2026年中考数学第一阶段基础复习第二十三讲圆的有关性质练习题

**基本信息** 本练习聚焦圆的性质，以"基础概念巩固-定理综合应用-问题探究深化"为路径，通过中考真题情境提升推理能力与几何直观，适配一轮复习分层需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆心角、圆周角等概念|选择第1题辨析等弧定义，强化抽象能力| |中档|垂径定理、内接四边形性质|填空第14题结合弦长计算，培养运算能力| |综合|多定理融合应用|解答第22题内心与外接圆综合，发展推理意识|

2026年中考数学第一阶段基础复习 第二十三讲圆的有关性质练习题 1现有一些相同的小卡片，每张卡片上各写了一个数学命题，其中正确的是() A.平分弦的直径垂直于弦 B.相等的圆心角所对的弧相等 C.长度相等的两条弧是等弧 D.半圆所对的圆周角都相等 2.(2025四川中考真题)如图，点A,B,C在00上，若∠0=64°，则∠A=() A.16 B.32° C.48° D.64° 3.如图，⊙0的直径AB与弦CD的延长线交于点E.若DE=OB,∠C=40°，则∠E等于() A.20 B.10° C.30° D.40° 4.如图，AB是OO的直径，点C、D在O0上，且点C、D在AB的异侧，连结 AD、0D、0C.若∠A0C=75°，且AD∥0C,则∠A0D的度数为() A.75 B.40° C.35 D.30 5,(2025四川巴中.中考真题)如图，A、B、C是⊙0上的点，BC是圆的直径，在BA延 长线上取一点D,使AD=AC,连接CD,则LACD为() D A.70° B.50° C.45° D.40° 6.(2025山东东营中考真题)如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠B0D=130°，则 ∠ECD的度数是() A D B A.50 B.55 C.65° D.70 7.(2024山东泰安中考真题)如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，BA平分 ∠CBD,若∠AOD=50°，则∠A的度数为() D A.65 B.55 C.50° D.75 8.(2025·青海.中考真题)如图，AB是⊙0的直径，∠CAB=40°，则∠ADC的度数是 () A.80° B.50° C.40° D.25° 9.如图，在⊙0中，直径MN=20,正方形ABCD的四个顶点都分别在半径OP、OM及O0 上，且∠P0M=45°，则AB=() B N C A.4 B.2W5 C.2√6 D.6 10.⊙0半径为5，弦AB∥CD,AB=6,CD=8,则AB与CD间的距离为() A.1 B.7 C.1或7 D.3或4 11.日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图 形.已知AC=BD=5cm,AC⊥CD,垂足为点C,BD⊥CD,垂足为点D,CD=16cm, ⊙0的半径r=10cm，则圆盘离桌面CD最近的距离是() B D 图1 图2 A.4cm B.3cm C.2cm D.Icm 12.(2025四川广元中考真题)如图，CD是⊙0的弦，过圆心O作0A⊥CD于点H,交 OO于点A,OH:HA=3:2,点M是CBD上异于C,D的一点，连接CM,DM,则 sin∠CMD的值是() B M A. B 二、填空题 13.(2024山东中考真题)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若0A∥CB, ∠ACB=25°，则∠CAB= 0. 14.唐代李皋发明的“桨轮船”，靠人力踩动桨轮轴，使桨叶拨水推动船体前进，是近代明轮 航行模式的先导.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m,桨轮船的轮子半径为 5m,则轮子的浸水深度CD为 m. 水面 15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙0是ABC的外接圆，点A, B,O在网格线的交点上，则cos∠ACB的值是 0 16.(2025江苏盐城中考真题)如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠A=110°，连接OB、 OD,则LB0D=°. 17.(2025江苏常州中考真题)如图，AB是⊙0的直径，CD是00的弦.若 ∠DCB=45°，AD=1,则AB= D 18.如图，AB是O0的直径，点C、D都在⊙0上，若点A是CD的中点，CD=4√3， CosD=),则AB的长为 B 三、解答题 19.(2025广西.中考真题)如图，已知AB是00的直径，点C,D在⊙0上， ∠ABC=65°，BC=CD. (1)求证：△B0C≌△D0C; (2)求∠ABD的度数 20.(2025安徽中考真题)如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直 径，连接0C,LDAB+2LABC=180°. B (1)求证：0C∥AD; (2)若AD=2,BC=2V5,求AB的长 21.(2024安徽中考真题)如图，⊙0是ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的 平分线交AB于点E,交OO于另一点F,FA=FE. A M B ED (1)求证：CD⊥AB; (2)设FM⊥AB,垂足为M,若0M=OE=1,求AC的长. 22.(2025-山东德州中考真题)如图，点D是ABC的内心，连接BD并延长交ABC的 外接圆于点E,BE与AC交于点F,连接AE, F D B (1)设∠ABC=a,则∠EAC=-;(用含a的式子表示) (2)求证：AE=DE; 3)若DE=2,BD=1,求EF的长。 23.(2025青海西宁.中考真题)如图，AB,AC是⊙0的弦，AB=AC,半径0E,0F分 别与弦AB,AC垂直，垂足分别为G,H,AMIIOF交OE于点M,ANOE交OF于点N, 连接0A. (1)求证：∠A0E=∠A0F: (2)求证：四边形AMON是菱形； (3)若AB=16,0A=10,则0M= 第二十三讲圆的有关性质练习题答案 一、选择题 2 5 6 7 10 11 12 D A C A D B 二、 填空题 13.40° 14.2 5 16.140 .迈 18.8 三、解答题 19.(1)证明：：00的半径为OD,OB,OC,OA, .0A=0B=0D=0C, OC=0C,BC=CD, △B0C≌aDOC(SSS; (2)解：：0C=0B, :∠0CB=∠ABC=65°， :∠C0B=180°-65°×2=50°， △B0C≌△D0C, :∠D0C=∠C0B=50°， :∠D0B=100°， 0D=0B, △DOB是等腰三角形， ∠ABD=∠ODB=180°-LDOB 2 =40° 20.（1)证明：：∠A0C=2∠ABC,∠DAB+2∠ABC=180°， ∠DAB+∠A0C=180°， OC∥AD: (2)解：连接BD,交OC于点E.由题意知， :AB是O0的直径， .∠ADB=90°，即AD⊥BD, D :0C∥AD, OC⊥BD, 点E为BD的中点， 又：O是AB的中点， ∴.OE是△ABD的中位线， OF=1AD=1, 2 设半圆的半径为，则CE=r-1, 由勾股定理知，OB2-OE2=BE2=BC2-CE2, 即2-1=(25-(r-12, 解得=3,5=-2（舍去)， .AB=2r=6. 21.（1)证明：：FA=FE, ∠FAE=LAEF, 又∠FAE与∠BCE都是BF所对的圆周角， .∠FAE=∠BCE, ∠AEF=LCEB, ∴.∠CEB=∠BCE, :CE平分∠ACD, .∠ACE=∠DCE, AB是直径， .∠ACB=90°， .∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°， .∠CDE=90°， CD⊥AB; (2)由(1)知，∠CEB=∠BCE, :BE BC, 又FA=FE,FM⊥AB, :MA=ME MO+OE=2,AE=4, .圆的半径0A=0B=AE-0E=3, ∴.BE=BC=OB-OE=2, 在Rt△ABC中， AB=20A=6,BC=2, .AC=VAB2-BC2=V62-22=4V2, 即AC的长为4√2 2.解：(1)吉a (2)证明：连接AD, B 点D是△ABC的内心， :ZBAD ZCAD,ZABE LCBE, :∠EAD=LEAC+LCAD,LADE=∠ABE+∠BAD, 又LEAC=LCBE, .ZEAD ZADE :AE=DE: (3)解：设EF=x,根据题意AE=DE=2,BE=DE+BD=3, :∠EAF=∠CBF=∠EBA,∠AEF=∠BEA △EAF∽△EBA EA EF ·EBEa :AE=2,BE=3 2 EF :32, 解得EF=等 23.（1)证明：：AB=AC, .AB=AC. :半径OE,OF分别与弦AB,AC垂直， AE=BE,AF=CF, AE=BE=AF=CF. .∠A0E=∠AOF; (2)证明：：AMIOF,ANOE, .四边形AMON为平行四边形， :半径OE,OF分别与弦AB,AC垂直， AG=吉AB,AH=支AC, AB=AC, :.AG=AH, :S因边形ANON=OM·AG=ON:AH, :.OM=ON, .四边形AMON为菱形： (3):AB=16, ..AG=AB=8, 在Rt△A0G中，由勾股定理，得：0G=VOA2-AG2=6, 由（2)知：四边形AMON为菱形， 设0M=AM=x,则：MG=OM-OG=x-6, 在Rt△AGM中，由勾股定理，得：x2=82+(x-6)2, 解得x=等， :0M=9