第2章 相交线与平行线 2.1～2.2 检测题 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第2章 相交线与平行线 2.1~2.2 检测题 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．下列说法正确的是( ) A.同位角相等 B.在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C.相等的角是对顶角 D.在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c 2．如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是( ) A.∠1＋∠4＝180° B．∠4＝∠6 C．∠5＋∠6＝180° D．∠3＝∠5 3．已知直线AB，CB，l在同一平面内．若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( ) 4．在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过点P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是( ) A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定 5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝25°，则下列结论中，不正确的是( ) A.∠1＝∠3 B．∠2＝45° C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75° 6．在如图所示的四种沿AB折叠纸带的方法中，不一定能判定纸带两条边a，b互相平行的是( ) A．如图①，展开后测得∠1＝∠2 B．如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．如图③，测得∠1＝∠2 D．如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180° 二、填空题（每小题5分，共35分） 7．若一个角的补角是115°，则这个角的余角是________. 8．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线EF与AB相交，则直线CD与EF相交．其中错误的是______________(填序号). 9．如图，AB⊥l1，AC⊥l2.已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是________． 10．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件　 　，则有AE∥BF.(要求：不再添加辅助线，只需填写一个答案即可)  11．已知OC⊥OB，垂足为点O，且∠COB－∠AOC＝30°，则∠AOB＝　 　.  12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为点O.若∠1＝54°，则∠2＝____________． 13．如图，直线AB与CD相交于点O, EO⊥CD于点O，OF平分∠AOC，若∠BOE∶∠AOC＝4∶5，则∠EOF＝__________________． 三、解答题（共41分） 14．(9分)如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O.若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数． 15．(10分)如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？ 16．(10分)如图，直线AB，CD和EF相交于点O. (1)写出∠AOC，∠BOF的对顶角； (2)如果∠AOC＝70°，∠BOF＝20°，求∠BOC和∠DOE的度数. 17．(12分)如图，点E，F分别在AB，CD上，∠1＝∠D，∠1与∠AEC互余，CE⊥DE.试说明：AB∥CD. 参考答案 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．下列说法正确的是( ) A.同位角相等 B.在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C.相等的角是对顶角 D.在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c 【答案】D 2．如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是( ) A.∠1＋∠4＝180° B．∠4＝∠6 C．∠5＋∠6＝180° D．∠3＝∠5 【答案】D 3．已知直线AB，CB，l在同一平面内．若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( ) 【答案】C 4．在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过点P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是( ) A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定 【答案】C 5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝25°，则下列结论中，不正确的是( ) A.∠1＝∠3 B．∠2＝45° C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75° 【答案】D 6．在如图所示的四种沿AB折叠纸带的方法中，不一定能判定纸带两条边a，b互相平行的是( ) A．如图①，展开后测得∠1＝∠2 B．如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．如图③，测得∠1＝∠2 D．如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180° 【答案】C 二、填空题（每小题5分，共35分） 7．若一个角的补角是115°，则这个角的余角是________. 【答案】25° 8．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线EF与AB相交，则直线CD与EF相交．其中错误的是______________(填序号). 【答案】①②③ 9．如图，AB⊥l1，AC⊥l2.已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是________． 【答案】4 10．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件　 　，则有AE∥BF.(要求：不再添加辅助线，只需填写一个答案即可)  【答案】∠A＝∠5(答案不唯一)　 11．已知OC⊥OB，垂足为点O，且∠COB－∠AOC＝30°，则∠AOB＝　 　.  【答案】30°或150° 12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为点O.若∠1＝54°，则∠2＝____________． 【答案】36° 13．如图，直线AB与CD相交于点O, EO⊥CD于点O，OF平分∠AOC，若∠BOE∶∠AOC＝4∶5，则∠EOF＝__________________． 【答案】115° 三、解答题（共41分） 14．(9分)如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O.若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数． 解：因为直线AB，CD相交于点O, 所以∠BOD＝∠AOC＝40°，因为OD平分∠BOF，所以∠DOF＝∠BOD＝40°，因为OE⊥CD，所以∠EOD＝90°，所以∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝130° 15．(10分)如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？ 解：AB∥CD，BC∥DE.理由如下：因为∠ABC＝∠1＝60°，∠2＝120°，所以∠ABC＋∠2＝180°，所以AB∥CD，又因为∠2＋∠BCD＝180°，所以∠BCD＝60°，因为∠D＝60°，所以∠BCD＝∠D，所以BC∥DE 16．(10分)如图，直线AB，CD和EF相交于点O. (1)写出∠AOC，∠BOF的对顶角； (2)如果∠AOC＝70°，∠BOF＝20°，求∠BOC和∠DOE的度数. 解：(1)∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOF的对顶角为∠AOE. (2)因为∠AOC＝70°，∠AOC＋∠BOC＝180°， 所以∠BOC＝110°. 因为∠BOF＝20°，所以∠COF＝∠BOC－∠BOF＝90°，所以∠DOE＝∠COF＝90°. 17．(12分)如图，点E，F分别在AB，CD上，∠1＝∠D，∠1与∠AEC互余，CE⊥DE.试说明：AB∥CD. 解：因为CE⊥DE，所以∠CED＝90°. 因为∠AEC＋∠CED＋∠2＝180°， 所以∠AEC＋∠2＝90°. 因为∠1与∠AEC互余， 所以∠1＋∠AEC＝90°，所以∠1＝∠2. 因为∠1＝∠D，所以∠2＝∠D， 所以AB∥CD. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $