1.1探索勾股定理同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

1.1探索勾股定理同步练习 北师大版八年级上册 一．选择题（共8小题） 1．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．AB＝7，BC＝24，AC＝25 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（　　） A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．12cm2 4．如图，已知正方形A的面积为4，正方形B的面积为3，则正方形C的面积（　　） A．1 B．5 C．7 D．25 5．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，再以斜边为边作正方形，若阴影部分的面积关系满足4（S1+S2）＝S3，则下列说法正确的是（　　） A．AB＝AC B．2AB＝AC C．2AB＝BC D．2AC＝BC 6．已知一个直角三角形的三边长均为正整数，其中一条直角边为8，则它的另两边长可能是（　　） A．6，8 B．6，12 C．15，17 D．24，25 7．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S3+S2﹣S1＝20，则图中阴影部分的面积为（　　） A．5 B．10 C．6 D．8 8．1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成．图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则图2中三个正方形的面积可能取值为（　　） A．2，3，4 B．5，6，11 C．6，8，15 D．7，12，14 二．填空题（共6小题） 9．在Rt△ABC中a＝1，c＝3，∠C＝90°，则b＝　 　 ． 10．如图，已知AB＝AC，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为 　 　 ． 11．如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝　 　 ． 12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 　 　 ． 13．如图，∠AED＝90°，正方形ABCD和正方形AEFG的面积分别是289和225，则以DE为直径的半圆的面积是 　 　 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AP平分∠BAC，过点C作CP⊥AP于点P，连接BP，若AB＝5，BC＝4，则△BPC的面积是　 　 ． 三．解答题（共3小题） 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝4，求BC的长． 16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝6，BC＝8． （1）求CD的长； （2）求△ACD的面积． 17．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，AB＝10． （1）求边AC和BC的长； （2）求△ABC的面积． 1.1探索勾股定理同步练习 北师大版八年级上册 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B C A C A B 一．选择题（共8小题） 1．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．AB＝7，BC＝24，AC＝25 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【解答】解：A、∵AB2+BC2＝72+242＝49+576＝625＝252＝AC2， ∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意； B、设AB＝3k，BC＝4k，AC＝5k（k＞0）， ∴AB2+BC2＝（3k）2+（4k）2＝9k2+16k2＝25k2＝（5k）2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A+∠A＝180°， ∴∠A＝90°， ∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴，， ， ∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解；在Rt△ABC中，∠C＝90°， 则AB为斜边， 即AB2＝AC2+BC2， ∵AC＝3，BC＝4， 则AB＝5， 故选：C． 3．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（　　） A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．12cm2 【解答】解：由勾股定理得：5（cm）， ∴阴影部分的面积＝5×1＝5（cm2）； 故选：B． 4．如图，已知正方形A的面积为4，正方形B的面积为3，则正方形C的面积（　　） A．1 B．5 C．7 D．25 【解答】解：∵正方形A的面积为4，正方形B的面积为3， ∴正方形C的面积＝3+4＝7． 故选：C． 5．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，再以斜边为边作正方形，若阴影部分的面积关系满足4（S1+S2）＝S3，则下列说法正确的是（　　） A．AB＝AC B．2AB＝AC C．2AB＝BC D．2AC＝BC 【解答】解：由勾股定理得：AB2+AC2＝BC2， ∴S1+S2π（AB）2π（AC）2π（BC）2+S△ABCπ（BC2+AC2﹣AB2）+S△ABC＝S△ABCAB•AC， ∵4（S1+S2）＝S3， ∴4AB•AC＝BC2＝AB2+AC2， 即2AB•AC＝AB2+AC2， ∴（AB﹣AC）2＝0， ∴AB＝AC， 故选：A． 6．已知一个直角三角形的三边长均为正整数，其中一条直角边为8，则它的另两边长可能是（　　） A．6，8 B．6，12 C．15，17 D．24，25 【解答】解：A、若另两边长为6，8，则三边长为6，8，8， 根据勾股定理：62+82＝100≠82，不满足勾股定理， 故此项不符合题意； B、根据勾股定理：62+82＝36+64＝100≠122，不满足勾股定理， 则此项不符合题意； C、根据勾股定理：82+152＝64+225＝289＝172，满足勾股定理， 则此项符合题意； D、根据勾股定理：82+242＝64+576＝640≠252，不满足勾股定理， 则此项不符合题意； 故选：C． 7．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S3+S2﹣S1＝20，则图中阴影部分的面积为（　　） A．5 B．10 C．6 D．8 【解答】解：由勾股定理结合正方形的面积可知，S3﹣S1＝S2， 又∵S3+S2﹣S1＝20， ∴2S2＝20， ∴S2＝10， ∴图中阴影部分的面积5， 故选：A． 8．1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成．图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则图2中三个正方形的面积可能取值为（　　） A．2，3，4 B．5，6，11 C．6，8，15 D．7，12，14 【解答】解：由正方形的面积结合勾股定理可知，图2中两个较小正方形的面积等于最大正方形的面积， ∵2+3＝5≠4， ∴选项A不满足要求，不符合题意； ∵5+6＝11， ∴选项B满足要求，符合题意； ∵6+8＝14≠15， ∴选项C不满足要求，不符合题意； ∵7+12＝19≠14， ∴选项D不满足要求，不符合题意， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 9．在Rt△ABC中a＝1，c＝3，∠C＝90°，则b＝　　 ． 【解答】解：∵在Rt△ABC中a＝1，c＝3，∠C＝90°， ∴． 故答案为：． 10．如图，已知AB＝AC，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为 　1　 ． 【解答】解：利用勾股定理算得， ∴， ∴数轴上C点所表示的数为：． 故答案为：． 11．如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝　7　 ． 【解答】解：由勾股定理可知OB，OC，OD ∴OD2＝7． 12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 　25　 ． 【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方＝9，一直角边的平方＝16， 则斜边的平方＝9+16＝25． 故答案为：25． 13．如图，∠AED＝90°，正方形ABCD和正方形AEFG的面积分别是289和225，则以DE为直径的半圆的面积是 　8π　 ． 【解答】解：∵∠AED＝90°，正方形ABCD和正方形AEFG的面积分别是289和225， ∴DE2＝AD2﹣AE2＝289﹣225＝64， ∴DE＝8， ∴以DE为直径的半圆的面积是， 故答案为：8π． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AP平分∠BAC，过点C作CP⊥AP于点P，连接BP，若AB＝5，BC＝4，则△BPC的面积是　1.2　 ． 【解答】解：延长CP交AB于点D， ∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4， ∴AC＝3， ∴S△ABC3×4＝6， ∵AP平分∠BAC， ∴∠PAD＝∠PAC， ∵CP⊥AP， ∴∠APD＝∠APC， 又∵AP＝AP， ∴△APD≌△APC， ∴PD＝PC，AD＝AC＝3， ∴S△BPCS△BCD，BD＝5﹣3＝2， ∴S△BCDS△ABC＝2.4， ∴S△BPC＝1.2． 故答案为：1.2． 三．解答题（共3小题） 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝4，求BC的长． 【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝6，AC＝4， ∴． 16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝6，BC＝8． （1）求CD的长； （2）求△ACD的面积． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°， ∴在Rt△ABC中，由勾股定理得， ， ∵CD⊥AB， ∴， ∴； （2）在Rt△ADC中，由勾股定理得， ， ∴． 17．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，AB＝10． （1）求边AC和BC的长； （2）求△ABC的面积． 【解答】解：（1）设AC＝4x，BC＝3x，则AB5x＝10， ∴x＝2， ∴AC＝4x＝8，BC＝3x＝6， （2）△ABC的面积24． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/8 13:08:12；用户：曙光；邮箱：15046884347；学号：19101398 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $