4.1.2三角形的三边关系-课件--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 4.1.2三角形的三边关系 第四章 三角形 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月8日 2026年3月8日星期日12时49分7秒 2026年3月8日星期日12时49分8秒 活动1：观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗? 三角形按边分类 有两条边相等 三边都相等 三边各不相等 1 腰 底边 顶角 底角 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形． 三边都相等的三角形叫作等边三角形. （正三角形） 等边三角形是特殊的等腰三角形. 三角形 等腰三角形 等边三角形 要点归纳 【思考·交流】 (1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. 探究点二：三角形的三边关系 请你动手量一量，比一比吧！ (2) 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系 ? 为什么 ? 与同伴进行交流。 A B C a b c 三角形的任意两边之和大于第三边。 a + b ___ c a + c ___ b c + b ___ a > > > 探究点二：三角形的三边关系 活动 准备 4 根长分别为 3 cm，4 cm，5 cm，7 cm 的木棒，任意取出 3 根首尾相接搭三角形，并填表: 选择木棒的长度 能否搭出三角形 示意图 能 不能 3 cm,4 cm,5 cm A B C 3 4 5 √ 探究点二：三角形的三边关系 猜想证明 AC + CB ＞AB 方法二：几何推导 因为两点之间，线段最短. 所以 AC + CB＞AB. 同理： AC + AB＞BC, AB + BC＞AC. 方法一：测量法 画不同类别的三角形，用直尺分别测量三条线段的长度. A B C 探究点二：三角形的三边关系 (3) a =_______， b =_______， c =_______。 【操作·思考】 1.分别量出下图中三个三角形的三边长度，并填入空格内。 (1) a =_______， b =_______， c =_______； (2) a =_______， b =_______， c =_______； 2.1 cm 1.6 cm 2.4 cm 1.2 cm 2.2 cm 1.9 cm 3 cm 1.2 cm 2.2 cm 探究点二：三角形的三边关系 根据你的测量结果，计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论 ? 再画一些三角形试一试。 (1) a-b ____ c，c-b ____a，c-a ____b； (2) b-a ____ c，b-c ____a，c-a ____b； (3) a-b ____ c，b-c ____a，a-c ____b。 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 三角形的任意两边之差小于第三边. 探究点二：三角形的三边关系 2. 如图，在 △ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 的长为半径作弧，与边 BC 交于点D，图中是否有线段长度等于 BC - AB 呢? 能用圆规直观说明 BC -AB 与 AC 之间的大小关系吗? A B C D E 因为 BC -AB = CD， 又因为 CD ＜ AC ， 所以 BC - AB ＜AC 。 探究点二：三角形的三边关系 例1 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒与它们首尾相接能拼成三角形吗？ 不能拼成三角形. 分析： 5 + 2＜8，5 - 2＜8； 8 + 5＞2，8 - 5＞2； 8 + 2＞5，8 - 2＞5. 解：取长度为 2 cm 的木棒时，由于 2 + 5 = 7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 探究点二：三角形的三边关系 判断三条线段是否可以组成三角形，只要将较短的两边相加，或将最长的边与最短的边相减，再与第三边比较大小即可. 取长度为 13 cm 的木棒时，由于 5 + 8 = 13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 追问 用长度为 13 cm 的木棒呢？ 总结 探究点二：三角形的三边关系 总结 第三边取值范围：两边之差＜第三边长＜两边之和 较大的边－较小的边 3 cm＜木棒＜13 cm 想一想 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒；如果第三根木棒能与这两根木棒摆成三角形，那么它的长度的取值范围是什么? 探究点二：三角形的三边关系 1. 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm； （3）5 cm、6 cm、10 cm. 解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm. （2）不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm. （3）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm. 【练一练】 归纳 判断三条线段是否可以组成三角形，只需验证两条较短线段之和是否大于第三条线段即可. 探究点二：三角形的三边关系 例2 若 a，b，c 是△ABC 的三边长， 化简 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0， 所以 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b. 探究点二：三角形的三边关系 【回顾·反思】 回顾三角形的不同分类方法，每种方法分别选用了怎样的分类标准 ? 在对其他对象进行分类时，你是如何选择不同标准的 ? 三角形的分类方法及对应标准： 1. 按角的大小分类； 2. 按边的长度关系分类。 反思 对其他对象分类时可以根据研究目的或对象的核心特征来进行。 探究点二：三角形的三边关系 三角形中边的关系 三角形 按边分类 三边各不相等的三角形 等腰三角形（包括等边三角形） 三角形的三边关系 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 课堂小结 1. 现有两根长度分别为4cm和2cm的小木棒，请再 找一根小木棒，以这三根木棒为边围成一个三角 形，则第三根小木棒的长度可以是(　B　) A. 2cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm B 当堂检测 随堂练习 2. 已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足 (a－2)2＋｜b－2｜＋｜c－2｜＝0， 则此三角形是(　D　) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 D 3. 四条线段的长度分别为 4，6，8，10，可以组成 三角形的组数为(　B　) A. 4 组 B. 3 组 C. 2 组 D. 1 组 B 随堂练习 4. 在平坦的草地上有A，B，C三个小球，正好可 作为三角形的三个顶点，若已知A球和B球相距 3 m，A球和C球相距1 m，则B 球和C 球的距离 x 的取值范围为 . 5. 已知三角形的两边长分别为1和5，第三边长a为 奇数，则a＝ ⁠. 2 m＜x＜4 m　 5　 随堂练习 6. 有人说某腿长1.28米的篮球运动员一步能走 3 米， 你相信吗？请说明理由. 解：不相信.理由如下：如果该运动员一步能走3 米，由三角形的三边关系得该运动员两腿长的和大 于3米，而该运动员两腿长的和为2.56米，所以他一 步不能走3米. 解：不相信.理由如下：如果该运动员一步能走3米， 由三角形的三边关系得该运动员两腿长的和大于3米， 而该运动员两腿长的和为2.56米，因为2.56 < 3 所以他一步不能走3米 随堂练习 7. 已知三角形的三边长分别为 4，a，8. (1)求 a 的取值范围； 解：根据三角形的三边关系可得8－4＜a＜8＋4， 即4＜a＜12. 随堂练习 (2)∵这个三角形中有两条边相等， ∴a＝8或4. 当a＝8时，这个三角形的三边长分别为4，8，8， 符合三角形的三边关系； 当a＝4时，这个三角形的三边长分别为4，4，8， 不符合三角形的三边关系，舍去. ∴这个三角形的周长为4＋8＋8＝20. 解：∵这个三角形中有两条边相等， ∴a＝8或4. 当a＝8 时，这个三角形的三边长分别为 4，8，8， 符合三角形的三边关系； 当a＝4 时，这个三角形的三边长分别为 4，4，8， 不符合三角形的三边关系，舍去. ∴这个三角形的周长为 4＋8＋8＝20. (2)如果这个三角形中有两条边相等，求它的周长. 随堂练习 1. [2025连云港] 下列长度（单位： ）的3根小木棒能搭成 三角形的是( ) B A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 （第2题） 2. 如图是三角形按边分类的关系图，则 图中的 表示( ) D A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 中考考法 24 （第3题） 3. 如图，在中，，点在 上， 且 ，则图中的等腰三角形有 ( ) D A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 中考考法 25 4. 如图，，，， 是平面内四点， 若，， ， 则线段 的长度可能是( ) B A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【点拨】在中， ，即 .在中， ，即 ，所以 . 各个选项中满足条件的只有4. 中考考法 26 5. 已知三角形的三边长分别为,,.其中, 满足 ，且，则 的取值范围是 ( ) D A. B. C. D. 【点拨】由题意得， ，由三角形的三边关系定理 得，即.因为 ，所以 .故选D. 中考考法 27 6.已知,,为的三边长，且, 满足 ，为奇数，则 的周长为 ___. 8 【点拨】因为 ,所以 ,,解得,,所以 , 即.因为为奇数，所以.所以 的周长 . 中考考法 28 7. 一个等腰三角形的周长为 ，其中一 边长为 ，则这个三角形其余两边的长是多少？ 小红是这样解的：由题知，底边长为.设腰长为 ，则 ，解得 . 所以这个三角形其余两边的长均为 . 你认为小红的解法对吗？如果不对，请你给出正确的解法. 中考考法 29 【解】小红的解法不对.正确的解法如下： 分情况讨论： ①当底边长是时，设腰长为，则 ，解得 .此时三角形的三边长分别为，， ， 符合三角形的三边关系； ②当腰长为时，设底边长为，则 ， 解得 ，此时不符合三角形的三边关系，所以不能围成 腰长是 的等腰三角形. 综上，这个三角形的其余两边长分别为， . 中考考法 $