2026年中考数学一轮专项练习专题12：与圆有关题型

专题12：与圆有关题型-2026年中考数学一轮专项练习 一、单选题 1．下列说法中，正确的有（　　）． ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径也平分弦所对的弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线将圆分成两条等弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC=40°时，∠A的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 3．的半径为，点A在外，则的长可以是（　　） A． B． C． D． 4．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为6cm，则该圆的直径是（　　） A．1.5cm B．1.5cm或4.5cm C．4.5cm D．3cm或9cm 5．如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝55°，则∠A的度数是（　　）. A．35° B．55° C．70° D．125° 6．如图，四边形BCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64，那么∠BOD=（　　） A． B． C． D． 7．如图，是正六边形、正八边形的公共边，C是正八边形的顶点，连接，交正六边形的边上一点D，若，则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（　　） A．R＝2r； B．； C．R＝3r； D．R＝4r. 9．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（　　） A．6 B．12 C．24 D．2 10．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB交圆O于点D，则∠OAD等于（　　） A．72.5° B．75° C．80° D．60° 11．数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面．下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，已知 M（0，2），A（2，0），以点 M 为圆心，MA 为半径作⊙M，与 x 轴的另一个交点为 B， 点 C 是⊙M 上的一个动点，连接 BC，AC，点 D 是 AC 的中点，连接 OD．给出 4 个说法：①BC＝2OD；②∠ODA＝45°；③当线段 OD 取得最大值时，点 D 的坐标为（1，1＋ ）；④当点 C 在 上运动时，点 D 的运动路径为 ．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 13．如图，在中，是直径，点和点是弧的三等分点，连接，过作的切线交的延长线于点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 14．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是　 　cm2. 15．如图，为的直径，点，在圆上，且．若，则的度数为______． 16．用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是　 　cm． 17．如图，A、B、C、D是圆上的点，∠1=70°，∠A=40°则∠C=　 　 度． 18．正n边形的每一个内角都相等，度数为　 　，每一个外角也相等，度数为　 　. 19．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=5，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为　 　. 20．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OC、OD，若OC长为2cm，则正六形ABCDEF的周长为　 　cm． 21．如下图，在边长为3的正方形ABCD中，圆O1与圆O2外切，且圆O1分别与DA、DC边相切，圆O2分别与BA、BC边相切，则圆心距O1O2为　 　. 22．圆锥的底面周长为 ，母线长为2，点P是母线OA的中点，一根细绳（无弹性）从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为　 　． 23．如图， 六边形 是 的内接正六边形， 设正六边形 的面积为 的面积为 ， 则 　 　 24．如图，半径为 ，圆心角为 的扇形 的弧 上有一运动的点P，从点P向半径 引垂线 交 于点H，设 的内角平分线交于点I，但点P在弧 上从点A运动到点B时，则点I所经过的路径长为　 　 三、解答题 25．如图，用一张长为2π米、宽为2米的铁皮制作一个圆柱形管道，如果制作中不考虑材料损耗，试求可围成管道的最大体积. 26．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°．求∠BAD的度数． 27．如图，是的直径，是圆上的两点，且，. （1）求的度数； （2）求的度数. 28．如图，P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D，AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗？请说明理由． 29．如图，以的边为直径作，交边于点D，为的切线，弦于点F，连接． （1）求证：． （2）若点F为中点，且，求线段的长． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：圆心角性质是在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此①不符合题意； 垂径定理的推论是平分非直径弦的直径垂直于这条弦，也平分这条弦所对的两条弧，因此②不符合题意； 等弧是能够完全重合的弧是等弧，长度相等的弧不一定是等弧.因此③不符合题意； 经过圆心的直线是圆的对称轴，将分成相等的两条弧.因此④符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系，等弧的概念，垂径定理分别判断即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】∵∠OBC=40°，OB=OC，则∠OCB=40°，∠BOC=180°-40×2=100°，则∠A=100÷2=50°. 故答案为：A 【分析】因为圆的半径相等，根据三角形内角和可推知∠BOC的大小，根据圆周角等于它所夹弧所对的圆心角的一半可得∠A的大小。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：当点A在外时，； A、B、C选项均不符合； 故答案为：D． 【分析】 设点与圆心的距离为，当点在圆外，则，逐项判断即可． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：当点在圆外，则该圆的直径＝6cm-3cm＝3cm；当点在圆内，则该圆的直径＝6cm+3cm＝9cm， 即该圆的直径为3cm或9cm． 故答案为：D． 【分析】此题需要分类讨论：①当点在圆内时，②当点在圆外，两种情况进行解答. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：连接OD，OF，如下图所示 ∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F ∵∠DEF＝55° ∴∠DOF＝2∠DEF＝2×55°＝110° ∵四边形ADOF ∵∠A+∠ADO+∠AFO+∠DOF＝360° ∵AD，AF是圆的切线 ∴∠ADO＝∠AFO＝90° ∴∠A＝360°-90°-90°-110°＝70° 故答案为：C. 【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得出∠DOF的度数，根据圆的切线垂直于经过切点的半径得出∠ADO＝∠AFO＝90°，从而根据四边形的内角和定理即可算出∠A的度数. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ， 故答案为：A. 【分析】由四边形ABCD内接于⊙O，可得 又由邻补角的定义，可证得 .由圆周角定理继而求得答案. 7．【答案】D 9．【答案】A 【解析】【解答】解：设底面圆半径为r， 则2πr=12π， 化简得r=6． 故选A． 【分析】利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长计算． 10．【答案】B 【解析】【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形， ∴AB=BC=OA=OC， ∴△OAB是等边三角形， ∴∠AOB=∠OAB=60°， 又∵ OD⊥AB ， ∴∠DOB=30°， ∵∠DAB=∠DOB=15°， ∴ ∠OAD =∠OAB+∠DAB=60°+15°=75°. 故答案为：B. 【分析】根据平行四边形的性质和圆的性质得AB=BC=OA=OC，由等边三角形判定可得△OAB是等边三角形，根据等边三角形性质和垂径定理∠DAB=15°，由 ∠OAD =∠OAB+∠DAB即可求得答案. 11．【答案】B 【解析】【解答】解：设B中小圆半径为r，则大圆半径为2r； ∴小圆的周长=2πr，扇形的弧长=·2π（2r）=2πr ∴小圆的周长=扇形的弧长，刚好能够构成一个圆锥 故答案为：B. 【分析】利用圆锥的侧面展开图可知，圆锥底面圆的周长和圆锥展开扇形的弧长相等，再观察各选项中的图形，可以排除A、C、D；设B中小圆半径为r，则大圆半径为2r，再求出底面圆的周长和扇形的弧长，可得答案. 12．【答案】B 【解析】【解答】解：（1）由圆的对称性可知OB＝OA， 为 的中点， ，故①符合题意； （2）连接BM、AM， M（0，2），A（2，0），以点 M 为圆心，MA 为半径作⊙M， ∴∠BCA＝45°，由OD//BC可得∠ODA＝45°，故②符合题意； （3） 最大，即 最大， 当 为 的直径时最大， 为 的中点， 故③不符合题意； （4） 当点 C 在 上运动时，点D在以 为直径的⊙E上的 上运动， 连接AE，如（2）中图，可得∠OEA＝90°， 由△ODA是等腰直角三角形及OA＝2可得OE＝ ， 则点D的运动路径长＝ ，故④符合题意 综上所述，正确的结论是①②④， 故答案为：B 【分析】利用圆的性质和弧长公式等对每个说法一一判断求解即可。 13．【答案】A 14．【答案】20π 【解析】【解答】∵底面半径r=4cm ∴对应侧面展开的弧长R=2πr=8π ∵侧面展开面积S= ，而母线l=5cm ∴S= 故答案为：20π 【分析】根据底面半径，求得侧面展开的弧长，然后结合弧长和母线长的公式求解侧面积 15．【答案】 16．【答案】50 【解析】【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为Rcm， 圆锥的底面圆的半径为rcm， 根据题意得2πr= ，解得r= R， 因为402+（ R）2=R2，解得R=50． 所以这个扇形铁皮的半径为50cm． 故答案为50． 【分析】设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，由圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长列出方程，求解得出Ryur的关系，又圆锥的高，底面圆的半径，侧面的母线长，构成一个直角三角形，利用勾股定理即可得出答案。 17．【答案】40 【解析】【解答】∵∠A=40°， ∴∠C=∠A=40°． 【分析】欲求∠C，又已知一同弧所对的圆周角∠A，可利用同弧所对的圆周角相等求解． 18．【答案】； 【解析】【解答】解：正n边形的每一个内角都相等，度数为，每一个外角也相等，度数为. 故答案为：，. 【分析】利用正多边形的内角和定理及正多边形的性质：每一个内角都相等，可表示出每一个内角的度数；利用任意多边形的外角和为360°及正多边形的每一个外角都相等，可表示出每一个外角的度数. 19．【答案】 【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，∠PAB=∠PBC， ∴∠PBA+∠PBC=90°，∠PBA+∠PAB=90°， ∴∠BPA=90°， ∴P点在以AB为直径的圆上，如图，O为圆心，连接OC，OC与圆O的交点P，CP即为最小值 ∵AB=6， ∴OB=OP=3， ∵BC=5， ∴OC=， ∴CP=， 故答案为： 【分析】P点在以AB为直径的圆上，O为圆心，连接OC，OC与圆O的交点P，CP即为最小值，再利用勾股定理求出OC的长，最后求出CP的长即可。 20．【答案】12 【解析】【解答】解：∵多边形ABCDEF为正六边形， ∴∠COD＝360°×＝60°， ∵OC＝OD， ∴△OCD是等边三角形， ∵OC长为2cm， ∴CD＝2cm， ∴正六形ABCDEF的周长为2×6＝12（cm）， 故答案为：12． 【分析】先求出∠COD＝360°×＝60°，再求出CD＝2cm，最后求周长即可。 21．【答案】 【解析】【解答】解：连接BD，则圆心O1、O2在BD上，设⊙P与正方形的切点为H、G， 设圆O1的半径为R，圆O2的半径为r， ∵且O1分别与DA、DC边相切，∴O1G⊥AD、O1H⊥DC. 又∵O1G= O1H=R，∴四边形GO1HD为正方形. ∴. 同理， . ∵AB=AD=3cm，∴ . ∴DO1+ O1O2+BO2=BD= ，即： . ∴. ∴圆心距O1O2为 . 故答案为： . 【分析】连接BD，则圆心O1、O2在BD上，设⊙P与正方形的切点为H、G，设圆O1的半径为R，圆O2的半径为r，根据切线的性质得出O1G⊥AD、O1H⊥DC，进而判断出四边形GO1HD为正方形，根据等腰直角三角形的性质得出，，根据勾股定理算出BD的长，由DO1+ O1O2+BO2=BD列出方程，求解即可得出答案. 22．【答案】1 【解析】【解答】解：如图，连接AA′， ∵底面周长为 ， ∴弧长= = ， ∴n=60°即∠AOA′=60°， OA=OA' △AOA'是等边三角形， ∴AA′=2 ， ∵PP′是△OAA′的中位线， ∴PP′= AA′= 1 故答案是： 1 ． 【分析】根据弧长公式计算出∠A=60°，通过辅助线得到PP′是△OAA′的中位线，从而求出PP′的最短长度. 23．【答案】2 【解析】【解答】解：如图，连接OB，OC，交AC于H ∵ 六边形 是 的内接正六边形 ∴ AC=AE=CE，∠B=120°，AB=BC ∴ ∠BCA=∠BAC=30°，OB⊥AC ∴ O=60°，AC=2AH ∵ OA=OB ∴是圆内接正三角形 设OA=AB=a，∴ AH= ∴ AC= ∴ S1=6SOAB=；S2= ∴ 【分析】本题考查圆内接正六边形的性质，圆内接正三角形的性质，熟练掌握圆与正六边形，正三角形的知识是解题关键。连接OB，OC，交AC于H，证是圆内接正三角形，设OA=AB=a，得AC=，根据面积公式，得 S1；S2=。；可得要熟悉正三角形的面积公式，a为边长. 24．【答案】 【解析】【解答】解：如图，连接OI，PI，AI，由题意知△OPH的内心为I， ∴∠IOP＝∠IOA，∠IPO＝∠IPH， ∴∠PIO＝180°−∠IPO−∠IOP＝180°− （∠HOP＋∠OPH）， 而PH⊥OA，即∠PHO＝90°， ∴∠PIO＝180°− （∠HOP＋∠OPH）＝180°− ×（180°−90°）＝135°， ∵OP＝OA，OI＝OI，∠IOP＝∠IOA， ∴△OPI≌△OAI， ∴∠AIO＝∠PIO＝135°， 所以点I在以OA为弦，并且所对的圆周角为135°的一段劣弧上； 过A、I、O三点作⊙O′，如图，连O′A，O′O，在优弧AO上取点P，连接PA，PO， ∵∠AIO＝135°， ∴∠APO＝180°−135°＝45°， ∴∠AO′O＝90°，而OA＝2cm， ∴O′O＝ OA＝ ， ∴弧OA的长＝ ， 所以点I所经过的路径长为 ， 故答案为： ． 【分析】本题的关键是证出点I的运动轨迹是圆，再利用弧长公式求解即可。 25．【答案】解：设围城管道后底面的半径为r， 由题意得：2πr＝2π，则r＝1， 管道的最大体积＝底面积×高＝πr2×2＝2π. 【解析】【分析】由2πr＝2π，求出r＝1，再根据：体积＝底面积×高，即可求解. 26．【答案】解：连结BD. ∵∠DBA=∠ACD=15°，∠BDA=90°， ∴∠BAD=75° 【解析】【分析】连接BD，如图，由直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90°，然后由圆周角定理的推论可得∠ABD=∠ACD=15°，通过计算即可求出∠BAD的度数． 27．【答案】（1）∵AB是⊙O直径， ∴∠ACB=90， ∵∠BAC=20， ∴∠ABC=70， （2）连接OC，OD，如图所示： ∴∠AOC =2∠ABC =140， ∵， ∴∠COD=∠AOD= ∴∠ACD=． 【解析】【分析】本题考查圆周角定理的推论与定理，弦，弧，圆心角三者的关系.（1）根据AB是⊙O直径，利用圆周角定理可得：∠ACB=90°，利用圆周角定理可求出∠B=70°； （2）连接OC，OD，利用圆周角定理可得：∠AOC =2∠ABC，进而可求出圆心角∠AOC的度数，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半可得：∠COD=∠AOD=，通过计算可求出∠ACD的度数． 28．【答案】解：AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切．理由如下： 作PE⊥AB于E，如图， ∵P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，PE⊥AB于E， ∴PE=PD， ∴AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切． 【解析】【分析】根据角平分线的性质可得PE=PD，再利用切线的判定定理易得结论。 29．【答案】（1）证明：∵为的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：连接， ∵点F为中点，且， ∴， ∴， 根据勾股定理可得：， ∵， ∴． ​​​​​ 【解析】【分析】本题考查切线的定义，圆周角定理，垂径定理． （1）根据为的切线，利用切线的定义可得：，再根据，据此可证明，利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等可证明：，根据圆周角定理得出，利用等量代换可证明； （2）连接，根据中点的定义可得：，则，再利用勾股定理可求出EF，再根据垂径定理可得：，代入数据可求出DE． （1）证明：∵为的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：连接， ∵点F为中点，且， ∴， ∴， 根据勾股定理可得：， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $