，相交于点，，平分． 若，求的度数； 若，求的度数． 【答案】(1)解：因为OE平分∠BOC，∠BOE＝65°，所以∠COE＝∠BOE＝65°，所以∠DOE＝180°－∠COE＝115°．  (2)因为∠BOD∶∠BOE＝2∶3，所以设∠BOD＝x，则．因为∠ COE＋∠BOE＋∠BOD＝180°，所以，解得 x＝45°，即∠BOD＝45°．因为OF⊥CD，∠AOC＝∠BOD＝45°，所以∠COF＝90°，所以∠AOF＝90°－45°＝45°．  6.本小题分 如图，直线，相交于点，． 若，求的度数 若平分，求与的度数． 【答案】(1)解:因为OMAB,所以AOM=,即AOC+1=.因为1=2,所以CON=AOC+2=.  (2)因为OC平分AOM,所以AOC=1=AOM=.因为COD=,所以1+MOD=.所以MOD=-=.  7.本小题分 如图，已知直线与相交于点，，分别是，的平分线． 的补角是           若，求和的度数． 【答案】(1)AOE或COE  (2)因为OE是BOD的平分线,BOD=,所以BOE=BOD=. 所以AOE=-=. 因为BOD=,所以AOD=-=. ​​​​​​​因为OF是AOD的平分线,所以DOF=AOD=.  8.本小题分 如图所示，为直线上一点，，是的平分线． 求的度数； 判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=∠BOC， ∴∠BOC+∠BOC=180°， ∴∠BOC=135°， ∴∠AOC=45°， ∵OC平分∠AOD， ∴∠COD=∠AOC=45°．  (2)解：OD⊥AB．理由如下： 由（1）知∠AOC=∠COD=45°， ∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°， ∴OD⊥AB（垂直定义）.  9.本小题分 如图，已知为边延长线上一点，于点，且交于点，，． 求的度数 求的度数． 【答案】(1)解:因为DFAB,所以BFD=. 所以B=-D=. 因为ACD=B+A,A=, 所以ACD=. (2)因为FEC=ECD+D,ECD=,D=, 所以FEC=+=. 10.本小题分 如图，直线，，交于点，且平分，为直线外一点，且于点，平分． 根据题意，补充图形 判断和的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)如图所示. (2)PQGO.理由如下:因为OE平分DOB,OG平分AOD,所以GOD=AOD,DOE=DOB.所以GOE=GOD+DOE=(AOD+DOB)=AOB=.因为 PQEF,所以PQE=.所以PQE=GOE.所以 PQGO.  11.本小题分 如图，直线，相交于点，，平分． 若，求的度数； 若，请直接写出的度数； 观察的结果，猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)∠BOD＝20°  (2)∠BOD＝15°  (3)∠AOE＝2∠BOD． 理由：∵∠AOF＝180°-∠AOE，OC平分∠AOF，∴． ∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°， ∴， ∴∠AOE＝2∠BOD． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $