第四章 1 认识三角形&2 全等三角形 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

第四章三角形 1认识三角形 第1课时三角形的概念及内角和 1.若一个三角形中有一个角为120°，则这个三角形一定是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 2.若直角三角形的一个锐角是35°，则另一个锐角的度数是 A.35° B.45° C.55 3.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC。若∠A=35°， A.24° B.59° C.60° E (第3题图) (第4题图) 4.如图，以CD为边的三角形有 ;∠EFB是 边所对的角是 ,∠CBE所对的边是 5.如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB。 (1)求∠B的度数； (2)求∠ADC的度数。 6.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,∠A=∠DCB。 (1)∠B与∠ACD相等吗？为什么？ (2)试判断△ABC的形状，并说明理由。 ·23· D.等腰三角形 ( ) D.65° ∠C=24°，则∠D的度数是 D.69° C 的内角；在△BCE中，BE D 第2课时三角形的三边关系 1.三角形的三边长分别为3,4，x,则x的取值范围是 A.x>1 B.x<7 C.1<x<7 D.x≥1或x≤7 2.下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是 A.3,4,7 B.6,1,10 C.4,5,8 D.5,5,13 3.如图是折叠凳及其侧面示意图。若AC=BC=19cm,则折叠凳的宽AB可能为 A.27 cm B.38 cm C.40 cm D.53 cm 11 (第3题图) (第4题图) 4.如图，x的值可能为 A.10 B.9 C.7 D.6 5.已知等腰三角形的一边长等于7，另一边长等于8，则它的周长为 6.若a,b,c为△ABC三条边的长，化简：a-b-c|+|b-a-c|-|c-a+b1。 7.已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6。 (1)求c的取值范围； (2)若c是小于8的偶数，试判断△ABC的形状。 ·24· 第3课时三角形的高、中线、角平分线 1.下列四个图形中，线段CE是△ABC的高的是 2.下列说法错误的是 A.三角形的重心是三条中线的交点 B.钝角三角形有两条高线在三角形外部 C.直角三角形只有一条高线 D.任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC。若∠1=30°，∠2=20°，则∠B的度数为 B R D (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图，在△ABC中，点D,E分别是边BC,AB的中点。若△AED的面积为1，则△ABC的面 积为 5.如图，在△ABC中，AD,CE是△ABC的两条高，BC=5cm,AD=3cm,CE=4cm,则AB的 长为 6.如图，在△ABC中，∠ABC=36°，∠C=76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD中AD 边上的高，求∠ABE的度数。 ·25· 2全等三角形 1.如图，△ACE≌△DBF。若AD=10,BC=2,则AB的长度等于 () A.5 B.4 C.3 D.2 B D SC (第1题图) (第2题图) 2.如图，△ABE≌△CDF,那么下列结论错误的是 ( A.AB=CD B.AB∥CD C.BE∥DF D.BE=DC 3.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 a 人58°72入 6 4.如图，已知△ABE≌△ACD,试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。 5.如图，点A,C,E在同一条直线上，点D在BC上，且△ABC≌△DEC,AC=4,CE=6。 (1)求BD的长； (2)判断AE与BC的位置关系，并说明理由。 ·26·第四章三角形 1认识三角形 第1课时三角形的概念及内角和 1.C2.C3.B4.△CDF,△CDB△EFB∠BCE CE5.解：(1)因为CD平分 ∠ACB,所以∠ACB=2∠BCD=2×31°=62°。在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠ACB= 180°-72°-62°=46°。(2)因为CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠BCD=31°。在△ACD 中，∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-72°-31°=77°。6.解：(1)因为在△ABC中， CD⊥AB,所以∠CDA=∠CDB=90°。所以∠A十∠ACD=90°，∠B+∠DCB=90°。因为 ∠A=∠DCB,所以∠ACD=∠B。(2)△ABC是直角三角形。理由如下：因为∠B+ ∠DCB=90°，∠ACD=∠B,所以∠ACD+∠DCB=90°。所以∠ACB=90°。所以△ABC 是直角三角形。 第2课时三角形的三边关系 1C2.C3.A4.B5.22或236解：因为a,b,c为△ABC三条边的长，所以a-b-c <0,b-a-c<0,c-a十b>0。所以原式=(-a十b+c)+(-b十a十c)-(c-a十b)=-a十 b十c-b十a十c-c十a-b=c十a-b。7.解：(1)因为a=4,b=6,所以6-4<c<6十4,2< c<10。故c的取值范围为2<c<10。(2)因为c是小于8的偶数，所以c=4或c=6。当c =4时，a=c=4,△ABC是等腰三角形；当=6时，b=c=6,△ABC是等腰三角形。综上所 述，△ABC是等腰三角形。 第3课时三角形的高、中线、角平分线 1.B2.C3.50°445.号cm6.解：因为∠ABC=36,∠C=76,所以∠BAC=180 -∠ABC-∠C=68。因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=2∠BAC=号X68 34°。因为AE⊥BE,所以∠AEB=90°。所以∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=56°。 2全等三角形 1.B2.D3.50°4.解：因为△ABE≌△ACD,所以AB=AC,AE=AD,BE=CD, ∠BAE=∠CAD,∠B=∠C,∠AEB=∠D。5.解：(1)因为△ABC≌△DEC,AC=4,CE =6,所以DC=AC=4,BC=CE=6。所以BD=BC-DC=6-4=2。(2)AE⊥BC。理由 如下：因为△ABC≌△DEC,所以∠ACB=∠DCE。因为∠ACB十∠DCE=180°，所以 ∠ACB=∠DCE=90°。所以AE⊥BC。 3探索三角形全等的条件 第1课时利用“边边边”判定三角形全等 1.C2.D3.AE∥BC4.③①④②5.解：因为BD=FC,所以BD+CD=FC+CD,即 BC=FD。在△ABC和△EFD中，因为AB=EF,AC=ED,BC=FD,根据三角形全等的判 定条件“SSS”,所以△ABC≌△EFD。 第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 1.A2.C3.(1)∠a(2)Aa(3)B∠a4.55.解：因为BE=CF,所以BE+EF= CF+EF,即BF=CE。在△ABF和△DCE中，因为∠A=∠D,∠B=∠C,BF=CE,根据 三角形全等的判定条件“AAS”,所以△ABF≌△DCE。所以AB=DC。 第46页（共48页） 第3课时利用“边角边”判定三角形全等 1.C2.D3.D4.(1)∠a(2)ac5.解：因为∠BAD=∠CAE,所以∠BAD+∠DAC =∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE。在△ABC和△ADE中，因为AB=AD,∠BAC= ∠DAE,AC=AE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABC≌△ADE。根据“全等三 角形的对应角相等”，所以∠B=∠D。 第4课时灵活选择方法判定两个三角形全等 1.(1)CD=CE(2)∠A=∠B(3)∠ADC=∠BEC2.C3.解：条件：①③，结论：②。 理由如下：因为AE=BF,所以AE十EF=BF十EF,即AF=BE。在△DAF和△CBE中， 因为AD=BC,∠A=∠B,AF=BE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△DAF≌ △CBE。所以DF=CE。或条件：②③，结论：①。理由如下：因为AE=BF,所以AE十EF =BF十EF,即AF=BE。在△ADF和△BCE中，因为AD=BC,DF=CE,AF=BE,根据 三角形全等的判定条件“SSS”,所以△ADF≌△BCE。所以∠A=∠B。4.解：此图中有3 对全等三角形，分别是△ABC≌△ADC,△ABE≌△ADE,△BCE≌△DCE。理由如下：在 △ABC和△ADC中，因为AB=AD,BC=DC,AC=AC,根据三角形全等的判定条件 “SSS”,所以△ABC≌△ADC。所以∠BAE=∠DAE,∠BCE=∠DCE。在△ABE和 △ADE中，因为AB=AD,∠BAE=∠DAE,AE=AE,根据三角形全等的判定条件“SAS”, 所以△ABE≌△ADE。在△BCE和△DCE中，因为BC=DC,∠BCE=∠DCE,CE=CE, 根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△BCE≌△DCE。(任选其一说明理由即可) 4利用三角形全等测距离 L.A2.AA'=BB'3.404.解：由题意，知BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°，AD=AD, 根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ADB≌△ADC。根据“全等三角形的对应边相 等”，所以AB=AC=3km。所以EF=AB-AE-BF=3-1.2-0.7=1.1(km)。答：建造 的斜拉桥EF至少有1.1km。5.解：因为点O是线段AD和BC的中点，所以OA=OD, OB=OC。在△AOB和△DOC中，因为OA=OD,∠AOB=∠DOC,OB=OC,根据三角形 全等的判定条件“SAS”,所以△AOB≌△DOC。所以AB=CD。即CD的长即为花瓶的 内径。 第五章图形的轴对称 1轴对称及其性质 1.B2.B3.D4.③⑤5.86.30°7.解：如图所示。 2简单的轴对称图形 第1课时等腰三角形的性质 1.D2.D3.C4.B5.30°6.解：因为BE=AE,所以∠BAD=∠ABE=25°。因为 AB=AC,点D为BC边的中点，所以AD平分∠BAC,所以∠BAC=2∠BAD=50°。 7.解：(1)在△ABC和△AED中，因为AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,根据三角形全等的判 第47页（共48页） 定条件“SAS”,所以△ABC≌△AED。(2)由(1)可知，△ABC≌△AED,所以AC=AD。因 为点F是边CD的中点，所以AF⊥CD。 第2课时线段垂直平分线的性质及作法 1.D2.B3.A4.115°5.186.解：(1)如图。 (2)因为DE是AB的垂直 平分线，所以AE=BE。所以∠EAB=∠B=50°。所以∠AEB=180°-∠EAB-∠B= 80°。所以∠AEC=180°-∠AEB=180°-80°=100°。 第3课时角平分线的性质及作法 1.B2.A3.154.解：如图所示， 点D即为所求。5.解：因为AO平分 C ∠BAC,CD⊥AB,BE⊥AC,所以OD=OE,∠ODB=∠OEC=90°。在△ODB和△OEC 中，因为∠ODB=∠OEC,OD=OE,∠DOB=∠EOC,根据三角形全等的判定条件“ASA”, 所以△ODB≌△OEC。根据“全等三角形的对应边相等”，所以OB=OC。 第六章变量之间的关系 1现实中的变量 1.A2.B3.D4.声速气温气温声速5.日期和电表读数日期电表读数 2用表格表示变量之间的关系 1.62.D3.解：(1)每月的乘车人数x每月的利润y(2)2000(3)由表可知，估计当 每月的乘车人数为3500时，每月的利润为3000元。 3用关系式表示变量之间的关系 1.A2.A3.y=3十0.3x4.解：(1)自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分的面 积。(2)y=144-4x2。(3)当x=1时，y=140;当x=5时，y=44。所以当小正方形的边长 由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm减小到44cm。5.解：(1)根据题意， 得Q=10t十100。当Q=500时，得10t十100=500，解得t=40。所以0≤t≤40。所以Q与 t的关系式为Q=10t+100(0≤≤40)。(2)当t=18时，Q=10×18+100=280。所以注水 18min时水箱内的水量是280L。(3)当水箱注满时，Q=500,即10t十100=500，解得t= 40。所以把水箱注满需要40min。 4用图象表示变量之间的关系 第1课时曲线型图象 1.C2.C3.解：(1)自变量是温度，因变量是豌豆苗呼吸作用强度：(2)温度在0-35℃时 豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强，温度在35~50℃时逐渐减弱：(3)35℃左右。 第2课时折线型图象 1.C2.B3.①②④4.解：(1)操控无人机的时间t无人机的飞行高度h(2)5(3)25 (4)215(5)第14分钟时无人机的飞行高度是75-(14一12)×25=25(m)。 第48页（共48页）