精品解析：云南省昆明市第十中学2025--2026学年九年级下学期阶段学情自测数学试卷

昆十中教育集团2025-2026学年寒假作业质量检测 九年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分） 1. 云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元后2026年记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 3. 如图，直线被直线所截，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 6. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球 7. 如图，在中，点D，E分别是，中点，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 9. 汉字的历史悠久是其魅力所在的重要因素，下列是我国古代书法小篆书写的“云”“南”“昆”“明”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交边于点，过点作于点，若，，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 有一列数按如下规律排列：，，，，，…，则第10个数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是的直径，弦交于点E，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 为认真贯彻《教育强国建设规划纲要》、全国和全省教育大会精神，帮助中小学生增强体质、全面发展，云南省教育厅实施“壮苗行动”，确保中小学生每天体育活动不少于2小时．某校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．某兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查的学生总数是80人 B. 此次调查中，选择乒乓球学生人数最多 C. 扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D. 若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 14. 云南铁路从高原到大海，从中国铁路运输的末梢，逐渐变成面向南亚东南亚的铁路运输枢纽中心．某高铁交通路线从昆明南站出发，最终到达广州南站，若从昆明南站到广州南站共设计了56种往返车票（往返车票不同），这条线路共有多少个站点？若设这条线路共有个站点，则可列方程为（ ） A B. C. D. 15. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB⟂CD．垂足为E．若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分） 16. 若有意义，则实数x的取值范围为______． 17. 若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为_______． 18. 某同学统计了4月份某天全国8个城市的空气质量指数，并绘制了如下折线统计图，则这8个城市的空气质量指数的中位数是________． 19. 正值云南春季干燥季节，小明的爷爷准备用传统手工制作一个圆锥形竹篓来收纳新采摘的茶叶．已知竹篓口大小（底面直径）为24，篓高（圆锥高）为16，则这个竹篓的侧面积为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，已知，，，求证：． 22. 云南某茶园引入自动化采茶设备，原计划每天采摘固定数量的鲜叶，启用新设备后，实际每天采摘量比原计划多．实际完成采摘任务所需时间与原计划完成采摘任务所需时间相等．求实际每天采摘鲜叶多少？ 23. 鲜花饼是一款经典特色小吃，以云南特有的食用玫瑰花人料的酥饼，以“花味、云南味”为特色．在云南某地区的旅游景区内有：嘉华，：潘祥记，：花满楼，：吉庆祥四种鲜花饼品牌店各一家．某旅游团从中依次选择两家鲜花饼店为旅客购置伴手礼，假设每一家被选到的可能性相等． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果总数； （2）求该旅游团同时选到和两家鲜花饼店的概率． 24. 如图，在四边形中，，点O在上，过点O作分别交，于点E和点F，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长是32，，求的值． 25. 云南某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院初二班的同学们准备制作、两款挂件来进行销售已知制作个款挂件、个款挂件所需成本为元，制作个款挂件、个款挂件所需成本为元已知、两款挂件的售价如下表： 手工制品 款挂件 款挂件 售价元个 （1）求制作一个款挂件、一个款挂件所需的成本分别为多少元？ （2）若该班级共有名学生计划每位同学制作个款挂件或个款挂件，制作的总成本不超过元，且制作款挂件的数量不少于款挂件的倍设安排人制作款挂件，销售的总利润为元请写出元与人之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？ 26. 已知抛物线经过点，且与轴交于两点．设是抛物线与轴交点的横坐标；是抛物线上的点，常数为三角形的面积．已知使成立的点恰好有三个，设为这三个点的纵坐标的和． （1）求c的值； （2）直接写出T的值； （3）求的值． 27. 如图，是四边形的外接圆，直径为10，过点D作，交的延长线于点P，平分． （1）如图1，若是的直径，求证：与相切； （2）若是的直径， ，求的度数． （3）如图2，若，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆十中教育集团2025-2026学年寒假作业质量检测 九年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分） 1. 云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的记数方法，340000写成的形式，其中，据此可得到答案． 【详解】解：． 故选C． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，准确确定a和n的值是本题的解题关键． 2. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元后2026年记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，规定公元后为正，则公元前为负，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵公元前500年记作年， ∴公元后2026年记作年， 故选：D． 3. 如图，直线被直线所截，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方、负整数指数幂，以及合并同类项，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 5. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数，当时，图象在一、三象限，当时，图象在二、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象位于第二、第四象限， 故选：D． 6. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，即可判断该几何体为圆锥． 【详解】解：长方体的三视图都是圆锥， 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体． 7. 如图，在中，点D，E分别是，中点，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位线的性质．熟练掌握中位线的性质是解题的关键． 、由题意知，，，则． 【详解】解：∵点、分别为、上的中点， ∴，， ∴， 故选：D． 8. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求多边形的内角和，根据多边形的内角和公式，，进行求解即可． 【详解】解：八边形的内角和为； 故选A． 9. 汉字的历史悠久是其魅力所在的重要因素，下列是我国古代书法小篆书写的“云”“南”“昆”“明”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此解答即可． 【详解】解：A、C、D都不能沿某一条直线对折后的两部分是完全重合，不符合轴对称图形的定义，只有选项B能沿某一条直线对折后的两部分是完全重合， 故选：B． 10. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交边于点，过点作于点，若，，则的面积为（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图方法和角平分线的性质，掌握其性质和准确添加辅助线是解题的关键． 过点作于点F，根据角平分线的性质得出，即可求的面积． 【详解】解：如图，过点作于点，      由题意可知：平分， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 11. 有一列数按如下规律排列：，，，，，…，则第10个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将这列数据改写成：，，，，，…，按照三步确定结果：一确定符号，二确定分子，三确定分母即可． 【详解】解：，，，，，…，可写出： ，，，，，…， ∴第10个数为， 故选：C． 【点睛】本题考查数字类变化规律，解题的关键是把已知的一列数变形，找到变化规律． 12. 如图，是的直径，弦交于点E，连接，．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理， 由圆周角定理得到，，求出，即可得到的度数． 【详解】解：连接， 是圆的直径， ， ， ， ． 故选：C． 13. 为认真贯彻《教育强国建设规划纲要》、全国和全省教育大会精神，帮助中小学生增强体质、全面发展，云南省教育厅实施“壮苗行动”，确保中小学生每天体育活动不少于2小时．某校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．某兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查的学生总数是80人 B. 此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C. 扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D. 若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的概念以及它们的关系是解题的关键．利用扇形统计图各项目所占百分比即可判断选项B；利用项目人数为人，所占总体的百分比为，即可求出调查总人数，即可判断选项A；利用扇形统计图圆心角概念即可求解，即可判断选项C；利用样本估计总体即可判断选项D． 【详解】解：由扇形统计图可知：排球项目占的百分比最多，为， 故此次调查中，选择排球项目的学生人数最多， 故选项B错误，不符合题意； 由项目人数为人，所占总体的百分比为， 则此次调查的学生总数是（人）， 故选项A错误，不符合题意； 扇形统计图中，项目所对应的扇形圆心角的度数是， 故选项C错误，不符合题意； 若该校共有学生人，则该校选择篮球项目的学生大约有（人）， 故选项D正确，符合题意； 故选：D． 14. 云南铁路从高原到大海，从中国铁路运输的末梢，逐渐变成面向南亚东南亚的铁路运输枢纽中心．某高铁交通路线从昆明南站出发，最终到达广州南站，若从昆明南站到广州南站共设计了56种往返车票（往返车票不同），这条线路共有多少个站点？若设这条线路共有个站点，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，根据从昆明南站到广州南站共设计了56种往返车票，列出方程即可． 【详解】解：设这条线路共有个站点，由题意，得； 故选A． 15. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB⟂CD．垂足为E．若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据垂径定理求出，再根据余弦的定义进行解答即可． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径，AB⟂CD． ∴，OC==13， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查的是垂径定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握垂径定理，锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分） 16. 若有意义，则实数x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题的关键是根据被开方数大于零，求不等式的解集．由，解这个不等式即可求解． 【详解】解：有意义， 被开方数大于或等于零，即， 解得， 故答案为：． 17. 若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查单项式及同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；根据同类项的定义，两个单项式的和仍是单项式，则它们必须是同类项，即相同字母的指数相等，进而问题可求解． 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是单项式， ∴ 这两个单项式是同类项， ∴的指数相等，即，的指数相等，即， 解得，， ∴； 故答案为6． 18. 某同学统计了4月份某天全国8个城市的空气质量指数，并绘制了如下折线统计图，则这8个城市的空气质量指数的中位数是________． 【答案】57 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，熟练掌握中位数的确定方法是解题的关键．先把这些数据，从小到大排列，然后再确定中位数即可． 【详解】解：把这些数从小到大排列为：29，36，40，57，57，73，77，81，最中间两个数的平均数是：， ∴这8个城市的空气质量指数的中位数是：57． 故答案为：57． 19. 正值云南春季干燥季节，小明爷爷准备用传统手工制作一个圆锥形竹篓来收纳新采摘的茶叶．已知竹篓口大小（底面直径）为24，篓高（圆锥高）为16，则这个竹篓的侧面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥侧面积公式及勾股定理．先根据勾股定理求出圆锥的母线，再利用圆锥侧面积公式即可求解． 【详解】解：圆锥的底面直径为24，圆锥高为16， 圆锥的母线， 这个竹篓的侧面积为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算．利用负整数指数幂、特殊角三角函数、二次根式的加减运算、零指数幂、立方根进行计算即可． 【详解】解： ． 21. 如图，已知，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，由利用线段和推出，再利用易证得，即可得到答案． 【详解】证明： 即 在与中 ． ． 22. 云南某茶园引入自动化采茶设备，原计划每天采摘固定数量的鲜叶，启用新设备后，实际每天采摘量比原计划多．实际完成采摘任务所需时间与原计划完成采摘任务所需时间相等．求实际每天采摘鲜叶多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设实际每天采摘鲜叶，则原计划每天采摘鲜叶，根据题意列出分式方程求解即可得出答案． 【详解】解：设实际每天采摘鲜叶，则原计划每天采摘鲜叶， 根据题意得， ， 解得， 经检验是分式方程的解且符合题意． 答：实际每天采摘鲜叶． 23. 鲜花饼是一款经典特色小吃，以云南特有的食用玫瑰花人料的酥饼，以“花味、云南味”为特色．在云南某地区的旅游景区内有：嘉华，：潘祥记，：花满楼，：吉庆祥四种鲜花饼品牌店各一家．某旅游团从中依次选择两家鲜花饼店为旅客购置伴手礼，假设每一家被选到的可能性相等． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果总数； （2）求该旅游团同时选到和两家鲜花饼店的概率． 【答案】（1）共有12种等可能结果，分别为、、、、、、、、、、、 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列举法求概率，正确作出列表是解题关键． （1）根据题意作出列表，即可获得答案； （2）结合列表求解即可． 【小问1详解】 解：列表分析如下， 第一家 第二家 共有12种等可能结果，分别为、、、、、、、、、、、； 【小问2详解】 由（1）可知，共有12种等可能的结果，其中选中和两家品牌店的情况有2种，分别是、， ∴该旅游团选和两家品牌店的概率． 24. 如图，在四边形中，，点O在上，过点O作分别交，于点E和点F，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长是32，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）18 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质和判定，勾股定理，完全平方公式的运用，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先证明出四边形是平行四边形，然后结合即可证明出四边形是菱形； （2）首先根据菱形性质得到，，然后利用勾股定理得到，然后结合完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵菱形的周长是32， ∴ ∵四边形是菱形 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 25. 云南某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院初二班的同学们准备制作、两款挂件来进行销售已知制作个款挂件、个款挂件所需成本为元，制作个款挂件、个款挂件所需成本为元已知、两款挂件的售价如下表： 手工制品 款挂件 款挂件 售价元个 （1）求制作一个款挂件、一个款挂件所需的成本分别为多少元？ （2）若该班级共有名学生计划每位同学制作个款挂件或个款挂件，制作的总成本不超过元，且制作款挂件的数量不少于款挂件的倍设安排人制作款挂件，销售的总利润为元请写出元与人之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）， （2）且为整数，安排人制作款挂件、人制作款挂件总利润最大，为元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法及一次函数的增减性是解题的关键． （1）分别设制作一个款挂件、一个款挂件所需的成本为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）根据题意，列关于的一元一次不等式组并求其解集，写出关于的函数关系式，根据一次函数的增减性和的取值范围，确定当取何值时值最大，求出其最大值即可． 【小问1详解】 解：设制作一个款挂件所需的成本为元，制作一个款挂件所需的成本为元． 根据题意，得， 解得． 答：制作一个款挂件所需的成本为元，制作一个款挂件所需的成本为元． 【小问2详解】 解：安排人制作款挂件， 根据题意，得， 解得， 为非负整数， 且为整数， ， 与之间的函数表达式及自变量的取值范围为且为整数， ， 随的增大而增大， 且为整数， 当时值最大，，人， 安排人制作款挂件、人制作款挂件使得总利润最大，最大利润是元． 26. 已知抛物线经过点，且与轴交于两点．设是抛物线与轴交点的横坐标；是抛物线上的点，常数为三角形的面积．已知使成立的点恰好有三个，设为这三个点的纵坐标的和． （1）求c的值； （2）直接写出T的值； （3）求的值． 【答案】（1） 3 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入抛物线直接求解； （2）找到三个点的纵坐标之间的关系，即可求解； （3）将函数转化为方程，即可表示出，进而计算，，，代入原式即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入抛物线， 得，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，抛物线的解析式为， 令， 解得，， ， ， 当时恰好有三个点满足， 必有一个为抛物线的顶点，且与另外两个纵坐标互为相反数， 当时，，即此时， 则另外两个点的纵坐标为， ； 【小问3详解】 解：由题可知，，解得， 则， ， ， ， 则 ，其中， 当时，式子成立，值为． 27. 如图，是四边形的外接圆，直径为10，过点D作，交的延长线于点P，平分． （1）如图1，若是的直径，求证：与相切； （2）若是的直径， ，求的度数． （3）如图2，若，求的最大值． 【答案】（1）见详解 （2） （3）10 【解析】 【分析】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线判定、勾股定理、全等三角形的判定及性质、等边三角形判定及性质、解直角三角形等知识，作出辅助线构造出等边三角形是解本题的关键． （1）连接，由得，根据平分，即得，而，即可得； （2）先判断出得出，进而求出，即可求出答案； （3）连接，在上截取，先判断出是等边三角形，进而判断出是等边三角形，进而判断出，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ， ， 平分， ， ，即， 为的半径， ∴与相切； 【小问2详解】 解：是的直径， ， ， ， 由（1）知，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：连接，在上截取， ， 平分， ， ， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， 当为直径，即时，取最大值是10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $