第9章 图形的变换 单元测试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第9章 图形的变换 单元测试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学下册 一．选择题（共7小题） 1．下列各个图形中，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△DEC是△ABC绕点C顺时针旋转得到的，若∠B＝22°，∠1＝76°，则∠ACD的度数是（　　） A．22° B．76° C．82° D．92° 3．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1，则旋转中心是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（　　） A． B． C． D． 5．如图﹣1和图﹣2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形并且有两条对称轴，这个位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6．如图的两个图案是由四个大写字母组成的，如何将甲图案变成乙图案（　　） A．将甲图案沿直线AB折叠，即作它的轴对称图形，可得到乙图案 B．把甲图案中的每个字母分别向右移动一段距离，即可得到乙图案 C．把甲图案的每个字母旋转180°，即可得到乙图案 D．以上全对 7．如图，直线a与直线c相交于点A，∠1＝30°，∠2＝80°，直线a绕点A逆时针旋转，使a∥b，则直线a至少旋转（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 二．填空题（共6小题） 8．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印　 　 （填“能”或“不能”）通过平移与右手手印完全重合． 9．如图，直线l1、l2交于点O，点P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2．若OP＝4，P1P2＝7，则△P1OP2的周长是 　 　 ． 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝15°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α度得到△AB′C′．若点B刚好落在BC边上，则α＝　 　 ． 11．将数字69旋转180°，得到的数是 　 　 ． 12．如图，△ABC与△BCD都是等边三角形．下列说法中，正确的有 　 　 ． ①△BCD可由△ABC绕点B顺时针旋转60°得到，A与D是一组对应点； ②△BCD可由△ABC绕点C逆时针旋转60°得到，B与D是一组对应点； ③△BCD可由△ABC绕BC中点旋转180°得到，B与C是一组对应点； ④△BCD可由△ABC关于BC作轴对称变换得到，B与C是一组对应点． 13．如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换，结合轴对称变换和平移变换的有关性质，请你写出两条关于滑动变换的性质． （1）与对应线段有关的结论　 　 ． （2）与对应点有关的结论　 　 ． 三．解答题（共9小题） 14．如图，长方形ABCD（图①）与长方形EFGH（图②）全等． （1）请你从下列序号中选择正确选项的序号填在横线上． ①点E，F，G，H；②点G，H，E，F；③点G，F，E，H；④点H，G，F，E． 如果图①经过一次平移后得到图②，那么点A，B，C，D的对应点分别是 　 　 ； 如果图①经过一次轴对称后得到图②，那么点A，B，C，D的对应点分别是 　 　 ； 如果图①经过一次旋转后得到图②，那么点A，B，C，D的对应点分别是 　 　 ． （2）如果图①绕某点旋转180°后得到图②，请在图中画出旋转中心（保留画图痕迹，不写画法）． 15．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝65°，AB＝13，BC＝11． （1）尺规作图：作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E（不要求写作法，但要保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接BE，求∠EBC的度数和△BCE的周长． 16．如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上． （1）图中点C的对应点是点 　 　 ，∠B的对应角是 　 　 ； （2）若DE＝5，BF＝2，则CF的长为 　 　 ； （3）若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数． 17．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，将△ABC沿AC方向平移，当点A移动到点A1时，画出平移后的△A1B1C1； （2）在图②中，作△ABC关于直线MN对称的△DEF，且点D、E、F均在格点上； （3）在图③中，作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2． 18．如图，在9×7的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位，点A，B，C，D，E，F，O均在格点上． （1）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，请画出变换后的△A1B1C1； （2）将（1）中△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出变换后的△A2B2C2；并判断△A2B2C2与△DEF是否成轴对称图形？若是，请画出对称轴；若不是，请说明理由． 19．仅使用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图1，已知点E是长方形ABCD边AD的中点，过点E作长方形ABCD的对称轴； （2）如图2，在方格纸上画出△FGH绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形△F′G′H′． 20．如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1． （1）求证：AA1∥BC； （2）若∠A1AC＝20°，求∠AA1C1的度数． 21．如图，直线l上有两个大小相同的直角三角形，它们中较大锐角的度数为60°．将△ECD沿直线l向左平移到△EˈCˈDˈ的位置，使点E落在AB上的点Eˈ处，P为AC与EˈDˈ的交点． （1）求∠CPDˈ的度数； （2）试判断AB与EˈDˈ之间的位置关系，并说明理由． 22．利用图形的变换可以解决很多生活中问题． 如图1，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． 如图2，作出点A关于l的对称点A′，线段A′B与直线l的交点P的位置即为所求，即在P处建燃气站，所得路线APB是最短的． （1）如果在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由，作图工具不限）． （2）如图，已知∠AOB及其内部一点P，试在OA，OB上分别确定点M，N，使PM+PN+MN最小（不需说明理由，作图工具不限）． 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C B A A B A 1．下列各个图形中，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．图形沿着一条直线翻折，直线两方的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2．如图，△DEC是△ABC绕点C顺时针旋转得到的，若∠B＝22°，∠1＝76°，则∠ACD的度数是（　　） A．22° B．76° C．82° D．92° 【解答】解：∵△DEC是△ABC绕点C旋转得到的， ∴∠E＝∠B＝22°，∠ACD＝∠BCE， ∵∠1＝76°， ∴∠BCE＝180°﹣∠B﹣∠1＝82°， ∴∠ACD＝82°； 故选：C． 3．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1，则旋转中心是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【解答】解：连接PP1，NN1， 根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上， ∴分别作出PP1，NN1的垂直平分线，PP1，NN1的垂直平分线的交点为B， ∴旋转中心是点B， 故选：B． 4．将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上， 故选：A． 5．如图﹣1和图﹣2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形并且有两条对称轴，这个位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：A．是轴对称图形，有两条对称轴，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．是轴对称图形，并且只有一条对称轴，故本选项不合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 6．如图的两个图案是由四个大写字母组成的，如何将甲图案变成乙图案（　　） A．将甲图案沿直线AB折叠，即作它的轴对称图形，可得到乙图案 B．把甲图案中的每个字母分别向右移动一段距离，即可得到乙图案 C．把甲图案的每个字母旋转180°，即可得到乙图案 D．以上全对 【解答】解：A．将甲图案沿直线AB折叠，即作它的轴对称图形，不能得到乙图案，所以A不符合题意； B．把甲图案中的每个字母分别向右移动一段距离，即可得到乙图案，所以B符合题意； C．把甲图案的每个字母旋转180°，不得到乙图案，所以C不符合题意； D．不符合题意． 故选：B． 7．如图，直线a与直线c相交于点A，∠1＝30°，∠2＝80°，直线a绕点A逆时针旋转，使a∥b，则直线a至少旋转（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【解答】解：∵要使a∥b， ∴∠2＝∠1＝80°，如图： ∵旋转前∠1＝30°， ∴至少旋转50°可使a∥b， 故选：A． 二．填空题（共6小题） 8．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印　不能　 （填“能”或“不能”）通过平移与右手手印完全重合． 【解答】解：由于左手手印和右手手印是轴对称图形，故左手手印不能通过平移与右手手印完全重合． 故本题答案为：不能． 9．如图，直线l1、l2交于点O，点P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2．若OP＝4，P1P2＝7，则△P1OP2的周长是 　15　 ． 【解答】解：∵P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2， ∴OP1＝OP＝OP2＝4， ∵P1P2＝7， ∴△P1OP2的周长＝OP1+OP2+P1P2＝4+4+7＝15， 故答案为：15． 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝15°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α度得到△AB′C′．若点B刚好落在BC边上，则α＝　110°　 ． 【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A′B′C′， ∴AB＝AB′，∠C′B′A＝∠B， ∴∠AB′B＝∠B， ∵∠BAC＝130°，∠C＝15°， ∴∠B＝35°， ∴∠BAB'＝180°﹣2×35°＝110°， ∴α＝110°， 故答案为：110°． 11．将数字69旋转180°，得到的数是 　69　 ． 【解答】解：将数字69旋转180°，得到的数是69． 故答案为：69． 12．如图，△ABC与△BCD都是等边三角形．下列说法中，正确的有 　②③　 ． ①△BCD可由△ABC绕点B顺时针旋转60°得到，A与D是一组对应点； ②△BCD可由△ABC绕点C逆时针旋转60°得到，B与D是一组对应点； ③△BCD可由△ABC绕BC中点旋转180°得到，B与C是一组对应点； ④△BCD可由△ABC关于BC作轴对称变换得到，B与C是一组对应点． 【解答】解：由题意可知： ①△BCD可由△ABC绕点B顺时针旋转60°得到，A与C是一组对应点，故①说法错误； ②△BCD可由△ABC绕点C逆时针旋转60°得到，B与D是一组对应点，说法正确； ③△BCD可由△ABC绕BC中点旋转180°得到，B与C不是一组对应点，说法正确； ④△BCD可由△ABC关于BC作轴对称变换得到，B与C是一组对应点，故④说法错误． 所以正确的有②③． 故答案为：②③． 13．如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换，结合轴对称变换和平移变换的有关性质，请你写出两条关于滑动变换的性质． （1）与对应线段有关的结论　连接各组对应点的线段平行且相等　 ． （2）与对应点有关的结论　对应点连线被对称轴平分　 ． 【解答】解：（1）平移的性质是连接各组对应点的线段平行且相等； （2）两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点连线被对称轴平分； 故答案为：连接各组对应点的线段平行且相等；对应点连线被对称轴平分． 三．解答题（共9小题） 14．如图，长方形ABCD（图①）与长方形EFGH（图②）全等． （1）请你从下列序号中选择正确选项的序号填在横线上． ①点E，F，G，H；②点G，H，E，F；③点G，F，E，H；④点H，G，F，E． 如果图①经过一次平移后得到图②，那么点A，B，C，D的对应点分别是 　①　 ； 如果图①经过一次轴对称后得到图②，那么点A，B，C，D的对应点分别是 　④　 ； 如果图①经过一次旋转后得到图②，那么点A，B，C，D的对应点分别是 　②　 ． （2）如果图①绕某点旋转180°后得到图②，请在图中画出旋转中心（保留画图痕迹，不写画法）． 【解答】解：（1）如果图①经过一次平移后得到图②，那么点A，B，C，D的对应点分别是①； 如果图①经过一次轴对称后得到图②，那么点A，B，C，D的对应点分别是④； 如果图①经过一次旋转后得到图②，那么点A，B，C，D的对应点分别是②． 故答案为：①，④，②； （2）如图，点O即为旋转中心． 15．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝65°，AB＝13，BC＝11． （1）尺规作图：作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E（不要求写作法，但要保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接BE，求∠EBC的度数和△BCE的周长． 【解答】解：（1）如图，DE为所作； （2）∵∠A＝50°，∠C＝65°， ∴∠ABC＝180°﹣50°﹣65°＝65°， ∵DE垂直平分AB， ∴EA＝EB， ∴∠EBA＝∠A＝50°， ∴∠EBC＝∠ABC﹣∠EBA＝65°﹣50°＝15°， ∵∠ABC＝∠C， ∴AB＝AC＝13， ∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝BC+AC＝11+13＝26． 16．如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上． （1）图中点C的对应点是点 E ，∠B的对应角是 　∠D ； （2）若DE＝5，BF＝2，则CF的长为 　3　 ； （3）若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数． 【解答】解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称， ∴图中点C的对应点是点E，∠B的对应角是∠D； 故答案为：E，∠D． （2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称， ∴△ABC≌△ADE， ∴BC＝DE＝5， ∴CF＝BC﹣BF＝3． 故答案为：3． （3）∵∠BAC＝108°，∠BAE＝30°， ∴∠CAE＝108°﹣30°＝78°， 再根据对称性， ∴∠EAF＝∠CAF， ∴∠EAF＝＝39°． 17．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，将△ABC沿AC方向平移，当点A移动到点A1时，画出平移后的△A1B1C1； （2）在图②中，作△ABC关于直线MN对称的△DEF，且点D、E、F均在格点上； （3）在图③中，作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△DEF即为所求； （3）如图，△A2B2C2即为所求． 18．如图，在9×7的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位，点A，B，C，D，E，F，O均在格点上． （1）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，请画出变换后的△A1B1C1； （2）将（1）中△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出变换后的△A2B2C2；并判断△A2B2C2与△DEF是否成轴对称图形？若是，请画出对称轴；若不是，请说明理由． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． △A2B2C2与△DEF成轴对称图形， 如图，直线m即为对称轴． 19．仅使用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图1，已知点E是长方形ABCD边AD的中点，过点E作长方形ABCD的对称轴； （2）如图2，在方格纸上画出△FGH绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形△F′G′H′． 【解答】解：（1）如图1，连接AC，BD相交于点O，作直线EO， 则直线EO即为所求． （2）如图2，△F′G′H′即为所求． 20．如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1． （1）求证：AA1∥BC； （2）若∠A1AC＝20°，求∠AA1C1的度数． 【解答】（1）证明：由旋转的性质可得∠ABC＝∠A1BC1＝120°，BA＝BA1， ∴∠ABA1＝60°＝∠CBC1， ∴△ABA1 为等边三角形． ∴∠BAA1＝60°＝∠CBC1， ∴AA1∥BC； （2）解：∵AA1∥BC，∠A1AC＝20°， ∴∠C1＝∠C＝20°， ∴∠AA1C1＝180°﹣∠BAA1﹣∠C1＝100°． 21．如图，直线l上有两个大小相同的直角三角形，它们中较大锐角的度数为60°．将△ECD沿直线l向左平移到△EˈCˈDˈ的位置，使点E落在AB上的点Eˈ处，P为AC与EˈDˈ的交点． （1）求∠CPDˈ的度数； （2）试判断AB与EˈDˈ之间的位置关系，并说明理由． 【解答】解：（1）由平移的性质知，DE∥D′E′， ∴∠CPD′＝∠CED＝60°； （2）AB⊥E′D′，理由如下： 由平移的性质知，CE∥C′E′，∠CED＝∠C′E′D′＝60°， ∴∠BE′C′＝∠BAC＝30°， ∴∠BE′D′＝90°， ∴AB⊥E′D′． 22．利用图形的变换可以解决很多生活中问题． 如图1，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． 如图2，作出点A关于l的对称点A′，线段A′B与直线l的交点P的位置即为所求，即在P处建燃气站，所得路线APB是最短的． （1）如果在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由，作图工具不限）． （2）如图，已知∠AOB及其内部一点P，试在OA，OB上分别确定点M，N，使PM+PN+MN最小（不需说明理由，作图工具不限）． 【解答】解：（1） 如图3，连接BC，然后作出点C关于l的对称点C′，线段AC'与直线l的交点P的位置即为所求，即在P处建燃气站，所得路线APCB是最短的． 如图4，分别连接AD、BC，然后作出点C关于l的对称点C′，线段DC'与直线l的交点P的位置即为所求，即在P处建燃气站，所得路线ADPCB是最短的． （2） 如图5，分别作出P关于OA、OB的对称点P'、P''，然后连接P'P''交OA于M，OB于N，所得△PMN即为所求． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $