陕西省西安市第八十五中学2025-2026学年高三下学期开学考试数学试题

3 n 四、解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)如图，在多面体ABC-AB,C中，A4=AC=4,CC=2, AB=3,侧面ABB,4为矩形，CA⊥平面ABBA,CC⊥平面ABC. (1)求证：CC,11A4; (2)求直线4C与平面ABC所成角的正弦值. 16.(15分)已知数列{an}为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn,S,=49,且a2,45, 成等比数列. (1)求{an}的通项公式： (2)若数列{an+bn}是公比为3的等比数列，且b=22,求{bn}的前n项和T 17.(15分)2025年国庆中秋8天假期期间，文旅市场火爆文化和旅游部公布的数据显示；国庆中 秋假期8天，全国国内出游8.88亿人次，同比增长16.3%：国内出游总花费8090.06亿元，同比增 长15.4%.某景区的某网红饮品小店统计了国庆中秋假期前7天的营业额y（单位：千元)，得 到y与x的数据如表所示： 第x天 营业额) 10 16 (1)已知y与x有较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测国庆中秋假期第8 天的营业额；（结果用分数表示） (2)如果该天营业额大于10（单位：千元），则该天“达标”，从表格中的7组数据中随机选4 组，设X表示“达标”的数据组数，求X的分布列和数学期望： 参考公式：在线性回归方程)=x+a中，6= =)-旅、 参考数据： xy=374 高三年级数学试题第21 18(们分已知端圆C:若号+芳=e>b>0)的商心率为宁，0为坐标原点，椭圆C上的点到两个 焦点的距离之和为4. （1)求椭圆C的方程； (2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,过点W(1,0)且斜率不为0的直线交椭圆C于P,2两 点，直线AP与直线BQ相交于点M.求证：点M在定直线上； 19.(7分)已知函数f(=士x+ahx,a∈R. (1)求曲线y三∫(x)在(（1f()处的切线方程 (2)若f(x)在区间(3，+oo)上单调递减，求a的取值范围： (3)若a>0,f存在两个极值点5证明：)-】<a-2. x1-X2 页（共2页）