精品解析：辽宁盘锦市大洼区第一中学2025-2026学年下学期九年级限时训练 数学试卷

2025-2026学年度第二学期九年级限时训练（数学试卷） （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一．选择题（本题共10小题，共30分） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据简单几何体的三视图逐个判断即可． 【详解】解：A．长方体的三视图都是矩形，但3个矩形的长、宽不一定相同，故此选项不符合题意； B．圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故此选项不符合题意； C．球的三视图都是圆形，且大小一样，故此选项符合题意； D．三棱柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定 的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的加减计算即可． 【详解】解：A. 不是同类二次根式，无法计算，错误，不符合题意； B. ，正确，符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. ，错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的加减，熟练掌握公式是解题的关键． 5. 某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当时，R的值是（ ） A. 2.4 B. 5 C. 12 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，先将代入求出反比例函数解析式，再将代入解析式，求出对应的R的值． 【详解】解：设电流I与电阻R的解析式为， 将代入，得：， 解得， 当时，， 故选A． 6. 将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用概率求解随机事件的概率，根据题意可得有四组插孔，又两组可插上，再利用概率公式可得答案． 【详解】解：将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是： ， 故选：A 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设共有x根竹竿，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方程即可求解． 【详解】解：设共有x根竹竿，根据题意得， ， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 8. 如图，A、B、C、D为 上四点，且，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，平行线的性质，等边对等角和三角形内角和定理，由圆周角定理得到 的度数，则由平行线的性质可得 的度数，再由等边对等角和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 9. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得MN垂直平分AD，AB=10，则有AD=4，AF=2，然后可得， 进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：MN垂直平分AD，， ∴， ∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°， ∴ ， ∴AD=4，AF=2，， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数是解题的关键． 10. 如图，抛物线与x轴的一个交点A的坐标为，对称轴为直线 ．下列结论：①；②；③若点，都在该抛物线上，则．其中正确结论的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 根据函数图象和图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可知函数与 轴的交点在负半轴， ，故①正确； ∵抛物线与 轴的一个交点 的坐标为 ， ∴当 时，，即，故②错误； ∵点都在该抛物线上，且， ∴点关于直线 对称， ，故③正确． 故选：B． 二．填空题（本题共5小题，共15分） 11. 不等式3x-2>0的解集是__. 【答案】 【解析】 【详解】移项得：3x＞2，系数化为1得：．故答案为． 12. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___． 【答案】0或1##1或0 【解析】 【详解】分类讨论： ①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点； ②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数， 根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1． ∴当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点． 故答案为：0或1 13. 如图，D、E分别是 的边 上的点， ，若，则______． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，由 ，易得，，于是，进而得到，从而推出结果． 【详解】解：， ， ，即 ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在 中，， ， ．E为边 的中点，F为边 上的一动点，将 沿 翻折得，连接，，则面积的最小值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到 ， ， ，由折叠性质得到，进而得到点在以E为圆心，4为半径的圆上运动，如图，过E作交 延长线于M，交圆E于，此时到边 的距离最短，最小值为的长，即此时面积的最小，过C作于N，根据平行线间的距离处处相等得到，故只需利用锐角三角函数求得即可求解． 【详解】解：∵在 中，， ， ∴ ， ，则， ∵E为边 的中点， ∴， ∵ 沿 翻折得， ∴， ∴点在以E为圆心，4为半径的圆上运动，如图，过E作交 延长线于M，交圆E于，此时到边 的距离最短，最小值为的长，即面积的最小， 过C作于N， ∵ ， ∴， 在中， ，， ∴， ∴， ∴面积的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、折叠性质、圆的有关性质以及直线与圆的位置关系、锐角三角函数等知识，综合性强的填空压轴题，得到点的运动路线是解答的关键． 15. 正方形 的边长为 ， 是射线 上一点，连接 ， ，过点 作与直线 交于点，连接 ，若 的面积为 ，则 的长为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】分为当 在线段 上时和当 在 的延长线上时，根据题意得出 ，证明，根据相似三角形的性质，列出比例式，进而即可求解． 【详解】解：∵正方形 的边长为 ， ∴， ， 当 在线段 上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ 的面积为 ， ∴， ∴， ∴， 解得： ， 当 在 的延长线上时，如图： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ 的面积为 ， ∴ ∴ ∴ 解得：，（舍去）． 综上所述，或2． 三．解答题：（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，分式的混合运算，解题的关键是准确掌握各运算法则． （1）根据完全平方差公式和二次根式的运算进行计算即可； （2）利用分式的加减进行运算，再根据分式的化简和除法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B（，n）．连接OB，若S△AOB=1． （1）求反比例函数与一次函数的关系式； （2）直接写出不等式组 的解集． 【答案】(1) y=y=x+；(2) 0＜x＜ ． 【解析】 【分析】（1）由S△AOB=1与OA=1，即可求得A与B的坐标，则可利用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的关系式； （2）根据图象可得在第一象限且反比例函数的函数值大于一次函数的函数值部分． 【详解】解：（1）由题意得OA=1． ∵S△AOB=1，∴×1×n=1，解得：n=2，∴B点坐标为（，2），代入y=得：m=1， ∴反比例函数关系式为y=； ∵一次函数的图象过点A、B，把A、B点坐标代入y=kx+b得： ，解得：， ∴一次函数的关系式为y=x+； （2）由图象可知，不等式组的解集为：0＜x＜． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的知识．注意待定系数法与数形结合思想的应用． 18. 每年4月23日为“世界读书日”.某学校图书馆在当天接受了2000册图书的社会捐赠.管理员将图书分类如下表： 类别 数量（单位：本） 占捐赠图书百分比 第一大类（哲学类） 125 第二大类（社会科学类） 500 第三大类（自然科学类） 第四大类（综合类） 275 （1）完成上述表格； （2）图书馆原有图书约30000本，其中社会科学类约占，请计算：接受捐赠后，学校社会科学类图书大约有多少本？ （3）学生上阅读课时，需要通过抽签任选一类图书去专用图书室阅读，小明和小华想选择同一类图书，请通过树状图或表格求出他们抽到同一类图书的概率． 【答案】（1） 补全表格如下： 类别 数量（单位：本） 占捐赠图书百分比 第一大类（哲学类） 125 第二大类（社会科学类） 500 第三大类（自然科学类） 1100 第四大类（综合类） 275 （2）本 （3） 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算，利用列表法或树状图法求概率，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． （1）根据题意直接利用有理数的混合运算求解即可； （2）用总数乘以相应比例加上捐赠图书的数量即可； （3）将四大类图书设为A、B、C、D，然后利用列表法求概率即可． 【小问1详解】 解：第三大类的数量为：本， 第二大类占捐赠图书的百分比为：， 【小问2详解】 本； 【小问3详解】 将四大类图书设为A、B、C、D， 列表如下： A B C D A B C D 共有16种等可能结果，其中小明和小华想选择同一类图书的结果有4种， ∴他们抽到同一类图书的概率为． 19. 投掷实心球是一项重要的体育项目，一般情况下，实心球在空中运动的曲线符合抛物线的一部分.某学生在实心球投掷过程中，监测到球在头部上方出手的瞬间高度是 米，水平距离 米时达到最大高度，最大高度为米. （1）如图，以该学生所在直线为y轴，球落地的水平距离所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，求该实心球运动时符合的抛物线解析式（不必写出取值范围）； （2）若实心球落地后距离投掷点 米以上为满分，通过计算说明这名同学实心球成绩是否达到满分. 【答案】（1） （2） 解：令， 解得（负值已舍去）， ∴实心球出手点与着陆点的水平距离为． ∴这名同学实心球成绩不能得满分． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）设抛物线的表达式为，将代入解得a即可； （2）令，解得x，与 比较即可； 【小问1详解】 解：由题意，可知抛物线最高点的坐标为， 设抛物线的表达式为， 将代入，得， 解得． ∴该实心球运动时符合的抛物线解析式为； 【小问2详解】 略 20. 如图，某山坡上有一电线杆 ，垂直于水平地面 ．为了测量电线杆 的高度，小明在C处测得杆顶A的仰角为 ，向前走到达D处，测得杆顶A和杆底B的仰角分别是和，求电线杆 的高度． （参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，延长 ，交 的延长线于点E，由题意得：，设 为，然后在 中，利用锐角三角函数的定义求出 的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出 的长，从而根据，列出关于x的方程，进行计算可求出 ， 的长，最后在 中，利用锐角三角函数的定义求出 的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：如下图，延长 ，交 的延长线于点E， 由题意得：， 设 为， 在 中，， ， 在中，， ， ， ， ， ， 在 中，， ， ， 答：电线杆 的高度约为． 21. 如图，点O在 的边 上，经过点A，C的 与 相交于点D，点E在 上，且， 与 相交于点F，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若点D是 的中点，求的值． 【答案】（1） 解：如图1，连接 ． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质（圆周角定理、圆心角与弧的关系）、等腰三角形的判定、勾股定理以及三角函数的定义．解题的关键是通过连接辅助线，利用圆周角定理等圆的性质进行角度转化和线段关系推导． （1）连接 ，构建与已知圆周角相关的圆心角，根据圆周角定理，由得出，计算出，得到．依据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，得出结论． （2）连接 、 ，利用及，推出 ，再结合 是 中点，得到．由 得出 ，进而推出．在 中，根据勾股定理列出，化简得到．根据正切函数定义，将，代入求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图2，连接 ， ． ∵，， ∴． ∴ ． ∵点D是 的中点， ∴． ∴． ∵ ， ∴ ． ∴． 在 中，， 根据勾股定理可得，． ∴． 化简可得． ∴． 22. 课堂上，刘老师与学生进行如下习题训练，让学生从中体会由于点的移动导致几何形的变化，进而引发几何结论千变万化的魅力，来吧，体验吧． 已知， 中， ， ， ， 为 上一动点，连接 ，作，且使 ． （1）当点D运动到 时，如图（一），求 的长； （2）如图（二），当D为 中点时，求 的长； （3）如图（三），M为 中点，N为 中点， ①判断 与 的位置关系，并证明； ②当D从点B运动到点C时，直接写出点N经过的路径长． 【答案】（1） （2） （3）① ，证明见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形的性质，等边对等角等等，熟知相似三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由勾股定理求出 的长，再利用等面积法求出 的长，再证明，利用相似三角形的性质列出比例式求解即可； （2）由直角三角形的性质得到，证明，得到，再证明 ，利用相似三角形的性质列出比例式求解即可； （3）连接 ，由直角三角形的性质可得，由相似三角形的性质可得，则，，再证明，得到，则，据此可证明 ；②当点D与点C重合时，点N与点重合，可得B、A、E三点共线；证明，求出，则，证明，得到；当点D与点B重合时，点N与点M重合，当点D与点C重合时，点N与点重合，则点N的运动轨迹即为线段，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵在 中， ， ， ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵在 中， ， ， 为 中点， ∴， 同理可证明， ∴， ∵， ∴ ， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 解：① ，证明如下； 如图所示，连接 ， ∵ ， 为 中点， 为 中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ； ②如图所示，当点D与点C重合时，点N与点重合，则， ∴， ∴B、A、E三点共线， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵ ， ∴点N在直线 上运动， ∵当点D与点B重合时，点N与点M重合，当点D与点C重合时，点N与点重合， ∴点N的运动轨迹即为线段， ∴当 从点 运动到点 时，直接写出点 经过的路径长为． 23. 在平面直角坐标系中，点 的坐标为，若图形上存在一点，且满足当时， ，则称点 为图形的一个“垂近点”． （1）如图1，图形为线段 ，点，． ①判断点 是否是线段 的“垂近点”？说明理由； ②请在图中画出点 所有可能的位置：（用阴影部分表示） （2）如图2，若图形为双曲线，点（ 为大于1的整数）为图形的“垂近点”，求 的值； （3）若图形为直线 ，在二次函数图象上仅有一个图形的“垂近点”，求 的值； （4）如图3，若图形为抛物线 ，正方形 中，，，，，如果正方形 上存在此图形的“垂近点”，求出的取值范围． 【答案】（1） ①是，理由如下： 图形为线段 ，点，， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴点 是线段 的“垂近点”； ②M所有可能的位置，如图所示， （2） 或 （3）或 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，反比例函数与几何的综合应用，二次函数的综合应用，掌握“垂近点”的定义，是解题的关键． （1）①根据垂近点的定义，进行判断即可；②根据垂近点的定义，画出点 所有可能的位置即可； （2）根据点 的坐标，求出点 的坐标，再根据 ，求出整数 的值即可； （3）将化成顶点式，分， ，两种情况进行讨论，根据“垂近点”的定义，即可求解， （4）设正方形上点 是抛物线 的“垂近点”，抛物线上存在点，使得当时， ，分 ， ，两种情况，点 分别与点 、 、 、 重合时，列出等量关系式，即可求解． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 ∵图形为双曲线，点， ∴， ∵ 为大于1的整数， ∴ ， ∴ ， ∴ 或； 【小问3详解】 将化成顶点式，， ∵二次函数图象上仅有一个图形的“垂近点”， ∴当时，， 当 时，， ∴或； 【小问4详解】 设正方形上点 是抛物线 的“垂近点”，抛物线上存在点，使得当时， ， ∵，，，， 当 时： 如图1，当点 与点 重合时，， ∴ ，解得：或（舍）， 如图2，当点 与点 重合时，， ∴ ，解得： 或 （舍）， 当 ， 如图3，当点 与点 重合时，， ∴ ，解得：或（舍）， 如图4，当点 与点 重合时，， ∴ ，解得： 或 （舍）， ∴当或 时，正方形上存在抛物线 的“垂近点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期九年级限时训练（数学试卷） （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一．选择题（本题共10小题，共30分） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当时，R的值是（ ） A. 2.4 B. 5 C. 12 D. 60 6. 将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ） A. B. C. D. 8. 如图，A、B、C、D为 上四点，且，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A. B. 3 C. 2 D. 10. 如图，抛物线与x轴的一个交点A的坐标为，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点，都在该抛物线上，则．其中正确结论的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二．填空题（本题共5小题，共15分） 11. 不等式3x-2>0的解集是__. 12. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___． 13. 如图，D、E分别是 的边 上的点， ，若，则______． 14. 如图，在 中，， ， ．E为边 的中点，F为边 上的一动点，将 沿 翻折得，连接，，则面积的最小值为________． 15. 正方形 的边长为 ， 是射线 上一点，连接 ， ，过点 作与直线 交于点 ，连接 ，若 的面积为，则 的长为_______． 三．解答题：（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B（，n）．连接OB，若S△AOB=1． （1）求反比例函数与一次函数的关系式； （2）直接写出不等式组 的解集． 18. 每年4月23日为“世界读书日”.某学校图书馆在当天接受了2000册图书的社会捐赠.管理员将图书分类如下表： 类别 数量（单位：本） 占捐赠图书百分比 第一大类（哲学类） 125 第二大类（社会科学类） 500 第三大类（自然科学类） 第四大类（综合类） 275 （1）完成上述表格； （2）图书馆原有图书约30000本，其中社会科学类约占，请计算：接受捐赠后，学校社会科学类图书大约有多少本？ （3）学生上阅读课时，需要通过抽签任选一类图书去专用图书室阅读，小明和小华想选择同一类图书，请通过树状图或表格求出他们抽到同一类图书的概率． 19. 投掷实心球是一项重要的体育项目，一般情况下，实心球在空中运动的曲线符合抛物线的一部分.某学生在实心球投掷过程中，监测到球在头部上方出手的瞬间高度是 米，水平距离 米时达到最大高度，最大高度为米. （1）如图，以该学生所在直线为y轴，球落地的水平距离所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，求该实心球运动时符合的抛物线解析式（不必写出取值范围）； （2）若实心球落地后距离投掷点 米以上为满分，通过计算说明这名同学实心球成绩是否达到满分. 20. 如图，某山坡上有一电线杆 ，垂直于水平地面 ．为了测量电线杆 的高度，小明在C处测得杆顶A的仰角为 ，向前走到达D处，测得杆顶A和杆底B的仰角分别是和，求电线杆 的高度． （参考数据：） 21. 如图，点O在 的边 上，经过点A，C的 与 相交于点D，点E在 上，且， 与 相交于点F，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若点D是 的中点，求的值． 22. 课堂上，刘老师与学生进行如下习题训练，让学生从中体会由于点的移动导致几何形的变化，进而引发几何结论千变万化的魅力，来吧，体验吧． 已知， 中， ， ， ， 为 上一动点，连接 ，作，且使 ． （1）当点D运动到 时，如图（一），求 的长； （2）如图（二），当D为 中点时，求 的长； （3）如图（三），M为 中点，N为 中点， ①判断 与 的位置关系，并证明； ②当D从点B运动到点C时，直接写出点N经过的路径长． 23. 在平面直角坐标系中，点 的坐标为，若图形 上存在一点，且满足当时， ，则称点 为图形 的一个“垂近点”． （1）如图1，图形 为线段 ，点，． ①判断点 是否是线段 的“垂近点”？说明理由； ②请在图中画出点 所有可能的位置：（用阴影部分表示） （2）如图2，若图形 为双曲线，点（ 为大于1的整数）为图形 的“垂近点”，求 的值； （3）若图形 为直线 ，在二次函数图象上仅有一个图形 的“垂近点”，求 的值； （4）如图3，若图形 为抛物线 ，正方形 中，，，，，如果正方形 上存在此图形 的“垂近点”，求出 的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $