第2单元 高频考点专练(2) 解方程(组)与不等式(组)&高频考点专练(3) 方程与不等式的实际应用（进阶作业本）-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

高频考点专练（二）解 一、解下列方程（组） 12024·泸州别)分式方程2一3=2名 Γ2-x 2.(2024·福建)解方程：2十1=产 x-21 3.(2024·青海)(1)解一元二次方程：x2 4.x+3=0; (2)若直角三角形的两边长分别是(1)中 方程的根，求第三边的长. 方程（组）与不等式（组） 二、解下列不等式（组）》 4.(2024·连云港)解不等式2<x+1,并 把解集在数轴上表示出来， 5.(2024·兰州)解不等式组： 2x+6>x, 1-3x<1-2x. 2 6.(2024·凉山)求不等式一3<4x一7≤9的 整数解. 高频芳点专练（三）方 1.(2024·重庆)某工程队承接了老旧小区 改造工程中1000m的外墙粉刷任务，选 派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆各 完成总粉刷任务的一半.据测算需要A、B 两种外墙漆各300kg,购买外墙漆总费用 为15000元，已知A种外墙漆每千克的 价格比B种外墙漆每千克的价格多2元. (1)求A、B两种外墙漆每千克的价格各 是多少元？ (2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小 时粉刷外墙面积的手，乙完成粉刷任 务所需时间比甲完成粉刷任务所需时 间多5h.问甲每小时粉刷外墙的面积 是多少平方米？ 2 程与不等式的实际应用 2.(2023·张家界)为拓展学生视野，某中学 组织八年级师生开展研学活动，原计划租 用45座客车若干辆，但有15人没有座位； 若租用同样数量的60座客车，则多出三 辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两 种客车，它们的载客量和租金如下表 所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 200 300 (1)参加此次研学活动的师生人数是多 少？原计划租用多少辆45座客车？ (2)若租用同一种客车，要使每位师生都 有座位，应该怎样租用才合算？ 3.(2024·保康模拟)某驻村工作队，为带动 群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定 在该村山脚下，围一块面积为600m的 矩形试验茶园，便于成功后大面积推广. 如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m,另外 三面用69m长的篱笆围成，其中一边开 有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.求这个 茶园的长和宽， A D 4.(2021·滨州)某商品原来每件的售价为 60元，经过两次降价后每件的售价为48.6 元，并且每次降价的百分率相同： (1)求该商品每次降价的百分率； (2)若该商品每件的进价为40元，计划通 过以上两次降价的方式，将库存的该 商品20件全部售出，并且确保两次降 价销售的总利润不少于200元，那么 第一次降价至少售出多少件后，方可 进行第二次降价？点A,B到原点距离之和的最小值为3. 高频考点专练（二）解方程（组） 与不等式（组） .1一一32-x’x一20、 2 1.解： 1 x-21-3(x -2)=-2,1-3.x十6=-2，-3x=-9,x=3.经 3 检验：x=3是该方程的解。2.解：x十2十1= x一2，方程两边都乘(x+2)(x-2),得3(x-2) 十（x+2)(x一2)=x(x十2).去括号，得3x-6 十x2一4=x2十2x,解得x=10.经检验：x= 10是原方程的解.3.解：(1)x2一4x十3=0， (x-1)(x-3)=0,解得x=1或x=3;(2)当两 条直角边分别为3和1时，根据勾股定理，得第 三边为√32十1产=√/10；当一条直角边为1，斜边 为3时，根据勾股定理得，第三边为√3一1严= 2√2.答：第三边的长是√10或2√2.4.解： x。1<x十1，去分母，得x-1<2(十1).去括号， 2 得x-1<2x十2.移项，得-1-2<2x一x.解得x >一3.这个不等式的解集在数轴上表示如下： -3 0 2x+6>x,① 5.解：3<1-2x.@由①，得x>-6.由②， 2 得x<1..不等式组的解集为：一6<x<1. 6解：由超意得3.0解①.得>1 解②，得≤4..该不等式组的解集为：1<x≤4. ∴.整数解为：2,3,4. 高频考点专练（三）方程与不等式的 实际应用 1.解：(1)设A种外墙漆每千克的价格为x元， 则B种外墙漆每千克的价格为(x一2)元， ∴.300x+300(x-2)=15000.解得x=26.∴.B 种外墙漆每千克的价格为x一2=24（元）.答：A 种外墙漆每千克的价格为26元，B种外墙漆每 千克的价格为24元；(2)设甲每小时粉刷外墙面 积为ym,则乙每小时粉刷外墙面积是专ym: :.500-5=500 …4 解得y=25.经检验：y=25是 5x 原方程的解且符合题意，答：甲每小时粉刷外墙 的面积是25m.2.解：(1)设参加此次研学活 动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆.依 题意，府15解得0答：意和 y=13. 此次研学活动的师生有600人，原计划租用45 座客车13辆；(2)要使每位师生都有座位， 5 ∴.租45座客车14辆，则租60座客车10辆，45 座客车总费用为14×200=2800（元），60座客 车总费用为10×300=3000（元）..2800< 3000,∴.租14辆45座客车较合算.答：租14辆 45座客车才合算.3.解：设茶园垂直于墙的一 边长为xm,则另一边的长度为(69十1-2x)m, 根据题意，得x(69+1一2x)=600,整理，得x2 35x+300=0,解得x1=15,x2=20.当x=15 时，70一2x=40>35,不符合题意舍去；当x=20 时，70一2x=30,符合题意.答：这个茶园的长和 宽分别为30m、20m.4.解：(1)设该商品每次 降价的百分率为x.依题意，得60(1一x)2= 48.6,解得x1=0.1,x2=1.9(舍去).答：该商品 每次降价的百分率是10%；(2)设第一次降价售 出a件，则第二次降价售出(20一a)件，由题意， 可得[60(1-10%)-40]a+(48.6-40)×(20 a≥20，解得a≥5易.a为整数，a的最小 值是6.答：第一次降价至少售出6件后，方可进 行第二次降价. 第三单元函数及其图象 第10讲平面直角坐标系及函数 1.C2.A3.C4.C5.x≥-26.三 7.(-5,-1)8.(5,1)或(7,1)9.(3,30°) 10.D11.512.D13.B 第11讲一次函数 1.A2.A3.D4.D5.A6.D7.C8.2 (答案不唯一)9.x=-210.x>311.9 12.解：(1)设y与x之间的解析式为y=kx十b, 将(0,80)，(150,50)代入，得/80=b: 50=150k+6,解得 1b=80, k=-0.2.y与x之间的解析式为y=-0.2z +80;(2)当x=240时，y=-0.2×240+80= 2,32×100%=32%.答：该车的剩余电量占 “满电量”的32%.13.B 第12讲反比例函数及其应用 1.B2.C3.A4.B5.A6.D7.C8.C 9.010.-1≤x<0或x≥211.18012.(1)7 -2-号解：当x=-子时，2x十6=a,即-7 +b=a,当x=a时，2x十b=1,即2a十b=1.∴. 侣a。解得公2一次两数为y2 +5,当x=1时y=7.:当x=1时y=会=7， 即=反比例函数为y子当=一子时， y=7÷(-2)=-2,当y=1时x=a=-2,当 2