提升课8方程（组）及不等式的实际应用2026年中考数学分层作业本

提升课8方程（组）及不等式的实际应用 详解详析 一、选择题 1.C 2.C 【解析】∵提速后平均速度为x km/h，且动车平均提速20km/h，∴动车提速前的平均速度为(x－20)km/h．根据题意得  ． 3.A 4.D　 【解析】由题意得，走路快的人走100里的时间，走路慢的人走了100-20-10=70(里)，则 = . 5.A 【解析】由题意可得 . 6.C　 【解析】设小明要答对x道题，则答错或不答(20-x)道题，根据题意得10x-5(20-x)≥80，解得x≥12，∴x的最小值为12，∴他至少要答对的题数是12道.故选：C. 7.B 【解析】∵横排人数为x，则纵列人数为（2x－3），∴可列方程为x(2x－3)＝350. 二、填空题 8. 【解析】由题意，得50+18x＞80+12x． 9. 【解析】∵道路的宽为x米，∴铺设草坪的面积等于长(28－x)米、宽(10－x)米的矩形面积．∵草坪的面积为243平方米，∴(28－x)(10－x)＝243.化为一般式为x2－38x＋37＝0. 10.14　 【解析】设一尺绫值x分，一尺绢值y分，由题意，得   解得  8+6=14，∴一尺绫和一尺绢共值14分. 11. 【解析】∵纯电汽车每百公里的耗电费为x元，∴燃油汽车每百公里的耗油费为（x+50）元，由题意得 = . 三、解答题 12.解：设每个A型吉祥物的售价为x元，则每个B型吉祥物的售价为（x+20）元， 根据题意得， ， 解得 ＝120， 经检验， ＝120是原方程的解，且符合题意， ∴x+20＝140． 答：每个A型吉祥物的售价为120元，每个B型吉祥物的售价为140元． 13.解：设页边距为xcm，则列方程为(16－2x)(10－2x)＝16×10×70%，解得x1＝1，x2＝12(舍去)， 答：设置页边距为1cm. 14.解：设B型数控机器人每小时分拣x件快递，则A型数控机器人每小时分拣1.5x件快递， 根据题意得  9， 解得x＝60， 经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝1.5×60＝90． 答：A型数控机器人每小时分拣90件快递，B型数控机器人每小时分拣60件快递． 15.解：（1）设甲盆栽每盆进价a元，乙盆栽每盆进价b元， 根据题意，得  ， 解得  ， 答：甲盆栽每盆进价25元，乙盆栽每盆进价10元； （2）设购买m盆甲盆栽、n盆乙盆栽， 根据题意，得25m＋10n＝200， 则n＝20  ， ∵m、n为正整数， ∴  或  或  ， ∴共有三种购买方案， 分别是购买甲盆栽2盆，乙盆栽15盆；购买甲盆栽4盆，乙盆栽10盆；购买甲盆栽6盆，乙盆栽5盆； （3）购买2盆甲盆栽、15盆乙盆栽，共获利8×2＋3×15＝61（元）， 购买4盆甲盆栽、10盆乙盆栽，共获利8×4＋3×10＝62（元）， 购买6盆甲盆栽、5盆乙盆栽，共获利8×6＋3×5＝63（元）， ∵61＜62＜63， ∴购买6盆甲盆栽、5盆乙盆栽获利最大，最大利润是63元． 16.解：（1）设绣布的长为4x cm，宽为3x cm，根据题意得4x·3x＝588， 即12x2＝588， 所以x2＝49， 因为x＞0， 所以x＝7， 所以绣布的长为28cm，宽为21cm， 周长为2×(28＋21)＝98(cm)； （2）不能够裁出来．理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为r cm， 得πr2＝375， 因为π取3， 所以r2＝125， 解得  (负值已舍去)， 因为  ， 所以2r＞21， 所以不能够裁出来． 17.解：（1）设甲同学接温水所用时间为m秒，接开水所用时间为n秒， 由题意得 ， 解得 ， 答：甲同学接温水所用时间为15秒，接开水所用时间为12秒； （2）设乙同学按方案一接水杯中水的温度为a℃，按方案二接水杯中水的温度为b℃， 根据题意得20x(a－30)＝(700－20x)(100－a)，15x(100－b)＝(700－15x)(b－30)， 解得a＝100－2x，b＝1.5x＋30． 当100－2x＞1.5x＋30时，x＜20， ∴当0＜x＜20时，接水方案一杯中水的温度会更高； 当100－2x＝1.5x＋30时，x＝20， ∴当x＝20时，两种接水方案杯中水的温度相同； 当100－2x＜1.5x＋30时，x＞20， 又∵20x＜700， ∴x＜35， ∴当20＜x＜35时，接水方案二杯中水的温度会更高， 答：当0＜x＜20时，接水方案一杯中水的温度会更高；当x＝20时，两种接水方案杯 中水的温度相同；当20＜x＜35时，接水方案二杯中水的温度会更高． 18.解：（1）设每枚糯米咸鹅蛋的进价x元，每个肉粽的进价y元． 根据题意可得  ， 解得  ， 答：每枚糯米咸鹅蛋的进价16元，每个肉粽的进价5元； （2）设为使利润最大，该超市应准备m件A种组合，则B种组合数量是(3m－5)， 根据题意得m＋(3m－5)≤95， 解得m≤25， 则利润为W＝(120－94)m＋(188－146)(3m－5)＝152m－210， 可以看出利润W是m的一次函数，W随着m的增大而增大， ∴当m最大时，W最大，即当m＝25时，W＝152×25－210＝3590， 答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合，最大利润3590元． 19.解：(1)20　 【解法提示】根据题表可知，当日租金为400元/辆时，租出车辆为10辆；当日租金为390元/辆时，租出车辆为12辆；当日租金为380元/辆时，租出车辆为14辆；以此类推，租金每降低10元，出租的车辆增加2辆，∴当日租金为350元时，可租出10＋ ×2＝20(辆). (2)(10＋ )　 【解法提示】根据表中数据可知，租金每降低10元，租出去的车辆就会增加2辆，∴当日租金降低a元时，租出车辆为10＋ ×2＝(10＋ )辆． (3)设日租金降低m(0≤m≤200)元，则每日可租出(10＋ )辆， 根据题意，得(400－m)(10＋ )＝9880， 即m2－350m＋29400＝0， 解得m1＝140，m2＝210(舍去). 答：当日租金降低140元时，公司每日的收益可达到9880元． 20.解：（1）设每份A，B套餐中各含有蛋白质  克，  克， 根据题意，得  ， 解得  ， 答：每份A，B套餐中各含有蛋白质  克，  克． （2）设选择A种套餐  天， 根据题意，得  ， 解得  ， 又∵  ，且a为整数， ∴  可取值为3，4，5，共三种方案， 方案一：A种套餐  天，B种套餐  天； 方案二：A种套餐  天，B种套餐  天； 方案三：A种套餐  天． 21.解：（1）设购买  根  型号跳绳需  元，  根  型号跳绳需  元， 根据题意，得  ， 解得  ， 答：购买  根  型号跳绳需  元，1根  型号跳绳需  元； （2）设购买  型号跳绳  根，则购买  型号跳绳  根， 根据题意，得  ， 解得  ， ∵  为整数， ∴  的最大值为  ， 答：最多购买  根  型号跳绳． 22.解：（1）设甲种钢笔式毛笔的进价为x元，则乙种钢笔式毛笔的进价为(x＋4)元， 依题意可列方程为 ， 整理得240x＝1920， 解得x＝8， 经检验，x＝8是原分式方程的解，且符合实际意义， ∴x＋4＝12， ∴甲钢笔式毛笔的进价为8元，乙钢笔式毛笔的进价为12元； （2）设甲种钢笔式毛笔购买了a套，则乙种钢笔式毛笔购买了(50－a)套． 依题意可得8a＋12(50－a)≤500， 整理得，4a≥100， 解得a≥25， A取最小整数为25， ∴甲种钢笔式毛笔至少购买25套． 23.解：（1）购买A公司体育用品的费用为0.8(50m＋40n)＝40m＋32n， 购买B公司体育用品的费用为  ， ∴购买A公司体育用品的费用为(40m＋32n)元，购买B公司体育用品的费用为(30m＋40n)元； （2）根据题意，需要购买足球和排球数量为700－100－50－200－50＝300， ∴m＋n＝300， ∵采购的排球数量不能超过足球的数量， ∴300－m≤m， 解得m≥150， ∵  ， ∴  ， 解得m≤200， ∴150≤m≤200， ∵购买A公司体育用品的费用为40m＋32n＝40m＋32(300－m)＝8m＋9600， ∴10800≤8m＋9600≤11200， ∵购买B公司体育用品的费用为30m＋40n＝30m＋40(300－m)＝12000－10m， ∴10000≤12000－10m≤10500， ∵10500＜10800， ∴学校应在B公司采购能使费用最少，最少费用是10000元． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 提升课8方程（组）及不等式的实际应用 一、选择题 1. 技术对我国具有重大战略意义，它不仅仅是一项通信技术的升级，更是推动经济，社会，科技全面变革的重要引擎，某市近年来大力发展  通信，已知该市2022年投入发展  通信的资金为1000万元；2024年投入发展  通信的资金为5000万元．设该市投入发展  通信的资金的年平均增长率为  ，则下列方程中正确的是（          ） A. B. C. D. 2.某列车提速前行驶400km与提速后行驶500km所用时间相同，若列车平均提速20km/h，设提速后平均速度为x km/h，所列方程正确的是（         ） A. B. C. D. 3.在《西游记》中，孙悟空从龙宫得了披挂武器后，与牛魔王结拜为兄弟，彼此推杯换盏，把酒言欢，若他们共喝了84斗酒，且孙悟空比牛魔王多喝4斗酒，设孙悟空喝了x斗酒，牛魔王喝了y斗酒，则可列方程组为（   ） A. B. C. D. 4.《九章算术》中记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里，问善行者几何里及之？”大意为：现有走路不快的人先走10里，然后走路快的人去追，追到100里时，已经领先走路不快的人20里.设走路快的人走到x里时就已经追上走路不快的人，则可列方程为（  ） A. = B. = C. = D. = 5.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（      ） A． B． C． D． 6.某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（          ）　 A.14道 B.13道 C.12道 D.11道 7.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京隆重举行.接受检阅的徒步方队看起来像一座移动的“钢铁长城”，极具压迫感和美感.已知徒步方队总人数为352人，其中包含两名指挥官在前，其余人组成一个方阵.已知剩余人组成的方阵中，纵列人数比横排人数的2倍少三人，设横排人数为x，则可列方程为（          ）　 A．x(2x－3)＝352 B．x(2x－3)＝350 C．2x(x+3)＝352 D．2x(x+3)＝350 二、填空题 8.小健原有存款50元，小康原有存款80元：从这个月开始，小健每个月存18元零花钱，小康每个月存12元零花钱，设经过x个月后，小健的存款超过小康．可列不等式为              ． 9.如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路(图中的阴影部分)，余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，可列方程(化为一般式)为             ． 10.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”其大意是：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少？已知1钱等于10分．在此题意的基础上，求得一尺绫和一尺绢共值______分． 11.小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6 000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1 000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为______. 三、解答题 12.2026年春晚吉祥物为四匹骏马：“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，象征活力、奋进与吉祥.某电商平台销售A，B两种型号的2026年春晚吉祥物，已知每个B型吉祥物比A型吉祥物的售价贵20元，花费3600元购买的A型吉祥物数量与花费4200元购买的B型吉祥物数量一样多.求每个A，B型吉祥物的售价分别为多少元． 13.如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距(纸张的边线到打印区域的距离)，上、下、左、右页边距分别为acm，bcm，ccm，dcm.若纸张大小为16cm×10cm，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%，则需如何设置页边距？ 14.继2026年春晚《武BOT》里那段行云流水的醉拳后，其带动整个人形机器人行业的畅销．某快递公司采用A，B两种型号的数控机器人分拣快递．已知A型数控机器人每小时分拣快递件数是B型数控机器人每小时分拣快递件数的1.5倍．一项分拣600件快递的任务中，一台B型数控机器人分拣了420件后，由一台A型数控机器人接力分拣，该任务共花费9小时完成．问这两种型号的数控机器人每小时分别分拣多少件快递？ 15.盆栽是一种美学文化，展现了人与自然的和谐共生，盆栽的美不仅在于其形态和色彩，更在于其背后所蕴含的丰富的文化意义，某花卉店计划购进一批盆栽尝试进行销售，据了解1盆甲盆栽、3盆乙盆栽的进价共计55元；3盆甲盆栽、1盆乙盆栽的进价共计85元． （1）求甲、乙两种盆栽每盆进价分别为多少元？ （2）若该店计划用200元购进以上两种盆栽（两种盆栽均购买）试销，请你计算一下有几种购买方案？ （3）若该花卉店销售1盆甲盆栽可获利8元，销售1盆乙盆栽可获利3元，在（2）的购买方案中，假如这些盆栽全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 16.《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4∶3，绣布面积为588cm2． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．(π取3) 17.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20mL/s；开水的温度为100℃，流速为15mL/s．整个接水的过程不计热量损失． 物理常识开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度. 阅读并结合以上信息解决下列问题： （1）甲同学先接温水，再接开水，得到一杯480mL的水，如果接水的时间是27秒，求甲同学分别接温水和开水所用的时间． （2）乙同学要接一杯700mL的温水和开水混合的水，现有两种方案可供选择，方案一：先接x秒的温水，再接开水；方案二：先接x秒的开水，再接温水；请你帮助乙同学分析一下哪种接水方案杯中水的温度会更高． 18.罗江糯米至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A、B两种组合的进价和售价如下表： 价格 A B 进价(元/件) 94 146 售价(元/件) 120 188 （1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？ （2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？ 19.某汽车租赁公司共有50辆汽车，市场调查显示，每日租出去的车辆y(辆)与每辆车的日租金x(元)之间的关系如下表，已知该公司每辆车的标准日租价为400元/辆，最低日租价为200元/辆． 每辆车的日租金x(元) 400 390 380 370 … 200 每日租出去的车辆y(辆) 10 12 14 16 … 50 (1)当日租金为350元时，可租出________辆车； (2)在标准租价的基础上，设日租金降低a(a为5的倍数)元，则每日可租出________辆车(用含a的式子表示)； (3)当日租金降低多少元时，公司每日的收益可达到9880元． 20.初中生正处于生长发育的重要时期，每天要保证摄入足够的能量．某学校食堂中午提供A，B两种套餐，每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示： 套餐 热量(千卡) 蛋白质(克) 脂肪(克) 碳水化合(克) 钠(毫克) A 1150 53 147 586 B 800 140 111 247 （1）小涵同学发现9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同，每份A套餐比B套餐蛋白质含量多6克，求每份A，B套餐中各含有蛋白质多少克？ （2）依据中国营养学会推荐，建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．为符合该标准，小涵同学在一周内可以选择A，B两种套餐各几天？写出所有的方案(说明：一周按5天计算) 21.某校为了丰富“阳光大课间”，准备开展花样跳绳活动．某班经过同学投票，决定选购  两种型号的跳绳．已知购买  根  型号跳绳和  根  型号跳绳共需  元；购买  根  型号跳绳和  根  型号跳绳共需  元． （1）购买  根  型号跳绳和  根  型号跳绳各需多少元？ （2）若班级计划购买  两种型号的跳绳共  根，总费用不超过  元，则最多购买多少根  型号跳绳？ 22.“一笔一世界，一划一时光”，如图是一款便携小楷软笔头——钢笔式毛笔，它巧妙地将传统毛笔的韵味和现代钢笔的便捷融为一体，让书写变得更加自由流畅．某商家欲购进甲，乙两种钢笔式毛笔进行销售．已知一套甲种钢笔式毛笔比一套乙种钢笔式毛笔进价少4元，且用480元购买甲种钢笔式毛笔的数量是用360元购买乙种钢笔式毛笔数量的2倍． （1）求这两种钢笔式毛笔的进价分别为多少元？ （2）若购买的甲，乙两种钢笔式毛笔的总数量为50套，且总费用不超过500元，则甲种钢笔式毛笔至少购买多少套？ 23.洛阳体育技能类选考项目有篮球，足球，排球，乒乓球，考生可选一项进行考试．某学校原有足球100个，排球50个，篮球100个，乒乓球100个，为了使学生得到更好的训练，学校计划再采购m个足球(m为偶数)，n个排球(  )．现有A，B两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个40元．他们的优惠政策是：A公司足球和排球一律按标价8折优惠；B公司规定每购买2个足球，赠送1个排球(单买排球按标价计算)． （1）请用含m，n的代数式分别表示出在A，B公司购买体育用品的费用； （2）在训练时，每个同学都只进行一种球类训练，每人需要的球类个数如下表， 足球 排球 篮球 乒乓球 1人用1个 1人用1个 2人共用1个 2人共用4个 若学校要满足700名学生同时训练，且采购的排球数量不能超过足球的数量，学校应在哪家公司采购能使费用最少，最少费用是多少？ 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 提升课8方程（组）及不等式的实际应用 一、选择题 1. 技术对我国具有重大战略意义，它不仅仅是一项通信技术的升级，更是推动经济，社会，科技全面变革的重要引擎，某市近年来大力发展  通信，已知该市2022年投入发展  通信的资金为1000万元；2024年投入发展  通信的资金为5000万元．设该市投入发展  通信的资金的年平均增长率为  ，则下列方程中正确的是（          ） A. B. C. D. 1.C 2.某列车提速前行驶400km与提速后行驶500km所用时间相同，若列车平均提速20km/h，设提速后平均速度为x km/h，所列方程正确的是（         ） A. B. C. D. 2.C 【解析】∵提速后平均速度为x km/h，且动车平均提速20km/h，∴动车提速前的平均速度为(x－20)km/h．根据题意得  ． 3.在《西游记》中，孙悟空从龙宫得了披挂武器后，与牛魔王结拜为兄弟，彼此推杯换盏，把酒言欢，若他们共喝了84斗酒，且孙悟空比牛魔王多喝4斗酒，设孙悟空喝了x斗酒，牛魔王喝了y斗酒，则可列方程组为（   ） A. B. C. D. 3.A 4.《九章算术》中记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里，问善行者几何里及之？”大意为：现有走路不快的人先走10里，然后走路快的人去追，追到100里时，已经领先走路不快的人20里.设走路快的人走到x里时就已经追上走路不快的人，则可列方程为（  ） A. = B. = C. = D. = 4.D　 【解析】由题意得，走路快的人走100里的时间，走路慢的人走了100-20-10=70(里)，则 = . 5.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（      ） A． B． C． D． 5.A 【解析】由题意可得 . 6.某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（          ）　 A.14道 B.13道 C.12道 D.11道 6.C　 【解析】设小明要答对x道题，则答错或不答(20-x)道题，根据题意得10x-5(20-x)≥80，解得x≥12，∴x的最小值为12，∴他至少要答对的题数是12道.故选：C. 7.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京隆重举行.接受检阅的徒步方队看起来像一座移动的“钢铁长城”，极具压迫感和美感.已知徒步方队总人数为352人，其中包含两名指挥官在前，其余人组成一个方阵.已知剩余人组成的方阵中，纵列人数比横排人数的2倍少三人，设横排人数为x，则可列方程为（          ）　 A．x(2x－3)＝352 B．x(2x－3)＝350 C．2x(x+3)＝352 D．2x(x+3)＝350 7.B 【解析】∵横排人数为x，则纵列人数为（2x－3），∴可列方程为x(2x－3)＝350. 二、填空题 8.小健原有存款50元，小康原有存款80元：从这个月开始，小健每个月存18元零花钱，小康每个月存12元零花钱，设经过x个月后，小健的存款超过小康．可列不等式为              ． 8. 【解析】由题意，得50+18x＞80+12x． 9.如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路(图中的阴影部分)，余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，可列方程(化为一般式)为             ． 9. 【解析】∵道路的宽为x米，∴铺设草坪的面积等于长(28－x)米、宽(10－x)米的矩形面积．∵草坪的面积为243平方米，∴(28－x)(10－x)＝243.化为一般式为x2－38x＋37＝0. 10.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”其大意是：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少？已知1钱等于10分．在此题意的基础上，求得一尺绫和一尺绢共值______分． 10.14　 【解析】设一尺绫值x分，一尺绢值y分，由题意，得   解得  8+6=14，∴一尺绫和一尺绢共值14分. 11.小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6 000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1 000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为______. 11. 【解析】∵纯电汽车每百公里的耗电费为x元，∴燃油汽车每百公里的耗油费为（x+50）元，由题意得 = . 三、解答题 12.2026年春晚吉祥物为四匹骏马：“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，象征活力、奋进与吉祥.某电商平台销售A，B两种型号的2026年春晚吉祥物，已知每个B型吉祥物比A型吉祥物的售价贵20元，花费3600元购买的A型吉祥物数量与花费4200元购买的B型吉祥物数量一样多.求每个A，B型吉祥物的售价分别为多少元． 12.解：设每个A型吉祥物的售价为x元，则每个B型吉祥物的售价为（x+20）元， 根据题意得， ， 解得 ＝120， 经检验， ＝120是原方程的解，且符合题意， ∴x+20＝140． 答：每个A型吉祥物的售价为120元，每个B型吉祥物的售价为140元． 13.如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距(纸张的边线到打印区域的距离)，上、下、左、右页边距分别为acm，bcm，ccm，dcm.若纸张大小为16cm×10cm，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%，则需如何设置页边距？ 13.解：设页边距为xcm，则列方程为(16－2x)(10－2x)＝16×10×70%，解得x1＝1，x2＝12(舍去)， 答：设置页边距为1cm. 14.继2026年春晚《武BOT》里那段行云流水的醉拳后，其带动整个人形机器人行业的畅销．某快递公司采用A，B两种型号的数控机器人分拣快递．已知A型数控机器人每小时分拣快递件数是B型数控机器人每小时分拣快递件数的1.5倍．一项分拣600件快递的任务中，一台B型数控机器人分拣了420件后，由一台A型数控机器人接力分拣，该任务共花费9小时完成．问这两种型号的数控机器人每小时分别分拣多少件快递？ 14.解：设B型数控机器人每小时分拣x件快递，则A型数控机器人每小时分拣1.5x件快递， 根据题意得  9， 解得x＝60， 经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝1.5×60＝90． 答：A型数控机器人每小时分拣90件快递，B型数控机器人每小时分拣60件快递． 15.盆栽是一种美学文化，展现了人与自然的和谐共生，盆栽的美不仅在于其形态和色彩，更在于其背后所蕴含的丰富的文化意义，某花卉店计划购进一批盆栽尝试进行销售，据了解1盆甲盆栽、3盆乙盆栽的进价共计55元；3盆甲盆栽、1盆乙盆栽的进价共计85元． （1）求甲、乙两种盆栽每盆进价分别为多少元？ （2）若该店计划用200元购进以上两种盆栽（两种盆栽均购买）试销，请你计算一下有几种购买方案？ （3）若该花卉店销售1盆甲盆栽可获利8元，销售1盆乙盆栽可获利3元，在（2）的购买方案中，假如这些盆栽全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 15.解：（1）设甲盆栽每盆进价a元，乙盆栽每盆进价b元， 根据题意，得  ， 解得  ， 答：甲盆栽每盆进价25元，乙盆栽每盆进价10元； （2）设购买m盆甲盆栽、n盆乙盆栽， 根据题意，得25m＋10n＝200， 则n＝20  ， ∵m、n为正整数， ∴  或  或  ， ∴共有三种购买方案， 分别是购买甲盆栽2盆，乙盆栽15盆；购买甲盆栽4盆，乙盆栽10盆；购买甲盆栽6盆，乙盆栽5盆； （3）购买2盆甲盆栽、15盆乙盆栽，共获利8×2＋3×15＝61（元）， 购买4盆甲盆栽、10盆乙盆栽，共获利8×4＋3×10＝62（元）， 购买6盆甲盆栽、5盆乙盆栽，共获利8×6＋3×5＝63（元）， ∵61＜62＜63， ∴购买6盆甲盆栽、5盆乙盆栽获利最大，最大利润是63元． 16.《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4∶3，绣布面积为588cm2． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．(π取3) 16.解：（1）设绣布的长为4x cm，宽为3x cm，根据题意得4x·3x＝588， 即12x2＝588， 所以x2＝49， 因为x＞0， 所以x＝7， 所以绣布的长为28cm，宽为21cm， 周长为2×(28＋21)＝98(cm)； （2）不能够裁出来．理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为r cm， 得πr2＝375， 因为π取3， 所以r2＝125， 解得  (负值已舍去)， 因为  ， 所以2r＞21， 所以不能够裁出来． 17.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20mL/s；开水的温度为100℃，流速为15mL/s．整个接水的过程不计热量损失． 物理常识开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度. 阅读并结合以上信息解决下列问题： （1）甲同学先接温水，再接开水，得到一杯480mL的水，如果接水的时间是27秒，求甲同学分别接温水和开水所用的时间． （2）乙同学要接一杯700mL的温水和开水混合的水，现有两种方案可供选择，方案一：先接x秒的温水，再接开水；方案二：先接x秒的开水，再接温水；请你帮助乙同学分析一下哪种接水方案杯中水的温度会更高． 17.解：（1）设甲同学接温水所用时间为m秒，接开水所用时间为n秒， 由题意得 ， 解得 ， 答：甲同学接温水所用时间为15秒，接开水所用时间为12秒； （2）设乙同学按方案一接水杯中水的温度为a℃，按方案二接水杯中水的温度为b℃， 根据题意得20x(a－30)＝(700－20x)(100－a)，15x(100－b)＝(700－15x)(b－30)， 解得a＝100－2x，b＝1.5x＋30． 当100－2x＞1.5x＋30时，x＜20， ∴当0＜x＜20时，接水方案一杯中水的温度会更高； 当100－2x＝1.5x＋30时，x＝20， ∴当x＝20时，两种接水方案杯中水的温度相同； 当100－2x＜1.5x＋30时，x＞20， 又∵20x＜700， ∴x＜35， ∴当20＜x＜35时，接水方案二杯中水的温度会更高， 答：当0＜x＜20时，接水方案一杯中水的温度会更高；当x＝20时，两种接水方案杯 中水的温度相同；当20＜x＜35时，接水方案二杯中水的温度会更高． 18.罗江糯米至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A、B两种组合的进价和售价如下表： 价格 A B 进价(元/件) 94 146 售价(元/件) 120 188 （1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？ （2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？ 18.解：（1）设每枚糯米咸鹅蛋的进价x元，每个肉粽的进价y元． 根据题意可得  ， 解得  ， 答：每枚糯米咸鹅蛋的进价16元，每个肉粽的进价5元； （2）设为使利润最大，该超市应准备m件A种组合，则B种组合数量是(3m－5)， 根据题意得m＋(3m－5)≤95， 解得m≤25， 则利润为W＝(120－94)m＋(188－146)(3m－5)＝152m－210， 可以看出利润W是m的一次函数，W随着m的增大而增大， ∴当m最大时，W最大，即当m＝25时，W＝152×25－210＝3590， 答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合，最大利润3590元． 19.某汽车租赁公司共有50辆汽车，市场调查显示，每日租出去的车辆y(辆)与每辆车的日租金x(元)之间的关系如下表，已知该公司每辆车的标准日租价为400元/辆，最低日租价为200元/辆． 每辆车的日租金x(元) 400 390 380 370 … 200 每日租出去的车辆y(辆) 10 12 14 16 … 50 (1)当日租金为350元时，可租出________辆车； (2)在标准租价的基础上，设日租金降低a(a为5的倍数)元，则每日可租出________辆车(用含a的式子表示)； (3)当日租金降低多少元时，公司每日的收益可达到9880元． 19.解：(1)20　 【解法提示】根据题表可知，当日租金为400元/辆时，租出车辆为10辆；当日租金为390元/辆时，租出车辆为12辆；当日租金为380元/辆时，租出车辆为14辆；以此类推，租金每降低10元，出租的车辆增加2辆，∴当日租金为350元时，可租出10＋ ×2＝20(辆). (2)(10＋ )　 【解法提示】根据表中数据可知，租金每降低10元，租出去的车辆就会增加2辆，∴当日租金降低a元时，租出车辆为10＋ ×2＝(10＋ )辆． (3)设日租金降低m(0≤m≤200)元，则每日可租出(10＋ )辆， 根据题意，得(400－m)(10＋ )＝9880， 即m2－350m＋29400＝0， 解得m1＝140，m2＝210(舍去). 答：当日租金降低140元时，公司每日的收益可达到9880元． 20.初中生正处于生长发育的重要时期，每天要保证摄入足够的能量．某学校食堂中午提供A，B两种套餐，每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示： 套餐 热量(千卡) 蛋白质(克) 脂肪(克) 碳水化合(克) 钠(毫克) A 1150 53 147 586 B 800 140 111 247 （1）小涵同学发现9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同，每份A套餐比B套餐蛋白质含量多6克，求每份A，B套餐中各含有蛋白质多少克？ （2）依据中国营养学会推荐，建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．为符合该标准，小涵同学在一周内可以选择A，B两种套餐各几天？写出所有的方案(说明：一周按5天计算) 20.解：（1）设每份A，B套餐中各含有蛋白质  克，  克， 根据题意，得  ， 解得  ， 答：每份A，B套餐中各含有蛋白质  克，  克． （2）设选择A种套餐  天， 根据题意，得  ， 解得  ， 又∵  ，且a为整数， ∴  可取值为3，4，5，共三种方案， 方案一：A种套餐  天，B种套餐  天； 方案二：A种套餐  天，B种套餐  天； 方案三：A种套餐  天． 21.某校为了丰富“阳光大课间”，准备开展花样跳绳活动．某班经过同学投票，决定选购  两种型号的跳绳．已知购买  根  型号跳绳和  根  型号跳绳共需  元；购买  根  型号跳绳和  根  型号跳绳共需  元． （1）购买  根  型号跳绳和  根  型号跳绳各需多少元？ （2）若班级计划购买  两种型号的跳绳共  根，总费用不超过  元，则最多购买多少根  型号跳绳？ 21.解：（1）设购买  根  型号跳绳需  元，  根  型号跳绳需  元， 根据题意，得  ， 解得  ， 答：购买  根  型号跳绳需  元，1根  型号跳绳需  元； （2）设购买  型号跳绳  根，则购买  型号跳绳  根， 根据题意，得  ， 解得  ， ∵  为整数， ∴  的最大值为  ， 答：最多购买  根  型号跳绳． 22.“一笔一世界，一划一时光”，如图是一款便携小楷软笔头——钢笔式毛笔，它巧妙地将传统毛笔的韵味和现代钢笔的便捷融为一体，让书写变得更加自由流畅．某商家欲购进甲，乙两种钢笔式毛笔进行销售．已知一套甲种钢笔式毛笔比一套乙种钢笔式毛笔进价少4元，且用480元购买甲种钢笔式毛笔的数量是用360元购买乙种钢笔式毛笔数量的2倍． （1）求这两种钢笔式毛笔的进价分别为多少元？ （2）若购买的甲，乙两种钢笔式毛笔的总数量为50套，且总费用不超过500元，则甲种钢笔式毛笔至少购买多少套？ 22.解：（1）设甲种钢笔式毛笔的进价为x元，则乙种钢笔式毛笔的进价为(x＋4)元， 依题意可列方程为 ， 整理得240x＝1920， 解得x＝8， 经检验，x＝8是原分式方程的解，且符合实际意义， ∴x＋4＝12， ∴甲钢笔式毛笔的进价为8元，乙钢笔式毛笔的进价为12元； （2）设甲种钢笔式毛笔购买了a套，则乙种钢笔式毛笔购买了(50－a)套． 依题意可得8a＋12(50－a)≤500， 整理得，4a≥100， 解得a≥25， A取最小整数为25， ∴甲种钢笔式毛笔至少购买25套． 23.洛阳体育技能类选考项目有篮球，足球，排球，乒乓球，考生可选一项进行考试．某学校原有足球100个，排球50个，篮球100个，乒乓球100个，为了使学生得到更好的训练，学校计划再采购m个足球(m为偶数)，n个排球(  )．现有A，B两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个40元．他们的优惠政策是：A公司足球和排球一律按标价8折优惠；B公司规定每购买2个足球，赠送1个排球(单买排球按标价计算)． （1）请用含m，n的代数式分别表示出在A，B公司购买体育用品的费用； （2）在训练时，每个同学都只进行一种球类训练，每人需要的球类个数如下表， 足球 排球 篮球 乒乓球 1人用1个 1人用1个 2人共用1个 2人共用4个 若学校要满足700名学生同时训练，且采购的排球数量不能超过足球的数量，学校应在哪家公司采购能使费用最少，最少费用是多少？ 23.解：（1）购买A公司体育用品的费用为0.8(50m＋40n)＝40m＋32n， 购买B公司体育用品的费用为  ， ∴购买A公司体育用品的费用为(40m＋32n)元，购买B公司体育用品的费用为(30m＋40n)元； （2）根据题意，需要购买足球和排球数量为700－100－50－200－50＝300， ∴m＋n＝300， ∵采购的排球数量不能超过足球的数量， ∴300－m≤m， 解得m≥150， ∵  ， ∴  ， 解得m≤200， ∴150≤m≤200， ∵购买A公司体育用品的费用为40m＋32n＝40m＋32(300－m)＝8m＋9600， ∴10800≤8m＋9600≤11200， ∵购买B公司体育用品的费用为30m＋40n＝30m＋40(300－m)＝12000－10m， ∴10000≤12000－10m≤10500， ∵10500＜10800， ∴学校应在B公司采购能使费用最少，最少费用是10000元． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $