解方程2（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册冀教版

教学内容 解方程2 授课人 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是学习解两步计算的方程，并运用方程解决实际问题。对我来说，就是要掌握 “先把方程中的一部分看作整体，再逐步求解” 的方法，比如 “想的数乘 2 再加 10 等于 60” 这样的问题，需要先算出 2x 的值，再算出 x 的值；同时还要学会把生活中的数量关系转化为数学方程，比如 “一个数的 5 倍比它多 136” 这样的题目，要能找到 “5x - x = 136” 的等量关系。 （2）主要知识点包括：①解方程的分步策略，像 2x+10=60，要先把 2x 看作一个整体，利用等式性质两边减 10，再两边除以 2；②数量关系的转化技巧，比如 “比... 多”“几倍” 等关键词对应的运算关系，例如 “5 个 x 比 1 个 x 多 136” 就是 4x=136；③检验习惯的培养，解方程后要代入原题检查是否正确。 （3）通过这节课，我能熟练解像 3x-8=16 这样的两步方程，分两步求出未知数；能从 “厨房和客厅面积共 38 平方米” 这样的题目中找到等量关系并列方程；更重要的是，我体会到列方程解决问题比算术方法更直观，遇到复杂题目也更有信心去分析和解答了。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：能从猜数游戏、倍数关系等现实情境中观察并抽象出数量关系，初步感知方程作为解决问题的数学模型的意义。 （2）会用数学的思维思考现实世界：能运用转化思想，通过等式性质分步分析两步计算方程的求解过程，发展逻辑推理和数学抽象思维能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能规范使用数学符号（如设未知数 x）和方程语言，清晰表达实际问题中的数量关系，准确写出解方程的步骤并检验结果。 教学重难点 （1）教学重点：能结合猜数游戏、生活情境等真实问题，运用等式性质分步解含两步运算的方程，发展运算能力和数学建模素养。 （2）教学难点：在真实情境中主动分析数量关系，构建等量关系并转化为方程，提升数学抽象与逻辑推理能力。 教学资源 （1）多媒体设备（含电脑、投影仪）及配套 PPT 课件（课件需包含猜数游戏情境、解方程例题、巩固练习题目及解题步骤展示）。 （2）冀教版五年级上册数学教材（作为课堂内容及解题依据）。 （3）学生课堂练习用纸（包含巩固练习中的解方程练习题及检验步骤提示）。 教学过程 一、复习引入 （1）情境回顾等式性质： 教师手持天平教具走进教室：“同学们，今天我们先来玩个‘天平平衡’小游戏！（举起天平）左边放 3 个苹果，右边放 3 个 20 克的砝码，天平平衡，谁能用数学式子表示？”（生：3x=60）“那如果左边再加 2 个苹果，右边再加 2 个 20 克砝码，天平还平衡吗？”（生：平衡！）“这说明什么？”（生：等式两边同时加相同的数，等式仍然成立！） （2）小试牛刀解简单方程： “现在老师给大家出两道‘热身题’，请用等式性质快速求解，写完后同桌互相检查步骤哦！” 第一题：x + 8 = 15（生：两边减 8，x=7） 第二题：5x = 40（生：两边除以 5，x=8） 教师点名两位学生板演，纠正个别学生 “漏写‘解’字”“等号对齐” 等细节，强调规范书写。 （3）自然过渡新问题： “同学们刚才用等式性质解出了‘一步方程’，那如果遇到‘2x + 10 = 60’这样需要两步操作的方程，该怎么‘破解’呢？今天我们就来当‘数学侦探’，一起探索‘解方程 2’的秘密！”（板书：解方程 2） 二、探究新知 （1）例 3：猜数游戏中的方程 ① 情境激趣： 教师掏出一个魔法盒子：“老师的‘猜数魔法’开始啦！这个盒子里的数，乘 2 再加上 10，结果是 60，你们能猜出这个数吗？”（生：可以用方程！）“好，我们来列个方程试试！” ② 抽象数量关系： “谁能用字母表示这个神秘的数？”（生：设这个数是 x）“根据‘乘 2 加 10 得 60’，数量关系怎么说？”（生：x×2 + 10 = 60！）教师活动：板书：2x + 10 = 60。 ③ 独立尝试与错误预设： “现在请大家独立解方程，写完可以和小组同学讨论你的方法哦！”（巡视时发现：有的学生直接写 “2x=60-10=50，x=25”；有的学生先两边减 10，再除以 2；还有个别学生写 “2x+10-10=60-10，然后 2x=50，x=25”，但步骤不规范。） ④ 关键突破：整体思想 教师请学生上台展示不同解法，突然指向一位错误的学生：“刚才这位同学写了‘2x+10÷2=60÷2’，这样对吗？（生：不对！因为 10 和 2 不是一起的！）”“对，就像我们吃蛋糕，不能先切一半再吃，要先整体‘吃掉’盒子里的 10 颗糖！”（用教具盒子比喻）“所以我们要先把‘2x’看作一个整体，第一步应该……”（生：两边减 10！） ⑤ 分步详解： 教师活动：在黑板演示： “第一步，方程两边同时减 10（板书：2x+10-10=60-10），左边剩下 2x，右边是 50，所以 2x=50。（停顿）现在 2x 是什么意思？（生：2 个 x！）那怎么求 1 个 x 呢？”（生：两边除以 2！） “对！第二步，2x÷2=50÷2，左边是 x，右边是 25，所以 x=25。”（板书完整步骤） ⑥ 检验闭环： “我们怎么知道 x=25 对不对呢？”（生：代入原方程！）教师活动：引导学生：“把 x=25 放进原方程，左边 = 2×25+10=60，右边 = 60，左边 = 右边，所以答案正确！”（强调检验步骤的重要性） （2）例 4：文字题中的方程 ① 小组合作列等量关系： “现在我们挑战更难的‘文字密码’！题目是：‘一个数的 5 倍比它本身多 136，这个数是多少？’请小组合作，先画线段图表示数量关系，再列方程。”（小组讨论中，教师巡视，发现学生用不同方式表示：有的画一条线段表示 x，再画 5 条一样长的线段表示 5x，然后标出 5x - x = 136；有的直接写 “5x = x + 136”。） ② 统一方程形式： “哪个小组愿意分享你们的方程？”（生 1：5x - x = 136！）“为什么这样列？”（生：5 倍的数减去原来的数，差是 136！）教师活动：板书：5x - x = 136，“5x - x 可以怎么算？”（生：4x！） ③ 解方程与易错点： “现在解 4x=136，怎么求 x？”（生：除以 4！）“对！4x÷4=136÷4，x=34。”（教师活动：发现有学生写成 “x=136÷4=34”，但步骤不完整，追问：“能直接写 x=34 吗？” 生：要写‘4x=136，x=136÷4=34’！） ④ 对比巩固： “我们对比例 3 和例 4，发现它们有什么共同点？”（生：都要把‘含有 x 的部分’先看作整体！）“不同点呢？”（生：例 3 是‘加 10’，要先减；例 4 是‘减 x’，要先合并！）教师活动：“解两步方程，关键是‘先整体，后单独’！” 三、巩固练习 （1）基础解方程： “现在请大家用‘整体思想’快速解方程，每道题限时 1 分钟，注意检验！” 题目 1：3x + 15 = 45（生：3x=30，x=10，检验：3×10+15=45） 题目 2：x - 0.8x = 12（生：0.2x=12，x=60，检验：60-0.8×60=12） 教师活动：特别表扬 “边检验边画勾” 的学生：“检验是数学的‘安全锁’，一定要养成习惯！” （2）生活情境应用题： 情境 1：“食堂买来 4 袋大米，每袋 x 千克，吃掉 30 千克后还剩 10 千克，每袋大米多少千克？”（生：4x - 30 = 10，4x=40，x=10） 情境 2：“小明今年 x 岁，爸爸年龄是他的 4 倍，爸爸比小明大 27 岁，小明几岁？”（生：4x - x = 27，3x=27，x=9，检验时注意爸爸年龄 = 36 岁，36-9=27） （3）拓展挑战： “最后一题有小陷阱哦！‘甲、乙两数和是 80，甲数的 3 倍比乙数多 12，求甲、乙两数’。”（生：设甲为 x，乙 = 80 - x，3x - (80 - x)=12，4x=92，x=23，乙 = 57） 四、课堂小结 （1）知识梳理： “今天我们学了‘解方程 2’，谁能用一句话说说怎么解含有两步运算的方程？”（生：先把有 x 的部分看作整体，再求 x！） （2）方法口诀： 教师带领全班念口诀：“一步方程直接解，两步方程看整体！先减后除（或先除后减）按顺序，检验答案别忘记！” （3）生活迁移： “生活中处处有数学，比如妈妈买水果‘买 3 斤苹果和 2 斤梨，共花 25 元，苹果每斤 5 元，梨每斤多少元？’这样的问题，也能用我们今天学的方程解决！”（鼓励学生课后尝试） 作业设计 （1）解下列方程（需检验）： ① / ② / ③ / （2）根据数量关系列方程并求解： ① 一个数的 3 倍减去 15 等于 27，这个数是多少？ ② 小明今年 x 岁，爸爸今年的年龄是小明的 4 倍，爸爸比小明大 27 岁，小明今年多少岁？ 学科网（北京）股份有限公司 $