第8章 实数 单元测试卷 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章 实数 测试卷 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．的平方根是(　　) A．2　　　B．－4　　　C．4　　　D．±2 2．下列各数中，是无理数的是(　　) A． B． C．327 D．0.13133 3．已知a是实数，下列各式的立方根一定是正数的是(　　) A．a B．|a＋2| C． D．a2 4．已知m＝－，则实数m的范围是(　　) A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 5．如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是(　　) A．2－2π B．π－2 C．5－2π D．2－π 6．若＋|y＋25|＝0，则的值为(　　) A．－5　　B．15 C．25　　D．5 7．若a＜0，则化简＋的结果为(　　) A．1－2a B．－1 C．2a－1 D．1 8．已知442＝1 936，452＝2 025，462＝2 116，若n为整数且n＜－22＜n＋1，则n的值为(　　) A．21 B．22 C．23 D．24 9．对于实数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，－2}＝－2.已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a－b的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知按照一定规律排成的一列实数：－1，，，－2，，，－，，，－，…，据此可推得这一列数中的第2 025个数应是(　　) A． B．－45 C．45 D．2 025 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．2－的相反数是____________；－的绝对值是____________． 12．下列计算中，错误的是________．(填序号) ①(－)2＋()3＝0；②＝－0.4；③＝－2；④＝7. 13．若x＋|x|＝0，则＋＝________． 14．若为整数，x为正整数，则x的值是____． 15．已知5a＋2的立方根是3，4b＋1的算术平方根是3，c是的整数部分，则a＋b＋c＝________. 三、解答题(共75分) 16．(12分)计算： (1)＋|－2|＋(－6)×(－)； (2)3＋5－4； (3)3(＋)－2(－)； (4)(－1)2026＋－3＋×. 17．(9分)已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求式子x2＋(a＋b＋cd)x＋＋的值. 18．(10分)已知正数a的两个平方根分别是2x－3和1－x，且与相等，求a＋2b的算术平方根． 19．(10分)如图①是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图中的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD． (1)在图①中，拼成的大正方形ABCD的面积为________，边AD的长为________； 知识运用： (2)现将图①放置在如图②所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示－1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，求点E表示的数. 20．(10分)已知a是2的平方根，b是(－13)2的平方根，c的立方根是－3，d的算术平方根是，回答下列问题． (1)分别求出a，b，c，d的值； (2)d的另外一个平方根落在图中的____．(填“①”“②”“③”或“④”) 21．(12分)阅读下列文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为－2.请解答： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)已知2＋的小数部分为a，5－的小数部分为b，计算a＋b的值； (3)已知12＋＝x＋y(x是整数，且0＜y＜1)，z＝＋＋(m是实数)，求的平方根． 22．(12分)数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为 的小正方形纸片剪拼成一个面积为 的大正方形.下面是他们探究的部分结果： (1)如图①，当时，拼成的大正方形 的边长为____ ;如图②，当时，拼成的大正方形 的边长为___ ;如图③，当时，拼成的大正方形 的边长为_____ . (2)小李想沿着正方形纸片 边的方向裁长方形，能否裁出一块面积为 的长方形纸片，使它的长、宽之比为 ？请说明理由. (3)小周想沿着正方形纸片 边的方向裁长方形，能否裁出一块面积为 的长方形纸片，使它的长、宽之比为，且要求长方形的四周至少留出 的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由. 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B D A B C D A 1．的平方根是(　D　) A．2　　　B．－4　　　C．4　　　D．±2 2．下列各数中，是无理数的是(　A　) A． B． C．327 D．0.13133 3．已知a是实数，下列各式的立方根一定是正数的是(　C　) A．a B．|a＋2| C． D．a2 4．已知m＝－，则实数m的范围是(　B　) A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 5．如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是(　D　) A．2－2π B．π－2 C．5－2π D．2－π 6．若＋|y＋25|＝0，则的值为(　A　) A．－5　　B．15 C．25　　D．5 7．若a＜0，则化简＋的结果为(　B　) A．1－2a B．－1 C．2a－1 D．1 8．已知442＝1 936，452＝2 025，462＝2 116，若n为整数且n＜－22＜n＋1，则n的值为(　C　) A．21 B．22 C．23 D．24 9．对于实数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，－2}＝－2.已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a－b的值为(　D　) A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知按照一定规律排成的一列实数：－1，，，－2，，，－，，，－，…，据此可推得这一列数中的第2 025个数应是(　A　) A． B．－45 C．45 D．2 025 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．2－的相反数是____________；－的绝对值是____________． 【答案】－2 12．下列计算中，错误的是________．(填序号) ①(－)2＋()3＝0；②＝－0.4；③＝－2；④＝7. 【答案】① 13．若x＋|x|＝0，则＋＝________． 【答案】0 14．若为整数，x为正整数，则x的值是____． 【答案】4或7或8 15．已知5a＋2的立方根是3，4b＋1的算术平方根是3，c是的整数部分，则a＋b＋c＝________. 【答案】10 三、解答题(共75分) 16．(12分)计算： (1)＋|－2|＋(－6)×(－)； 解：原式＝2＋2＋4＝8. (2)3＋5－4； 解：原式＝(3＋5－4)＝4. (3)3(＋)－2(－)； 解：原式＝3＋3－2＋2＝＋5. (4)(－1)2026＋－3＋×. 解：原式＝1＋2－3＋1＝1. 17．(9分)已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求式子x2＋(a＋b＋cd)x＋＋的值. 解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，x＝±. 当x＝时，原式＝3＋(0＋1)×＋0＋1＝4＋； 当x＝－时，原式＝3＋(0＋1)×(－)＋0＋1＝4－. 18．(10分)已知正数a的两个平方根分别是2x－3和1－x，且与相等，求a＋2b的算术平方根． 解：因为正数a的两个平方根分别是2x－3和1－x， 所以2x－3＋1－x＝0.所以x＝2. 所以a＝2＝2＝1. 因为与相等， 所以1＋2b＝3b－5.所以b＝6. 所以a＋2b＝1＋2×6＝13. 所以a＋2b的算术平方根是. 19．(10分)如图①是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图中的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD． (1)在图①中，拼成的大正方形ABCD的面积为________，边AD的长为________； 知识运用： (2)现将图①放置在如图②所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示－1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，求点E表示的数. 解：(1)10 (2)∵BC＝AD＝， ∴点E表示的数为－1＋或－1－. 20．(10分)已知a是2的平方根，b是(－13)2的平方根，c的立方根是－3，d的算术平方根是，回答下列问题． (1)分别求出a，b，c，d的值； (2)d的另外一个平方根落在图中的____．(填“①”“②”“③”或“④”) 解：(1)∵a是2的平方根，∴a＝±＝±.∵b是(－13)2的平方根，∴b＝±＝±13.∵c的立方根是－3，∴＝－3，∴c＝－27.∵d的算术平方根是，∴＝，∴d＝2，∴a＝±，b＝±13，c＝－27，d＝2 (2)② 21．(12分)阅读下列文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为－2.请解答： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)已知2＋的小数部分为a，5－的小数部分为b，计算a＋b的值； (3)已知12＋＝x＋y(x是整数，且0＜y＜1)，z＝＋＋(m是实数)，求的平方根． 解：(1)3 －3 (2)∵2＜＜3，∴4＜2＋＜5. ∴2＋的整数部分为4， 小数部分a＝2＋－4＝－2. ∵－3＜－＜－2，∴2＜5－＜3. ∴5－的整数部分为2， 小数部分b＝5－－2＝3－. ∴a＋b＝－2＋3－＝1. (3)∵12＋＝x＋y，其中x是整数， 且0＜y＜1，2＜＜3， ∴x＝14，y＝12＋－14＝－2. ∵z＝＋＋， ∴m－1≥0，1－m≥0， ∴m只能为1.∴z＝. ∴x－y＋z＝14－(－2)＋＝16. ∴的平方根为±2. 22．(12分)数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为 的小正方形纸片剪拼成一个面积为 的大正方形.下面是他们探究的部分结果： (1)如图①，当时，拼成的大正方形 的边长为____ ;如图②，当时，拼成的大正方形 的边长为___ ;如图③，当时，拼成的大正方形 的边长为_____ . 【答案】 (2)小李想沿着正方形纸片 边的方向裁长方形，能否裁出一块面积为 的长方形纸片，使它的长、宽之比为 ？请说明理由. 解：能裁出这样的长方形.理由如下： 设长方形的长为，则宽为 . 所以，解得 （负值已舍去）. 所以 . 所以能裁出这样的长方形. (3)小周想沿着正方形纸片 边的方向裁长方形，能否裁出一块面积为 的长方形纸片，使它的长、宽之比为，且要求长方形的四周至少留出 的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由. 不能裁出这样的长方形.理由如下： 设长方形的长为，则宽为 ， 所以，解得 （负值已舍去）.所以 . 又因为要求长方形的四周至少留出 的边框， 所以加边框后的长至少为 .因为 , 所以不能裁出这样的长方形. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $