实数单元复习（交互动画）七年级数学

null可学科网·上好课 www.zxk.com 上好每一堂课 平方根典型例题 题型1：求一个数的平方根/算术平方根 1.实数√⑨的平方根是±V3_。 【解答】解：，V9=3, ∴.实数V9的平方根是±3， 故答案为：±3 2.√4的算术平方根是 【详解】解：，V4=2,2的算术平方根是V2, ∴√4的算术平方根是V2 故答案为：√2. 题型2：利用平方根的性质求值（正数的两个平方根互为相反 数) 若2-5与3-15是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是() A.3 B.-3 C.16 D.9 【答案】D 【解答】解：因为2-5与3m-15是同一个数的两个不相等的平方根， 所以2-5+3-15=0， 解得m=4, 所以2m-5=3,3-15=-3, 所以这个数是9. 故选：D. 题型3：利用平方根解方程(x2=a(a≥0)、(ax+b)2=a(a≥0)型) 求出下列等式中x的值： (1)12x2=36: (2)64(x+1)2=49 【解答】解：(1)两边同时除以12得，x2=3, .x=士V3: (2)64(x+1)2=49, 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 c+1)2= 641 x+1-藏x+1=名 x=- 突破1：算术平方根的双重非负性应用(a≥o且a≥o) 若√x-3)严=3-x,则x的取值范围是x≤3· 【解答】解：√x-3)2=3-x, ∴.3-x≥0，解得x≤3. 故答案为：x≤3. 突破2：利用va=lal化简求值 数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：√a-√厉+√a-b)-(b-a) a b -1 0 1 【详解】解：根据数轴可得a<0<b, ∴.√-+Va-b)2-(B-a =la-B+la-b-(b-a) =-a-b+(b-a)-(b-a =-a-b. 突破3：根据算术平方根的化简结果求未知数的取值范围 若代数式V(2-a+V(a-4的值为2，则a的范围为() A.a≥4 B.a≤2 C.2≤a≤4 D.a=2或a=4 【详解】解：当a≤2时， V2-a+√(a-4)}=2-a+4-a=6-2a=2,解得a=2: 当2<a<4时，2-a+V(a-4}'=a-2+4-a=2 当a≥4时，2-a+a-4=a-2+a-4=2a-6=2,解得a=4: 综上所述，2≤a≤4， 故选：C.可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 实数及其简单运算典型例题 题型1：实数的分类（有理数/无理数、正实数/0/负实数） 把下列各数填到相应的集合内（只填序号）：①-3：②054：③013：④5：⑤0：©-23： ⑦0.3020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）. 有理数集合：{①②③⑤⑥_…}： 无理数集合：{④⑦…}： 正数集合：{②③④⑦….}： 负数集合：{①⑥…. 【解答】解：根据正数和负数的定义、实数以及有理数的概念分析判断如下： 有理数集合：{①②③⑤⑥…}： 无理数集合：{④⑦…}： 正数集合：{②③④⑦…}： 负数集合：{①⑥…： 故答案为：①②③⑤⑥、④⑦、②③④⑦、①⑥. 题型2：实数的相关性质（相反数、绝对值、倒数） 若a,b,c分别表示√2的相反数、绝对值、倒数，则( A.a+b>c B.+b+c<0 C.ab>c D.bc>a 【解答】解：a=-V2,b=V2=V2,c==号 2=2 '.a<0<c<b, ∴arb=0<e,abte=-号>0.ab<0<c,c=1>a 故A,B,C选项错误，不符合题意，D选项正确，符合题意， 故选：D. 题型3：实数的简单运算（含平方根、立方根、绝对值、乘方） 计算： (1)(-1)2+V4-V-8-|-(-3)21: (2)-22+1-2引-V4-V-27 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【解答】解：(1)原式=1+2-(-2)-1-9列 =3+2-9 =-4: (2)-22+|-2-V4--27 =-4+2-2-(-3) =-2-2+3 =-4+3 =-1. 题型4：无理数的估算（确定无理数在哪两个整数之间） 若a<√23<b,且a、b为连续正整数，则a+b= 【详解】解：16<23<25， .4<V23<5, ,'a,b为两个连续整数， .a=4,b=5, ∴.a+b=4+5=9. 故答案为：9 突破1：求无理数的整数部分和小数部分 若V3的整数部分为a,小数部分为b,4-V3的整数部分为c,小数部分为d,则+的值 为() A月 B. C.③ D.3+ 2 【详解】解：，V3的整数部分为a,小数部分为b,1<√3<2， a=1,b=3-1, 1<V3<2, .-2<-V3<-1, ∴.2<4-V3<3, ,4-3的整数部分为c,小数部分为d, ∴.c=2,d=4-V3-2=2-V3, 地---号 ac 1×2 故选：A. 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 突破2：实数的大小比较 若a=V7,b=V5,c=2,则a,b,c的大小关系为() A.b≤c<aB.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 【详解】解：，1<7<8,4<5<9， .<7<⑧，4<5<V9 即1<V7<2,2<V5<3, .1<a<2,2<b<3, 又c=2, .∴.a<c<b, 故选：C 突破3：实数与数轴的综合运用 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把√2表示在数轴上点A处，记A1右侧最近的 整数点为B1,以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2,记A2右侧最近的整数点 为B2,以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3,如此继续，则A2026B2026的长 为 1 A1 BI A2 B2A3 【详解】解：由题意得，点A1表示的数为V2, 1<V2<√4， .1<V2<2, .B1表示的数为2， ,∴.A1B1=2-V2,则A2表示的数为2+2-V2=4-√2 ,1<√2<2， .-2<-√2<-1 .2<4-√2<3， B2表示的数为3， ∴A2B2=3-(4-V2=V2-1, 同理可得A3B3=2-V2: A4B4=V2-1: A5B5=2-V2: 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A6B6=V2-1; 9 以此类推可得，当n为奇数时AnB,=2-√2，当n为偶数时AnBn=V2-1, ∴.A2026B2026=V2-1 故答案为：√2-1. 突破4：实数运算的实际应用 某小区准备开发一块长为32m,宽为21m的长方形空地， 21m 32m (1)方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移 1m就是它的右边线.则这块草地的面积为__m2: (2)方案二：修建一个长是宽的1.5倍，面积为384m的篮球场，若比赛用的篮球场要求长 在23m到30m之间，宽在13m到20m之间.这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由. 【详解】(1)解：由题意，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线即小路的宽为1m, 则草地的长减小1m,宽不变， 面积为21×(32-1)=651m2: 故答案为：651. (2)能，理由如下： 设宽xm,则长为1.5xm, 依题意有：1.5x2=384,x2=256 .x>0, ∴.x=16,1.5x=24 符合长在23m到30m之间，宽在13m到20m之间， ∴这个篮球场能用做比赛。可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 立方根典型例题 题型1：求一个数的立方根 计算⑧的结果是() A.2V2 B.±V2 C.2 D.±2 【解答】解：∵23=8， .8=2. 故选：C. 题型2：利用立方根的性质求值（互为相反数的数的立方根也互为 相反数) 若3x-1+Vx+5=0,则x的值为() A.-6 B.-1 C.3 D.3 2 【解答】解：，若V3x-1+x+5=0, .3x-1和x+5互为相反数， .3x-1+x+5=0, 解得x=-1. 故选：B 题型3：利用立方根解方程（x3=a、(ax+b)3-a型) 求下列各式中的x的值： (1)2x2+3=5: (2)(x-2)3-27=0. 【解答】解：(1)2x2+3=5, 2x2=2, x2=1, x=±1： (2)(x-2)3-27=0, (x-2)3=27, x-2=3, x=5. 可学科网·上好课 www.zxk.com 上好每一堂课 突破1：平方根、立方根的综合求值 已知3a+1的两个平方根分别是7-m和2-2m,9+b的立方根是2. (1)求m,a,b的值： (2)求√7a-b的平方根， 【详解】(1)解：依题意得，7-m+2-2m=0,解得m=3 故7-m=4,2-2m=-4 ∴.3a+1=42,解得a=5 由题意9+b=23, 解得b=-1: (2):7a-b=7×5-(-1)=36 √36=6,6的平方根为士√6， 所以√7a-b的平方根为士V6. 突破2：立方根的规律探究（被开方数与立方根的小数点移动规 律) (1)填表： a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 Va (2)根据你发现的规律填空： ①V3=1.442,则V3000 V0.003= ②已知V343=7,则V0.000343= 【详解】解：(1)V0.000001=0.01: V0.001=0.1: V1=1: V1000=10: √1000000=100： 故答案为：0.01,0.1,1,10,100： (2)①V3000=1000×V3=10×1.442=14.42: V0.003=V0.001×3=0.1×1.442=0.1442: 故答案为：1442,0.1442： ②V0.000343=V0.000001×V343=0.01×7=0.07 故答案为：0.07.