精品解析：河南省郑州市第三十六中学等校2025-2026学年高一上学期2月期末联考数学试题

高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 氡气是一种从地表或建筑材料中自然散发的无色无味的放射性气体．假设氡气经过天后，氡气的剩余量（单位：g）为，其中，为常数.在此条件下，已知氡气经过天后，氡气的剩余量为，再经过天后，氡气的剩余量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有40齿，小轮有30齿.若大轮的转速为1r/s（转/秒），小轮的半径为，则小轮圆周上一点每1s转过的弧长为（ ） A. B. C. D. 8. 函数与图象的交点个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（且），下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 若是增函数，则的取值范围为 D. 若在上的最大值为1，则 11. 已知定义域均为的函数，都不是常函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为_______． 13. 已知，且，则_______． 14. 若直线与函数及的图象都没有公共点，则称直线与和“相离”．已知函数，若直线与和“相离”，则的取值范围是_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求的定义域及图象的对称中心； （2）求使不等式成立的的取值集合． 16. 已知正实数满足． （1）求的最小值； （2）求的最小值； （3）若，求的值. 17. 已知函数 （1）若的最小值为0，求的值； （2）若在上单调递减，求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）若函数在上恰有两个零点，，求的取值范围； （3）若对任意的，总存在，使得，求的取值范围． 19. 已知函数是偶函数. （1）求a的值； （2）求函数的最小值； （3）设函数，若对任意，恒成立，求b的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称量词命题求解． 【详解】命题“，”的否定是. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由，得 ，因此； 由，因式分解得， 解得：，因此； 故. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先整理已知条件： 由  移项得 ，且因为 ，所以 ，可得 ，即同号，据此分析每个选项. 【详解】选项A：，因为 ，，所以 ，A正确； 选项B：取 ，满足 ，但 ，B错误； 选项C：取 ，满足 ，但 ，C错误； 选项D：取，满足条件，但 ，D错误. 4. 已知函数是奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用奇函数的定义求解. 【详解】因为是分式，定义域为，又函数为奇函数， 所以定义域关于原点对称，， 所以，因为， 所以是奇函数，故. 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】应用诱导公式及同角三角函数关系计算结合充分必要条件定义判断求解. 【详解】若，则． 因为，所以． 若，则，即． 故“”是“”的充分不必要条件． 6. 氡气是一种从地表或建筑材料中自然散发的无色无味的放射性气体．假设氡气经过天后，氡气的剩余量（单位：g）为，其中，为常数.在此条件下，已知氡气经过天后，氡气的剩余量为，再经过天后，氡气的剩余量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可得，，解得．． 7. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有40齿，小轮有30齿.若大轮的转速为1r/s（转/秒），小轮的半径为，则小轮圆周上一点每1s转过的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】相互啮合的两个齿轮的齿数与转速的关系求出小轮的转速，再根据弧长公式即可求出 【详解】小轮的转速为r/s，故每1s转过的弧度数为， 再根据弧长公式得小轮圆周上一点每1s转过的弧长为. 故选：C. 8. 函数与图象的交点个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】通过分析函数的周期性、奇偶性及分段表达式，结合其图像特征，与直线的图像对比，确定交点个数. 【详解】当时，；当时，．与的大致图象如图所示，由图可得交点个数为7． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】因为角的终边经过点， 所以，，，的正负无法判断，，． 10. 已知函数（且），下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 若是增函数，则的取值范围为 D. 若在上的最大值为1，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据指数函数和对数的运算，逐项验证即可求解. 【详解】由，所以，又，所以的定义域、值域均为，故A，B正确； ，若是增函数，则，解得，故C正确； 当时，，在上单调递减，则，不符合题意， 当时，，在上单调递增，则，解得，故D错误. 11. 已知定义域均为的函数，都不是常函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】应用已知结合赋值法计算得出函数的周期性，应用周期性及已知计算求解各个选项即可. 【详解】因为，所以． 因为，所以． 由，得， 令，可得． 因为不是常函数，所以． 令，可得，所以． 令，可得，所以． 令，可得①． 令，可得，所以，即②． 由①②可得，即， 从而有，即， 所以， 同理可得． 故A，B，D正确，C选项错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为_______． 【答案】 【解析】 【分析】应用根式意义及对数定义域计算求解. 【详解】由题得，解得， 所以函数的定义域为. 13. 已知，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】先应用二倍角余弦公式化简，再因式分解结合余弦函数值域得出，再应用同角三角函数关系计算求解. 【详解】由， 得，即， 得，解得或（舍去）， 因为，所以. 14. 若直线与函数及的图象都没有公共点，则称直线与和“相离”．已知函数，若直线与和“相离”，则的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据定义直线与两函数图像均无公共点即方程与均无实数解，分别求出的取值范围再取交集. 【详解】令，即， 若直线与的图象没有公共点，则． 令，即， 当时，，当且仅当时等号成立； 当时，，当且仅当时等号成立． 所以若直线与的图象没有公共点，则． 所以若直线与和“相离”，则． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求的定义域及图象的对称中心； （2）求使不等式成立的的取值集合． 【答案】（1）定义域为，； （2）. 【解析】 【分析】（1）应用正切函数的定义域及对称中心计算求解； （2）应用正切函数值域计算求解. 【小问1详解】 令，， 解得，， 故的定义域为． 令，解得， 故图象的对称中心为． 【小问2详解】 不等式，即，则， 可得，， 解得，， 不等式的解集为． 16. 已知正实数满足． （1）求的最小值； （2）求的最小值； （3）若，求的值. 【答案】（1）4 （2）16 （3）． 【解析】 【分析】（1）应用基本不等式计算乘积的最小值； （2）应用常值代换应用基本不等式计算求解； （3）先应用指对数转化，再应用对数运算法则计算求值. 【小问1详解】 ，即，当且仅当时，等号成立， 故的最小值为4． 【小问2详解】 ，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为16． 【小问3详解】 因为，所以． 因为，所以，即， 解得． 17. 已知函数 （1）若的最小值为0，求的值； （2）若在上单调递减，求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1）0； （2） （3）． 【解析】 【小问1详解】 当时，，取不到0， 所以当时，的最小值为0． 在上单调递减，所以，即的值为0． 【小问2详解】 当时：，在上单调递减，  当时：，单调递减， 因为在上单调递减，，当且时，，且， 所以 可得，即的取值范围为． 【小问3详解】 当时，，， 因为在上单调递减，，所以． 当时，， 因为，所以，解得或， 结合，得． 当时，， 因为在上单调递减，，所以． 综上，若，则的取值范围为． 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）若函数在上恰有两个零点，，求的取值范围； （3）若对任意的，总存在，使得，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）先应用周期得出，再代入点计算求解即可得出解析式； （2）应用函数值域结合正弦函数性质得出即可求解； （3）先计算函数值，再把恒成立转化为最值类问题求解最值即可求解. 【小问1详解】 由图可得，，则，结合，解得． 由，得，，即，. 因为，所以， 所以． 【小问2详解】 因为，所以． 不妨设，由题意可得，， 解得，， 所以， ．故的取值范围为． 【小问3详解】 因为，， ，， ，， 所以，． 由题意可得，即，解得． 故的取值范围为． 19. 已知函数是偶函数. （1）求a的值； （2）求函数的最小值； （3）设函数，若对任意，恒成立，求b的取值范围. 【答案】（1）1 （2）0 （3） 【解析】 【分析】（1）由即可求出a的值； （2）令，由基本不等式求出的范围，再由二次函数的性质求出函数的最小值； （3）由（1）得令，从而得，要使，只需，从而即可求解. 【小问1详解】 . 因为是偶函数，所以，即 可得. 【小问2详解】 ，当且仅当时，等号成立，所以. 令，函数在上单调递增， 所以当时，函数取得最小值，最小值为0， 故的最小值为0. 【小问3详解】 令 则 令 原问题转化为对任意，恒成立. 因为在上单调递减，， 所以，解得. 故b的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $