精品解析：河北省石家庄市第二十八中学2025-2026学年下学期阶段学情自测七年级数学试题

七年级数学练习 一、选择题（请把正确选项涂在答题卡上） 1. 由，得到用表示的式子为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 3. 设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，在所标识的角中，同位角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列选项中，能够说明“若是非零有理数，则”是假命题是（ ） A. B. C. D. 6. 若方程ax﹣5y=3的一个解是，则a的值是(　　) A. 13 B. ﹣13 C. ﹣7 D. 7 7. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（   ） A. 40° B. 30° C. 38° D. 15° 8. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若x，y互为倒数，则表示的值的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 10. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2026应标在（ ） A. 第506个正方形的左上角 B. 第506个正方形的右下角 C. 第507个正方形的左上角 D. 第507个正方形的右下角 11. 《九章算术》是人类科学史上应用数学“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( ) A 三人坐一辆车，有一车少坐2人 B. 三人坐一辆车，则2人需要步行 C. 三人坐一辆车，则有两辆空车 D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车 12. 如图，将7 张长为，宽为的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 若，则____． 14. 若方程组的解中，则等于_________． 15. 点分别是数在数轴上对应点，使线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是3，则点对应的数是___________，点A移动的距离是___________． 16. 如图，中，，，，．点为边上的动点，沿的路径运动（再次到达点则停止运动），点的运动速度为秒，设点运动时间为秒． （1）当点在上运动时，若，则___________； （2）若点与某一顶点的连线平分的周长时的值为___________． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 如表所示是嘉嘉求解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：，得③，……第一步 ，得，……第二步 解得：，……第三步 把代入①，得 ，……第四步 所以方程组的解为．……第五步 （1）嘉嘉的方法是________消元法． （2）以上解法从第________步开始出现错误． （3）请你从出现错误的那步开始，写出正确的解题过程． 19. 如图，四点均为方格图中的格点，请按下述要求画图并回答问题： （1）作射线； （2）连接，交于点； （3）过点作于点； （4）点到的距离是线段______的长度； （5）图中点______到两点的距离之和最小，依据是______． 20. 已知方程6x－9＝10x－45与方程3a－1＝3（x＋a）－2a的解相同． （1）求这个相同的解； （2）求a的值； （3）若[m]表示不大于m的最大整数，求[－a－2]的值． 21. 在综合实践活动课上老师要求用长方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个正方形侧面和2个等边三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）： A方法：剪6个侧面 B方法：剪3个侧面和5个底面 现有21张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法． （1）用含的代数式分别表示：裁剪出的侧面的个数是___________，裁剪出的底面的个数是___________．（要求：代数式要化为最简形式） （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 22. 一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°． （1）求图1中∠BOD的度数． （2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（即∠AOE＝），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方． ①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度的值； ②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习 一、选择题（请把正确选项涂在答题卡上） 1. 由，得到用表示的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的代入消元法，将方程中的用表示，需通过移项将单独留在等式一边，由此即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A 2. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在O点， ∴绝对值最小的数的点是P点， 故选C． 3. 设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 根据等式的性质一一判断即可． 【详解】解：、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 、原变形正确，故此选项符合题意； 、当时，原变形不成立，故此选项不符合题意； 、应该是：若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：． 4. 如图，在所标识的角中，同位角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，根据同位角的边呈“F”形进行分析即可得到答案． 【详解】解： A、与是同旁内角，故此选项不合题意； B、与是同位角，故此选项符合题意； C、与不是同位角、内错角、同旁内角这类关系，故此选项不合题意； D、与是内错角，故此选项不合题意； 故选：B． 5. 下列选项中，能够说明“若是非零有理数，则”是假命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了举反例说明命题为假命题，要说明原命题是假命题，需找到满足题设（是非零有理数）但不满足结论的反例，根据绝对值的性质，正有理数的绝对值是其本身，此时，因此找正有理数即可． 【详解】解：∵当时，是有理数， 又∵， ∴， 即存在有理数，使得，故原命题是假命题； 对于A选项，时，，符合结论，不能说明原命题为假命题； 对于C选项，时，，符合结论，不能说明原命题为假命题； 对于D选项，是无理数，不满足题设“是有理数”，不能作为反例说明原命题为假命题． 故选：B ． 6. 若方程ax﹣5y=3的一个解是，则a的值是(　　) A. 13 B. ﹣13 C. ﹣7 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】由方程ax−5y＝3的一个解是，即可得方程：−a−10＝3，解此方程即可求得答案a的值． 【详解】∵方程ax﹣5y=3的一个解是， ∴将代入方程ax﹣5y=3得：﹣a﹣10=3， 解得：a=﹣13． 故选：B． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解的定义．此题比较简单，注意理解定义是解此题的关键． 7. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（   ） A. 40° B. 30° C. 38° D. 15° 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得，∠AOD=30°，∠BOC=30°，又∠AOC=100°， ∴∠DOB=100°-30°-30°=40°． 故选A． 8. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线、对顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质． 已知，可得的度数，因为对顶角，即得的度数． 【详解】解：∵， ， ， 故选：A． 9. 如图，若x，y互为倒数，则表示的值的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的含义可得，再去括号，合并同类项化简代数式，再求值，结合数轴可得答案． 【详解】解：∵x，y互为倒数， ∴， ∴ ． ∵， ∴落在段①， 故选A． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，倒数的含义，在数轴上表示有理数，理解题意，准确的求解代数式的值是解本题的关键． 10. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2026应标在（ ） A. 第506个正方形的左上角 B. 第506个正方形的右下角 C. 第507个正方形的左上角 D. 第507个正方形的右下角 【答案】C 【解析】 【分析】找出数字分布规律进行求解． 【详解】解：， ∴2026应标在第507个正方形的左上角． 11. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( ) A. 三人坐一辆车，有一车少坐2人 B. 三人坐一辆车，则2人需要步行 C. 三人坐一辆车，则有两辆空车 D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程组中2个方程表示的意义即可求解． 【详解】解：∵小明同学设有x辆车，人数为y， 表示若2人坐一辆车，则9人需要步行， 表示三人坐一辆车，则有两辆空车， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键． 12. 如图，将7 张长为，宽为的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与无关即可求出与的关系式． 【详解】解：如图所示： ， 左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为， ， ，， ，即， 阴影部分的面积之差为： ， ， 原式 ， 当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变， ，即， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意，表示出面积之差是解本题的关键． 二、填空题 13. 若，则____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，绝对值和完全平方数的非负性， 根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 详解】解：， ，； ，， ． 故答案为：9. 14. 若方程组的解中，则等于_________． 【答案】2027 【解析】 【分析】本题主要考查了已知二元一次方程组解的情况求参数，将方程组的两个方程相加，得到关于的表达式，然后利用已知条件求解即可． 【详解】解：， 将①和②相加，得： ， ， 两边同时除以5，得： ， ∵， ∴ ． 故答案为：2027． 15. 点分别是数在数轴上对应的点，使线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是3，则点对应的数是___________，点A移动的距离是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据数轴上两点中点的计算方法求出原线段的中点对应的数，再求出中点移动的距离，根据线段平移的性质得到点A移动的距离，最后计算得到点对应的数． 【详解】解：根据题意，点A对应数为，点B对应数为， 由数轴上两点中点的计算公式，可得线段的中点对应的数为： 已知平移后线段的中点对应的数是，因此中点移动的距离为： 线段沿数轴平移时，线段上所有点移动的距离相等，因此点A移动的距离为 点对应的数为点A对应的数加上移动距离，即： 16. 如图，中，，，，．点为边上的动点，沿的路径运动（再次到达点则停止运动），点的运动速度为秒，设点运动时间为秒． （1）当点在上运动时，若，则___________； （2）若点与某一顶点的连线平分的周长时的值为___________． 【答案】 ①. 3 ②. 3或6或10 【解析】 【分析】（1）根据得到求解即可； （2）分类讨论：当点D与顶点A连线平分、当点D与顶点B连线平分、当点D与顶点C连线平分的周长时分别求解． 【详解】解：（1）当点在上运动时， 若，则 解得； （2）∵，，， ∴的周长， 如图，当点D与顶点B连线平分的周长时， ∴ ∴ ∴； 如图，当点D与顶点C连线平分的周长时， ∴ ∴ ∴； 如图，当点D与顶点A连线平分的周长时， ∴ ∴ ∴ ∴； 综上所述，秒或者6秒或者10秒． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如表所示是嘉嘉求解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：，得③，……第一步 ，得，……第二步 解得：，……第三步 把代入①，得 ，……第四步 所以方程组的解为．……第五步 （1）嘉嘉的方法是________消元法． （2）以上解法从第________步开始出现错误． （3）请你从出现错误的那步开始，写出正确的解题过程． 【答案】（1）加减 （2）二 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的求解，熟练运用加减消元法解二元一次方程组是解题关键． （1）根据加减消元法的特征即可解答； （2）根据得判断即可； （3）根据解方程组的基本步骤求解即可． 【小问1详解】 解：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法． 故答案为：加减． 【小问2详解】 解：由，得，故从第二步开始出现错误． 【小问3详解】 故答案为：二． 解：，得，解得：， 把代入①，得：， 所以方程组的解为． 19. 如图，四点均为方格图中的格点，请按下述要求画图并回答问题： （1）作射线； （2）连接，交于点； （3）过点作于点； （4）点到的距离是线段______的长度； （5）图中点______到两点的距离之和最小，依据是______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4） （5），两点之间线段最短． 【解析】 【分析】本题考查了线段，射线画法，垂线的画法，垂线的长度，线段的性质，解决本题的关键是熟练掌握作图方法． （1）根据射线的画法作图即可； （2）根据线段画法作图即可； （3）根据垂线的画法作图即可； （4）根据垂线的长度求解即可； （5）根据线段的性质求解即可． 【小问1详解】 解：射线如图1所示， 【小问2详解】 解：连接，交于点，如图2所示， 【小问3详解】 解：过点作于点，如图3所示， 【小问4详解】 解：点到的距离是线段的长度； 故答案为：； 【小问5详解】 解：图中点到两点的距离之和最小，依据是两点之间线段最短． 故答案为：；两点之间线段最短． 20. 已知方程6x－9＝10x－45与方程3a－1＝3（x＋a）－2a的解相同． （1）求这个相同的解； （2）求a的值； （3）若[m]表示不大于m的最大整数，求[－a－2]的值． 【答案】（1）x＝9；（2）a＝14；（3）﹣7． 【解析】 【分析】（1）解第一个方程即可求得两个方程相同的解； （2）将求得的方程的解代入第二个方程即可求得a的值； （3）根据定义代入a的值求解即可． 【详解】（1）原方程6x﹣9＝10x﹣45移项得6x﹣10x＝﹣45+9， 合并同类项得到﹣4x＝﹣36， 解得：x＝9； （2）将x＝9代入第二个方程得：3a﹣1＝3（9+a）﹣2a， 解得：a＝14； （3）[﹣a﹣2]＝[﹣×14﹣2]＝[﹣]＝﹣7． 【点睛】此题考查同解方程和解一元一次方程的应用，解题关键是得出关于a的方程． 21. 在综合实践活动课上老师要求用长方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个正方形侧面和2个等边三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）： A方法：剪6个侧面 B方法：剪3个侧面和5个底面 现有21张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法． （1）用含代数式分别表示：裁剪出的侧面的个数是___________，裁剪出的底面的个数是___________．（要求：代数式要化为最简形式） （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 【答案】（1）， （2）30 【解析】 【分析】（1）由张用方法，有张用方法，分别表示出侧面个数和底面个数； （2）由侧面个数和底面个数比为建立方程求出的值，于是可求出侧面的总数即可求解． 【小问1详解】 解：裁剪时张用方法，则裁剪时张用方法， 侧面的个数为：个，底面的个数为：个； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 盒子的个数为：， 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子． 22. 一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°． （1）求图1中∠BOD的度数． （2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（即∠AOE＝），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方． ①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度的值； ②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）75 （2）①旋转角α的值为30°，90°，105°；②当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD． 【解析】 【分析】（1）根据平平角的定义即可得到结论； （2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论； ②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵∠AOB=45°，∠COD=60°， ∴∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°， 故答案为：75； 【小问2详解】 解：①当OB平分∠AOD时， ∵∠AOE=α，∠COD=60°， ∴∠AOD=180°-∠AOE-∠COD=120°-α， ∴∠AOB=∠AOD=60°-α=45°， ∴α=30°， 当OB平分∠AOC时， ∵∠AOC=180°-α， ∴∠AOB=90°-α=45°， ∴α=90°； 当OB平分∠DOC时， ∵∠DOC=60°， ∴∠BOC=30°， ∴α=180°-45°-30°=105°， 综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°； ②当OA在OD的左侧时，则∠AOD=120°-α，∠BOC=135°-α， ∵∠BOC=2∠AOD， ∴135°-α=2（120°-α）， ∴α=105°； 当OA在OD的右侧时，则∠AOD=α-120°，∠BOC=135°-α， ∵∠BOC=2∠AOD， ∴135°-α=2（α-120°）， ∴α=125°， 综上所述，当α=105°或125°时，存∠BOC=2∠AOD． 【点睛】本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $