2.3 平行线的性质 检测题 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

2.3 平行线的性质 检测题 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．如图，直线，若，则( ) A. B. C. D. 2．如图，，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 3．如图，它为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为( ) A. B. C. D. 4．如图，在， 两地间修一条笔直的公路，从地测得公路的走向为北偏东。若， 两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为( ) A. B. C. D. 5．如图，，直线与直线，分别交于点，，直线与直线交于点。若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 6．如图，这是一款手推车的平面示意图，其中，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共35分） 7．如图，，直线分别与，交于点，.若，则的度数是________. 8．将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是_____。 9．如图，直线，，若，则的度数为________. 10．一束平行光线照射透明三角尺 ，光线落在地面上，若 ，则 _____。 11．如图，直线，指定位置的三条射线，，满足，。有以下两个结论：与 一定共线；。其中正确的结论是____（填序号）。 12．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是________. 13．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知 ，， ，则____°。 三、解答题（共41分） 14．(9分)已知：如图，。试说明： 15．(10分)中华文化博大精深，汉字便是其中一块瑰宝。汉字中存在很多的“平行美”，如汉字“互”。将汉字“互”转化为几何图形如图所示，已知， ，若，求的度数。 16．(10分)如图，直线AB∥EF∥CD，BC平分∠ABD，DE平分∠FDC，已知∠C＝50°，∠BDF＝30°. (1)求∠ABD的度数； (2)求∠FED的度数. 17．(12分)探究问题：已知，画一个角，使 ，，且交于点，与 有怎样的数量关系？ (1)我们发现与有两种位置关系，如图①与图②所示。 ① ② ①图①中与 的数量关系为______________________；图②中与 的数量关系为_______________； ②由①得出一个结论（用文字叙述）：______________________________________。 (2)运用②中的结论，解决问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，请求出这两个角的度数。 参考答案 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．如图，直线，若，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 2．如图，，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3．如图，它为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 4．如图，在， 两地间修一条笔直的公路，从地测得公路的走向为北偏东。若， 两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为( ) A. B. C. D. 【答案】C 5．如图，，直线与直线，分别交于点，，直线与直线交于点。若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 6．如图，这是一款手推车的平面示意图，其中，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题（每小题5分，共35分） 7．如图，，直线分别与，交于点，.若，则的度数是________. 【答案】70° 8．将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是_____。 【答案】70° 9．如图，直线，，若，则的度数为________. 【答案】36° 10．一束平行光线照射透明三角尺 ，光线落在地面上，若 ，则 _____。 【答案】54° 11．如图，直线，指定位置的三条射线，，满足，。有以下两个结论：与 一定共线；。其中正确的结论是____（填序号）。 【答案】② 12．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是________. 【答案】80° 13．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知 ，， ，则____°。 【答案】20 三、解答题（共41分） 14．(9分)已知：如图，。试说明： 解：因为，所以 。 因为，所以 ， 所以 。 15．(10分)中华文化博大精深，汉字便是其中一块瑰宝。汉字中存在很多的“平行美”，如汉字“互”。将汉字“互”转化为几何图形如图所示，已知， ，若，求的度数。 解：因为， ， 所以 。 因为 ， 所以 。 因为 ， 所以 。 16．(10分)如图，直线AB∥EF∥CD，BC平分∠ABD，DE平分∠FDC，已知∠C＝50°，∠BDF＝30°. (1)求∠ABD的度数； (2)求∠FED的度数. 解：(1)因为AB∥CD， 所以∠ABC＝∠C＝50°. 因为BC平分∠ABD， 所以∠ABD＝2∠ABC＝100°. (2)因为AB∥CD， 所以∠ABD＋∠BDC＝180°， 所以∠BDC＝180°－∠ABD＝80°， 所以∠CDF＝∠BDC－∠BDF＝50°. 因为DE平分∠FDC， 所以∠CDE＝∠CDF＝25°. 又因为EF∥CD， 所以∠FED＝∠CDE＝25°. 17．(12分)探究问题：已知，画一个角，使 ，，且交于点，与 有怎样的数量关系？ (1)我们发现与有两种位置关系，如图①与图②所示。 ① ② ①图①中与 的数量关系为______________________；图②中与 的数量关系为_______________； ②由①得出一个结论（用文字叙述）：______________________________________。 【答案】 如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补 (2)运用②中的结论，解决问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，请求出这两个角的度数。 解：设其中一个角的度数为，则另一个角的度数为 ，由(1) 得或 ， 解得或，时，， 时， ， 所以这两个角的度数为，或， 。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $