浙江省平阳中学等校2025-2026学年高一下学期开学数学练习

高一数学练习 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“函数为奇函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则的值为（ ） A B. C. 或 D. 5. 若，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数（且）图象过定点，若正数，，满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 7. 在中，，，BE和CD相交于点，设，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 为平面内一定点，若，则、、三点共线且 B. 非零向量，满足，则与的夹角为钝角 C. 若，与共线，且，则 D. 若非零向量，，满足，，则 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若将图象向左平移个单位长度，所得图象与原图象重合，则的最小值为4 B. 若，则的最小值为1 C. 若在内无零点，则的取值范围为 D. 若在内单调递减，则的取值范围为 11. 已知定义域为的函数，对任意实数，都有，且，则以下结论一定正确的有（ ） A. B. 是偶函数 C. 图象关于点中心对称 D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则的值为______. 13. 已知，满足，且，则在上的投影向量的模的最小值为______. 14. 已知两条直线：和：，与函数的图象从左至右相交于点，，与函数的图象从左至右相交于点，.记线段AC和BD在轴上的投影长度分别为，，当变化时，的最小值为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，满足，， （1）若，的夹角为，求； （2）若，求值. 16. 已知函数. （1）若函数的最小正周期为，求的值及的单调递增区间； （2）设，，求函数在区间上的值域. 17. 若函数的定义域为，对于任意，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心. （1）已知定义上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求，的值； （2）探究函数是否为中心对称函数.若是，请求出对称中心并用定义证明；若否，请说明理由. （3）运用第（2）问结论，求的值. 18. 有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放（，）个单位的该洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于6（克/升）时，它才能起到有效去污的作用. （1）若只投放一次个单位的洗衣液，当3分钟时水中洗衣液的浓度为2.5克/升，求的值； （2）若只投放一次6个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？ （3）若第一次投放3个单位的洗衣液，9分钟后再投放3个单位的洗衣液，问能否使接下来的6分钟内持续有效去污？说明理由. 19. 已知函数的定义域为区间，若对于给定的非零实数，存在使得，则称函数在区间上具有性质， （1）判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由； （2）若函数在区间上具有性质，求的取值范围； （3）已知函数的图象是连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质. 高一数学练习 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】32 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）9 （2） 【16题答案】 【答案】（1），，； （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）是中心对称函数，对称中心是，证明见解析； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）12分钟 （3）能持续有效去污，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）具有，理由见解析 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $