2.1(2) 两直线垂直 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

第一节 两条直线垂直 北师大版七年级数学下册 第二章 平行线与相交线 1 忆一忆 同一平面上的两条直线有哪些位置关系? a b 平行 a b 相交 a b a b 两条直线互相垂直的定义 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直. l m 两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直。 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个角中一个角是直角。 如果直线AB与直线CD垂直， 如果用l、m表示这两条直线， 那么直线l与直线m垂直， 那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB） 可记作：l⊥m（或m ⊥ l） A B C D O 把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 （如图中的O点为垂足）。 l m 垂直的表示方法 读作：直线AB垂直于直线CD， 两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况 B O l m A C E B D O 1 ∴ ∠EOB=90°（垂直的定义） ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °（角的计算） ( 解: ∵ AB⊥OE（已知） ∵ ∠BOD= ∠1=55°（对顶角相等） 例1: 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数. 垂直的性质 在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，你能做出来吗？每个图中你能作几条？ l （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 性质：平面内，过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直。 从图中，你得到了什么结论？说说看！ A A 垂直的性质（1） 注意: （1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。 （2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。 (. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 P A B C m D 垂线段的长度 简单说成：垂线段最短． 垂线的性质（2） 想一想 我们如何测立定量跳远的成绩？ A B 踏板 沙坑 1、判断正误： （1）直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段是最短的。 ( ) （2）有些线段不存在垂线. ( ) （3）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ( ) （4）直线外一点到直线的距离，是过该点的垂线段. ( ) × √ × √ C A B 2、如图,画出 （1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？ （2）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？ A B 3、要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明根据什么道理? D C 在D点处开沟，依据是垂线段最短。 4、如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（ ）个。 ①点B到AC的垂线段是线段AB； ②线段AC是点C到AB的垂线段； ③线段AD是点A到BC的垂线段； ④线段BD是点B到AD的垂线段。 A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。 A C B D 学有所思 线段与线段垂直是指他们所在的直线垂直。 D 5、如图：已知∠ACB＝90°若 BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm， 1.点B到直线AC的距离等于 。 2.点A到直线BC的距离等于 。3.A、B两点间的距离等于 。 4.你能求出点C到AB的距离吗？. C B A 4cm 3cm 5cm D 因为S△ABC = 1/2 AB×CD = 1/2 AC×BC 所以CD=2.4cm 小结 1．（1）、垂直的概念： 如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角, 就说这两条直线互相垂直. （2）、点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做这个点到直线的距离. 直线外一点与直线上各点的连线所有线段中，垂线段 最短。 2. 能过一点作出直线（或线段）的垂线（或垂线段）， 并能区别两点间的距离与点到直线的距离， $