11.3 一元一次不等式组 知识点专项训练 2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版2025-2026学年下学期七年级数学 11.3 一元一次不等式组 知识点专项训练 一、单选题 1．不等式组的负整数解是（　　） A．，0， B． C．， D．不能确定 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若点在第二象限，那么的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 4．不等式组的所有整数解的和为（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．若干名学生乘船．若每条船坐人，则人无船坐；若每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满，设有条船，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 8．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 9．若不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．下列不等式组的解为的是（） A． B． C． D． 11．若不等式组有解，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 12．如图，在数轴上表示其中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．关于的不等式组的解集为，则___________． 14．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则的取值范围是______． 15．不等式组的解集是_____． 16．关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 17．若关于的不等式组有解，则的取值范围是_____． 18．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则m的取值范围为______． 19．关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 20．方方驾驶汽车从甲地匀速行驶去乙地，设汽车的行驶速度为．已知行驶速度限定为不超过，若他以的平均速度行驶，则需到达目的地；若他必须要在内（包括）到达乙地，则的取值范围是_____． 21．丽丽比爷爷小52岁．4年前，爷爷的年龄比丽丽的年龄的15倍还多；4年后，爷爷的年龄比丽丽的年龄的6倍还少．今年丽丽的年龄是__________岁． 22．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载了“物不知数”的问题，是“中国剩余定理”的经典应用．今有问题为：“现有兵两千有余且不满两千一百，五五数之剩一，七七数之剩三，八八数之剩二，问兵几何”．请利用“逐步确定”策略求出共有兵________人． 三、解答题 23．解不等式组：． 24．解不等式组，请根据题意完成下列问题． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)该不等式组的解集为 ． 25．解下列不等式组： (1)； (2)． 26．已知点， (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第一象限，求的取值范围． 27．为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，3辆大货车与4辆小货车一次可以运输850箱；2辆大货车与5辆小货车一次可以运输800箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为4000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于45000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 28． 背景 某商场为举办“迎新春家电促销”活动，筹措资金准备一次性购进一批冰箱和彩电．根据市场需要，这些冰箱、彩电可以全部销售 素材1 已知购进台冰箱和台彩电共需元，购进台冰箱和台彩电共需元 素材2 已知商场共筹集到资金万元用于购买两种家电，一次性购进冰箱、彩电共台，全部销售后利润不少于万元 素材3 在本次家电促销活动中，两种家电的售价分别为：冰箱元/台，彩电元/台 问题解决 任务 购进一台冰箱和彩电分别需要多少元？ 任务 商场有哪几种进货方案可供选择？ 任务 请你帮商场选出销售完两种家电获利最大的进货方案．最大利润是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年下学期七年级数学 11.3 一元一次不等式组 知识点专项训练答案解析 一、单选题 1．不等式组的负整数解是（　　） A．，0， B． C．， D．不能确定 【答案】C 【分析】先求出不等式组的解集，再找出解集中符合要求的负整数． 【详解】解：不等式组的解集为：， ∴该不等式组的负整数解是，． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为． 3．若点在第二象限，那么的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正列出不等式组即可求解． 【详解】∵点在第二象限， ∴， 解得：， 综上，． 4．不等式组的所有整数解的和为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】先解每个不等式，得到解集的范围，然后找出所有整数解，并求和即可． 本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式组：， 解第一个不等式 ，得 ， 解第二个不等式 ，得， ∴ 不等式组的解集为 整数解为 和为， 故选：B． 5．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先解不等式组得到其解集，再根据整数解的个数确定具体整数解，进而推导m的取值范围即可． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解共有3个， ∴整数解为1、0、， ∴； 故选C 6．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组无解的问题，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤以及不等式组解的情况． 先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件确定实数a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； ∵解不等式， 移项得， 即， ∴； ∵不等式组无解； ∴两个解集无公共部分，即， ∴解得， 故选：D． 7．若干名学生乘船．若每条船坐人，则人无船坐；若每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满，设有条船，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 根据设有条船，又根据“每条船坐人，则人无船坐”可得学生有人，再根据“每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满”列出不等式组即可． 【详解】解：∵设有条船，若每条船坐人，则人无船可坐， ∴学生总人数为人． ∵每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满， ∴使用条船，其中坐满的船数为条， ∴最后一条船的人数为人． ∵最后一条船不空也不满， ∴最后一条船的人数大于人，小于人， 即：， 不等式组为． 故选：C． 8．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，设购买篮球x个，则购买排球个，根据购买资金不超过3600元、购买篮球的数量不少于排球数量的一半，即可得出关于x的一元一次不等式组． 【详解】解：设购买篮球x个，则购买排球个， 由题意得， 故选：C． 9．若不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集确定，需根据不等式组解集的取法原则，结合已知解集反推参数的取值范围． 【详解】解：∵不等式组的解集为． ∴要使两个不等式的公共解集为，需的所有解都满足． ∴需满足 当时，不等式组的解集为，不符合题意，故舍去 因此 两边同乘，不等号方向改变，得． 故选：A． 10．下列不等式组的解为的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组解集的确定，需根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则，分别计算各选项不等式组的解集，再与题目给定解集对比即可． 【详解】解：A选项：，解集为，不符合要求； B选项：，解集为，不符合要求； C选项：，解集为，不符合要求； D选项：，解集为，符合要求． 故选：D． 11．若不等式组有解，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键；根据不等式组有解的条件是“大大取大，小小取小，大小小大中间取，大大小小无解”进行求解即可． 【详解】解：∵不等式组有解， ∴； 故选D． 12．如图，在数轴上表示其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（向右画；向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，据此求解即可． 【详解】解：在数轴上表示如下所示： 故选：A． 二、填空题 13．关于的不等式组的解集为，则___________． 【答案】1 【分析】本题考查了不等式组的含参问题，先分别求解两个不等式，再根据该不等式组的解集得出，求出a和b的值，即可解答． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∵不等式组解集为， ∴， 解得：， ∴． 14．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵点在第四象限， ∴点的横坐标是正数，纵坐标是负数， 即， 解得． 15．不等式组的解集是_____． 【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即可． 【详解】解：， 由①，得； 由②，得； ∴． 16．关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，由题意得不等式组无解需满足两个不等式的解集无交集，即，根据解集的情况正确的列出关于参数的不等式是解题的关键． 【详解】解：∵关于的不等式组无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 17．若关于的不等式组有解，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，求得不等式组中每个不等式的解集，再根据题意得到不等式，即可得出答案．正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于的不等式组有解， ∴， 解得：． 故答案为：． 18．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则m的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解．先对不等式组进行求解，再根据不等式组有且只有3个整数解确定m的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式可得，； ∴该不等式组的解集为． ∵不等式组有且只有3个整数解，即3，2，1， ∴． 故答案为：． 19．关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”的规则即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是， ∴， 故答案为：． 20．方方驾驶汽车从甲地匀速行驶去乙地，设汽车的行驶速度为．已知行驶速度限定为不超过，若他以的平均速度行驶，则需到达目的地；若他必须要在内（包括）到达乙地，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 根据路程不变，由速度和时间的关系列出不等式组，解之即可得出行驶的平均速度的范围． 【详解】解：依题意得： 解得：． 故答案为：． 21．丽丽比爷爷小52岁．4年前，爷爷的年龄比丽丽的年龄的15倍还多；4年后，爷爷的年龄比丽丽的年龄的6倍还少．今年丽丽的年龄是__________岁． 【答案】7 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，年龄问题的数量关系，掌握利用年龄差不变设未知数，根据题意列不等式组，求解整数解并验证是解题的关键． 设今年丽丽年龄为 岁，则爷爷年龄为岁；根据年前和年后的条件列出不等式，求解的取值范围，并验证整数解． 【详解】解：设今年丽丽年龄为 岁，则爷爷年龄为岁； 由题意得， 解得： ∵为正整数， ∴，则 验证：今年丽丽岁，爷爷岁； 年前丽丽岁，爷爷岁，，符合条件； 年后丽丽岁，爷爷岁，，符合条件． 故答案为：． 22．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载了“物不知数”的问题，是“中国剩余定理”的经典应用．今有问题为：“现有兵两千有余且不满两千一百，五五数之剩一，七七数之剩三，八八数之剩二，问兵几何”．请利用“逐步确定”策略求出共有兵________人． 【答案】2026 【分析】本题考查“逐步确定”策略，根据题意，先确定之间，满足除以8余2的数，再在这些数中确定除以7余3的数，再确定除以5余1的数即可． 【详解】解：设八八数之剩二的数为， 由题意，， ∴，即， ∴满足题意的整数为共13个数， ∴满足条件的数有2002，2010，2018，2026，2034，2042，2050，2058，2066，2074，2082，2090，2098，共13个数， 这13个数中满足七七数之剩三的数只有2026和2082两个数， 2026和2082两个数中满足五五数之剩一的只有2026； 故共有兵2026人； 故答案为：2026. 三、解答题 23．解不等式组：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是关键． 根据不等式的性质分别求解，再根据不等式组的取值方法求解即可． 【详解】解：， ①去括号得，， 移项合并同类项得，， 解得，， ②去分母得，， 移项合并同类项得，， 解得，， ∴不等式组的解集为：． 24．解不等式组，请根据题意完成下列问题． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)该不等式组的解集为 ． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【详解】（1）解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得； （2）解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得； （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）解：不等式组的解集为． 25．解下列不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】分别解出每个不等式的解集，再取它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】（1）解：解不等式，得； 解不等式，得． 故该不等式组的解集为． 答：． （2）解：解不等式，得； 解不等式，得． 故该不等式组的解集为． 答：． 26．已知点， (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第一象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了象限内点的坐标特点，熟练掌握象限内点的坐标特点，是解题的关键． （1）根据x轴上的点的纵坐标为0，列出方程，解方程即可； （2）根据第一象限内点的横、纵坐标都大于0，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：由点在轴上得：， 解得； （2）解：∵点在第一象限， ∴， 解得：． 故答案为：． 27．为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，3辆大货车与4辆小货车一次可以运输850箱；2辆大货车与5辆小货车一次可以运输800箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为4000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于45000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资 (2)有三种运输方案：方案一：有6辆大货车，6辆小货车；方案二：有7辆大货车，5辆小货车；方案三：有8辆大货车，4辆小货车；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为42000元 【分析】本题考查了二元一次方程组以及解不等式组： （1）设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资，根据题意列方程组求解即可； （2）设有辆大货车，辆小货车，根据题意列不等式组，确定大货车数量的可能取值，进而列出所有方案并计算费用，比较得出最少费用即可． 【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资． 由题意可得：， 解得：． 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资． （2）解：设有辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， ， 取正整数， ，7，8， 有三种运输方案： 方案一：有6辆大货车，6辆小货车，此时费用（元， 方案二：有7辆大货车，5辆小货车，此时费用（元， 方案三：有8辆大货车，4辆小货车，此时费用（元， ， 当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为42000元． 28． 背景 某商场为举办“迎新春家电促销”活动，筹措资金准备一次性购进一批冰箱和彩电．根据市场需要，这些冰箱、彩电可以全部销售 素材1 已知购进台冰箱和台彩电共需元，购进台冰箱和台彩电共需元 素材2 已知商场共筹集到资金万元用于购买两种家电，一次性购进冰箱、彩电共台，全部销售后利润不少于万元 素材3 在本次家电促销活动中，两种家电的售价分别为：冰箱元/台，彩电元/台 问题解决 任务 购进一台冰箱和彩电分别需要多少元？ 任务 商场有哪几种进货方案可供选择？ 任务 请你帮商场选出销售完两种家电获利最大的进货方案．最大利润是多少元？ 【答案】任务：购进一台冰箱需要元，购进一台彩电需要元；任务：商场共有种进货方案，方案一：购进冰箱台，彩电台；方案二：购进冰箱台，彩电台；方案三：购进冰箱台，彩电台；任务：获利最大的进货方案是购进冰箱台，彩电台，最大利润是元 【分析】任务：设购进一台冰箱需要元，购进一台彩电需要元，根据“购进台冰箱和台彩电共需元，购进台冰箱和台彩电共需元”列出方程组求解即可； 任务：设商场购进冰箱（为正整数）台，则购进彩电台，根据“商场共筹集到资金万元用于购买两种家电，一次性购进冰箱、彩电共台，全部销售后利润不少于万元”列出不等式组求解即可； 任务：分别求出商场选择三种进货方案进货销售完两种家电后所获的利润，然后进行比较即可得出答案． 【详解】任务：解：设购进一台冰箱需要元，购进一台彩电需要元， 依题意，得：， 解得：， 答：购进一台冰箱需要元，购进一台彩电需要元； 任务：解：设商场购进冰箱（为正整数）台，则购进彩电台， 依题意，得：， 解得：， ∴、、， ∴有三种进货方案： 方案一：购进冰箱台，彩电台； 方案二：购进冰箱台，彩电台； 方案三：购进冰箱台，彩电台； 答：商场共有种进货方案，方案一：购进冰箱台，彩电台；方案二：购进冰箱台，彩电台；方案三：购进冰箱台，彩电台； 任务：解：由任务知：销售一台冰箱所获利润为：（元），销售一台彩电所获利润为：（元）， 若选择方案一进货，则所获利润为：（元）； 若选择方案二进货，则所获利润为：（元）； 若选择方案三进货，则所获利润为：（元）； ∵， ∴获利最大的进货方案是购进冰箱台，彩电台，最大利润是元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的实际应用等知识点，解题的关键是明确题意，利用二元一次方程组、一元一次不等式组解决问题． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $