精品解析：辽宁省沈阳市虹桥中学2026年七年级数学春季开学收心自测

2025-2026学年度（下）虹桥中学教育集团七年级 数学学科假期作业反馈 满分：120分 时间：100分钟 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：C． 2. 下列立体图形中，属于圆锥的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，熟知圆锥的定义是解题的关键．根据圆柱，圆锥，棱柱和棱锥的定义即可解决问题． 【详解】解：结合图形特点，根据日常生活中的常识及圆锥的概念和特性判定C是圆锥． 故选：C． 3. 中国邮政定于年月日发行《丙午年》特种邮票套枚，计划发行套票套，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 已知与互余，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据互余两角之和为，计算得到的度数即可，注意． 【详解】解：∵与互余，， ∴． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式的次数是2 B. 单项式的系数为0 C. 多项式的次数是2 D. 多项式的二次项系数是1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的次数与系数的概念，分清楚多项式的次数是解题的关键． 首先根据单项式和多项式的次数与系数的概念，逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于A：单项式的次数是所有字母指数之和，∴单项式的次数为3，∴不符合题意； 对于B：单项式的系数是数字因数，∴单项式的系数为1，∴不符合题意； 对于C：多项式的次数是最高次项的次数，∴多项式的次数是3，∴不符合题意； 对于D：多项式的二次项是，其系数为1，∴符合题意； 故选：D． 6. 下列等式变形错误的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，等式性质：等式两边同时加、减、乘或除以（除数不为零）同一个数，等式仍成立．根据等式的基本性质判断各选项的变形是否正确． 【详解】解：A．如果，两边同时加9，那么，变形正确，不合题意； B．如果，两边同时减c，那么，变形正确，不合题意； C．如果，那么两边同时除以2，得，而非，变形错误，符合题意； D．如果，那么，变形正确，不合题意； 故选：C． 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法与乘法，解题的关键是掌握以上知识点． 由数轴得，，根据即可判断A选项；根据绝对值的定义即可判断B选项；根据有理数的加法即可判断C选项；根据有理数的乘法即可判断D选项． 【详解】解：由数轴得，， ∴，故A错误，不符合题意； ∴，故B正确，符合题意； ∴，故C错误，不符合题意； ∴，故D错误，不符合题意； 故选：B． 8. 下列说法:（1）整数和分数统称为有理数；（2）任何有理数都有倒数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和-1．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的概念、倒数的概念、绝对值的概念以及立方的基本性质，从而得到答案. 【详解】（1）整数和分数统称为有理数，故（1）正确；（2）0没有倒数，故（2）错误；（3）一个数的绝对值一定是非负数，故（3）错误；（4）立方等于本身的数是1,0和－1，故（4）错误；故答案选A. 【点睛】本题主要考查了有理数的概念、倒数的概念、绝对值的概念以及立方的基本性质，解本题的要点在于要熟知各种基本知识点. 9. 我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中有一道题，原文是：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．译文为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． 当快马追上慢马时，两者行走的距离相等，慢马先走12天，因此慢马总行走时间为天，快马行走时间为x天，根据距离相等列方程即可． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马，则慢马行走时间为天， ∵快马行走距离为里，慢马行走距离为里，且追上时距离相等， ∴． 故选：A． 10. 如图是年月的月历．现用“”这一形状（也可以将此形状竖放“”或倒放“”）的轮廓对齐月历中的格线，会在月历中框出个数，所得个数的和可能是（ ） 2025年十一月 一 二 三 四 五 六 日 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据月历上的数字规律再结合图形的形状分为四种情况求解． 【详解】解：当形状为如下图所示时， 设中间的数为，则左边的数为，右边的数为，上边的数为， 这个数的和为， 当和为时，可得：， 解得：， 不是正整数， 故A选项不符合题意； 当和为时，可得：， 解得：， 不是正整数， 故B选项不符合题意； 当和为时，可得：， 解得：， 不是正整数， 故C选项不符合题意； 当和为时，可得： 解得：， 上边的数为， 故D选项不符合题意； 当形状如下图所示时， 设中间的数为，则左边的数为，上边的数为，下边的数为， 这个数的和为， 当和为时，可得：， 解得， 下边的数为， 故A选项不符合题意； 当和为时，可得：， 解得：， 左边的数为，上边的数为，下边的数为， 故B选项符合题意； 当和为时，可得：， 解得：， 不是正整数， 故C选项不符合题意； 当和为时，可得：， 解得：， 不是正整数， 故D选项不符合题意； 当形状为如下图时， 设中间的数为，则右边的数为，上边的数为，下边的数为， 这个数的和为， 当和为时，可得：， 解得：， 不是正整数， 故A选项不符合题意； 当和为时，可得：， 解得：， 不是正整数， 故B选项不符合题意； 当和为时，可得：， 解得：， 不是正整数， 故C选项不符合题意； 当和为时，可得：， 解得：， 上边的数为， 故D选项不符合题意； 当形状为如下图所示时， 设中间的数为，则左边的数为，右边的数为，下边的数为， 这个数的和为， 当和为时，可得：， 解得：， 右边的数为， 但在下一行的最左边，不在右边， 故A选项不符合题意； 当和为时，可得：， 解得：， 左边的数为，右边的数为，下边的数为， 故B选项符合题意； 当和为时，可得：， 解得：， 不是正整数， 故C选项不符合题意； 当和为时，可得：， 解得：， 不是正整数， 故D选项不符合题意． 综上所述，B选项正确． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. “ ”（汗水是成功的润滑剂）在这个句子所有英文字母中，字母出现的频率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求频率；需要计算句子中所有英文字母的总数和字母出现的次数，然后求频率． 【详解】解：句子“ ”中，英文字母总数为：有个字母，有个字母，有个字母，有个字母，有个字母，总字母数为． 字母出现的位置：中有次，中有次，共次． 因此频率为． 故答案为：． 12. 已知是关于的方程的解，则等于________ 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程，得到关于字母的一元一次方程，再解此方程即可解题． 【详解】解：将代入方程得， ． 13. 已知多项式不含项，则k的值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】去括号，合并同类项后，含项的系数为0，进行求解即可。 【详解】解：原式 ； ∵多项式不含项， ∴， ∴； 故答案为：。 【点睛】本题考查整式的加减，解一元一次方程。熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键。注意，不含某项，该项的系数为0. 14. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数（若余数为0，则序号为10）；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数（若余数为0，则序号为12）．以2026年为例： 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2035年为农历________年． 【答案】乙卯 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，根据干支纪年法的计算规则，计算2035年对应的天干和地支余数，并对照表格得出农历年． 【详解】计算天干：，对应天干乙； 计算地支：，对应地支卯． ∴2035年为农历乙卯年， 故答案为：乙卯． 15. 将一个三角板如图所示摆放，其中，，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当________时，与三角板的直角边平行． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质、角的动态定义，解决本题的关键是分类讨论思想的运用，根据题意画出所有可能情况是解题关键． 【详解】解：如下图所示， 当时，延长交于点， ， 在中，， ， ， 秒； 当时，如下图所示， 可得：， 在中，， ， 秒； 当时，如下图所示， 可得：， ， ， ， ， 绕点旋转的度数为， 秒； 综上所述，当秒或秒或秒时，与三角板的直角边平行． 三、解答题（本题共7小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） （3）（运用整式乘法公式进行计算） 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案； （2）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化成1，即可； （3）把2024化为，2026化为，用平方差公式计算，然后加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问3详解】 解： ． 【点睛】拆分数，2024拆分成，2026拆分成． 17. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）这个几何体是由 个大小相同的小立方块搭成的； （2）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）12 （2）见解析 【解析】 分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）根据从上面看到的图形解答即可； （2）分别画出从正面、左面看到的这个几何体的图形即可． 【小问1详解】 解：（个）， 即这个几何体是由12个大小相同的小立方块搭成的； 故答案为：12； 【小问2详解】 解：所作图形如图所示： ． 18. 某校为了丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球．为了解学生最喜爱以上哪种球类运动项目，该校随机抽取部分学生进行调查（每名学生必选且仅选一种），并绘制了如下不完整的统计图． 请结合统计图，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是_____，扇形统计图中对应扇形圆心角的度数是_____． （2）请补全条形统计图； （3）若该校有名学生，请你估计该校最喜欢项目的学生人数． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查样本容量的计算，扇形统计图圆心角的计算，用样本估计总体，准确从两种统计图中提取数据是解题关键． （1）结合扇形图中项目的占比与条形图中项目的人数，用“部分数量÷对应占比”算出样本容量，再用项目人数除以样本容量，再乘，得到对应扇形的圆心角； （2）利用已求的样本容量，减去条形图中、、、项目的人数，算出 项目的人数，再将该人数补画到条形统计图中； （3）先计算项目在样本中的占比，再用学校总人数乘占比，估计出全校喜欢项目的学生人数． 【小问1详解】 解：据图可知，项目的人数为人，在抽样总体中占比， 则本次调查的样本容量为， 项目对应扇形圆心角的度数是． 答：，． 【小问2详解】 解：已知总人数为，则项目的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：据图可知，项目人数为，在抽样学生中占比为， 则该校最喜欢项目的学生人数（人）． 答： 460人． 19. 入秋，某生鲜超市根据本地居民有腌制酸菜的饮食习惯，购进了30筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下： 与标准重量的差值（单位：kg） −3 −2 −1 0 1 2 3 筐数 1 3 5 9 6 4 2 （1）与标准重量比较，30筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）若超市将白菜每千克售价定为1.4元，则出售这30筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1） 这30筐白菜总计超过6千克 （2） 出售这30筐白菜可卖1058.4元 【解析】 【分析】此题考查了正、负数的应用，以及有理数混合运算的应用． （1）分别用与标准质量的差值乘以筐数，然后求和即可； （2）根据总价=单价×数量即可． 【小问1详解】 解： （千克）， ∴这30筐白菜总计超过6千克． 【小问2详解】 解：（元） 答：出售这30筐白菜可卖元． 20. 观察下列式子，并完成后面的问题： ，， ，… （1）__________； （2）根据乘方的意义可求．则__________； （3）利用（1）、（2）得到结论，求的值． 【答案】（1） （2）10368 （3） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据已知三个式子，归纳类推出一般规律即可得； （2）根据计算即可得； （3）根据规律求得，结合（2）的结果计算即可得． 【小问1详解】 解：， ， ， 归纳类推得：， 故答案为：； 小问2详解】 解： ， 故答案为：10368； 【小问3详解】 解：由（1）知，， 由（2）知，， ， ． 21. 如何下单，最优惠？ 背景 随着时代发展外卖行业得到迅速的发限，截至2024年12月，中国外卖用户已达到亿人，相较于自己做一顿饭较高的时间成本，点外卖不仅可以节省大量的时间，也可以满足年轻人对于“吃”的需求．在数学综合与实践课上，老师以“点外卖”为主题，请同学们分析和解决问题： 素材 某餐厅打算在M平台和e平台根据点餐金额采用不同的优惠策略： 在M平台实施方案如表： 在e平台实施方案如表： M平台一次性点餐金额 优惠措施 e平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过60元 无优惠 不超过60元的部分 无优惠 超过60元，但不超过160元 减10元 超过60元，但不超过160元的部分 打8折 超过160元 减30元 超过160元的部分 打6折 问题解决 问题1 若小华，点餐金额为80元，请你帮他选择在哪个平台点餐更优惠？并说明理由； 问题2 小华，点了超过60元，但不超过160元的午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小明点的午餐没优惠时价格是多少？ 问题3 若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共320元，实际付款金额280元，其中M平台点餐金额比e平台点餐金额低，求那小明点的餐没优惠时价格分别是多少？ 【答案】问题1：选择在M平台点餐更优惠，理由见解析；问题2：小明点的午餐没优惠时价格是元；问题3：小明点的餐没优惠时价格分别是元和元． 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意，正确列方程是解题关键． 问题1：根据两个平台的实施方案分别计算出点餐金额，即可得到答案； 问题2：设小明点的午餐没优惠时价格是元，根据“两个平台上优惠后的价格相同”列方程求解即可； 问题3：设小明在M平台点的餐没优惠时价格是元，根据题意分两种情况讨论：①当在M平台点的餐不超过60元，在e平台点的餐超过160元时；②当在M平台点的餐超过60元，但不超过160元，在e平台点的餐超过160元时，分别列方程求解即可． 【详解】解：问题1：选择在M平台点餐更优惠，理由如下： 选择M平台，点餐金额为元， 选择e平台，点餐金额为元， ， 选择在M平台点餐更优惠； 问题2：设小明点的午餐没优惠时价格是元， 由题意得：， 解得：， 答：小明点的午餐没优惠时价格是元； 问题3：设小明在M平台点的餐没优惠时价格是元，则在e平台点的餐没优惠时价格是元， M平台点餐金额比e平台点餐金额低， 分两种情况讨论： ①当在M平台点的餐不超过60元，在e平台点的餐超过160元时， 则， 解得：（不符合题意，舍去）； ②当在M平台点的餐超过60元，但不超过160元，在e平台点的餐超过160元时， 则， 解得：， 则元， 答：小明点的餐没优惠时价格分别是元和元． 22. 在平面内，取不重合两点、，记线段，点是直线上不同于、的一点，点、分别是线段的中点，如果，或者，则称线段与线段是线段的一对“差中线”，点称为线段的一个“差中对称点”． （1）若，点在线段上，，则 ，与是否为一对“差中线”？ (填“是”或“否”)． （2）若，且和是一对“差中线”，则的长度为 ． （3）若点在数轴上对应的点为，点在数轴上对应的点为3，点在数轴上对应的点为，点在数轴上对应的点为，若线段上存在线段的“差中对称点”，则的范围为 ． 【答案】（1），否； （2）或； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的性质求出的长度，再结合“差中线”的定义验证条件是否成立即可； （2）设的长度为，分点在线段上、点在延长线上、点在延长线上三种情况，结合“差中线”的定义列绝对值方程求解，舍去不符合题意的解即可； （3）先求出的长度，结合新定义推导出差中对称点在数轴上的对应数值，再根据线段上存在差中对称点，列不等式求解的范围即可． 【小问1详解】 解：如图： ∵，，点在线段上， ∴． ∵点、分别是线段、的中点， ∴，， ∴． ∵，，，不满足“差中线”的定义， ∴与不是一对“差中线”； 【小问2详解】 解：设的长度为，，已知，分三种情况讨论： ①如图，当点在线段上时，， ∵、分别是线段、的中点， ∴， ∵和是一对“差中线”， ∴或， 即或， 解得(舍去)或方程无解，故此情况无符合条件的解； ②当点在延长线上时，， ∵、分别是线段、的中点， ∴， ∵和是一对“差中线”， ∴或， 即或， 解得或(舍去)或方程无解，符合题意； ③当点在延长线上时，， ∵、分别是线段、的中点， ∴， ∵和是一对“差中线”， ∴或， 即或， 解得(舍去)或方程误解或，符合题意； 综上，的长度为或； 【小问3详解】 解：∵点在数轴上对应的点为，点在数轴上对应的点为，∴，即，． 设线段的“差中对称点”为点，点在数轴上对应的数为，点、分别是线段、的中点，则，． ①当点在线段上时， ． ②当点在的延长线上时， ． ③当点在的延长线上时， ． 综上， 根据“差中对称点”的定义，需满足或， 即或． ①对于，， ∴，即或， 解得(与点重合，舍去)、、(与点重合，舍去)； ②对于，， ∴，即或， 解得、(与点重合，舍去)、(与点重合，舍去)； 综上，线段的“差中对称点”在数轴上对应的数为和． ∵点对应的数为，点对应的数为，线段上存在差中对称点， ∴当在线段上时，，解得； 当9在线段上时，，解得； 综上，的范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（下）虹桥中学教育集团七年级 数学学科假期作业反馈 满分：120分 时间：100分钟 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. 6 C. D. 2. 下列立体图形中，属于圆锥的是（　　） A. B. C. D. 3. 中国邮政定于年月日发行《丙午年》特种邮票套枚，计划发行套票套，将用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 4. 已知与互余，，则（ ） A B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式的次数是2 B. 单项式的系数为0 C. 多项式的次数是2 D. 多项式的二次项系数是1 6. 下列等式变形错误的是（　　） A 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法:（1）整数和分数统称为有理数；（2）任何有理数都有倒数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和-1．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中有一道题，原文是：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．译文为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 如图是年月的月历．现用“”这一形状（也可以将此形状竖放“”或倒放“”）的轮廓对齐月历中的格线，会在月历中框出个数，所得个数的和可能是（ ） 2025年十一月 一 二 三 四 五 六 日 A B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. “ ”（汗水是成功的润滑剂）在这个句子所有英文字母中，字母出现的频率是______． 12. 已知是关于的方程的解，则等于________ 13. 已知多项式不含项，则k的值为 ______． 14. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数（若余数为0，则序号为10）；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数（若余数为0，则序号为12）．以2026年为例： 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2035年为农历________年． 15. 将一个三角板如图所示摆放，其中，，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当________时，与三角板的直角边平行． 三、解答题（本题共7小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） （3）（运用整式乘法公式进行计算） 17. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）这个几何体是由 个大小相同的小立方块搭成的； （2）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 18. 某校为了丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球．为了解学生最喜爱以上哪种球类运动项目，该校随机抽取部分学生进行调查（每名学生必选且仅选一种），并绘制了如下不完整的统计图． 请结合统计图，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是_____，扇形统计图中对应扇形圆心角的度数是_____． （2）请补全条形统计图； （3）若该校有名学生，请你估计该校最喜欢项目的学生人数． 19. 入秋，某生鲜超市根据本地居民有腌制酸菜的饮食习惯，购进了30筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下： 与标准重量的差值（单位：kg） −3 −2 −1 0 1 2 3 筐数 1 3 5 9 6 4 2 （1）与标准重量比较，30筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）若超市将白菜每千克售价定为1.4元，则出售这30筐白菜可卖多少元？ 20. 观察下列式子，并完成后面的问题： ，， ，… （1）__________； （2）根据乘方的意义可求．则__________； （3）利用（1）、（2）得到结论，求的值． 21. 如何下单，最优惠？ 背景 随着时代发展外卖行业得到迅速的发限，截至2024年12月，中国外卖用户已达到亿人，相较于自己做一顿饭较高的时间成本，点外卖不仅可以节省大量的时间，也可以满足年轻人对于“吃”的需求．在数学综合与实践课上，老师以“点外卖”为主题，请同学们分析和解决问题： 素材 某餐厅打算在M平台和e平台根据点餐金额采用不同的优惠策略： 在M平台实施方案如表： 在e平台实施方案如表： M平台一次性点餐金额 优惠措施 e平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过60元 无优惠 不超过60元的部分 无优惠 超过60元，但不超过160元 减10元 超过60元，但不超过160元的部分 打8折 超过160元 减30元 超过160元的部分 打6折 问题解决 问题1 若小华，点餐金额为80元，请你帮他选择在哪个平台点餐更优惠？并说明理由； 问题2 小华，点了超过60元，但不超过160元的午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小明点的午餐没优惠时价格是多少？ 问题3 若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共320元，实际付款金额280元，其中M平台点餐金额比e平台点餐金额低，求那小明点的餐没优惠时价格分别是多少？ 22. 在平面内，取不重合两点、，记线段，点是直线上不同于、的一点，点、分别是线段的中点，如果，或者，则称线段与线段是线段的一对“差中线”，点称为线段的一个“差中对称点”． （1）若，点在线段上，，则 ，与是否为一对“差中线”？ (填“是”或“否”)． （2）若，且和是一对“差中线”，则的长度为 ． （3）若点在数轴上对应的点为，点在数轴上对应的点为3，点在数轴上对应的点为，点在数轴上对应的点为，若线段上存在线段的“差中对称点”，则的范围为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $