11.2 一元一次不等式 知识点专项训练 2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版2025-2026学年下学期七年级数学 11.2 一元一次不等式 知识点专项训练答案解析 一、单选题 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 不等式两边同乘6去分母，得， 去括号得， 移项合并同类项得， 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得， ∴原不等式的解集为． 2．下列说法中错误的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的一个解 C．不等式的解集是 D．不等式的整数解有无数个 【答案】C 【分析】本题考查不等式的解与解集的概念，通过代入验证或解不等式即可判断各选项正误． 【详解】解：∵将代入不等式，得，成立， ∴是不等式的解， A说法正确，不符合题意； ∵将代入不等式，得，成立， ∴是不等式的一个解， B说法正确，不符合题意； ∵解不等式，解得，不是， ∴C说法错误，符合题意； ∵不等式的整数解包括所有小于10的整数，有无数个， ∴D说法正确，不符合题意. 3．关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】先解不等式可得，再根据题意可得不等式的解集为，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 解得，， 由题意得：不等式的解集为， ∴， 解得． 4．一元一次不等式去分母后正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式去分母的操作，解题思路是找到两个分母的最小公倍数，将不等式两边同时乘以最小公倍数去掉分母，过程中注意不等号方向不变． 【详解】解： ， 去分母，得 ． 5．“x与2的差的3倍是非负数”，用不等式可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题根据“非负数”的含义是大于等于0，即可根据题意列出不等式． 【详解】解：x与2的差可表示为， x与2的差的3倍可表示为， ∵该式子是非负数， ∴． 6．下列不等式不能化成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐一求解各选项的解集，即可找出不能化为的选项． 【详解】解：选项A：， ∴， ，不符合题意； 选项B：， ∴， ，不符合题意； 选项C：， ∴不等式两边同时除以，不等号方向改变， ，不能化成，符合题意； 选项D：， ，不符合题意． 7．不等式的负整数解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】B 【分析】根据题意直接求出负整数解即可． 【详解】解：不等式的负整数解有，，共2个． 8．一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 【详解】解：不等式的解集为，在数轴上表示正确的是： 9．已知是不等式的一个解，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入不等式求出的取值范围，即可判断. 【详解】解：∵是不等式的一个解， ∴，即：， 故选：D ． 10．点在y轴的负半轴上，则（   ） A．1 B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据y轴上点横坐标为0、负半轴上点纵坐标小于0这两个条件列方程和不等式求解． 【详解】解：∵点A在y轴的负半轴上， ∴且， 解，得或， 解，得， ∴． 11．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示，关键是掌握：解不等式得到解集后，含等号的解集在数轴上用实心圆点表示，不含等号用空心圆圈表示；大于对应向右绘制射线，小于对应向左绘制射线． 【详解】解：解不等式，得； 根据数轴表示解集的规则，需在数轴上数字1的位置标注实心圆点，再向数轴正方向绘制射线． 观察各选项，只有选项D符合该表示． 故选：D． 12．已知天平右盘中每个砝码的质量均为，则物体的质量（单位：）的取值范围在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，先确定的质量的取值范围，在数轴上表示出来即可． 【详解】解：如图所示，可知， 在数轴上表示为： 故选：D． 13．今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为，已知以后此树树围每年增长，若生长年后此树树围超过，则可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 根据生长年后此树树围超过（即），即可得出关于的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：∵ 初始树围为，每年增长， ∴ 年后树围为. 又∵ 树围超过（即）， ∴ ． 故选：A. 14．已知关于的方程的解为负数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 先解方程求出关于的表达式，再根据解为负数列不等式求解. 【详解】解：解关于的方程得，， ∵ 该方程的解为负数， ，即， 解得：， 故选：C． 15．茗香茶园研发小组准备用篱笆围出一块长方形试验田培育新品种茶叶，已知该试验田的宽比长少，若要求围绕试验田的篱笆总长度不超过，设此试验田的宽为，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据宽和长的关系表示出长，再结合长方形周长公式和篱笆长度的限制列出不等式即可． 【详解】解：∵设试验田的宽为，宽比长少， ∴试验田的长为， ∵篱笆总长度是长方形的周长，要求篱笆总长度不超过， 长方形周长宽长，“不超过”用“”表示， ∴可列不等式为． 二、填空题 16．已知某个关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为__________． 【答案】 【分析】如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 【详解】解：根据图示可知：该不等式的解集为． 17．写出一个符合不等式的x的值______． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了求不等式的解集，解不等式，得到，即，因此任意大于的数均符合要求，例如2． 【详解】解：， 两边同时除以2（正数，不等号方向不变），得， 因此可取， 故答案为：2．（答案不唯一） 18．“的7倍减去3是正数”用不等式可表示为___________． 【答案】 【分析】本题考查列不等式，找到不等关系是解题的关键． 根据题意，可得代数式，再根据是正数，则可列不等式． 【详解】解：“的7倍减去3是正数”，用不等式表示为． 故答案为：． 19．不等式的解集为_____． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出答案． 【详解】解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 故答案为：． 20．已知为非零实数，若的解集为，则________． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，一元一次不等式的解集，解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 由不等式解集的形式判断的符号，再根据解集端点建立方程求解． 【详解】解：∵的解集为， ． 当时，解不等式，得． 又该不等式的解集为， ， 解得． 检验：符合题意， 故答案为：． 21．不等式的正整数解为_____． 【答案】1，2，3，4 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 通过解不等式得到 x < 5, 再找出满足条件的正整数． 【详解】解：解不等式 ， 两边同时减去得 两边同时除以（负数）, 不等号方向改变, 得 , ∴正整数解为 ． 故答案为：． 22．茶叶采摘之后需要经历摊晾、杀青、揉捻、干燥等环节才能制作成我们平时所喝的茶叶．已知生产1千克成品毛尖需要鲜茶叶毛尖4千克，生产1千克成品银针需要鲜茶叶银针3.5千克．若某一天生产了成品茶叶共20千克，所使用的现摘茶叶不超过75千克，则生产出的成品毛尖至多为__________千克． 【答案】10 【分析】根据成品茶叶总质量表示出成品银针的质量，再结合鲜茶叶使用量不超过75千克的条件，列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设生产出的成品毛尖为千克，则生产出的成品银针为千克． 根据题意，得． 去括号，得． 合并同类项，得． 移项，得． 计算得． 系数化为1，得． 故生产出的成品毛尖至多为10千克． 23．若是关于的一元一次不等式，则的值为__________． 【答案】3 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0，列出条件求解. 【详解】解：由题意，得 且 ， 解 ，得 或 ， 当 时，，不符合题意；当 时，，符合题意. 故答案为：3. 【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键. 24．若，则关于的不等式的解集为_____________． 【答案】 【分析】根据已知条件判断系数的符号，再根据不等式的性质进行变形求解． 【详解】解：已知，可得． 原不等式为． ∵，在不等式两边同时除以负数时，不等号方向需要改变： ∴． 对化简，可得． 因此，不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式的解法，解题关键是先判断系数的正负，再根据不等式的性质进行求解． 三、解答题 25．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）先在数轴上确定点，再空心向右画线即可； （2）先在数轴上确定点50，再空心向左画线即可； （3）先在数轴上确定点，再实心向右画线即可． 【详解】（1）解：将解集表示在数轴上如答图①． （2）解：将解集表示在数轴上如答图②． （3）解：将解集表示在数轴上如答图③． 26．解不等式，并在数轴上表示它的解集： (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【详解】（1）解：， 去分母，得， 移项并合并同类项，得， 该解集在数轴上表示为： （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 系数化为1，得． 该解集在数轴上表示为： 27．已知关于的方程的解是非负数． (1)求的取值范围； (2)当取最大整数时，求关于的不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据等式的性质求出方程的解，即可得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可． （2）把a的最大整数代入不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：， 移项、合并同类项，得， 化系数为1，得 ∵关于x的方程的解是非负数． ∴， 解得：， 所以a的取值范围是． （2）解：∵， ∴a的最大整数为2， 当时，则， 解得． 28．年月，浙江城市篮球赛浙在全省范围内举行，各地结合自身特色设计了相关的文创产品，深受人们喜爱．已知某文旅中心销售玩偶类文创产品，其中甲种玩偶的单价是元/个，乙种玩偶的单价是甲种玩偶单价的． (1)求乙种玩偶的单价． (2)某游客计划用不超过元购买甲、乙两种玩偶，且乙种玩偶的数量比甲种玩偶的数量多个，求该游客最多可以购买多少个甲种玩偶． 【答案】(1)元 (2)个 【分析】本题主要考查了分数乘法的应用、一元一次不等式的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列不等式并求解是解题的关键。 （1）根据乙种玩偶的单价是甲种玩偶单价的，直接用甲种玩偶的单价乘以即可求出乙种玩偶的单价。 （2）设购买甲种玩偶的数量为未知数，根据乙种玩偶数量比甲种多个表示出乙种玩偶的数量，再根据总费用不超过元列出不等式，解不等式后取符合条件的最大整数解。 【详解】（1）解： 元． 答：乙种玩偶的单价为每个元． （2）解：设该游客购买了个甲种玩偶． 由题意得， 解得 因为为整数，所以该游客最多购买个甲种玩偶． 29．某苹果种植商组织10辆汽车装运，两种苹果到外地销售．按规定每辆汽车只装一种苹果且必须装满．已知每辆汽车运载量及每吨苹果获利如下表： 苹果品种 每辆汽车运载量 3 2 每吨苹果获利元 500 900 (1)若要求一次性运出苹果超过，试写出装运种苹果的汽车辆数应满足的不等式； (2)若要求共获利不少于15000元，试写出装运种苹果的汽车辆数应满足的另一个不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设装种苹果的车x辆，装种苹果的车辆，根据一次性运输的苹果超过吨即可列出不等式； （2）设装种苹果的车x辆，装种苹果的车辆，根据销售完这两种苹果共获利不低于元即可列出不等式． 【详解】（1）解：设辆汽车运种苹果，则有辆汽车运种苹果． 由题意，得． （2）解：设辆汽车运种苹果，则有辆汽车运种苹果． 由题意，得． 30．某校准备带领九年级同学参加物理和化学的实验考试，需要准备甲，乙两种手套，学校计划前往商场购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量（单位：副） 总费用（单位：元） 甲种手套 乙种手套 30 25 135 29 40 178 (1)甲种手套，乙种手套每副各多少元？ (2)该学校决定购买甲乙两种手套共1000副，且总费用不超过2450元，那么该中学最少可以购买甲种手套多少副？ 【答案】(1)甲种手套每副2元，乙种手套每副3元 (2)最少可以购买甲种手套550副 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意是解答的关键． （1）设甲种手套每副x元，乙种手套每副y元，根据表格数据列方程组，进而解方程组即可求解； （2）设购买甲种手套为m副，则购买乙种手套副，根据题意列不等式，然后解不等式即可求解． 【详解】（1）解：设甲种手套每副x元，乙种手套每副y元， 根据题意，得， 解得， 答：甲种手套每副2元，乙种手套每副3元； （2）解：设购买甲种手套为m副，则购买乙种手套副， 根据题意，得 ， 解得， 答：该中学最少可以购买甲种手套550副． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年下学期七年级数学 11.2 一元一次不等式 知识点专项训练 一、单选题 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法中错误的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的一个解 C．不等式的解集是 D．不等式的整数解有无数个 3．关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 4．一元一次不等式去分母后正确的是（    ） A． B． C． D． 5．“x与2的差的3倍是非负数”，用不等式可表示为（   ） A． B． C． D． 6．下列不等式不能化成的是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的负整数解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 8．一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知是不等式的一个解，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 10．点在y轴的负半轴上，则（   ） A．1 B． C． D．3 11．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 12．已知天平右盘中每个砝码的质量均为，则物体的质量（单位：）的取值范围在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 13．今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为，已知以后此树树围每年增长，若生长年后此树树围超过，则可列不等式为（   ） A． B． C． D． 14．已知关于的方程的解为负数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．茗香茶园研发小组准备用篱笆围出一块长方形试验田培育新品种茶叶，已知该试验田的宽比长少，若要求围绕试验田的篱笆总长度不超过，设此试验田的宽为，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 16．已知某个关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为__________． 17．写出一个符合不等式的x的值______． 18．“的7倍减去3是正数”用不等式可表示为___________． 19．不等式的解集为_____． 20．已知为非零实数，若的解集为，则________． 21．不等式的正整数解为_____． 22．茶叶采摘之后需要经历摊晾、杀青、揉捻、干燥等环节才能制作成我们平时所喝的茶叶．已知生产1千克成品毛尖需要鲜茶叶毛尖4千克，生产1千克成品银针需要鲜茶叶银针3.5千克．若某一天生产了成品茶叶共20千克，所使用的现摘茶叶不超过75千克，则生产出的成品毛尖至多为__________千克． 23．若是关于的一元一次不等式，则的值为__________． 24．若，则关于的不等式的解集为_____________． 三、解答题 25．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)； (2)； (3)． 26．解不等式，并在数轴上表示它的解集： (1)； (2)． 27．已知关于的方程的解是非负数． (1)求的取值范围； (2)当取最大整数时，求关于的不等式的解集． 28．年月，浙江城市篮球赛浙在全省范围内举行，各地结合自身特色设计了相关的文创产品，深受人们喜爱．已知某文旅中心销售玩偶类文创产品，其中甲种玩偶的单价是元/个，乙种玩偶的单价是甲种玩偶单价的． (1)求乙种玩偶的单价． (2)某游客计划用不超过元购买甲、乙两种玩偶，且乙种玩偶的数量比甲种玩偶的数量多个，求该游客最多可以购买多少个甲种玩偶． 29．某苹果种植商组织10辆汽车装运，两种苹果到外地销售．按规定每辆汽车只装一种苹果且必须装满．已知每辆汽车运载量及每吨苹果获利如下表： 苹果品种 每辆汽车运载量 3 2 每吨苹果获利元 500 900 (1)若要求一次性运出苹果超过，试写出装运种苹果的汽车辆数应满足的不等式； (2)若要求共获利不少于15000元，试写出装运种苹果的汽车辆数应满足的另一个不等式． 30．某校准备带领九年级同学参加物理和化学的实验考试，需要准备甲，乙两种手套，学校计划前往商场购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量（单位：副） 总费用（单位：元） 甲种手套 乙种手套 30 25 135 29 40 178 (1)甲种手套，乙种手套每副各多少元？ (2)该学校决定购买甲乙两种手套共1000副，且总费用不超过2450元，那么该中学最少可以购买甲种手套多少副？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $